Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 1: Hình nón, khối nón - Dạng 5: Hình nón nội tiếp, ngoại tiếp khối chóp - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 1: Hình nón, khối nón - Dạng 5: Hình nón nội tiếp, ngoại tiếp khối chóp - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 11: [2H2-1.5-3] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Cho hình nón N có bán kính đáy 2 bằng a và diện tích xung quanh Sxp 2 a . Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy của khối nón N và đỉnh S trùng với đỉnh của khối nón N . 2 5a3 2 2a3 2 3a3 A. V .B. V .C. V 2 3a3 .D. V . 3 3 3 Lời giải Chọn D 2 2 2 2 Ta có: Diện tích xung quanh Sxp 2 a rl 2 a l 2a h l r a 3 . Đáy ABCD nội tiếp đáy của khối nón N có bán kính đáy bằng a AB a 2 . 1 2 3a3 Vậy: V S h . 3 ABCD 3 Câu 20: [2H2-1.5-3] (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng 45. Tính diện tích xung quanh của khối nón đỉnh S , đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD . 2 a2 A. 2 2 a2 . B. . C. 4 2 a2 . D. 2 a2 . 2 Lời giải Chọn A.
2. S A D O B C Gọi O AC  BD . Khi đó SO  (ABCD) và trong SOA vuông tại O có AC (2a) 2 OA SAO 45o,OA a 2. Suy ra SA 2a . 2 2 cos 45o Vậy diện tích xung quanh của khối nón đỉnh S , đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD là 2 Sxq rl= .OA.SA .a 2.2a 2 2 a . Câu 21: [2H2-1.5-3] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và đáy bằng 60 . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đỉnh S , có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC . a2 3 a2 10 a2 7 a2 7 A. S . B. S . C. S . D. S xq 3 xq 8 xq 4 xq 6 Lời giải Chọn D. Hình nón đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có: 2 a 3 Bán kính đường tròn đáy r AG AN . 3 3
3. Đường sinh l SA SG2 AG2 GN tan 60 2 AG2 2 2 a 3 a 3 7 3 a . 6 3 12 a2 7 Diện tích xung quanh: S rl . xq 6 Câu 38: [2H2-1.5-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a . Mặt phẳng qua AB và trung điểm M của SC cắt hình chóp theo thiết diện có chu vi bằng 7a . Thể tích của khối nón có đỉnh là S và đường tròn đáy ngoại tiếp tứ giác ABCD bằng 2 a3 6 a3 6 2 a3 3 2 a3 6 A. . B. . C. . D. . 9 3 3 3 Lời giải Chọn D Gọi E là trung điểm SD ME / / AB suy ra ABM cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là hình thang ABME . Gọi độ dài cạnh bên của hình chóp là x . Do chóp S.ABCD là chóp đều nên SAD SBC AE = BM . SB2 BC 2 SC 2 x2 8a2 Áp dụng hệ thức trung tuyến ta có: BM 2 . 2 4 4 x2 8a2 Suy ra AE BM 4
4. Mặt khác dễ thấy EM a , AB 2a mà chu vi thiết diện bằng 7a nên ta có: x2 8a2 a 2a 2 7a x 2a 2 . 4 AC 2 Suy ra chiều cao của hình chóp: SH 2 SA2 6a2 SH a 6 . 4 Khối nón có đỉnh là S và đường tròn đáy ngoại tiếp tứ giác ABCD chiều cao là SH a 6 và AC bán kính đường tròn đáy là a 2 nên thể tích khối nón là: 2 1 2 2 a3 6 V a 2 a 6 . 3 3 Câu 34: [2H2-1.5-3] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Tam giác SAB có diện tích bằng 2a2 . Thể tích của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy nội tiếp tứ giác ABCD . a3 7 a3 7 a3 7 a3 15 A. . B. . C. . D. . 8 7 4 24 Lời giải Chọn A S C B O M D A Gọi O AC  BD và M là trung điểm AB . Hình nón có đỉnh S và đường tròn đáy nội tiếp a tứ giác ABCD có bán kính đáy là R OM và có chiều cao là h SO . 2 1 a2 Thể tích khối nón V Bh trong đó B R2 . 3 4 1 Diện tích tam giác SAB là 2a2 nên SM.AB 2a2 SM 4a . 2 a2 3a 7 3a 7 Trong tam giác vuông SOM ta có SO SM 2 OM 2 16a2 hay h . 4 2 2
5. a3 7 Vậy thể tích của khối nón V . 8 Câu 29: [2H2-1.5-3] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần 4 - 2017 - 2018) Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC 4 , AB BC CA 3. Tính thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón có đỉnh là S và đáy là đường tròn ngoại tiếp ABC . A. 3 B. 13 C. 4 D. 2 2 Lời giải Chọn B 2 2 2 2 2 3 3 Đường cao hình chóp là đường cao hình nón: h SO SA OA 4 . 13 . 3 2 Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC : R OA 3 . 1 Vậy thể tích khối nón cần tìm: V h R2 13 . 3 Câu 6901. [2H2-1.5-3] [THPTHàHuyTập – 2017] Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và đáy bằng 60 . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đỉnh S , có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC . a2 3 a2 7 a2 10 a2 7 A. S . B. S . C. S . D. S . xq 3 xq 6 xq 8 xq 4
6. Lời giải Chọn B ‰ S A C G M B . 1 AB 3 a 3 GM . 3 2 6 2 AB 3 a 3 AG . 3 2 3 SG Ta có: S·MG 60 Xét tam giác vuông SGM : tan S·MG . GM a 3 a Suy ra: SG GM.tan 60 . 3 . 6 2 a2 a2 a 21 Xét tam giác vuông SAG : SA SG2 AG2 . 4 3 6 a 3 a 21 a2 7 S AG.SA . . xq 3 6 6 Câu 6935.[2H2-1.5-3] [CHUYÊN SƠN LA – 2017] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 45 . Hình nón có đỉnh là S , có đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD có diện tích xung quanh là. a2 3 a2 3 a2 a2 A. S . B. S . C. S . D. S . 2 4 4 2 Lời giải Chọn B S l D C O r I A B .
7. 2 Gọi O AC  BD và I là trung điểm BC . Khi đó OC a . 2 2 Ta có SO OC tan 45 a . 2 a 3 Trong SOH vuông tại O thì SH 2 SO2 OH 2 SH . 2 a 3 a2 3 Khi đó S rl . .a . xq 2 2 4 Câu 6958: [2H2-1.5-3] [2H2-1.3-3] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG – 2017] Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và đường cao bằng 6a . Thể tích khối nón nội tiếp hình chóp đó (hình nón nội tiếp hình chóp là hình nón có đỉnh trùng với đỉnh hình chóp và có đường tròn nội tiếp đa giác đáy hình chóp, khối nón tương ứng gọi là khối nón nội tiếp hình chóp) bằng. a3 a3 a3 a3 A. .B. .C. .D. . 9 6 3 4 Lời giải Chọn B . a 3 Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác đều cạnh a là r . 6 2 1 a 3 a3 Thể tích khối nón nội tiếp là V .6a . 3 6 6 Cách khác : ( Chi tiết hơn – học sinh trung bình hiểu bài dễ hơn).
8. S A C O N B . Gọi O là tâm của đáy ABC và N là trung điểm của BC . Do S.ABC là hình chóp đều suy ra SO  ABC . Hình nón nội tiếp hình chóp đều S.ABC là hình nón có đỉnh là S , đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Khi đó hình nón có bán kính đáy r ON , đường cao h SO 6a , đường sinh l SN . a 3 1 a 3 Ta có AN ON AN . 2 3 6 2 1 a 3 a3 Thể tích khối nón nội tiếp là V .6a . 3 6 6 Câu 6967: [2H2-1.5-3] [2H2-1.3-3] [208-BTN – 2017] Tính thể tích V của khối nón ngoại tiếp hình tứ diện đều có cạnh bằng a (khối nón có đỉnh là một đỉnh của tứ diện và có đáy là hình tròn đi qua 3 đỉnh còn lại của tứ diện). a3 6 a3 6 A. V . B. V . 9 27 a3 6 a3 2 C. V . D. V . 12 9 Lời giải Chọn B
9. . Gọi ABCD là tứ diện đều có cạnh bằng a . Xét khối chóp có đỉnh A , đáy là hình tròn tâm H ngoại tiếp tam giác BCD . Khi đó, thể tích khối nón cần tìm là. 1 1 V R2h BH 2.AH . 3 3 2 a 3 a 3 Ta có: BH . và. 3 2 3 a2 a 6 AH AB2 BH 2 a2 . 3 3 1 a2 a 6 a3 6 Suy ra: V . (đvtt). 3 3 3 27 Câu 6986: [2H2-1.5-3] [2H2-1.3-3] [Sở GD và ĐT Long An – 2017] Cho hình nón N có diện tích toàn phần bằng 24 cm2 và bán kính mặt đáy bằng 3cm . Tính thể tích V của khối nón N . A. V 12 cm3 .B. V 24 cm3 . C. V 36 cm3 .D. V 6 cm3 . Lời giải Chọn A Gọi Stp , V , R , h lần lượt là diện tích toàn phần, thể tích, bán kính đáy và chiều cao của hình nón N . 2 Ta có Stp 24 cm , R 3 cm . 2 2 2 2 2 Lại có Stp Rl R .R h R .R 24 .3. h 9 .9 24 . h2 9 5 h2 16 h 4 . 1 1 V R2h .32.4 12 . 3 3