Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 1: Hình nón, khối nón - Dạng 3: Tính thể tích khối nón, khối liên quan nón - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 1: Hình nón, khối nón - Dạng 3: Tính thể tích khối nón, khối liên quan nón - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Cõu 39: [2H2-1.3-3] (THPT Chuyờn Thỏi Bỡnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hỡnh nún cú gúc ở đỉnh bằng 60, diện tớch xung quanh bằng 6 a2 . Tớnh thể tớch V của khối nún đó cho. 3 a3 2 a3 2 A. V . B. V . C. V 3 a3 . D. V a3 . 4 4 Lời giải Chọn C S A OO B 1 1 Thể tớch V R2h .OA2.SO. 3 3 OA 1 Ta cú ãASB 60 ãASO 30 tan 30 SO OA 3. SO 3 2 2 2 Lại cú Sxq Rl .OA.SA .OA OA SO 6 a 1 OA OA2 3OA2 6a2 2OA2 6a2 OA a 3 SO 3a V .3a2.3a 3 a3. 3 Cõu 43. [2H2-1.3-3] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hỡnh nún (N) cú đường sinh tạo với đỏy gúc 600 . Mặt phẳng qua trục của (N) cắt (N) được thiết diện là một tam giỏc cú bỏn kớnh đường trũn nội tiếp bằng 1. Tớnh thể tớch V của khối nún giới hạn bởi (N). A. V = 3p .B. V = 3 3p . C. V = 9 3p . D. V = 9p . Lời giải Chọn A S h A R O B h Ta cú: Gúc giữa đường sinh tạo với đỏy là SãAO = 600 ị tan 600 = Û h = 3R (1) R
2. ùỡ 1 ù S = SO.AB = R.h ù ABC 2 Mặt khỏc: ớù ù SA+ SB + AB ù S = p.r = = l + R = h2 + R2 + R ợù ABC 2 ị R.h = h2 + R2 + R (2) ộR = 0 (L) 2 ờ Thế (1) vào (2) ta được: 3R = 3R Û ờ . Suy ra: h = 3. ởờR = 3 (N) 1 Vậy V = pR2h = 3p . 3 Cõu 6: [2H2-1.3-3] (THPT Lờ Quý Đụn - Hải Phũng - 2018 - BTN) Cho một hỡnh nún đỉnh S cú chiều cao bằng 8cm , bỏn kớnh đỏy bằng 6cm . Cắt hỡnh nún đó cho bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đỏy được một hỡnh nún N đỉnh S cú đường sinh bằng 4cm . Tớnh thể tớch của khối nún N . 768 786 2304 2358 A. V cm3 B. V cm3 C. V cm3 D. V cm3 125 125 125 125 Lời giải Chọn A S (N) M I K A O B Đường sinh của hỡnh nún lớn là: l SB h2 r 2 82 62 10cm . Gọi l2 , r2 , h2 lần lượt là đường sinh, bỏn kớnh đỏy và chiều cao của hỡnh nún N . l2 SK 4cm SI IK SK 4 2 Ta cú: SOB và SIK đồng dạng nờn: . SO OB SB 10 5 2 16 h h h r l 4 2 2 5 5 2 2 2 . h r l 10 5 2 12 r .r 2 5 5 2 1 2 1 12 16 768 3 Thể tớch khối nún N là: V(N ) . .r2 .h2 . . . cm . 3 3 5 5 125 Cõu 27: [2H2-1.3-3] (THPT Chuyờn Lào Cai) Một mảnh giấy hỡnh quạt như hỡnh vẽ. Người ta dỏn mộp AB và AC lại với nhau để được một hỡnh nún đỉnh A. Tớnh thể tớch V của khối nún thu được (xem phần giấy dỏn khụng đỏng kể).
3. 20 4 21 A. 4 21 . B. . C. . D. 20 . 3 3 Lời giải Chọn C. Gọi R,h lần lượt là bỏn kớnh và chiều cao của hỡnh nún Đường sinh l 5 . Ta cú : 1 4 21 2 R 4 R 2 h l 2 R2 21 V R2h . 3 3 Cõu 33. [2H2-1.3-3] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YấN NĂM 2018) Cho tam giỏc ABC cõn tại A cú BC 10cm , AB 6cm . Quay tam giỏc ABC xung quanh cạnh AB ta được một khối trũn xoay cú thể tớch bằng 325 4216 550 A. 200 cm3 . B. cm3 . C. cm3 . D. cm3 . 2 27 9 Lời giải Chọn D Gọi C là điểm đối xứng của C qua AB . Khi đú khối trũn xoay tạo thành khi quay tam giỏc ABC xung quanh cạnh AB gồm hai hỡnh nún đỉnh A , B cú chung đỏy CC . Khi đú ta cú: 1 1 V r 2 h h .CI 2.AB . 3 1 2 3 1 1 Ta cú S d C, AB .AB d A, BC .BC ABC 2 2 2 d A, BC .BC 2 1 5 11 CI , d A, BC AB BC 11 CI . AB 2 3 2 1 5 11 550 3 Vậy V . .6 cm . 3 3 9
4. Cõu 37. [2H2-1.3-3] [SGD SOC TRANG_2018_BTN_6ID_HDG] Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú cỏc cạnh đều bằng a 2 . Tớnh thể tớch khối nún cú đỉnh S và đường trũn đỏy là đường trũn nội tiếp tứ giỏc ABCD . 2 a2 2 a3 a3 a3 A. V .B. V .C. V .D. V . 6 2 2 6 Lời giải Chọn D Gọi O là tõm của hỡnh bỡnh hành ABCD SO  ABCD . 1 Ta cú : OA AC a SO SA2 AO2 a . 2 a 2 Hỡnh nún đỉnh S cú chiều cao h SO a , bỏn kớnh đỏy r , cú thể tớch là : 2 1 πa3 V πr 2h . 3 6 Cõu 271. [2H2-1.3-3] [BẮC YấN THÀNH -2017] Cho ba hỡnh tam giỏc đều cạnh bằng a chồng lờn nhau như hỡnh vẽ (cạnh đỏy của tam giỏc trờn đi qua cỏc trung điểm hai cạnh bờn của tam gỏc dưới). Tớnh theo a thể tớch của khối trũn xoay tạo thành khi quay chỳng xung quanh đường thẳng d . 13 3 a3 11 3 a3 3 a3 11 3 a3 A. . B. . C. . D. . 96 96 8 8 Lời giải
5. Chọn B Nếu ba hỡnh tam giỏc khụng chồng lờn nhau thỡ 3a3 thể tớch của khối trũn xoay là V 1 8 3a3 Thể tớch phần bị chồng lờn là V 2 96 11 3 a3 Thể tớch cần tớnh là V V V 1 2 96 Hoặc làm như sau: Đặt V1;V2;V3;V4 lần lượt là thể tớch: khối nún sinh bởi tam giỏcOAB quay quanh OB , khối trũn xoay sinh bởi hỡnh BCFE;GCHK , khối nún sinh bởi tam giỏc DEB khi quay quanh BC . Khi đú: Thể tớch khối cần tỡm là: 1 a2 a 3 1 a2 a 3 11 3 a3 V V V V 3V 2V 3    2    . 1 2 3 1 4 3 4 2 3 16 4 96 Cõu 33: [2H2-1.3-3] (THPT Chuyờn Vừ Nguyờn Giỏp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú AC 1cm ; AB 2cm , M là trung điểm của AB . Quay tam giỏc BMC quanh trục AB ta được khối trũn xoay. Gọi V và S lần lượt là thể tớch và diện tớch của khối trũn xoay đú. Chọn mệnh đề đỳng. 1 A. V ; S 5 2 B.V ; S 5 2 3 1 C.V ; S 5 2 D.V ; S 5 2 3 Lời giải Chọn A
6. B 1 5 M 2 1 C A 1 Gọi H1 là hỡnh nún trũn xoay tạo thành khi cho tam giỏc ABC quay quanh cạnh AB , H2 là hỡnh nún trũn xoay tạo thành khi cho tam giỏc MAB quay quanh cạnh AB . 1 1 1 Khi đú V AC 2.AB AC 2.MA ; S AC.BC AC.MC 5 2 . 3 3 3 Cõu 6: [2H2-1.3-3] [NGễ QUYỀN – HP] [2017] Thể tớch V của khối trũn xoay thu được khi quay hỡnh thang ABCD quanh trục OO , biết OO 80, O D 24, O C 12, OA 12, OB 6. A. V 43200 . B. V 21600 . C. V 20160 . D. V 45000 . Lời giải Chọn C 1 2 2 Cụng thức tớnh thể tớch khối nún cụt V h R1 R2 R1R2 . 3 Trong đú h là độ dài đường cao, R1;R2 lần lượt là bỏn kớnh hai đỏy. Gọi V1 là thể tớch khối nún cụt khi quay hỡnh thang AOO D quanh trục OO . Gọi V2 là thể tớch khối nún cụt khi quay hỡnh thang BOO C quanh trục OO . Khi đú V V1 V2 .
7. 1 2 2 Ta cú V1 .OO . O D OA O D.OA 26880 3 1 2 2 và V2 .OO . O C OB O C.OB 6720 . 3 Vậy V V1 V2 26880 6720 20160 . Cõu 27: [2H2-1.3-3] (THPT Chuyờn ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Cho hỡnh lăng trụ đứng ABC.A B C cú đỏy là tam giỏc vuụng cõn tại A , AB AC a , AA 2a . Thể tớch khối cầu ngoại tiếp hỡnh tứ diện AB A C là 4 a3 a3 A. a3 .B. .C. .D. 4 a3 . 3 3 Lời giải Chọn B Gọi I là trung điểm cạnh CB Ta cú Tam giỏc ACB vuụng tại A (vỡ AC  AB và AC  AA nờn AC  AB ) 1 IA IC IB CB 2 Tam giỏc A B C vuụng tại A (vỡ A B  A C và A B  AA nờn A C  A B ) 1 IA IC IB CB 2 1 1 I là tõm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB A C , bỏn kớnh R CB BB 2 BC 2 2 2 Mà BC a 2 (vỡ tam giỏc ABC vuụng cõn tại A , AB AC a ) R a 4 Khi đú thể tớch khối cầu ngoại tiếp khối tứ diện AB A C là V a3 . 3 Cõu 40: [2H2-1.3-3] [2D2-5.7-2] (THPT Chuyờn ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Tỡm tất cả cỏc a giỏ trị của tham số a để phương trỡnh 3x 3 x cú nghiệm duy nhất 3x 3 x
8. A. a Ă .B. 1 a 0 .C. a 0 .D. khụng tồn tại a . Lời giải Chọn A a x x x x x x 2x 2x Ta cú: x x 3 3 a 3 3 3 3 a 3 3 1 . 3 3 Xột hàm số f x 32x 3 2x . Cú f x 2.32x 2.3 2x 0, x Ă . Do đú, hàm số y f x luụn đồng biến trờn Ă . Suy ra với mọi giỏ trị của a thỡ 1 luụn cú nghiệm duy nhất. Cõu 41: [2H2-1.3-3] (THPT Chuyờn ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Cho hỡnh chúp tam giỏc đều S.ABC . Hỡnh nún cú đỉnh S và cú đường trũn đỏy là đường trũn nội tiếp tam giỏc ABC gọi là hỡnh nún nội tiếp hỡnh chúp S.ABC , hỡnh nún cú đỉnh S và cú đường trũn đỏy là đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC gọi là hỡnh nún ngoại tiếp hỡnh chúp S.ABC . Tỉ số thể tớch của hỡnh nún nội tiếp và hỡnh nún ngoại tiếp hỡnh chúp đó cho là 1 1 2 1 A. .B. .C. .D. . 2 4 3 3 Lời giải Chọn B S A C O M B Gọi M là trung điểm của BC . Gọi O là trọng tõm của tam giỏc ABC . Ta cú: SO  ABC tại O . Suy ra, O là tõm đường trũn nội tiếp và cũng là tõm của đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC . Gọi a là độ dài cạnh của tam giỏc ABC . Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tớch của hỡnh nún nội tiếp và hỡnh nún ngoại tiếp hỡnh chúp S.ABC . 1 Do OM = OA nờn ta cú: 2
9. 1 2 . .OM .SO 2 2 2 V1 3 OM OM 1 1 2 . V 1 2 OA OA 2 4 2 . .OA .SO 3 Cõu 39: [2H2-1.3-3] (THPT Chuyờn Biờn Hũa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Cho hỡnh nún N1 cú chiều cao bằng 40 cm. Người ta cắt hỡnh nún N1 bằng một mặt phẳng song song với mặt 1 đỏy của nú để được một hỡnh nún nhỏ N cú thể tớch bằng thể tớch N . Tớnh chiều cao h 2 8 1 của hỡnh nún N2 ? A. 40 cm.B. 10 cm. C. 20 cm.D. 5 cm. Lời giải Chọn C O α B' A' I' B I A Gọi R1 , R2 , h1 , h lần lượt là bỏn kớnh và chiều cao của cỏc khối nún N1 , N2 . Gọi V1 , V2 thể tớch của cỏc khối nún N1 , N2 và gọi 2 là gúc ở đỉnh của hỡnh nún. 1 1 Ta cú: V R2h ; V R2h . 1 3 1 1 2 3 2 1 2 R2 h 2 V2 1 3 1 R2 h 1 Theo đề bài ta cú 2 . V 8 1 2 8 R h 8 1 R h 1 1 3 1 1 h3 tan2 1 h 1 1 Mặt khỏc ta lại cú R h tan , R h tan h h h 20 . 1 1 2 h3 tan2 8 h 2 2 1 1 1 Cõu 6948. [2H2-1.3-3] [SởGDĐTLõmĐồng lần 01 – 2017] Thể tớch của khối nún trũn xoay biết khoảng cỏch từ tõm của đỏy đến đường sinh bằng 3 và thiết diện qua trục là một tam giỏc đều là. 4 3 3 2 3 8 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D 3 Bỏn kớnh hỡnh nún: R 2 , chiều cao hỡnh nún: h R.tan 60 2 3 . sin 60 R2h 8 3 V . 3 3
10. Cõu 6951: [2H2-1.3-3] [THPT chuyờn Lương Thế Vinh – 2017] Một hỡnh nún cú diện tớch đỏy bằng 16 dm2 và diện tớch xung quanh bằng 20 dm2 . Thể tớch khối nún là: 16 A. 8 dm3 .B. 32 dm3 . C. 16 dm3 . D. dm3 . 3 Lời giải Chọn C Gọi r là bỏn kớnh mặt đỏy. 2 Sday 16 r 16 r 4 . Sxq 20 rl 20 . .4.l 20 l 5 . Suy ra đường cao h của hỡnh nún : h l 2 r 2 52 42 3 . 1 1 3 Vậy thể tớch của khối nún : V Sday .h 16 .3 16 dm . 3 3 Cõu 6955: [2H2-1.3-3] [Minh Họa Lần 2 – 2017] Cho khối N cú bỏn kớnh đỏy bằng 3 và diện tớch xung quanh bằng 15 . Tớnh thể tớch V của khối nún N . A. V 36 .B. V 60 . C. V 20 . D. V 12 . Lời giải Chọn D Gọi l là đường sinh của hỡnh nún, ta cú l R2 h2 . Diện tớch xung quanh của hỡnh nún là 15 , suy ra 15 Rl 15 3. 32 h2 h 4 . 1 1 Thể tớch khối nún là V R2h .32.4 12 (đvtt). 3 3 Cõu 6964: [2H2-1.3-3] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2 – 2017] Một tam giỏc ABC vuụng tại A cú AB 5 , AC 12. Cho tam giỏc ABC quay quanh cạnh huyền BC ta được khối trũn xoay cú thể tớch bằng: 1200 2400 1200 3600 A. .B. . C. . D. . 13 13 13 13 Lời giải Chọn A C A H B . Gọi AH là đường cao của tam giỏc ABC thỡ khối trũn xoay tạo thành là 2 khối nún cú chung 5.12 60 đỏy với bỏn kớnh là R AH và cỏc chiều cao lần lượt là h1 BH , h2 CH 52 122 13 thỏa h1 h2 BC 13. Vậy thể tớch khối trũn xoay là.
11. 2 1 2 1 60 1200 V R h1 h2 .13 . 3 3 13 13 Cõu 6965: [2H2-1.3-3] [THPT Ngụ Gia Tự – 2017] Một hỡnh nún S cú tõm đỏy O. Cắt hỡnh nún bởi mặt phẳng đi qua trung điểm của SO và song song với đỏy ta được một hỡnh nún cụt. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tớch khối nún, nún cụt. Mệnh đề nào đỳng? A. V2 4V1 .B. V2 2V1 . C. V2 8V1 . D. V2 7V1 . Lời giải Chọn D 2 1 1 OA 1 2 V1 SO. SO.OA 3 2 2 24 . 1 1 7 V V V SO.OA2 SO.OA2 SO.OA2 7V 2 SAB 1 3 24 24 1 Cõu 6979: [2H2-1.3-3] [Sở Bỡnh Phước – 2017] Một hỡnh nún cú diện tớch đỏy bằng 16 dm2 và diện tớch xung quanh bằng 20 dm2 . Thể tớch khối nún là? 16 A. 8 dm3 .B. dm3 .C. 16 dm3 .D. 32 dm3 . 3 Lời giải Chọn C Gọi r là bỏn kớnh mặt đỏy. 2 Sđỏy 16 r 16 r 4 . Sxq 20 rl 20 .4.l 20 l 5 . Suy ra đường cao h của hỡnh nún : h l 2 r 2 52 42 3. 1 1 3 Vậy thể tớch của khối nún : V Sđỏy .h 16 .3 16 dm . 3 3 Cõu 6981: [2H2-1.3-3] [THPT – THĐ Nam Định – 2017] Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú AB 3a, AC 4a . Khi tam giỏc ABC quay quanh đường thẳng BC ta được một khối trũn xoay. Tớnh thể tớch V của khối trũn xoay đú. 48 a3 96 a3 A. V a3 .B. V . C. V . D. V 3 a3 . 5 5 Lời giải Chọn A Gọi H là hỡnh chiếu vuụng gúc của A lờn BC Gọi V1,V2 lần lượt là thể tớch khối nún do tam giỏc CAH và BAH sinh ra khi quay quanh trục BC .
12. A B C H A' . 12a 16a 9a Ta cú: AH ;CH ; BH . 5 5 5 2 1 12a 16a 768 a3 Suy ra V1 . 3 5 5 125 2 1 12a 9a 432 a3 V2 . 3 5 5 125 48 a3 Vậy V V V . 1 2 5 Cõu 6982: [2H2-1.3-3] [THPT – THĐ Nam Định – 2017] Cho khối nún cú thiết diện qua trục là tam giỏc vuụng cõn và cạnh đỏy a 2 . Thể tớch V của khối nún đú là. a3 a3 2 A. V .B. V . 3 6 a3 a3 2 C. V .D. V . 12 12 Lời giải Chọn D Ta cú thiết diện qua trục là tam giỏc vuụng cõn suy ra. 2 3 1 2 1 a a a 2 V R .h . . 3 3 2 2 12 Cõu 6984: [2H2-1.3-3] [2H2-1.3-4] [THPT Quốc Gia 2017] Cho hỡnh nún N cú đường sinh tạo với đỏy một gúc 60 . Mặt phẳng qua trục của N được thiết diện là một tam giỏc cú bỏn kớnh đường trũn nội tiếp bằng 1. Tớnh thể tớch V của khối nún giới hạn bởi N . A. V 9 3 . B. V 3 3 . C. V 3 . D. V 9 . Lời giải Chọn C HI 1 1 Ta cú Trong HIA : tan 30 r 3 . IA r tan 30 SIA: h SI IA.tan 60 3.
13. 1 2 V . . 3 .3 3 . N 3 Cõu 6990: [2H2-1.3-3] [THPT Lờ Hồng Phong – 2017] Một hỡnh nún cú thiết diện tạo bởi mặt phẳng qua trục của hỡnh nún là một tam giỏc vuụng cõn với cạnh huyền bằng 2a 2 . Tớnh thể tớch V của khối nún. 2 a3 A. V .B. V 2 2a3 . 3 2 2a3 2a3 C. V .D. V 2 . 3 9 Lời giải Chọn C Ta cú tam giỏc SMN cõn tại S . Giả thiết tam giỏc, suy ra tam giỏc SMN vuụng cõn tại S . Thiết diện qua trục nờn tõm O đường trũn đỏy thuộc cạnh huyền MN . 1 1 Vậy hỡnh nún cú bỏn kớnh đỏy R MN a 2 , đường cao h MN a 2 . 2 2  2 2a3 Thể tớch khối nún V R2h . 3 3 Cõu 6992: [2H2-1.3-3] [Sở GD&ĐT Bỡnh Phước – 2017] Thiết diện qua trục hỡnh nún là một tam giỏc vuụng cõn cú cạnh gúc vuụng bằng a. Diện tớch toàn phần và thể tớch hỡnh nún cú giỏ trị lần lượt là. 2 1 2 a 2 a3 2 a2 2 a3 A. và . B. và . 2 4 2 4 2 1 2 a 2 a3 2 a2 2 a3 C. và .D. và . 2 12 2 12 Lời giải Chọn C a 2 1 a Ta cú đường kớnh đỏy là a 2 R , chiều cao hỡnh nún là a2 a2 . 2 2 2 2 2 a 2 a 2 a 2 1 S S S a . tp xq d 2 2 2 2 1 1 a 2 a 2 a3 2 Ta cú V B.h . . 3 3 2 2 12 Cõu 6999: [2H2-1.3-3] [THPT Đặng Thỳc Hứa – 2017] Trong khụng gian, cho hỡnh thang vuụng ABCD (vuụng tại A , D ) cú AB 3 , DC AD 1. Tớnh thể tớch V của khối trũn xoay nhận được khi quay hỡnh thang ABCD xung quanh trục DC . 4 7 5 A. V 2 . B. V . C. V . D. V . 3 3 3 Lời giải Chọn C
14. D C F V3 V1 A B E V2 Gọi V1,V2 ,V3 lần lượt là thể tớch của hỡnh vuụng ABCD, hỡnh chữ nhật CEBF , hỡnh tam giỏc CFB khi quanh quanh trục CD . 2 Thể tớch khối V1 là 1 khối trụ: V1 S.h R .h . 2 Thể tớch khối V2 là 1 khối trụ: V2 S.h R .h 2 . 1 1 2 Thể tớch khối V là 1 khối chúp: V S.h R2.h . 2 3 3 3 3 Thể tớch khối trũn xoay khi quay hỡnh thang ABCD là: 2 7 V V V V 2 . 1 2 3 3 3 Cõu 7355:[2H2-1.3-3] [THPT Nguyễn Đăng Đạo - 2017] Một cỏi ly cú dạng hỡnh nún như hỡnh vẽ. 1 Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho chiều cao của lượng nước trong ly bằng chiều 3 cao của ly (khụng tớnh chõn ly). Hỏi nếu bịt kớn miệng ly rồi lộn ngược ly lờn thỡ tỷ lệ chiều cao của nước và chiều cao của ly bằng bao nhiờu? 1 3- 3 26 1 3- 2 2 A. .B. . C. . D. . 9 3 6 3 Lời giải Chọn B 1 h Ta cú V   r 2 . H2O 3 3 h 2 r 3 1 R 1 h R 1 1 2 1 Mà r . Suy raVH O     h. R V . R h 3 3 2 3 3 9 27 3 27 26 1 26 1 Vậy thể tớch khối cũn lại: V V h  r 2  h R2 * . 1 27 3 1 1 27 3 2 2 3 r1 h1 h1 26 R 26 h h1 26 Mặt khỏc nờn *  2  2 . R h h 27 r1 27 h1 h 3 h h 3 3 26 h 3 3 26 1 H2O . h 3 h 3 Cõu 26: [2H2-1.3-3](THPT AN LÃO-HẢI PHềNG-Lần 3-2018-BTN) Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú cạnh đỏy bằng a , diện tớch mỗi mặt bờn bằng 2a2 . Thể tớch khối nún cú đỉnh S và đường trũn đỏy ngoại tiếp hỡnh vuụng ABCD bằng:
15. 7 3 7 7 7 A. pa3 .B. pa3 .C. pa3 .D. pa3 . 4 4 6 3 Lời giải Chọn A + Gọi I là tõm của hỡnh vuụng ABCD ; M là trung điểm của AB . S D A I M C B + Diện tớch tam giỏc SAB bằng 2a2 nờn ta cú: 1 1 AB.SM = 2a2 Û .a.SM = 2a2 Û SM = 4a . 2 2 + Tam giỏc SIM vuụng tại I . a2 a 63 Ta cú: SI = SM 2 - IM 2 = 16a2 - = . 4 2 a 2 + Bỏn kớnh đỏy của khối nún là IA = . 2 1 1ổ a2 ử a 63 7 + Thể tớch khối nún: V = (pR2 ).SI = ỗp. ữ. = pa3 . 3 3ốỗ 2 ữứ 2 4 Cõu 49: [2H2-1.3-3] (THPT Ngọc Tảo - Hà Nội - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Mặt phẳng trung trực của đường cao của một khối nún chia nú ra thành hai phần. Tỉ số thể tớch của chỳng là: 1 1 1 1 A. B. C. D. 5 7 4 8 Lời giải Chọn B
16. Gọi r là bỏn kớnh đỏy của khối nún và h là chiều cao của khối nún, khi đú khối nún cú thể tớch 1 là V r 2.h 3 Cắt khối nún bằng mặt phẳng trung trực của đường cao thỡ ta được hai phần, trong đú cú một 2 1 r h 1 1 2 1 phần là khối nún cú thể tớch là: V2 . . . . r .h V . 3 2 2 8 3 8 V 1 Vậy tỉ số thể tớch của hai phần sau khi bị cắt là: 1 . V V1 7 Cõu 28: [2H2-1.3-3] (THPT THÁI PHIấN-HẢI PHềNG-Lần 4-2018-BTN) Cho hỡnh chúp đều S.ABCD cú cạnh đỏy bằng a , diện tớch mỗi mặt bờn bằng a2 . Thể tớch khối nún cú đỉnh S và đường trũn đỏy nội tiếp hỡnh vuụng ABCD bằng a3 15 a3 15 a3 15 a3 15 A. . B. . C. . D. . 24 8 12 18 Lời giải Chọn A a Bỏn kớnh hỡnh nún là r . 2 1 Gọi I là trung điểm AD . Ta cú S a2 .SI.AD a2 SI 2a SAD 2 2 2 2 2 a a 15 Chiều cao hỡnh nún là h SO SI IO 2a 2 2
17. 2 3 1 2 1 a a 15 a 15 Vậy thể tớch khối nún là V r h . . . . 3 3 2 2 24