Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 1: Hình nón, khối nón - Dạng 5: Hình nón nội tiếp, ngoại tiếp khối chóp - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 1: Hình nón, khối nón - Dạng 5: Hình nón nội tiếp, ngoại tiếp khối chóp - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 29. [2H2-1.5-2] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng 2a . Tính thể tích V của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD . a3 3 a3 2 a3 2 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 6 3 6 3 Lời giải Chọn B S D O A C M B Gọi M là trung điểm của BC, ta có OM a . Vì hình chóp S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có các cạnh đều bằng 2a . Do đó AC BD 2a 2 . Khi đó SO SA2 AO2 4a2 2a2 a 2 . Khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD nên có chiều cao h SO a 2 và r OM a . 1 1 1 Thể tích khối nón là: V r 2h a2a 2 2a3 . 3 3 3 Câu 17: [2H2-1.5-2] (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hinh nón là 1 1 1 A. 3a2 . B. 2a2 . C. 3a2 . D. 3a 2 . 3 3 2 Lời giải Chọn A. a 3 a2 3 Ta có: r BH ;l SA a S rl . 3 xq 3
2. Câu 7: [2H2-1.5-2] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Cho hình nón N có đỉnh là S , đường tròn đáy là O có bán kính R, góc ở đỉnh của hình nón là 120. Hình chóp đều S.ABCD có các đỉnh A, B,C, D thuộc đường tròn O có thể tích là 2 3R3 2 3R3 3R3 2R3 A. . B. . C. . D. . 3 9 3 9 Lời giải S 120° A D R O B C Chọn B. Do hình chóp đều S.ABCD nội tiếp hình nón SO là đường cao của hình chóp đều S.ABCD và đáy ABCD là hình vuông nội tiếp đường tròn O, R R R 3 SO và AC 2R AB R 2 tan 60 3 1 1 R 3 2R3 3 Ta có V SO.S . .2R2 S.ABCD 3 ABCD 3 3 9 Câu 11: [2H2-1.5-2] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và đường cao bằng 6a. Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp đó (hình nón ngoại tiếp hình chóp là hình nón có đỉnh trùng với đỉnh hình chóp và có đường tròn đáy ngoại tiếp đa giác đáy hình chóp, khối nón tương ứng gọi là khối nón ngoại tiếp hình chóp) bằng 2 a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 3 3 4 2 Lời giải Chọn A. 2 a 3 a 3 Ta có khối nón cần tìm có chiều cao h 6a và bán kính đáy R  . 3 2 3 2 3 1 2 1 a 3 2 a Vậy thể tích của khối nón là: V h R 6a   . 3 3 3 3 Câu 37: [2H2-1.5-2](THPT Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và đáy bằng 60o . Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S , có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng a2 10 a2 3 a2 7 a2 7 A. .B. .C. . D. . 8 3 4 6
3. Lời giải Chọn D a 3 Gọi I là tâm đường tròn ABC IA r . 3 Gọi M là trung điểm của AB AB  SMC 2a 3 a 3 Góc giữa mặt bên và mặt đáy là góc S·MC 60o SM 2IM , 6 3 a2 a2 a 21 SA SM 2 MA2 . 3 4 6 a 3 a 21 a2 7 Diện tích xung quanh hình nón S rl . . . xq 3 6 6 Câu 34. [2H2-1.5-2] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Tam giác SAB có diện tích bằng 2a2 . Thể tích của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy nội tiếp tứ giác ABCD . a3 7 a3 7 a3 7 a3 15 A. . B. . C. . D. . 8 7 4 24 Lời giải Chọn A
4. Gọi O AC  BD và M là trung điểm AB . Hình nón có đỉnh S và đường tròn đáy nội tiếp a tứ giác ABCD có bán kính đáy là R OM và có chiều cao là h SO . 2 1 a2 Thể tích khối nón V Bh trong đó B R2 . 3 4 1 Diện tích tam giác SAB là 2a2 nên SM.AB 2a2 SM 4a . 2 a2 3a 7 3a 7 Trong tam giác vuông SOM ta có SO SM 2 OM 2 16a2 hay h . 4 2 2 a3 7 Vậy thể tích của khối nón V . 8 Câu 31: [2H2-1.5-2] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 4a là: A. S 2 2 a2 .B. S 4 a2 .C. S 3 a2 .D. S 2 a2 . Lời giải Chọn A a 2 Hình nón có đường sinh l SA 4a và bán kính đáy r OB . 2 2 Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq rl 2 2 a . Câu 6909. [2H2-1.5-2][THPTHÀMLONG – 2017] Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh AB a , gọi O là tâm của đáy, S· AO 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a . Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S , đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD . a3 6 a3 6 a3 6 a3 6 A. ; a2 . B. ;2 a2 . C. ; 3 a2 . D. ; a2 . 6 6 6 16 Lời giải Chọn A
5. . 2 6 Ta có diện tích đáy S a2 ;SO OA.tan60o a. 3 a . ABCD 2 2 1 1 6 6 V SO.S . a.a2 a3 . S.ABCD 3 ABCD 3 2 6 2 2 2 2 6 2 l SA SO AO a a 2a . 2 2 2 S rl . a. 2a a2 . xq 2 Câu 6919. [2H2-1.5-2] [THPTQuảngXương1lần 2 – 2017] Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a là: a2 3 a2 A. . B. AH a 3 . C. ABC . D. S . 3 xq 3 Lời giải Chọn A a 3 a2 3 Ta có: R ;l a S Rl . 3 xq 3 Câu 6925. [2H2-1.5-2] [BTN164 – 2017] Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh bằng a , có diện tích xung quanh là: a2 3 a2 3 a2 2 a2 A. S . B. S . C. S . D. S . xq 6 xq 3 xq 3 xq 3 Lời giải Chọn B Kẻ SO  ABC , SH  BC OH  BC . 2 2 a 3 a 3 Ta có OA AH . . 3 3 3 3 a 3 S .OA.SA . .a . xq 3 a2 3 S . xq 3 Câu 6937. [2H2-1.5-2] [BTN162 – 2017] Cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy góc 45. Hình tròn xoay đỉnh S , đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD , có diện tích xung quanh là:
6. a2 a2 A. S . B. S 2 a2 . C. S a2 . D. S . xq 4 xq xq xq 2 Lời giải Chọn D Hình tròn xoay này là hình nón. Kẻ SO  ABCD thì O là tâm của hình vuông ABCD . Do SOA vuông cân tại O nên. a 2 SA OA 2 . 2 a . 2 AB a a2 S .SA . .a . xq 2 2 2 Câu 6959: [2H2-1.5-2] [2H2-1.3-3] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG – 2017] Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và đường cao bằng 6a. Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp đó (hình nón ngoại tiếp hình chóp là hình nón có đỉnh trùng với đỉnh hình chóp và có đường tròn đáy ngoại tiếp đa giác đáy hình chóp, khối nón tương ứng gọi là khối nón ngoại tiếp hình chóp) bằng. a3 a3 a3 2 a3 A. .B. .C. .D. . 3 2 4 3 Lời giải Chọn D 2 a 3 a 3 Ta có khối nón cần tìm có chiều cao h 6a và bán kính đáy R  . 3 2 3 2 3 1 2 1 a 3 2 a Vậy thể tích của khối nón là: V h R 6a   . 3 3 3 3 Câu 6968: [2H2-1.5-2] [2H2-1.3-3] [THPT Thuận Thành – 2017] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a . Một hình nón có đỉnh là S và đáy là hình tròn nội tiếp tứ giác ABCD . Tính thể tích V của khối nón. a3 a3 A. V .B. V . 2 6 a3 a3 C. V .D. V . 6 3 Lời giải Chọn B AB a Hình tròn nội tiếp hình vuông, bán kính là . 2 2 a2 Diện tích đáy hình nón: S . . 4 Chiều cao hình nón: 2a . 1 1 Thể tích hình nón: V .2a. .a2 a3 . 3 4 6 .
7. Câu 6970: [2H2-1.5-2] [2H2-1.3-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 2 – 2017] Khối chóp tứ giác đều H có thể tích là V . Thể tích khối nón N nội tiếp hình chóp trên bằng: V V V V A. .B. . C. . D. . 2 12 6 4 Lời giải Chọn A Gọi hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x . 1 3V V h.x2 h . 3 x2 1 1 x2 3V V Thể tích khối nón : V .r 2 .h . . . N 3 3 2 x2 2 Câu 7242: [2H2-1.5-2] [THPT Chuyên Hà Tĩnh - 2017] Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh bằng a , chiều cao bằng 2a. Hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC có diện tích xung quanh là a2 13 a2 17 a2 11 a2 15 A. .B. C. . D. . 3 3 . 3 3 Lời giải Chọn A S A C M O N B a 3 Ta có CM . 2 2 a 3 r CO CM . 3 3 a2 39 l SC SO2 OC 2 4a2 a . 3 3 Diện tích xung quanh hình nón: a 3 39 a2 13 Sxq rl . a . 3 3 3 . Câu 19: [2H2-1.5-2](THPT Kim Liên-Hà Nội -Lần 2-2018-BTN) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 3 . Tính diện tích xung quanh của hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp. 9 9 2 9 2 A. S . B. S . C. S 9 . D. S . xq 2 xq 4 xq xq 2 Lời giải Chọn D 1 3 2 Hình nón có bán kính đáy là r AC . 2 2
8. 9 2 Độ dài đường sinh của hình nón là l SA 3. Do đó S rl . xq 2