Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 1: Hình nón, khối nón - Dạng 4: Bài toán liên quan thiết diện với khối nón - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 1: Hình nón, khối nón - Dạng 4: Bài toán liên quan thiết diện với khối nón - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 44: [2H2-1.4-2] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h 20 cm , bán kính đáy r 25 cm . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 cm . Tính diện tích của thiết diện đó. A. S 500 cm2 . B. S 400 cm2 . C. S 300 cm2 . D. S 406 cm2 . Lời giải Chọn A S K A I O B Theo bài ra ta có AO r 25; SO h 20; OK 12 (Hình vẽ). 1 1 1 Lại có OI 15 cm OK 2 OI 2 OS 2 2 2 2 2 1 2 AB 2AI 25 15 40 cm ; SI SO OI 25 cm S SAB .25.40 500 cm . 2 Câu 22: [2H2-1.4-2] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền là 2 3 . Thể tích của khối nón này bằng A. 3 .B. 3 2 . C. 3 .D. 3 3 . Lời giải Chọn C l h 2 3 1 2 Ta có thể tích khối nón V r 2.h : Trong đó đường sinh 2l 2 2 3 l 6 3 1 h 6 3 3 , r 3 suy ra V .3. 3 3 . 3 Câu 14. [2H2-1.4-2] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Mặt phẳng chứa trục của một hình nón cắt hình nón theo thiết diện là: A. một hình chữ nhật.B. một tam giác cân. C. một đường elip. D. một đường tròn. Lời giải Chọn B
2. S A B Mặt phẳng chứa trục của một hình nón cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác cân. Câu 25: [2H2-1.4-2] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho một khối nón có bán kính đáy là 9cm , góc giữa đường sinh và mặt đáy là 30 . Tính diện tích thiết diện của khối nón cắt bởi mặt phẳng đi qua hai đường sinh vuông góc với nhau. 27 A. 27 cm2 .B. 162 cm2 .C. cm2 .D. 54 cm2 . 2 Lời giải Chọn D Mặt phẳng đi qua hai đường sinh vuông góc là SA và AM cắt khối nón theo thiết diện là tam giác SAM . Góc giữa đường sinh và mặt đáy là S· AO 30 . r 9 Ta có SM SA 6 3 . cos30 3 2 Vì SA  AM nên tam giác SAM vuông tại S . 1 Do đó diện tích tam giác SAM là: S SA.SM 54 cm2 . 2
3. Câu 4: [2H2-1.4-2] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tam giác nhọn ABC , biết rằng khi quay tam giác này quanh các cạnh AB , BC , CA ta lần lượt được các hình tròn xoay có thể tích là 3136 9408 672 , , .Tính diện tích tam giác ABC . 5 13 A. S 1979 .B. S 364 . C. S 84. D. S 96 . Lời giải Chọn C Vì tam giác ABC nhọn nên các chân đường cao nằm trong tam giác. Gọi ha , hb , hc lần lượt là đường cao từ đỉnh A , B , C của tam giác ABC , và a , b , c lần lượt là độ dài các cạnh BC , CA , AB . Khi đó 1 + Thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác quanh AB là . .h 2.c 672 . 3 c 1 3136 + Thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác quanh BC là . .h 2.a . 3 a 5 1 9408 + Thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác quanh CA là . .h 2.b . 3 b 13 Do đó 1 4 S 2 4S 2 2 672 c c.hc 672 3 3 c 3.672 2 2 1 2 3136 4 S 3136 20S a.ha a 3 5 3 a 5 3.3136 2 2 1 2 9408 4 S 9408 52S b.hb b 3 13 3 b 13 3.9408 1 1 1 a b c a b c b c a c a b S 8. . . 34 9408 28812 1 1 1 16S 2 S 8. . . S 6 16.81.9408.28812 S 84 . 34 9408 28812 Câu 22: [2H2-1.4-2] (CỤM 7 TP. HCM) Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a , diện tích xung quanh của hình nón đó là: a2 2 a2 2 A. S . B. S . C. S a2 . D. a2 2 . xq 4 xq 2 xq Lời giải Chọn A . Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a bán kính a a 2 đường tròn đáy là R , đường sinh là . 2 2 a2 2 Vậy diện tích xung quanh của hình nón là S Rl . xq 4 Câu 24: [2H2-1.4-2] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Thiết diện chứa trục của hình nón là tam giác đều cạnh a . Tính thể tích khối nón theo a .
4. a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 24 8 12 6 Lời giải Chọn A. 2 3 1 2 1 a a 3 a 3 V .OB .SO . 3 3 2 2 24 Câu 25: [2H2-1.4-2] (THPT TRẦN PHÚ) Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a, thể tích của khối nón là 1 1 1 1 A. a3 3 . B. a3 3 . C. a3 3 . D. a3 3 . 8 6 24 12 Lời giải Chọn C. a 3 Thiết diện qua trục là tam giác đều nên chiều cao của khối nón h (đường cao tam giác 2 a đều); Bán kính của đáy r . 2 1 1 a2 a 3 a3 3 Thể tích khối nón là V r 2h . 3 3 4 2 24 Câu 46. [2H2-1.4-2] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Thiết diện qua trục của hình nón N là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a . Tính diện tích toàn phần của hình nón N ? a2 2 2 a2 2 1 A. S . B. S . tp 2 tp 2 a2 1 2 2 C. S a2 2 1 . D. S . tp tp 2 Lời giải Chọn B Giả sử SAB là thiết diện qua trục của hình nón (như hình vẽ). Theo giả thiết ta có tam giác SAB vuông cân tại S và SA SB a . 1 a 2 Do đó AB SA2 SB2 a 2 và SO OA AB . 2 2
5. a 2 a2 2 Diện tích xung quanh của hình nón: S .OA.SA . .a . xq 2 2 a2 Diện tích đáy S . 2 2 a2 2 a2 a 2 1 Vậy diện tích toàn phần của hình nón N là: S . tp 2 2 2 Câu 46: [2H2-1.4-2] (THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Khi cắt khối nón N bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2 3a . Tính thể tích V của khối nón N ? A. V 3 6 a3 . B. V 6 a3 . C. V 3 a3 . D. V 3 3 a3 . Lời giải Chọn C Thiết diện là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2 3a nên bán kính đáy bằng r a 3 , chiều cao h a 3 . 1 1 3 Vậy thể tích của khối nón bằng V r 2h a 3 3 a3 . 3 3 Câu 15: [2H2-1.4-2](THPT Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần 1 - 2018 - BTN) Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Thể tích của khối nón bằng a3 2 a3 7 a3 a3 2 A. .B. .C. .D. . 4 3 12 12 Lời giải Chọn D Ta có: SAB vuông cân tại S và AB a 2 . a 2 SO OB . 2
6. 3 3 1 2 1 a 2 a 2 Vậy thể tích của khối nón là: V . .OB .SO . . . 3 3 2 12 Câu 296. [2H2-1.4-2] Cho khối nón tròn xoay có đường cao h 20cm, bán kính đáy r 25cm. Một mặt phẳng P đi qua 2 đỉnh của khối nón và có khoảng cách đến tâm O của đáy là 12 cm. Khi đó diện tích thiết diện của P với khối nón bằng: A. 500 cm2 B. 475 cm2 C. 450 cm2 D. 550 cm2 Lời giải Chọn A Gọi S là đỉnh của khối nón. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh S cắt khối nón theo hai đường sinh bằng nhau là SA SB nên ta có thiết diện là tam giác cân SAB. Gọi I là trung điểm của đoạn AB , ta có OI  AB . Từ tâm O của đáy ta kẻ OH  SI tại H , ta có OH  SAB và do đó theo giả thiết ta có OH 12cm. Xét tam giác vuông SOI ta có: 1 1 1 1 1 OI 2 OH 2 OS 2 122 202 OI 15 cm Mặt khác, xét tam giác vuông SOI ta còn có: OS.OI SI.OH OS.OI 20.15 Do đó SI 25 cm OH 12 1 Gọi S là diện tích của thiết diện SAB . Ta có: S AB.SI , trong đó AB 2 AI t t 2 Vì AI 2 OA2 OI 2 252 152 202 nên AI 20cm và AB 40cm 1 2 Vậy thiết diện SAB có diện tích là: St .40.25 500 cm . 2 Câu 18. [2H2-1.4-2] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a . Tính thể tích hình nón theo a . 2 2 a3 2 a3 2 a3 A. . B. 2 a3 . C. . D. . 3 3 12 Lời giải Chọn D
7. O A I B a 2 Xét tam giác OAB vuông cân tại O có I là trung điểm AB nên h IO IA IB R . 2 2 1 a 2 a 2 a3 2 Thể tích hình nón là V . . 3 2 2 12 Câu 24: [2H2-1.4-2](SGD VĨNH PHÚC - 2018 - BTN) Cho hình nón đỉnh , góc ở đỉnh bằng 120 , đáy là hình tròn O;3R . Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua S và tạo với đáy góc 60 . Diện tích thiết diện là A. 2 2R2 B. 4 2R2 C. 6 2R2 D. 8 2R2 Lời giải Chọn B Thiết diện là tam giác SAB , gọi M là trung điểm AB OM  AB · SAB , OAB O·M , SM S·MO 60 . OA 3R Góc ở đỉnh hình nón bằng 120 O· SA 60 , SO R 3 . tan 60o 3 SO R 3 SM Ta có SM 2R , OM R , AM OA2 OM 2 2 2R . sin 60 3 2 2 2 Vậy SSAB SM.AM 2R.2 2R 4 2R .