Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 1: Hình nón, khối nón - Dạng 3: Tính thể tích khối nón, khối liên quan nón - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 1: Hình nón, khối nón - Dạng 3: Tính thể tích khối nón, khối liên quan nón - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 6896: [2H2-1.3-2] [THPT Lý Thái Tổ] Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 2a . Thể tích và diện tích xung quanh của hình nón lần lượt là. a3 3 A. V a3 3;S a2 .B. V ;S 2 a2 . xq 3 xq a3 3 C. V ;S 2 a2 . D. V a3 3;S 2 a2 . 6 xq xq Lời giải Chọn B Ta có. 1 1 a3 3 V r 2h a2a 3 . 3 3 3 2 Sxq rl .a.2a 2 a . . Câu 6896: [HH12.C2.1.D03.b] [THPT Lý Thái Tổ] Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 2a . Thể tích và diện tích xung quanh của hình nón lần lượt là. a3 3 A. V a3 3;S a2 .B. V ;S 2 a2 . xq 3 xq a3 3 C. V ;S 2 a2 . D. V a3 3;S 2 a2 . 6 xq xq Lời giải Chọn B Ta có. 1 1 a3 3 V r 2h a2a 3 . 3 3 3 2 Sxq rl .a.2a 2 a . .
2. Câu 16. [2H2-1.3-2] (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng 2a . Tính thể tích khối nón tròn xoay có đỉnh là tâm hình vuông A B C D và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD . 2 1 4 A. V a3 . B. V a3 . C. V a3 . D. V 2 a3 . 3 3 3 Lời giải Chọn A ' A 2a D' O' B' C' A D O B C Khối nón tròn xoay có đỉnh là tâm hình vuông A B C D và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông BC ABCD nên có r a ; h SO BB 2a 2 1 2 Ta có: V r 2h a3 . 3 3 Câu 46. [2H2-1.3-2] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho tam giác SOA vuông tại O có OA 3 cm , SA 5 cm , quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO được hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng là: 80 A. 12 cm3 . B. 15 cm3 . C. cm3 . D. 36 cm3 . 3 Lời giải Chọn A S O A 1 1 SO SA2 OA2 4 ; V r 2h .32.4 12 cm3 . 3 3 Câu 30. [2H2-1.3-2] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S , O là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng a 2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60 . Diện tích xung quanh Sxq của hình nón và thể tích V của khối nón tương ứng là a3 6 a2 a3 3 A. S a2 , V . B. S , V . xq 12 xq 2 12
3. a3 6 a3 6 C. S a2 2 , V . D. S a2 , V . xq 4 xq 4 Lời giải Chọn A S a 2 600 A O Dựa vào hình vẽ ta có: góc giữa đường sinh và mặt đáy là S· AO 60 . Tam giác SAO vuông tại O : a 2 R OA SA.cos S· AO a 2.cos60 . 2 a 6 h SO SA.sin S· AO a 2.sin 60 . 2 1 a3 6 Vậy S Rl a2 và V R2h . xq 3 12 Câu 26. [2H2-1.3-2] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tam giác ABC vuông tại A , AB 6cm , AC 8cm . Gọi V1 là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB và V2 là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh V cạnh AC . Khi đó, tỷ số 1 bằng: V2 16 4 3 9 A. . B. . C. . D. . 9 3 4 16 Lời giải Chọn B Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB ta có: 1 2 1 2 3 h AB , r AC V1 .r .h .8 .6 128 cm . 3 3 Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta có: 1 2 1 2 3 h AC , r AB V2 .r .h .6 .8 96 cm . 3 3 V 128 4 Vậy 1 . V2 96 3 Câu 23: [2H2-1.3-2] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 (cm), góc ở đỉnh bằng 60o . Thể tích khối nón là
4. 8 3 8 3 8 3 A. V cm3 . B. V cm3 . C. V 8 3 cm3 . D. V cm3 . 9 2 3 Lời giải Chọn D r Ta có bán kính đáy r 2 , đường cao h h 2 3 . tan 30o 1 1 8 3 Vậy thể tích khối nón V r 2h .4.2 3 cm3 . 3 3 3 Câu 22: [2H2-1.3-2] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hình nón N có chiều cao bằng 64 3a . Thiết diện song song với đáy cách đáy một đoạn bằng a có diện tích bằng a2 . Thể tích khối 9 nón N là 25 a3 16 a3 A. 16 a3 B. C. D. 48 a3 3 3 Lời giải Chọn A Gọi h , r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của khối nón N . Gọi h',r ' lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của khối nón có đỉnh là đỉnh của N và đáy là thiết diện đáy cách đáy của N một đoạn bằng a . Ta có h 3a,h 2a . 64 2 64 8a Hơn nữa, S a2 r ' a2 r . td 9 9 3 h' r ' h.r ' Theo định lý Talet, ta có chiều cao và bán kính đáy hay r 4a . h r h' 1 1 Vậy thể tích của khối nón N là V .r 2.h .16a2.3a 16 a3 . 3 3
5. Câu 22: [2H2-1.3-2] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Cho hình nón N có chiều cao bằng 3a . 64 Thiết diện song song với đáy cách đáy một đoạn bằng a có diện tích bằng a2 . Thể tích khối nón 9 N là 25 a3 16 a3 A. 16 a3 B. C. D. 48 a3 3 3 Lời giải Chọn A Gọi h , r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của khối nón N . Gọi h',r ' lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của khối nón có đỉnh là đỉnh của N và đáy là thiết diện đáy cách đáy của N một đoạn bằng a . Ta có h 3a,h 2a . 64 2 64 8a Hơn nữa, S a2 r ' a2 r . td 9 9 3 h' r ' h.r ' Theo định lý Talet, ta có chiều cao và bán kính đáy hay r 4a . h r h' 1 1 Vậy thể tích của khối nón N là V .r 2.h .16a2.3a 16 a3 . 3 3 Câu 31: [2H2-1.3-2] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Khi quay một tam giác đều cạnh bằng a (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh một cạnh của nó ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay đó theo a . a3 3a3 3 a3 3a3 A. .B. .C. .D. . 4 8 4 24 Lời giải Chọn A
6. Khối tròn xoay có được là hai khối nón giống nhau úp hai đáy lại với nhau. a a 3 Mỗi khối nón có đường cao h , bán kính đường tròn đáy r . 2 2 2 3 1 2 2 a a 3 a Vậy thể tích khối tròn xoay là V 2. .h. .r . 3 3 2 2 4 Câu 29. [2H2-1.3-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB a và ·ACB 30 . Tính thể tích V của khối nón nhân được khi quay tam giác ABC quay quanh cạnh AC . 3 a3 3 a3 A. V a3 .B. V .C. V . D. V 3 a3 . 3 9 Lời giải Chọn B AB Ta có: AC a 3 . tan 30 1 3 a3 Vậy V AC. AB2 . 3 3 Câu 40. [2H2-1.3-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng a 2 . Tính thể tích V của khối nón đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD . a3 2 a3 2 a3 a3 A. V .B. V . C.V .D. V . 2 6 2 6 Lời giải Chọn D Gọi O AC  BD . a 2 Đường tròn đáy của hình chóp là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD có bán kính r . 2 Chiều cao của hình chóp là chiều cao của hình nón và bằng 2 h SO SA2 AO2 a 2 a2 a . Thể tích V của khối nón đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD bằng
7. 2 3 1 2 1 a 2 a V . .r .h . . .a . 3 3 2 6 Câu 45. [2H2-1.3-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4 . Tính thể tích V của khối nón. 16p 3 A. V = .B. V = 4p .C. V = 16 3p .D. V = 12p . 3 Lời giải Chọn B. 1 V = pr 2h = 4p . 3 Câu 18: [2H2-1.3-2](THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Cho hình nón có chiều cao bằng 3 (cm), góc giữa trục và đường sinh bằng 60o . Thể tích khối nón bằng A. V 9 cm3 B. V 54 cm3 C. V 18 cm3 D. V 27 cm3 Lời giải Chọn D R Gọi R là bán kính của hình nón. Khi đó, ta có tan 60o R 3.tan 60o 3 3 . 3 1 1 2 Vậy thể tích khối nón bằng V   R2 h   3 3 3 27 cm3 . 3 3 Câu 18: [2H2-1.3-2] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 6 . Thể tích V của khối nón đó bằng: a3 6 a3 6 a3 6 a3 6 A. V . B. V . C. V . D. V . 4 3 6 2 Lời giải Chọn A a 6 Theo bài ra ta có AH . 2 AB a 6 Lại có SAB vuông cân tại S nên SH AH . 2 2
8. 2 1 2 1 a 6 a 6 6 3 Thể tích khối nón là V SH. .AH . . a . 3 3 2 2 4 Câu 48: [2H2-1.3-2] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Thiết diện qua trục của một khối nón N là một tam giác vuông cân và có diện tích bằng a2 . Tính thể tích V của khối nón N . a3 4 a3 2 a3 a3 A. V . B. V . C. V . D. V 3 2 3 3 Lời giải Chọn A. S D A B O C Giả sử thiết diện qua trục của N là SCD . Ta có SCD vuông cân tại S và có diện tích bằng a2 1 SC SC 2 a2 SC a 2 SO OC a. 2 2 1 1 a3 Do đó V R2h .OC 2.SO . 3 3 3 Câu 40: [2H2-1.3-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Cho tam giác ABC vuông tại A , AH vuông góc với BC tại H , HB 3,6cm , HC 6,4cm . Quay miền tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu được khối nón có thể tích bằng bao nhiêu? A. 205,89cm3 . B. 617,66cm3 . C. 65,14cm3 . D. 65,54cm3 . Lời giải Chọn A A 3,6 cm 6,4 cm B H C Ta có AH 2 HB.HC 3,6.6,4 23,04 nên AH 4,8cm .
9. Quay miền tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu được khối nón có bán kính đáy r HC 6,4cm , chiều cao h AH 4,8cm . 1 1 Thể tích của khối nón tạo thành là V r 2h . .6,42.4,8 205,89 cm3 . 3 3 Câu 4: [2H2-1.3-2](Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Nếu tăng bán kính đáy của một hình nón lên 4 lần và giảm chiều cao của hình nón đó đi 8 lần, thì thể tích khối nón tăng hay giảm bao nhiêu lần? A. tăng 2 lần. B. tăng 16 lần.C. giảm 16 lần.D. giảm 2 lần. Lời giải Chọn A 1 Thể tích ban đầu của hình nón là V R2h . 1 3 Do đó, khi tăng bán kính đáy của hình nón lên 4 lần và giảm chiều cao của hình nón đó đi 8 1 2 h 1 lần thì thể tích của nó là V 4R .2.R2h 2V . 2 3 8 3 1 Vậy thể tích của hình nón đó tăng 2 lần. Câu 32: [2H2-1.3-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hình cầu bán kính bằng 5 cm, cắt hình cầu này bằng một mặt phẳng sao cho thiết diện tạo thành là một đường tròn đường kính 4 cm. Tính thể tích khối nón có đáy là thiết diện vừa tạo và đỉnh là tâm của hình cầu đã cho. A. 19,19ml B. 19,21ml C. 19,18ml D. 19,20 ml Lời giải Chọn D Chiều cao của khối nón: h R2 r 2 52 22 21 . 1 4 21 Thể tích của khối nón V r 2 h 19,20 . 3 3 Câu 6: [2H2-1.3-2](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Một hình nón (N) có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân với cạnh góc vuông bằng a 2 . Thể tích của khối nón (N) bằng: a3 a3 a3 A. .B. .C. a3 .D. . 3 2 6 Lời giải Chọn A Ta có hình nón (N) có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân với cạnh góc vuông bằng a 2 nên đáy của hình nón là
10. đường tròn có đường kính 2a , chiều cao của hình nón bằng a nên thể tích của khối nón bằng: a3 . 3 Câu 6: [2H2-1.3-2] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Một khối nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a 2 . Thể tích khối nón bằng a3 a3 a3 A. .B. .C. a3 .D. . 3 2 6 Lời giải Chọn A Thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a 2 nên đường sinh l a 2 và đường kính đường tròn đáy bằng 2a , bán kính r a . 2 Chiều cao h a 2 a2 a . 1 1 a3 Thể tích khối nón là V r 2h .a.a . 3 3 3 Câu 46: [2H2-1.3-2] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một hình nón có bán kính mặt đáy bằng 3cm , độ dài đường sinh bằng 5cm . Tính thể tích V của khối nón được giới hạn bởi hình nón. A. V 12 cm3 .B. V 16 cm3 .C. V 75 cm3 .D. V 45 cm3 . Lời giải Chọn A Hình nón có bán kính mặt đáy r 3cm , độ dài đường sinh l 5cm nên độ dài đường cao h 4cm . 1 1 Vậy V .r 2.h .32.4 12 cm3 . 3 3 Câu 3. [2H2-1.3-2] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối nón có bán kính đáy R, độ dài đường sinh l. Thể tích khối nón là: 1 1 A. R2l .B. R2l .C. R2 l 2 R2 .D. R2 l 2 R2 . 3 3 Lời giải Chọn C Đường cao khối nón h l 2 R2 1 1 Thể tích khối nón V Sh R2 l 2 R2 . 3 3 Câu 14: [2H2-1.3-2] Cho khối nón N có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15 . Tính thể tích V của khối nón N . A. V 12 . B. V 20 . C. V 36 . D. V 60 . Lời giải Chọn A.
11. Gọi l là đường sinh của hình nón, ta có l R2 h2 . Diện tích xung quanh của hình nón là 15 , suy ra15 Rl 15 3. 32 h2 h 4 . 1 1 Thể tích khối nón là V R2h .32.4 12 (đvtt). 3 3 Câu 19: [2H2-1.3-2] (CHUYÊN SƠN LA) Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 6 và diện tích xung quanh bằng 30 . Thể tích của khối nón là 25 11 5 11 4 11 6 11 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A. Gọi r, h, l lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và độ dài đường sinh của khối nón. S 30 Ta có S rl r xq 5 h l 2 r 2 62 52 11. xq l 6 1 1 25 11 Thể tích khối nón V r 2h .25. 11 . 3 3 3 Câu 23: [2H2-1.3-2] (THPT CHUYÊN BẾN TRE ) Cho khối nón có đường sinh bằng 5 và diện tích đáy bằng 9 . Tính thể tích V của khối nón. A. V 12 . B. V 24 . C. V 36 . D. V 45 . Lời giải Chọn A. Gọi diện tích đáy là S , ta có: S r 2 9 r 3. Gọi h là chiều cao khối nón h l 2 r 2 52 32 4 . 1 1 Vậy thể tích V Bh 9 .4 12 . 3 3 Câu 1: [2H2-1.3-2] (THPT CHUYÊN LÀO CAI) Hình chữ nhật ABCD có AB 6, AD 4 . Gọi M , N, P, Q lần lượt là trung điểm bốn cạnh AB, BC, CD, DA . Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN , khi đó tứ giác MNPQ tạo thành vật tròn xoay có thể tích bằng: A. V 6 .B. V 2 . C. V 4 . D. V 8 . Lời giải Chọn D.
12. A Q D H P M B N C Khi đó tứ giác MNPQ tạo thành vật tròn xoay gồm hai khối nón có chung đáy (hình vẽ) AD AB Gọi V là thể tích khối nón có bán kính đáy là R MH 2,h QH 3 1 1 2 1 2 1 1 V R 2 .h 4.3 4 V 2V 8 . 1 3 1 3 1 Câu 2: [2H2-1.3-2] (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có các kích thước là AB 2 , AD 3, AA 4 . Gọi N là hình nón có đỉnh là tâm của mặt ABB A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật CDD C . Tính thể tích V của hình nón N . 13 25 A. .B. 5 . C. 8 . D. . 3 6 Lời giải Chọn B Ta có: D C DD 2 DC 2 AA 2 AB2 42 22 2 5 Đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật CDD 'C ' nên có đường kính là D C . D C Suy ra bán kính đáy r 5 . 2 Chiều cao của hình nón là SO (với O là tâm của hình chữ nhật CDD 'C '). h SO AD 3
13. 1 Vậy V . r 2h 5 . 3 Câu 3: [2H2-1.3-2] (CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG) Cho tam giác ABC đều cạnh a , gọi M là trung điểm BC . Tính thể tích V của khối nón tạo thành khi cho tam giác ABC quay quanh AM . 3 a3 3 a3 3 a3 a3 A. V .B. V . C. V . D. V . 8 24 6 3 Lời giải Chọn B. a a 3 1 3 a3 Ta có R MB , h AM V R2.h . 2 2 3 24 Câu 4: [2H2-1.3-2] (THPT LÝ THÁI TỔ) Người ta đặt được một tam giác đều ABC cạnh là 2a vào một hình nón sao cho A trùng với đỉnh của hình nón, còn BC đi qua tâm của mặt đáy hình nón. Tính thể tích hình nón. 3a3 a3 3a3 2 3a3 A. .B. .C. .D. . 6 3 3 3 Lời giải Chọn C. A Gọi H là trung điểm của BC . Chiều cao hình nón h AH a 3 . 2a 2a Bán kính đáy của hình nón R BH a . 1 1 a3 3 Vậy thể tích khối nón V R2h a2.a 3 . 3 3 3 2a C H B Câu 5: [2H2-1.3-2] (THPT AN LÃO) Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình thang ABCD quanh trục OO ', biết OO ' 200 ,O ' D 20,O 'C 10 ,OA 10 ,OB 5 . A. 75000 .B. 40000 .C. 35000 .D. 37500 . Lời giải Chọn C. B A O h Dùng công thức tính thể tích khối nón cụt V R2 r 2 Rr . 3 D C O Khi đó thể tích của khối tròn xoay cần tìm là: 200 V 202 102 20.10 102 52 10.5 35000 . 3
14. · Câu 6: [2H2-1.3-2] (THPT AN LÃO) Cho tam giác ABC vuông tại A , góc ABC 60 . Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh bởi khi quay ABC quanh trục AB , biết BC 2a . 3a3 A. V a3. B. V 3a3. C. V a3. D. V . 3 Lời giải Chọn C. Khối tròn xoay sinh bởi khi quay ABC quanh trục AB là khối nón có trục là AB và đường sinh là BC . Trong ABC có AC BC.sin·ABC a 3 , AB BC.cos·ABC a . 1 Vậy thể tích khối nón là V .AC2.AB a3. 3 Câu 9: [2H2-1.3-2] (SGD-BÌNH PHƯỚC) Một hình nón có diện tích đáy bằng 16 dm2 và diện tích xung quanh bằng 20 dm2 . Thể tích khối nón là 16 A. 16 dm3 . B. dm3 .C. 8 dm3 .D. 32 dm3 . 3 Lời giải Chọn A. Gọi r là bán kính mặt đáy. 2 Sđáy 16 r 16 r 4 . Sxq 20 rl 20 .4.l 20 l 5 . Suy ra đường cao h của hình nón: h l 2 r 2 52 42 3. 1 1 3 Vậy thể tích của khối nón: V Sđáy .h 16 .3 16 dm . 3 3 Câu 6: [2H2-1.3-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Một hình nón (N) có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân với cạnh góc vuông bằng a 2 . Thể tích của khối nón (N) bằng: a3 a3 a3 A. . B. . C. a3 . D. . 3 2 6 Lời giải Chọn A
15. Ta có hình nón (N) có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân với cạnh góc vuông bằng a 2 nên đáy của hình nón là đường tròn có đường kính 2a , chiều cao của hình nón bằng a a3 nên thể tích của khối nón bằng: . 3 Câu 2: [2H2-1.3-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Cho tam giác ABC vuông cân tại A , AB 2a . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB bằng a3 8 a3 4 a3 8 a3 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B B C A Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB ta được một hình nón có bán kính đáy r 2a và chiều cao là h 2a . Áp dụng công thức tính thể tích khối nón ta có 3 1 1 2 8 a V r 2h 2a 2a 3 3 3 . Câu 34: [2H2-1.3-2] [SDG PHU THO_2018_6ID_HDG] Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , diện tích mỗi mặt bên bằng a2 . Thể tích khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy nội tiếp hình vuông ABCD bằng πa3 15 πa3 15 πa3 15 πa3 15 A. .B. .C. .D. . 24 8 12 18 Lời giải Chọn A
16. a2 a 15 Ta có S SM.AM SM 2a , SO SM 2 OM 2 SAD a 2 2 a Đường tròn đáy nội tiếp hình vuông có bán kính r . 2 1 1 a2 a 15 πa3 15 Thể tích khối nón cần tìm V πr 2h π . . 3 3 4 2 24 Câu 26. [2H2-1.3-2] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền là 2. Quay tam giác ABC quanh trục BC thì được khối tròn xoay có thể tích là 2 2 4 2 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C C 2 H A B Ta có: AB AC 2 . Gọi H là trung điểm của cạnh AB thì AH  BC và AH 1. Quay tam giác ABC quanh trục BC thì được khối tròn xoay có thể tích là: 1 2 V 2. HB. AH 2 . 3 3 Câu 37: [2H2-1.3-2] (Sở GD Thanh Hoá – Lần 1-2018 – BTN) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng a 2 . Tính thể tích của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD . 2πa3 2πa3 πa3 πa3 A. V . B. V . C. V . D. V . 6 2 2 6 Lời giải Chọn D
17. S A B O D C 2 Ta có: SO SA2 OA2 a 2 a 2 a . AB a 2 Gọi R là bán kính đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD suy ra R . 2 2 2 3 1 2 1 a 2 a V R h . . .a . 3 3 2 6 Câu 7: [2H2-1.3-2] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Cắt hình nón S bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng a 2 . Thể tích khối nón bằng: a 2 a3 2 a2 2 a3 2 A. .B. .C. .D. . 4 6 12 12 Hướng dẫn giải Chọn D S h l B r O A 1 a 2 r AB 2 2 Ta có: SAB vuông cân tại S nên . 1 a 2 h AB 2 2
18. 2 3 1 2 1 a 2 a 2 a 2 V h r . 3 3 2 2 12 Câu 50: [2H2-1.3-2] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Một khối nón có diện tích toàn phần bằng 10 và diện tích xung quanh là 6 . Tính thể tích V của khối nón đó. 4 5 A. V 12 .B. V 4 5 . C. V .D. V 4 . 3 Lời giải Chọn C 2 Stp rl r 10 Ta có r 2 4 r 2 l 3 Sxq rl 6 1 4 5 h l 2 r 2 5 V r 2h V . 3 3 Câu 28: [2H2-1.3-2] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Tính thể tích khối nón có bán kính đáy 3 cm và độ dài đường sinh 5 cm . A. 12 cm3 . B. 15 cm3 . C. 36 cm3 . D. 45 cm3 . Lời giải Chọn A Ta có SH 52 32 4 . 1 1 Vậy thể tích khối nón là: V Bh .4. .9 12 cm3 . 3 3 Câu 10: [2H2-1.3-2] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối nón có bán kính đáy r 2 , chiều cao h 3 (hình vẽ). Thể tích của khối nón là: 4 2 3 4 3 A. . B. . C. 4 3 . D. . 3 3 3 Lời giải
19. Chọn D 1 1 4 3 Ta có V r 2h .22. 3 . 3 3 3 Câu 38: [2H2-1.3-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Tính thể tích V của khối nón tròn xoay có chiều cao h và đáy là hình tròn bán kính r . 2 1 A. V rh . B. V rh . C. V r 2h . D. V r 2h . 3 3 Lời giải Chọn B 1 1 Ta có V B.h r 2h . 3 3 Câu 28: [2H2-1.3-2] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho hình nón N có bán kính đáy bằng 6 và diện tích xung quanh bằng 60 . Tính thể tích V của khối nón N . A. V 288 .B. V 96 . C. V 432 6 . D. V 144 6 . Lời giải Chọn B 1 Ta có V R2h . 3 R 6 R 6 Lại có V 96 . 2 2 h 8 Sxq 60 Rl R h R Câu 25: [2H2-1.3-2] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình nón N có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân, cạnh bên bằng 2a . Tính thể tích của khối nón N theo a . 2 a3 2 a3 A. 2 a3 2 .B. .C. .D. a3 . 3 3 Lời giải Chọn B Vì hình nón N có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân, cạnh bên bằng 2a nên chiều cao và bán kính đáy của hình nón là: r h a 2 . 1 1 2 2 a3 2 Khi đó thể tích của khối nón đã cho là: V r 2h a 2 .a 2 . 3 3 3 Câu 12: [2H2-1.3-2] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Cho Hình nón N có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15 . Tính thể tích V của khối nón N là: A. 12 .B. 20 .C. 36 .D. 60 . Lời giải Chọn A Ta có diện tích xung quanh của hình nón là Sxq rl 15 .3.l l 5. Chiều cao của khối nón là h l2 r2 52 32 4 . 1 1 Thể tích của khối nón là V r2h .32.4 12 . 3 3
20. Câu 4: [2H2-1.3-2] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần 1 - 2017 - 2018) Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 , diện tích xung quanh bằng 6 a2 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. 3 a3 2 a3 2 A. V . B. V a3 . C. V . D. V 3 a3 . 4 4 Lời giải Chọn D AB 3 * SAB là tam giác đều nên ta có l AB 2r, h r 3 mà Sxq rl 6 a2 2 2 r 2 6 a2 r a 3, h 3a . S 60 h l r A O B r 2h * Thể tích của khối nón đã cho là : V 3 a3 . 3 Câu 26: [2H2-1.3-2] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền là 2. Quay tam giác ABC quanh trục BC thì được khối tròn xoay có thể tích là 2 2 4 2 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C C 2 H A B Ta có: AB AC 2 . Gọi H là trung điểm của cạnh AB thì AH  BC và AH 1. Quay tam giác ABC quanh trục BC thì được khối tròn xoay có thể tích là: 1 2 V 2. HB. AH 2 . 3 3 Câu 15: [2H2-1.3-2] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Thể tích của khối nón bằng
21. a3 2 a3 7 a3 a3 2 A. . B. . C. .D. . 4 3 12 12 Lời giải Chọn D S A O B a 2 Ta có: SAB vuông cân tại S và AB a 2 SO OB . 2 3 3 1 2 1 a 2 a 2 Vậy thể tích của khối nón là: V . .OB .SO . . . 3 3 2 12 Câu 49: [2H2-1.3-2] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB 3 và ·ACB 30 . Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC . A. V 5 . B. V 9 .C. V 3 . D. V 2 . Lời giải Chọn C AB Xét tam giác vuông ABC ta có AC 3. tan 30 Thể tích của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC là 1 V AB2.AC 3 . 3 Câu 19: [2H2-1.3-2] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối nón đỉnh S só độ dài đường sinh là a , góc giữa đường sinh và mặt đáy là 60 . Thể tích khối nón là 3 a3 a3 3 a3 a3 3 A. V .B. V .C. V .D. V . 8 8 8 24 Lời giải Chọn D S a 60° A O
22. r 1 a h 3 a 3 Ta có: cos60 r và sin 60 h . a 2 2 a 2 2 1 1 a2 a 3 a3 3 Vậy V r 2h . . 3 3 4 2 24 Câu 5344: [2H2-1.3-2] [THPT Ngô Quyền-2017] Cho tam giác ABC vuông tại A . Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh bởi khi quay quanh trục AC , biết AB 6, BC 10 ? A.V 128 .B. V 200 . C.V 96 . D.V 120 . Lời giải Chọn C C B A . Ta có: AC BC 2 AB2 8 . 1 1 V Bh AB2.AC 96 . 3 3 Câu 31: [2H2-1.3-2] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình nón đỉnh S , đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Biết rằng AB BC 10a , AC 12a , góc tạo bởi hai mặt phẳng SAB và ABC bằng 45. Tính thể tích V của khối nón đã cho. S B C I D A A. V 3 a3 .B. V 9 a3 .C. V 27 a3 .D. V 12 a3 . Hướng dẫn giải Chọn B
23. S B C I D A Hạ ID  AB , khi đó góc tạo bởi hai mặt phẳng SAB và ABC chính là S· DI 45 nên ID SI r h . S Lại có S p.r r ABC . ABC p 2 Tính được p 16a , S ABC p p a p b p c 48a . 1 1 3 Suy ra r 3a . Vậy V r 2h 3a 9 a3 . 3 3 Câu 6896: [2H2-1.3-2] [THPT Lý Thái Tổ] Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 2a . Thể tích và diện tích xung quanh của hình nón lần lượt là. a3 3 A. V a3 3;S a2 .B. V ;S 2 a2 . xq 3 xq a3 3 C. V ;S 2 a2 . D. V a3 3;S 2 a2 . 6 xq xq Lời giải Chọn B Ta có. 1 1 a3 3 V r 2h a2a 3 . 3 3 3 2 Sxq rl .a.2a 2 a . . Câu 6943. [2H2-1.3-2] [THPTchuyênLêThánhTông – 2017] Gọi r , h , l lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và đường sinh của hình nón. Sxq , Stp , V lần lượt là diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón và thể tích khối nón. Chọn phát biểu sai.
24. 1 A. l 2 h2 r 2 . B. S r l r . C. S rl . D. V rh . tp xq 3 Lời giải Chọn D 1 V r 2h nên D sai. 3 Câu 6944. [2H2-1.3-2] [THPTTiênLãng – 2017] Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng 40cm , độ dài đường sinh bằng 44cm . Thể tích khối nón này có giá trị gần đúng là: 3 3 3 3 A. 30713cm . B. 92138cm . C. 73722cm . D. 30712cm . Lời giải Chọn A Chiều cao của hình nón là h 442 402 4 21 . 1 1 Vậy thể tích khối nón là V r 2h .402.4 21 30713 cm3 . 3 3 Câu 6945. [2H2-1.3-2] [THPTchuyênTháiBình – 2017] Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Thể tích của khối nón theo a là. a3 a3 2 a3 2 a3 7 A. . B. . C. . D. . 4 12 4 3 Lời giải Chọn B Đường kính đáy d a 2 . 2 a 2 a2 S . đáy 2 2 a 2 Chiều cao của hình nón: h . 2 1 1 a2 a 2 a3 2 V S đáy .h . . 3 3 2 2 12 . Câu 6946. [2H2-1.3-2] [THPTLýNhânTông – 2017] Khối nón tròn xoay có chiều cao bằng 6 cm và độ dài đường sinh bằng 10 cm . Thể tích của khối nón là. A. 96 cm3 . B. 384 cm3 . C. 640 cm3 . D. 128 cm3 . Lời giải Chọn D
25. Công thức l 2 h2 r 2 ta có bán kính đáy r 8 cm . 1 V r 2h 128 cm3 3 . Câu 6947. [2H2-1.3-2] [THPTThuậnThành2 – 2017] Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 3, AC 4 . Quay tam giác ABC quanh trục AC , ta được một hình nón tròn xoay. Tính thể tích V khối nón tròn xoay. 3 A. V . B. V 16 . C. V 12 . D. V . 4 Lời giải Chọn C 1 Ta có: V AB2.AC 12 . 3 C 4 3 D A B . Câu 6950. [2H2-1.3-2] [THPTChuyênPhanBộiChâu– 2017]Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó được thiết diện là tam giác đều cạnh bằng a . Tính thể tích V của khối nón theo a . a3 3 a3 3 a3 3 a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 12 6 24 3 Lời giải Chọn C . a 3 Thiết diện qua trục là tam giác đều nên chiều cao của khối nón h (đường cao tam giác 2 a đều); Bán kính của đáy r . 2 1 1 a2 a 3 a3 3 Thể tích khối nón là .V r 2h . 3 3 4 2 24 . Câu 6953: [2H2-1.3-2] [THPT An Lão lần 2 – 2017] Cho tam giác ABC vuông tại A , góc ·ABC 60 . Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh bởi khi quay ABC quanh trục AB , biết BC 2a .
26. 3a3 A. V .B. V 3a3 .C. V a3 . D. V a3 . 3 Lời giải Chọn C . Khối tròn xoay sinh bởi khi quay ABC quanh trục AB là khối nón có trục là AB và đường sinh là BC . Trong ABC có AC BC.sin·ABC a 3 , AB BC.cos·ABC a . 1 Vậy thể tích khối nón là V .AC 2.AB a3 . 3 Câu 6954: [2H2-1.3-2] [BTN 163 – 2017] Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l 13 cm và bán kính đáy r 5 cm . Khi đó thể tích khối nón là: A. V 300 cm3 .B. V 20 cm3 . 325 C. V cm3 . D. V 100 cm3 . 3 Lời giải Chọn D 13cm h 5cm . Chiều cao h của khối nón là h 132 52 12 cm . 1 Thể tích khối nón: V .52.12 100 cm3 . 3 Câu 6960: [2H2-1.3-2] [2H2-1.3-3] [CHUYÊN SƠN LA – 2017] Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 6 và diện tích xung quanh bằng 30 . Thể tích của khối nón là. 6 11 4 11 5 11 25 11 A. .B. . C. .D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D Gọi r,h,l lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và độ dài đường sinh của khối nón. S 30 Ta có: S rl r xq 5 h l 2 r 2 62 52 11 . xq l 6 1 1 25 11 Thể tích khối nón: V r 2h .25. 11 . 3 3 3
27. Câu 6961: [2H2-1.3-2] [BTN 173 – 2017] Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A có AB a 3 và BC 2a . Quay tam giác đó xung quanh trục AB , ta được một hình nón. Tính thể tích V của hình nón đó. A. V 2 a3 .B. V a3 3 . 2 a3 a3 3 C. V .D. V . 3 3 Lời giải Chọn D B 2a A C . Tam giác ABC vuông tại A nên BC 2 AB2 AC 2 4a2 3a2 AC 2 . AC 2 a2 AC a . 1 1 1 a3 3 Thể tích của hình nón là V S.h AC 2.AB .a2a 3 . 3 3 3 3 Câu 6962: [2H2-1.3-2] [THPT Gia Lộc 2 – 2017] Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng 2a . Tính theo a thể tích V của khối nón. a3 3 a3 a3 a3 3 A. .B. . C. . D. . 6 3 3 6 Lời giải Chọn B S O B A . AB 2a 3 Hình nón có bán kính đáy R a , chiều cao h SO a 3 . 2 2 1 1 a3 3 Vậy thể tích V của khối nón là V R2 h a2 .a 3 . 3 3 3
28. Câu 6963: [2H2-1.3-2] [CHUYÊN VĨNH PHÚC – 2017] Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a, thể tích của khối nón là: 1 1 1 1 A. a3 3 .B. a3 3 .C. a3 3 . D. a3 3 . 8 12 6 24 Lời giải Chọn D Phương pháp: . + Dựng thiết diện tam giác đi qua trục là tam giác HFG . Có cạnh bằng a . 3 Nên khối chóp có chiều cao h . 2 2 2 a Sđay r . 2 1 1 3 a2 1 V hS . .a. a3 3 . 3 3 2 4 24 Câu 6966: [2H2-1.3-2] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT – 2017] Trong không gian, cho tam giác vuông ABC tại B có AB 1, B· AC 60 . Quay tam giác đó xung quanh trục AB ta được một hình nón. Tính thể tích khối nón đó. A. 4 .B. . C. 2 .D. 3 . Lời giải Chọn B 1 1 Ta có CB AB tan 60 3 . V R2h .3.1 . 3 3 Câu 6969: [2H2-1.3-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03 – 2017] Cho tam giác ABC vuông tại A có AB a , AC 2a . Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC thu được hình nón tròn xoay. Thể tích của khối nón đó là. 2 a3 A. 2 a3 .B. . 3 a3 a3 5 C. .D. . 2 3 Lời giải Chọn B