Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 1: Hình nón, khối nón - Dạng 2: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 1: Hình nón, khối nón - Dạng 2: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 456: [2H2-1.2-3] (QUẢNG XƯƠNG I) Một bình đựng nước dạng hình nón (không đáy) đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một 16 khối trụ và đo dược thể tích nước tràn ra ngoài là dm3 . Biết rằng một mặt của khối trụ nằm 9 trên mặt trên của hình nón, các điểm trên đường tròn đáy còn lại đều thuộc các đường sinh của hình nón (như hình vẽ) và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón. Diện tích xung quanh Sxq của bình nước là: 9 10 3 A. S dm2 . B. S 4 10 dm2 . C. S 4 dm2 . D. S dm2 . xq 2 xq xq xq 2 Lời giải Chọn B Xét hình nón: h SO 3r , r OB, l SA . Xét hình trụ: h1 2r NQ , r1 ON QI QI SI 1 r SQI : SBO r Thể tích khối trụ là: BO SO 3 1 3 2 r3 16 V r 2h r 2 h 6 l h2 r 2 2 10 S rl 4 10 dm2 t 1 1 9 9 xq Câu 456: [HH12.C2.1.D02.c] (QUẢNG XƯƠNG I) Một bình đựng nước dạng hình nón (không đáy) đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào 16 đó một khối trụ và đo dược thể tích nước tràn ra ngoài là dm3 . Biết rằng một mặt của khối 9 trụ nằm trên mặt trên của hình nón, các điểm trên đường tròn đáy còn lại đều thuộc các đường sinh của hình nón (như hình vẽ) và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón. Diện tích xung quanh Sxq của bình nước là: 9 10 3 A. S dm2 . B. S 4 10 dm2 . C. S 4 dm2 . D. S dm2 . xq 2 xq xq xq 2 Lời giải Chọn B Xét hình nón: h SO 3r , r OB, l SA . Xét hình trụ: h1 2r NQ , r1 ON QI QI SI 1 r SQI : SBO r Thể tích khối trụ là: BO SO 3 1 3 2 r3 16 V r 2h r 2 h 6 l h2 r 2 2 10 S rl 4 10 dm2 t 1 1 9 9 xq Câu 11: [2H2-1.2-3] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO . Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và S· AO 30 , S· AB 60. Diện tích xung quanh của hình nón bằng a2 3 2 a2 3 A. S . B. S . C. S 2 a2 3 . D. S a2 3 . xq 3 xq 3 xq xq Lời giải Chọn D
2. 2x Ta có OH a . Đặt OA x thì OA SA.cos30 SA . 3 2x x Do góc S· AB 60 nên tam giác SAB đều AB SA AH . 3 3 x2 a 6 Do AH 2 OH 2 OA2 a2 x2 x . 3 2 a 6 a 6 Vậy OA ; SA a 2 nên diện tích xung quanh là S . .a 2 a2 3 . 2 xq 2 Câu 5: [2H2-1.2-3](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Cho một hình phẳng gồm nửa đường tròn đường kính AB 2 , hai cạnh BC , DA của hình vuông ABCD và hai cạnh ED , EC của tam giác đều DCE (như hình vẽ bên). Tính diện tích S của mặt tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng trên quanh trục đối xứng của nó. 20 3 3 A. S 8 .B. S . C. S 6 . D. S 6 . 6 2 Lời giải Chọn A Gọi S1 là diện tích của mặt cầu khi quay nửa đường tròn đường kính AB 2 khi quay quanh trục đối xứng của nó S1 2 . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ khi quay hình vuông ABCD cạnh AB 2 quanh 2 trục đối xứng của nó S2 4 .
3. Gọi S3 là diện tích hình xung quanh của hình nón khi quay tam giác đều DCE cạnh EC 2 quanh trục đối xứng của nó S3 2 . Vậy diện tích của mặt tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng trên quanh trục đối xứng của nó là S S1 S2 S3 8 . Câu 265. [2H2-1.2-3] [NGUYỄN KHUYẾN TPHCM - 2017] Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 2a ,vẽ tia Ax về phía điểm B sao cho điểm B luôn cách tia Ax một đoạn bằng a . Gọi H là hình chiếu của B lên tia, khi tam giác AHB quay quanh trục AB thì đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt tròn xoay có diện tích xung quanh bằng (2 2) a2 (3 3) a2 (1 3) a2 3 2 a2 A. B. C. D. 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Khi quay quanh tam giác AHB thì đường gấp khúc AHB vẽ lên một mặt tròn xoay. Diện tích mặt tròn xoay này bằng tổng diện tích xung quanh hai hình nón đường sinh AH và BH . Ta có AH AB2 BH 2 a 3 AH.BH a 3.a a 3 HK AB 2a 2 a 3 3a2 Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh AH là S .a 3 1 2 2 a 3 3a2 Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh BH là S .a 2 2 2 (3 3)a2 Diện tích mặt tròn xoay cần tìm là S S S . 1 2 2 Câu 5: [2H2-1.2-3] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Thiết diện qua trục của một hình nón N là một tam giác vuông cân, có cạnh góc vuông bằng a , diện tích toàn phần của hình nón N bằng: 2 2 2a2 1 2 a 1 3 a a2 A. .B. .C. .D. . 2 2 2 2 Lời giải
4. Chọn B a 2 Ta có S Rl R2 , trong đó R , l a nên tp 2 2 2 a 2 a 2 1 2 a S . .a . . tp 2 2 2 Câu 456: [2H2-1.2-3] (QUẢNG XƯƠNG I) Một bình đựng nước dạng hình nón (không đáy) đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một 16 khối trụ và đo dược thể tích nước tràn ra ngoài là dm3 . Biết rằng một mặt của khối trụ nằm 9 trên mặt trên của hình nón, các điểm trên đường tròn đáy còn lại đều thuộc các đường sinh của hình nón (như hình vẽ) và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón. Diện tích xung quanh Sxq của bình nước là: 9 10 3 A. S dm2 . B. S 4 10 dm2 . C. S 4 dm2 . D. S dm2 . xq 2 xq xq xq 2 Lời giải Chọn B Xét hình nón: h SO 3r , r OB, l SA . Xét hình trụ: h1 2r NQ , r1 ON QI QI SI 1 r SQI : SBO r Thể tích khối trụ là: BO SO 3 1 3 2 r3 16 V r 2h r 2 h 6 l h2 r 2 2 10 S rl 4 10 dm2 t 1 1 9 9 xq Câu 46: [2H2-1.2-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Cho tam giác ABC vuông tại A, BC a, AC b, AB c,b c. Khi quay tam giác vuông ABC một vòng quanh cạnh BC, quanh cạnh AC, quanh cạnh AB, ta được các hình có diện tích toàn phần theo thứ tự bằng Sa , Sb , Sc . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Sb Sc Sa . B. Sb Sa Sc . C. Sc Sa Sb . D. Sa Sc Sb . Lời giải Chọn A A c b h a B C H Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A của tam giác, đặt AH h Ta có Sa .BA.AH .CA.AH h(c b) 2 Sb .BC.BA .BA c(a c) 2 Sc .CB.CA .CA b(a b) Do b c nên hiển nhiên Sc Sb. Do c a,h b nên hiển nhiên Sa Sc . Vậy Sa Sc Sb
5. Câu 38: [2H2-1.2-3] (SGD - Quảng Nam - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hình nón N có đỉnh S , tâm đường tròn đáy là O , góc ở đỉnh bằng 120 . Một mặt phẳng qua S cắt hình nón N theo thiết diện là tam giác vuông SAB . Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO bằng 3 . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón N A. Sxq 36 3 . B. Sxq 27 3 . C. Sxq 18 3 . D. Sxq 9 3 . Lời giải Chọn C Theo bài ra ta có tam giác SAB vuông tại S và OH 3 ; và B· SO 60 . r 2r Gọi r là bán kính đường tròn đáy của hình nón thì đường sinh l SB l . sin 60 3 1 r 6 Suy ra BH AB . 2 3 6r 2 Xét tam giác OBH vuông tại H , ta có 9 r 2 r 3 3 . 9 6 3 Diện tích xung quanh S của hình nón N là S .r.l .3 3. 18 3 . xq xq 3 Câu 6928. [2H2-1.2-3] [THPTTHCaoNguyên – 2017] Cho hình nón đỉnh S và đường tròn đáy có tâm là O . điểm A thuộc đường tròn đáy. Tỉ số giữa diện tích xung quanh và diện tích đáy là 2 . Số đo của góc SAO là? 0 0 0 0 A. 45 . B. 30 . C. 120 . D. 60 . Lời giải Chọn D . Ta có diện tích xung quanh của hình nón là S .OA.SA . Diện tích đáy của hình nón là S OA2 .
6. S SA OA 1 Khi đó: 2 . S OA SA 2 OA 1 Mà tam giác SAO vuông tại O nên cosS· AO S· AO 60. SA 2 Câu 6938. [2H2-1.2-3] [THPTChuyênNBK(QN) – 2017] Một hình nón đỉnh S , đáy hình tròn tâm O và SO h . Một mặt phẳng P qua đỉnh S cắt đường tròn O theo dây cung AB sao cho h góc ·AOB 90 , biết khoảng cách từ O đến P bằng . Khi đó diện tích xung quanh hình 2 nón bằng. h2 10 h2 10 h2 10 2 h2 10 A. . B. . C. . D. . 6 3 3 3 3 Lời giải Chọn B . Gọi I là trung điểm của AB . 1 1 1 1 4 1 3 h 3 OI . OH 2 SO2 OI 2 OI 2 h2 h2 h2 3 Tam giác OAB vuông cân tại O nên: 2h 3 h 6 AB 2OI , R OA OB . 3 3 2 2 2 2 h 6 h 15 Suy ra: SB SO OB h . 3 3 Diện tích xung quanh của hình nón: h 6 h 15 h2 10 S R.SB . . . xq 3 3 3 Câu 6939. [2H2-1.2-3] [THPT Chuyên Thái Nguyên – 2017] Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R có B· AC 75, ·ACB 60. Kẻ BH  AC. Quay ABC quanh AC thì BHC tạo thành hình nón xoay N . Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay N theo R. . 3 3 1 3 2 2 3 2 1 3 2 3 A. R2 . B. R2 . C. R2 . D. R2 . 4 2 4 2 Lời giải Chọn B
7. B O 75° 60° A H C .  Hình nón N có đường sinh là đoạn l BC , đường cao h CH và bán kính r BH .  Trong ABC ta có BC 2Rsin 75 . 3  Trong BHC ta có BH BC.sin 60 BC . 2  Diện tích xung quanh hình nón (N): 3 3 2 3 S rl .BC.BH BC 2 R2 . xq 2 2 Câu 6940. [2H2-1.2-3] [BTN171 – 2017] Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a . Tính diện tích xung quanh của khối nón có đỉnh là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A B C D . a2 5 a2 5 a2 5 a2 5 A. S . B. S . C. S . D. S . xq 8 xq 16 xq 4 xq 2 Lời giải Chọn C . a Khối nón có chiều cao là a và có bán kính đáy là r . 2 Do đó diện tích xung quanh của khối nón được tính theo. công thức: a2 a 5 S rl với l a2 . xq 4 2 a a 5 a2 5 Vậy S . . . xq 2 2 4 Câu 7084. [2H2-1.2-3] [BTN 171 - 2017] Đường cao của một hình nón bằng a a 0 . Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 1200 . Diện tích toàn phần của hình nón là: A. a2 3 2 3 . B. a2 2 3 . C. a2 3 3 . D. a2 3 3 3 .
8. Lời giải Chọn A . Gọi thiết diện qua trục là SAB , S là đỉnh, AB là đường kính đáy, O là tâm đáy. Theo giả thiết SO a, ·ASO 600 . Trong tam giác SAO vuông tại O , ·ASO 600 . SO Ta có OA SO tan 600 a 3, SA 2a . cos600 Hình vẽ mô phỏng thiết diện qua trục của hình nón. Gọi Stp , Sd , Sxq theo thứ tự là diện tích toàn phần, diện. tích đáy, diện tích xung quanh của hình nón ta có: 2 Stp Sd Sxq R Rl R R l .OA OA SA .a 3 a 3 2a . a2 3 2 3 2 Vậy diện tích toàn phần của hình tròn là Stp a 3 2 3 . Câu 33: [2H2-1.2-3] (Sở Quảng Bình - 2018 - BTN – 6ID – HDG)Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một góc 60 . Hinh nón có đỉnh là S , đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD có diện tích xung quanh là: 2 3 a 7 1 a2 7 A. S a2 B. S a2 C. S D. S 2 4 4 Lời giải Chọn D S l D C O 60° r M A B Gọi O là tâm của đáy ABCD , M là trung điểm của BC .
9. Hình nón có đỉnh là S , đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD là hình nón tròn xoay tạo thành khi quay tam giác SOM quanh SO . Ta có: a 2 a 6 SO OB.tan 60 . 3 . 2 2 a OM r . 2 2 2 2 2 2 2 a 6 a 7a a 7 SM SO OM l 2 2 4 2 Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là: a a 7 a2 7 S rl . . xq 2 2 4