Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 1: Hình nón, khối nón - Dạng 4: Bài toán liên quan thiết diện với khối nón - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 1: Hình nón, khối nón - Dạng 4: Bài toán liên quan thiết diện với khối nón - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 46. [2H2-1.4-3] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Người ta sản xuất một chiếc cốc thủy tinh có dạng hình trụ không có nắp với đáy cốc và thành cốc làm bằng thủy tinh đặc, phần đáy cốc dày đều 1,5cm và thành xung quanh cốc dày đều 0,2cm (hình vẽ). Biết rằng chiều cao của chiếc cốc là 15cm và khi ta đổ 150ml nước vào thì đầy cốc. Nếu giá thủy tính thành phẩm được tính là 500 đ/cm3 thì giá tiền thủy tính để sản xuất chiếc cốc đó gần nhất với số nào sau đây? A. 12 nghìn đồng.B. 28 nghìn đồng. C. 15 nghìn đồng D. 25 nghìn đồng. Lời giải Chọn B Gọi R1 , h1 và V1 theo thứ tự là bán kính, đường cao và thể tích của hình trụ phần vỏ cốc và R2 , h2 , V2 là bán kính, chiều cao và thể tích của hình trụ phần lòng cốc. V2 10 Ta có R1 R2 0,2 ; h1 h2 1,5 15 h2 13,5 ; V2 150 R2 nên h2 3 10 R 0,2. 1 3 2 2 10 3 Thể tích của phần thủy tinh là V1 V2 R1 h1 150 0,2 .15 150 54 cm . 3 Vậy giá thành để sản xuất một chiếc cốc là 27 nghìn đồng. Câu 10: [2H2-1.4-3] (THPT TRẦN PHÚ) Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Gọi BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 . Tính diện tích tam giác SBC . a2 3 a2 a2 2 a2 2 A. S . B. S . C. S . D. S . 3 3 2 3 Lời giải ChọnD. Dựng OM  BC ( M là trung điểm của BC ). Vì BC  SO nên BC  SM , từ đó ta có SBC ;đáy SM ,OM  SMO 60 .
2. 1 a 2 SO a 6 Vì SO IJ nên SM . 2 2 sin 60 3 2 2 2 2 a 6 a 3 Vậy CM SC SM a . 3 3 1 1 a 6 2a 3 a2 2 Vậy S SM.BC . . SBC 2 2 3 3 3 Câu 268. [2H2-1.4-3] [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU -2017] Cho khối nón đỉnh O , trục OI . Măt phẳng trung trực của OI chia khối chóp thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần là: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 8 4 7 Lời giải Chọn D 1 Gọi R là bán kính đáy của khối nón trục OI . V R2.OI 3 Giả sử mặt phẳng trung trực của OI cắt trục OI tại H , cắt đường sinh OM tại N . Khi đó R mặt phẳng này chia khối nón thành 2 phần, phần trên là khối nón mới có bán kính r , có 2 2 OI 1 R OI .R2.OI chiều cao là V1 . Phần dưới là khối nón cụt có thể tích 2 3 2 2 24 R2.OI R2.OI 7 R2.OI V V V . 2 1 3 24 24 R2.OI V1 24 1 Vậy tỉ số thể tích là: 2 V2 7 R .OI 7 24 Câu 288. [2H2-1.4-3] Cho hình nón N có bán kính đáy R , đường cao SO . Gọi P mà mặt phẳng 1 vuông góc với SO tại O sao cho SO SO . Một mặt phẳng qua trục hình nón cắt phần 1 1 3 khối nón N nằm giữa P và đáy hình nón theo thiết diện là hình tứ giác có hai đường chéo vuông góc. Tính thể tích phần hình nón N nằm giữa mặt phẳng P và mặt phẳng chứa đáy hình nón N . 7 R3 R3 26 R3 52 R3 A. B. C. D. 9 9 81 81
3. Lời giải Chọn D Gọi thiết diện thu được là AA1B1B 1 1 1 Vì SO SO nên A B AB .2R 1 3 1 1 3 3 Mặt khác AB1  A1B tại I nên 1 1 IO AB, IO A B 2 1 2 1 1 R 4R Vậy OO R 1 3 3 1 2R Dễ thấy SO OO 1 2 1 3 Từ đó SO 2R Gọi thể tích phần hình nón phải tính là V* thì V* V1 V2 , trong đó: V1 là thể tích của hình nón N . V2 là thể tích hình nón đỉnh S và đáy là thiết diện của N được cắt bởi (P). Ta có thể tích phần hình nón phải tính là 2 3 1 2 1 2 1 2 R 2R 52 R V* V1 V2 OB .SO O1B1 .SO1 R .2R . 3 3 3 9 3 81 Câu 33: [2H2-1.4-3] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần 1 - 2017 - 2018) Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h 20cm , bán kính đáy r 25cm . Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cách tâm của đáy 12cm . Tính diện tích thiết diện của hình nón cắt bởi mp .
4. A. S 400 cm2 . B. S 406 cm2 . C. S 300 cm2 . D. S 500 cm2 . Lời giải Chọn D Ta có hình vẽ sau : S 20 H 12 B O M 25 A Ta có: d O, OH 12 . 1 Diện tích thiết diện của hình nón cắt bởi mp là: S SM.AB SM.MA . SAB 2 1 1 1 1 1 1 Trong tam giác SMO vuông tại O : OM 15 . OH 2 SO2 OM 2 122 202 OM 2 Suy ra SM SO2 OM 2 202 152 25 . Mặt khác ta có: M là trung điểm của AB và OM  AB . Xét tam giác MOA vuông tại M : MA OA2 OM 2 252 152 20 . 2 Vậy S SAB SM.MA 25.20 500 cm . Câu 33: [2H2-1.4-3](SGD VĨNH PHÚC - 2018 - BTN) Cắt khối nón có bán kính đáy bằng 2 và chiều cao bằng 3 bởi một mặt phẳng song song và cách trục một khoảng bằng 1. Diện tích thiết diện là A. 3 2 B. 3 C. 2 3 D. 2 2 Lời giải Chọn C Khi cắt khối nón bởi một mặt phẳng song song với trục ta sẽ được thiết diện là một Parabol. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
5. y S P x I O N M A Theo đề bài ta có IO 1, IM 2 OM ON 3 . 3 1 3 Ta cũng có IS 3 OP . Phương trình của Parabol là y x2 . 2 2 2 Diện tích của thiết diện được tính theo công thức 3 3 1 2 3 1 3 3 x dx x x 2 3 . 3 2 2 6 2 3