Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 1: Hình nón, khối nón - Dạng 2: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 1: Hình nón, khối nón - Dạng 2: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 6892: [2H2-1.2-2] [THPT Đặng Thúc Hứa] Một hình nón có chiều cao bằng a 3 và bán kính đáy bẳng a . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón. 2 2 2 2 A. Sxq 2a .B. Sxq a .C. Sxq 2 a . D. Sxq 3 a . Lời giải Chọn C Gọi chiều cao hình nón là h , bán kính đáy bằng a , ta có: Độ dài đường sinh l (a 3)2 a2 2a . 2 Do đó: Sxq rl .a.(2a) 2 a . Câu 6893: [2H2-1.2-2] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH] Hình nón có chiều cao l , bán kính đáy r thì có diện tích xung quanh là. A. 2 rl .B. rl . C. 2 r l 2 r 2 . D. r l 2 r 2 . Lời giải Chọn D Ta có độ dài đường sinh l 2 r 2 . 2 2 Theo công thức tính diện tích xung quanh của hình nón Sxq r l r . S 2 2 l l r O r . Câu 6894: [2H2-1.2-2] [THPT Nguyễn Đăng Đạo] Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a . Tính diện tích toàn phần của hình nón sinh ra khi quay tam giác quanh cạnh AB ? A. 2pa2 2 . B. pa2 2 . C. 2pa2 .D. pa2 (1+ 2). Lời giải Chọn D Hình nón có bán kính đáy R AC a; đường sinh l BC a 2. . 2 2 Vậy diện tích toàn phần của hình nón là Stp Rl R a 2 1 . Câu 6895: [2H2-1.2-2] [THPT Lý Văn Thịnh] Cho khối nón có chiều cao h , đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng r . Diện tích toàn phần của khối nón là. A. Stp r 2l r .B. Stp 2 r l 2r .C. Stp r l r . D. Stp 2 r l r . Lời giải Chọn C 2 Stp Sxq Sd rl r r(l r) . Câu 6897: [2H2-1.2-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 2] Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông có cạnh huyền a 2 . Diện tích xung quanh của hình nón là.
2. a2 2 a2 2 a2 2 a2 3 A. . B. . C. . D. . 2 6 3 3 Lời giải Chọn A S A B O . Gọi l,h, R lần lượt là độ dài đường sinh, đường cao. và bán kính đáy của hình nón. Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác SAB vuông cân tại S . có cạnh huyền AB a 2 . nên SA2 SB2 AB2 2SA2 2a2 SA a l . 1 a 2 Ta có: R AO AB . 2 2 a 2 a2 2 Vậy diện tích xung quanh của hình nón : S Rl a. . 2 2 Câu 6898: [2H2-1.2-2] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa] Một hình nón có đường cao h 20cm , bán kính đáy r 25cm . Tính diện tích xung quanh của hình nón đó. A. 25 41 .B. . C. 5 41 . D. 125 41. Lời giải Chọn D 2 2 l h r 5 41 Sxq rl 125 41 . Câu 6899: [2H2-1.2-2] [THPT Đặng Thúc Hứa] Một hình nón có chiều cao bằng a 3 và bán kính đáy bẳng a . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón. 2 2 2 2 A. Sxq 2a .B. Sxq a .C. Sxq 2 a . D. Sxq 3 a . Lời giải Chọn C Gọi chiều cao hình nón là h , bán kính đáy bằng a , ta có: Độ dài đường sinh l (a 3)2 a2 2a . 2 Do đó: Sxq rl .a.(2a) 2 a . Câu 6900: [2H2-1.2-2] [THPT Quảng Xương 1 lần 2] Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a là: 3a2 2 3a2 2 a2 a2 A. S .B. S .C. S . D. S . xq 3 xq 3 xq 3 xq 3 Lời giải
3. Chọn A Chọn đáp án C. a 3 a2 3 Ta có : R ;l a S Rl .Câu 6892: [HH12.C2.1.D02.b] [THPT Đặng Thúc 3 xq 3 Hứa] Một hình nón có chiều cao bằng a 3 và bán kính đáy bẳng a . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón. 2 2 2 2 A. Sxq 2a .B. Sxq a .C. Sxq 2 a . D. Sxq 3 a . Lời giải Chọn C Gọi chiều cao hình nón là h , bán kính đáy bằng a , ta có: Độ dài đường sinh l (a 3)2 a2 2a . 2 Do đó: Sxq rl .a.(2a) 2 a . Câu 6893: [HH12.C2.1.D02.b] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH] Hình nón có chiều cao l , bán kính đáy r thì có diện tích xung quanh là. A. 2 rl .B. rl . C. 2 r l 2 r 2 . D. r l 2 r 2 . Lời giải Chọn D Ta có độ dài đường sinh l 2 r 2 . 2 2 Theo công thức tính diện tích xung quanh của hình nón Sxq r l r . S 2 2 l l r O r . Câu 6894: [HH12.C2.1.D02.b] [THPT Nguyễn Đăng Đạo] Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a . Tính diện tích toàn phần của hình nón sinh ra khi quay tam giác quanh cạnh AB ? A. 2pa2 2 . B. pa2 2 . C. 2pa2 .D. pa2 (1+ 2). Lời giải Chọn D Hình nón có bán kính đáy R AC a; đường sinh l BC a 2. . 2 2 Vậy diện tích toàn phần của hình nón là Stp Rl R a 2 1 . Câu 6895: [HH12.C2.1.D02.b] [THPT Lý Văn Thịnh] Cho khối nón có chiều cao h , đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng r . Diện tích toàn phần của khối nón là. A. Stp r 2l r .B. Stp 2 r l 2r .C. Stp r l r . D. Stp 2 r l r . Lời giải Chọn C
4. 2 Stp Sxq Sd rl r r(l r) . Câu 6897: [HH12.C2.1.D02.b] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 2] Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông có cạnh huyền a 2 . Diện tích xung quanh của hình nón là. a2 2 a2 2 a2 2 a2 3 A. . B. . C. . D. . 2 6 3 3 Lời giải Chọn A S A B O . Gọi l,h, R lần lượt là độ dài đường sinh, đường cao. và bán kính đáy của hình nón. Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác SAB vuông cân tại S . có cạnh huyền AB a 2 . nên SA2 SB2 AB2 2SA2 2a2 SA a l . 1 a 2 Ta có: R AO AB . 2 2 a 2 a2 2 Vậy diện tích xung quanh của hình nón : S Rl a. . 2 2 Câu 6898: [HH12.C2.1.D02.b] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa] Một hình nón có đường cao h 20cm , bán kính đáy r 25cm . Tính diện tích xung quanh của hình nón đó. A. 25 41 .B. . C. 5 41 . D. 125 41. Lời giải Chọn D 2 2 l h r 5 41 Sxq rl 125 41 . Câu 6899: [HH12.C2.1.D02.b] [THPT Đặng Thúc Hứa] Một hình nón có chiều cao bằng a 3 và bán kính đáy bẳng a . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón. 2 2 2 2 A. Sxq 2a .B. Sxq a .C. Sxq 2 a . D. Sxq 3 a . Lời giải Chọn C Gọi chiều cao hình nón là h , bán kính đáy bằng a , ta có: Độ dài đường sinh l (a 3)2 a2 2a . 2 Do đó: Sxq rl .a.(2a) 2 a . Câu 6900: [HH12.C2.1.D02.b] [THPT Quảng Xương 1 lần 2] Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a là:
5. 3a2 2 3a2 2 a2 a2 A. S .B. S .C. S . D. S . xq 3 xq 3 xq 3 xq 3 Lời giải Chọn A Chọn đáp án C. a 3 a2 3 Ta có : R ;l a S Rl .Câu 20. [2H2-1.2-2] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI 3 xq 3 HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 , bán kính đáy bằng a . Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 2 a2 .B. a2 .C. a2 3 .D. 4 a2 . Lời giải Chọn A Hình nón có bán kính đáy bằng a nên đường kính bằng 2a . Do đó hình nón này có góc ở đỉnh bằng 60 thì độ dài đường sinh là l 2a . 2 Vậy diện tích xung quanh của hình nón bằng Sxq rl .a.2a 2 a . Câu 11. [2H2-1.2-2] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Cho tam giác AOB vuông tại O , có O· AB 30 và AB a . Quay tam giác AOB quanh trục AO ta được một hình nón. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đó. a2 a2 A. S . B. S a2 . C. S . D. S 2 a2 . xq 2 xq xq 4 xq Lời giải Chọn B A O B Sxq Rl trong đó R OB , l AB . Trong tam giác vuông OAB ta có OB AB.sin 30 hay AB a a2 R . Vậy S . 2 2 xq 2 Câu 8: [2H2-1.2-2] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I , góc I·OM 45 và cạnh IM a . Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. Khi đó, diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó bằng a2 2 A. a2 3 . B. a2 . C. a2 2 . D. . 2 Lời giải Chọn C
6. Dựa vào hình vẽ ta thấy đường gấp khúc quay quanh OI sẽ tạo hình nón tròn xoay có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là IM a và h IO a và độ dài đường sinh bằng l a 2 . 2 Diện tích xung quanh của hình nón bằng: Sxq rl a 2 . Câu 29: [2H2-1.2-2] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại cân A , gọi I là trung điểm của BC , BC 2 .Tính diện tích xung quanh của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AI . A. Sxq 2 . B. Sxq 2 . C. Sxq 2 2 . D. Sxq 4 . Lời giải Chọn A A B I C BC 2 R 1, l AB AC 2. 2 2 Sxq R 2 Câu 12: [2H2-1.2-2] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình nón có thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a 2 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng: a2 2 a2 2 A. . B. . C. 2 2 a2 . D. 2 a2 . 3 2 Lời giải Chọn D Tam giác SAB vuông cân tại S nên ·ASO 45 .
7. Suy ra tam giác SAO vuông cân tại O . SA Khi đó: AO a . 2 Diện tích xung quanh của hình nón: S .OA.SA .a.a 2 2 a2 . Câu 31: [2H2-1.2-2] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' có cạnh bằng a . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A' B 'C ' D ' . Tính S . a2 2 A. a2 3. B. . C. a2. D. a2 2. 2 Câu 5: [2H2-1.2-2](THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Một tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón bằng: 3 2 3 3 A. a2 . B. a2 . C. a2 . D. 3 a2 . 2 3 3 Lời giải Chọn C A l B O D C Gọi tứ diện đều cạnh a là ABCD , O là tâm đường tròn đáy của hình nón. 2 a 3 3 Diện tích xung quanh của hình nón là: S rl .BO.AD . . .a a2 . xq 3 2 3 Câu 34: [2H2-1.2-2](Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng 1. Tính diện tích xung quanh của hình tròn xoay sinh bởi đường gấp khúc ACA khi quay quanh trục AA . A. 5 . B. 6 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn B
8. Tam giác ACA vuông tại A , hình nón tròn xoay sinh ra có bán kính đường tròn đáy r AC 2 , độ dài đường sinh l A C 3 nên Sxq rl 6 . Câu 44: [2H2-1.2-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho tam giác ABC vuông tại A , AB a , AC 2a . Quay tam giác ABC (kể cả các điểm bên trong tam giác) quanh BC , ta thu được khối tròn xoay. Tính diện tích bề mặt của khối tròn xoay đó. 6 a2 3 a2 A. 4 a2 .B. 2 a2 .C. . D. . 5 5 Lời giải Chọn C A B C H E Gọi H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A của ABC .Ta có ABC vuông tại A AB.AC AB.AC a.2a 2a AH.BC AB.AC AH BC AB2 AC 2 a2 4a2 5 Khi quay ABC quanh cạnh BC ta được vật thể là hai khối nón tròn xoay có chung đáy là 2a đường tròn tâm H , bán kính R AH 5 2a 6 a2 Diện tích bề mặt của vật thể tròn xoay đó là: S R AB AC . . a 2a . 5 5 Câu 19: [2H2-1.2-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 . Tính diện tích xung quanh của hình nón. A.15 . B. 12 . C. 9 .D. 30 . Lời giải Chọn A Gọi l là đường sinh của hình nón thì l r 2 h2 32 42 5 .
9. Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq rl 3.5 15 . Câu 17. [2H2-1.2-2] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h 26 cm , nếu cắt hình nón bởi mặt phẳng qua trục ta được một tam giác đều. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba). 2 2 2 2 A. Sxq 353,953 cm .B. Sxq 796,394 cm . C. Sxq 1415,811 cm .D. Sxq 707,906 cm Lời giải Chọn C 52 3 52 3 Nhận xét: Thiết diện qua trục là tam giác đều ABC có AH 26 AB ; HB . 3 6 52 3 52 3 Diện tích xung quanh S .HB.AB . . 1415.811 cm2 . xq 6 3 Câu 7: [2H2-1.2-2] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình nón (N) có bán kính đường tròn đáy R 2 và độ dài đường sinh l 4. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón (N). A. Sxq 4 . B. Sxq 8 . C. Sxq 16 . D. Sxq 8 . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có diện tích xung quanh của hình nón là S .R.l 8 . Câu 35. [2H2-1.2-2] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB a 3 , AC a . Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay tạo thành khi quay tam giác quanh đường thẳng AB là: a2 3 A. S 2 a2 . B. S . C. S 4 a2 . D. S a2 3 . xq xq 2 xq xq Lời giải Chọn A Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB ta thu được hình nón có: r AC a ; l BC 2a . 2 Ta có Sxq rl 2 a . Câu 8: [2H2-1.2-2] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2cm , góc ở đỉnh bằng 60o . Diện tích xung quanh của hình nón là A. cm2 . B. 2 cm2 . C. 3 cm2 . D. 6 cm2 . Lời giải Chọn B.
10. Do góc ở đỉnh bằng 60o suy ra thiết diện dọc trục của hình nón là tam giác đều. 3 Ta có l 2,r 1,h .2 3 . 2 60 h r 2 Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq rl 2 cm . Câu 13: [2H2-1.2-2] (CỤM 2 TP.HCM) Cho tam giác đều ABC quay quanh đường cao AH tạo ra hình nón có chiều cao bằng 2a . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón này 3 a2 8 a2 2 3 a2 A. S .B. S . C. S . D. S 6 a2 . xq 4 xq 3 xq 3 xq Lời giải. Chọn B. . BC 2 3AB2 Xét ABH có AH 2 AB2 BH 2 AB2 . 4 4 2 3AH 4 3a AB2 8 a2 AB . Khi đó S .BH.AB . . 3 3 xq 2 3 Câu 15: [2H2-1.2-2] (THPT LÝ THÁI TỔ) Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân tại A , gọi I là trung điểm của BC , BC 2 . Tính diện tích xung quanh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AI . A. 4 . B. 2 2 . C. 2 . D. 2 . Lời giải Chọn C.
11. A 1 B I C Tam giác ABC vuông cân tại A và BC 2 nên AB AC 2 và AI 1. Quay tam giác quanh AI ta có hình nón với độ dài đường sinh là AB 2 , bán kính IB 1. Diện tích xung quanh của hình nón Sxq .IB.AB .1. 2 2 . Câu 16: [2H2-1.2-2] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho tam giác ABC vuông tại A , AB 3a , AC 4a . Gọi M là trung điểm của AC . Khi qua quanh AB, các đường gấp khúc S1 AMB , ACB sinh ra các hình nón có diện tích xung quanh lần lượt là S1 , S2 . Tính tỉ số . S2 S 13 S 1 S 2 S 1 A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . S2 10 S2 4 S2 5 S2 2 Lời giải Chọn A. 2 AC 2 AC 2 2 S1 r1l1 . . AB 2 13 ; S2 r2l2 .AC. AB AC 20 . 2 2 S 13 Do đó 1 . S2 10
12. Câu 26: [2H2-1.2-2] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Trong không gian, cho tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, gọi I là trung điểm của BC , BC 2 . Tính diện tích xung quanh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AI . A. Sxq 2 . B. Sxq 2 . C. Sxq 2 2 . D. Sxq 4 . Lời giải Chọn A. Hình nón nhận được khi quay ABC quanh trục AI có bán kính IB và đường sinh AB . ABC vuông cân tại A nên: AI BI 1cm và AB AI. 2 2 . Sxq .r.l .1. 2 2 . Câu 146: [2H2-1.2-2] [CHUYÊN THÁI BÌNH – 2017] Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng 3 quay xung quanh cạnh AC của nó. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành. 7 7 A. V 2 . B. V . C. V . D. V . 4 8 Lời giải Chọn A. SABC 3 AB BC CA 2 . Chọn hệ trục vuông góc Oxy sao cho O 0;0 , A 1;0 , B 0; 3 với O là trung điểm AC . Phương trình đường thẳng AB là y 3 x 1 , thể tích khối tròn xoay khi quay ABO quanh trục AC (trùngOx ) tính bởi 1 V 3 x 1 dx . 0
13. Vậy thể tích cần tìm V 2V 2 . Câu 31: [2H2-1.2-2](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB a , góc tạo bởi SAB và ABC bằng 60 . Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC bằng 7 a2 7 a2 3 a2 3 a2 A. . B. . C. . D. . 3 6 2 6 Lời giải Chọn B Gọi M là trung điểm AB và gọi O là tâm của tam giác ABC ta có : AB  CM AB  SCM AB  SM và AB  CM AB  SO Do đó góc giữa SAB và ABC là S·MO 60. a 3 1 a 3 Mặt khác tam giác ABC đều cạnh a nên CM . Suy ra OM CM . 2 3 6 a 3 a SO OM.tan 60 . 3 . 6 2 a a 3 Hình nón đã cho có chiều cao h SO , bán kính đáy R OA , độ dài đường sinh 2 3 a 21 l h2 R2 . 6 a 3 a 21 7 a2 Diện tích xung quanh hình nón là: S .R.l . . xq 3 6 6 Câu 33. [2H2-1.2-2](CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2a và chu vi đáy bằng 2 a . Tính diện tích xung quanh S của hình nón. a2 A. S 2 a2 . B. S a2 . C. S a . D. S . 3
14. Lời giải Chọn A Ta có 2 R 2 a R a . 2 Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là: Sxq Rl 2a . Câu 1: [2H2-1.2-2](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Cho hình nón đỉnh S biết rằng nếu cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Diện tích xung quanh của hình nón là: 2a2 a2 A. S . B. S a2 . C. S 2 a2 . D. S . xq 2 xq xq xq 2 Lời giải Chọn A l SA SB a Ta có SAB vuông cân tại S AB a 2 . r 2 2 a 2 2a2 Vậy S rl . .a . xq 2 2 Câu 37. [2H2-1.2-2] (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A với AC 3a, AB 4a . Tính theo a diện tích xung quanh S của hình nón khi quay tam giác ABC quanh trục AC . A. S 30a2 B. S 40a2 C. S 20a2 D. S 15a2 Lời giải Chọn C Ta có : Đường sinh l BC AB2 AC 2 5a . Bán kính đáy r AB 4a . Diện tích xung quanh S rl .4a.5a 20a2 . Câu 16: [2H2-1.2-2] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 . Tính diện tích xung quanh S của hình nón đó. A. S 25 .B. S 20 . C. S 15 . D. S 60 . Lời giải Chọn C Ta có l h2 r 2 42 32 5 . Vậy diện tích xung quanh của hình nón đó là S rl 3.5 15 . Câu 44: [2H2-1.2-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 . Tính diện tích xung quanh của hình nón. A. 12 . B. 9 . C. 30 . D. 15 . Lời giải
15. Chọn D Ta có l r 2 h2 32 42 5 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là Sxq rl .3.5 15 . Câu 7. [2H2-1.2-2] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình nón có chiều cao a 3 và bán kính đáy a . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón. a2 A. S a2 . B. S 2 a2 . C. S . D. S a2 . xq xq xq 2 xq Hướng dẫn giải Chọn B Gọi l là đường sinh của hình nón ta có l r 2 h2 3a2 a2 2a . 2 Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón ta có: Sxq rl 2 a Câu 23. [2H2-1.2-2] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối nón có bán kính đáy r 1 cm và góc ở đỉnh 60 . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón. A. cm2 . B. 2 cm2 . C. 3 cm2 . D. 2 cm2 . Hướng dẫn giải Chọn D S O A Gọi SO và SA lần lượt là đường cao và đường sinh của hình nón. Ta có ·ASO 30. OA r r Trong tam giác SAO ta có: sin ·ASO sin 60 l l 2r 2 . SA l sin 30 2 Sxq rl 2 (cm ). Câu 29: [2H2-1.2-2] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Hình trụ T được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB . Biết AC 2a 2 , ·ACB 45 . Diện tích toàn phần của hình trụ T là: 2 2 2 2 A. STP 16 a .B. STP 10 a .C. STP 12 a .D. STP 8 a . Lời giải Chọn A Hình chữ nhật ABCD có AC 2a 2 , ·ACB 45 nên ABCD là hình vuông cạnh 2a . Khi đó hình trụ T có chiều cao là h 2a , bán kính đáy R 2a . 2 2 Vậy STP 2 Rh 2 R 16 a .
16. Câu 43: [2H2-1.2-2] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Diện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng 3 và thiết diện qua trục là tam giác đều bằng: A. 16 .B. 8 .C. 20 .D. 12 . Lời giải Chọn D S H A O B Giả sử thiết diện qua trục là tam giác đều SAB và OH là khoảng cách từ tâm mặt đáy đến đường sinh SA . OH Ta có : OH 3 , OA OA 2 AB 4 và  AB 4 . sin 60 2 Khi đó diện tích toàn phần của hình nón là Stp r r 12 . Câu 8: [2H2-1.2-2] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Cho hình nón đỉnh S , đáy là hình tròn tâm O , bán kính, R 3cm , góc ở đỉnh hình nón là 120. Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SAB , trong đó A , B thuộc đường tròn đáy. Diện tích tam giác SAB bằng A.3 3 cm2 .B. 6 3 cm2 . C. 6 cm2 .D. 3 cm2 . Lời giải Chọn A S B D O C A Theo đề bài ta có góc ở đỉnh hình nón là 120 và khi cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SAB nên mặt phẳng không chứa trục của hình nón. Do góc ở đỉnh hình nón là 120 nên O· SC 60 .
17. OC OC 3 Xét tam giác vuông SOC ta có tan O· SC SO 3 . SO tan O· SC tan 60 Xét tam giác vuông SOA ta có SA SO2 OA2 2 3 . 2 1 2 Do tam giác SAB đều nên S SAB 2 3 .sin 60 3 3 cm . 2 Câu 33: [2H2-1.2-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh a . Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A B C D . Kết quả tính diện tích toàn phần Stp của khối nón đó có dạng bằng a2 b c với b và c là hai số nguyên dương và b 1. Tính bc . 4 A. bc 5. B. bc 8. C. bc 15. D. bc 7 . Lời giải Chọn A z a a 5 Ta có bán kính hình nón r , đường cao h a , đường sinh l . 2 2 a2 5 a2 a2 Diện tích toàn phần S rl r 2 5 1 b 5,c 1. tp 4 4 4 Vậy bc 5. Câu 6892: [2H2-1.2-2] [THPT Đặng Thúc Hứa] Một hình nón có chiều cao bằng a 3 và bán kính đáy bẳng a . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón. 2 2 2 2 A. Sxq 2a .B. Sxq a .C. Sxq 2 a . D. Sxq 3 a . Lời giải Chọn C Gọi chiều cao hình nón là h , bán kính đáy bằng a , ta có: Độ dài đường sinh l (a 3)2 a2 2a . 2 Do đó: Sxq rl .a.(2a) 2 a . Câu 6893: [2H2-1.2-2] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH] Hình nón có chiều cao l , bán kính đáy r thì có diện tích xung quanh là. A. 2 rl .B. rl . C. 2 r l 2 r 2 . D. r l 2 r 2 . Lời giải
18. Chọn D Ta có độ dài đường sinh l 2 r 2 . 2 2 Theo công thức tính diện tích xung quanh của hình nón Sxq r l r . S 2 2 l l r O r . Câu 6894: [2H2-1.2-2] [THPT Nguyễn Đăng Đạo] Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a . Tính diện tích toàn phần của hình nón sinh ra khi quay tam giác quanh cạnh AB ? A. 2pa2 2 . B. pa2 2 . C. 2pa2 .D. pa2 (1+ 2). Lời giải Chọn D Hình nón có bán kính đáy R AC a; đường sinh l BC a 2. . 2 2 Vậy diện tích toàn phần của hình nón là Stp Rl R a 2 1 . Câu 6895: [2H2-1.2-2] [THPT Lý Văn Thịnh] Cho khối nón có chiều cao h , đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng r . Diện tích toàn phần của khối nón là. A. Stp r 2l r .B. Stp 2 r l 2r .C. Stp r l r . D. Stp 2 r l r . Lời giải Chọn C 2 Stp Sxq Sd rl r r(l r) . Câu 6897: [2H2-1.2-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 2] Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông có cạnh huyền a 2 . Diện tích xung quanh của hình nón là. a2 2 a2 2 a2 2 a2 3 A. . B. . C. . D. . 2 6 3 3 Lời giải Chọn A S A B O . Gọi l,h, R lần lượt là độ dài đường sinh, đường cao. và bán kính đáy của hình nón.
19. Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác SAB vuông cân tại S . có cạnh huyền AB a 2 . nên SA2 SB2 AB2 2SA2 2a2 SA a l . 1 a 2 Ta có: R AO AB . 2 2 a 2 a2 2 Vậy diện tích xung quanh của hình nón : S Rl a. . 2 2 Câu 6898: [2H2-1.2-2] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa] Một hình nón có đường cao h 20cm , bán kính đáy r 25cm . Tính diện tích xung quanh của hình nón đó. A. 25 41 .B. . C. 5 41 . D. 125 41. Lời giải Chọn D 2 2 l h r 5 41 Sxq rl 125 41 . Câu 6899: [2H2-1.2-2] [THPT Đặng Thúc Hứa] Một hình nón có chiều cao bằng a 3 và bán kính đáy bẳng a . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón. 2 2 2 2 A. Sxq 2a .B. Sxq a .C. Sxq 2 a . D. Sxq 3 a . Lời giải Chọn C Gọi chiều cao hình nón là h , bán kính đáy bằng a , ta có: Độ dài đường sinh l (a 3)2 a2 2a . 2 Do đó: Sxq rl .a.(2a) 2 a . Câu 6900: [2H2-1.2-2] [THPT Quảng Xương 1 lần 2] Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a là: 3a2 2 3a2 2 a2 a2 A. S .B. S .C. S . D. S . xq 3 xq 3 xq 3 xq 3 Lời giải Chọn A Chọn đáp án C. a 3 a2 3 Ta có : R ;l a S Rl .Câu 6902. [2H2-1.2-2] [THPTNguyễnTấtThành– 3 xq 3 2017] Cho tam giác ABC có AB 3 , AC 4 , BC 5 . Cho tam giác quay quanh AB và AC ta được 2 hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh tương ứng là S1 và S2 . Chọn câu đúng. S 3 S 4 S 3 S 4 A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . S2 5 S2 5 S2 4 S2 3 Lời giải Chọn D Nhận xét : tam giác ABC vuông tại A . Khi quay quanh AB ta được hình nón có bán kính là AC , đường sinh là BC S1 AC.BC . Khi quay quanh AC ta được hình nón có bán kính là AB , đường sinh là BC S2 AB.BC .
20. S AC 4 1 . S2 AB 3 Câu 6903. [2H2-1.2-2] [THPTNguyễnTấtThành– 2017] Hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a, Một hình nón tròn xoay có đỉnh là tâm của hinh vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A B C D . Diện tích xung quanh của hình nón đó là: a2 3 a2 2 a2 3 a2 6 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 2 Lời giải Chọn A Ta có a 2 a2 3a2 a 6 a 2 a 6 a2 3 S rl, r , l 2 a2 r 2 a2 l S . xq 2 2 2 2 xq 2 2 2 Câu 6904. [2H2-1.2-2] [THPTchuyênHưngYênlần2– 2017]C ho tam giác OAB vuông tại O có OA 3, OB 4 . Tính diện tích toàn phần của hình nón tạo thành khi quay tam giác OAB quanh OA . A. S 36 . B. S 20 . C. S 26 . D. S 52 . Lời giải Chọn A Vì tam giác OAB vuông tại O có OA 3,OB 4 nên AB 5 . Ta có Sxq Rl .OB.AB .4.5 20 . Và diện tích đáy là S R2 .OB2 .42 16 . Vậy Stp S Sxq 36 . Câu 6905. [2H2-1.2-2] [BTN164– 2017] Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh bằng a , có diện tích xung quanh là: a2 3 a2 3 a2 2 a2 A. S .B. S . C. S . D. S . xq 6 xq 3 xq 3 xq 3 Lời giải Chọn B Kẻ SO  ABC , SH  BC OH  BC . 2 2 a 3 a 3 Ta có OA AH . . 3 3 3 3 a 3 S .OA.SA . .a . xq 3 a2 3 S . xq 3 Câu 6906. [2H2-1.2-2] [THPTchuyênBiênHòalần2– 2017]Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng 45. Tính diện tích xung quanh của khối nón đỉnh S , đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD . 2 a2 A. . B. 2 a2 . C. 2 2 a2 . D. 4 2 a2 . 2 Lời giải Chọn C
21. Gọi O AC  BD . Khi đó SO  (ABCD) và trong SOA vuông tại O có AC (2a) 2 OA SAO 45 ,OA a 2. Suy ra SA 2a . 2 2 cos 45 Vậy diện tích xung quanh của khối nón đỉnh S , đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD là 2 Sxq rl= .OA.SA .a 2.2a 2 2 a . Câu 6908. [2H2-1.2-2] [THPT Chuyên LHP – 2017] Cắt hình nón N bởi một mặt phẳng chứa trục của N thu được thiết diện là một tam giác vuông có diện tích bằng 4 cm2 . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón N . 2 2 2 2 A. Sxq 8 cm . B. Sxq 8 2 cm . C. Sxq 4 cm . D. Sxq 4 2 cm . Lời giải Chọn D S A O B . Giả sử thiết diện là SAB , ta có SAB vuông cân tại S . 1 Vì thiết diện có diện tích bằng 4 cm2 nên ta có SA2 4 SA 2 2 , bán kính đáy 2 1 1 R SA 2 .2 2. 2 2 . 2 2 2 Vậy Sxq .R.SA .2.2 2 4 2 cm . Câu 6910. [2H2-1.2-2] [THPTGiaLộc2 – 2017] Cho tam giác ABC vuông cân tại A biết BC a 2 . Gọi I là trung điểm của BC . Tính diện tích toàn phần của khối nón tròn xoay sinh ra khi cho ABC quay quanh AI một góc 360 . 2 2 2 1 a 2 2 1 a a2 2 A. . B. . C. . D. 2 2 1 a2 . 2 2 2 Lời giải Chọn A
22. . a 2 Có IC r . 2 Và l AC a . 2 Vậy Stp Sxq Sđáy rl r . 2 a 2 a 2 2 2 1 .a a . 2 2 2 2 2 1 a2 Vậy S . tp 2 Câu 6911. [2H2-1.2-2] [CHUYÊNVĨNHPHÚC – 2017] Cho hình tam giác ABC vuông tại A có ·ABC 30 và cạnh góc vuông AC 2a quay quanh cạnh AC tạo thành hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng: 4 A. 2 a2 . B. a2 3 . C. 8 a2 3 . D. 16 a2 3 . 3 Lời giải Chọn C . AC 2a ; Suy ra AB 2 3a; BC 4a . Khi quay quanh cạnh AC ta được một hình nón. Có đường sinh l 4a và bán kính đáy là 2 3a . 2 2 Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón: Sxq Rl 4.2 3a 8 a 3 . Câu 6913. [2H2-1.2-2] [THPTHoàngQuốcViệt – 2017]Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân cạnh bằng a . Diện tích hình nón là. a2 a2 a2 a2 a2 A. S . B. 2 . C. 2 a2 D. S . 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn D
23. a 2 a2 a2 l a R S S S . 2 xq d 2 2 Câu 6915 [2H2-1.2-2] [THPTQuếVõ1– 2017] Cho mặt cầu tâm O , bán kính R , lấy điểm A trong không gian sao cho OA 2R , vẽ các tiếp tuyến từ A đến mặt cầu, các tiếp tuyến đó tạo thành một mặt nón là T . Tính diện tích xung quanh của T . 3 R2 R2 3 R2 3 3 R2 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 2 Lời giải Chọn D Ta có: Xét một lát cắt chứa trục mặt nón có tiếp điểm là M . 1 1 1 R 3 Khi đó, các đại lượng là l R 3 R . R 2 R2 2 n 2 n R 3 R 3 3 R2 Vậy S R l . .R 3 . xq n 2 2 Câu 6916. [2H2-1.2-2] [THPTQuếVân2– 2017]Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a , một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A B C D . Diện tích xung quanh của hình nón đó là. a2 5 a2 2 a2 3 a2 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 3 2 Lời giải Chọn D 2 a 2 2 2 2 a 2 6 2 Hình nón có h a , r , l h r a a . 2 2 2 a 2 6 a2 3 S rl . . . xp 2 2 2 Câu 6917. [2H2-1.2-2] [THPTchuyênVĩnhPhúclần5– 2017]Cho khối nón  có bán kính đáy bằng 3 và thể tích bằng 12p . Tính diện tích xung quanh của khối nón  . A. 3p . B. 5p . C. 36p . D. 15p . Lời giải ChọnD . Ta có: 1 1 2 12p VN = .B.h = p3 h = 12p Þ h = = 4 . 3 3 3p
24. Từ đó suy ra: l = 42 + 32 = 5 . Diện tích xung quanh bằng: Sxq = prl = p.3.5 = 15p . Câu 6918. [2H2-1.2-1– 2017] Cho tam giác vuông tại có , . Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay tạo thành khi quay tam giác quanh đường thẳng là: A. . B. . C. . D. . Lời giải ChọnC Khi quay tam giác quanh cạnh ta thu được hình nón có: ; . Ta có . Câu 6920. [2H2-1.2-2] [THPTNguyễnKhuyến–NĐ – 2017] Một hình nón có bán kính đáy bằng 1 và có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân. Tính diện tích xung quanh của hình nón. 1 A. . B. . C. 2 2 . D. 2 . 2 Lời giải Chọn D S A O B . S AB Theo đề ta có tam giác SAB vuông cân tại và AB 2r 2 nên l SA 2 . 2 Sxq rl 2 . Câu 6921. [2H2-1.2-2] [SởGDĐTLâmĐồnglần05 – 2017] Cho tam giác ABO vuông tại O có góc B· AO 30 , AB a .Quay tam giác ABO quanh trục AO ta được một hình nón có diện tích xung quanh bằng. a2 a2 A. a2 . B. . C. 2 a2 . D. . 4 2 Lời giải Chọn D a a2 OB AB.sin300 . S . 2 xq 2 Câu 6922. [2H2-1.2-2] [TTGDTXCamLâm-KhánhHòa– 2017]Hình nón có góc ở đỉnh bằng 60° , độ dài đường sinh bằng a . Khi đó, diện tích xung quanh của hình nón là.