Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 1: Hình nón, khối nón - Dạng 6: Toán max, min liên quan khối nón - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 1: Hình nón, khối nón - Dạng 6: Toán max, min liên quan khối nón - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 12: [2H2-1.6-4] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính R là 1 4 4 2 32 A. R3 .B. R3 .C. R3 .D. R3 . 3 3 9 81 Lời giải Chọn D. Rõ ràng trong hai khối nón cùng bán kính đáy nội tiếp trong một khối cầu thì khối nón có chiều cao lớn hơn thì thể tích lớn hơn, nên ta chỉ xét khối nón có chiều cao lớn hơn trong hai khối nón đó. Giả sử rằng khối nón có đáy là hình tròn C bán kính r . Gọi x với 0 x R là khoảng cách giữa tâm khối cầu đến đáy khối nón. Khi đó chiều cao lớn nhất của khối nón nội tiếp khối cầu với đáy là hình tròn C sẽ là h R x . Khi đó bán kính đáy nón là r R2 x2 , suy ra thể tích khối nón là 1 1 1 1 V r 2h R x R2 x2 R x R x R x R x R x 2R 2x 3 3 3 6 3 1 R x R x 2R 2x 32 R3 Áp dụng BĐT Cô-si ta có V 6 27 81 Câu 13: [2H2-1.6-4] (THPT TRẦN PHÚ) Cho khối nón đỉnh O, chiều cao là h. Một khối nón khác có đỉnh là tâm I của đáy và đáy là một thiết diện song song với đáy của hình nón đã cho. Để thể tích của khối nón đỉnh I lớn nhất thì chiều cao của khối nón này bằng bao nhiêu?O h h A. .B. . 2 3 h 2h h 3 C. .D. . x 3 3 Lời giải Chọn B.
2. Gọi x là chiều cao cần tìm. R, r lần lượt là chiều cao của khối nón lớn và bé. Khi đó r h x R h x r . Thể tích khối nón đỉnh I là R h h 2 3 2 Cauchy 2 2 1 R h x R 2 R h x h x 2x 4 R h V x 2 h x 2x 2 3 h 6h 6h 27 81 h Dấu đẳng thức xảy ra khi h x 2x x . 3 Câu 14: [2H2-1.6-4] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Trong các hình nón nội tiếp một hình cầu có bán kính bằng 3, tính bán kính mặt đáy của hình nón có thể tích lớn nhất. A. Đáp án khác. B. R 4 2. C. R 2. D. R 2 2. Lời giải ChọnD. M I K O A Giả sử chóp đỉnh A như hình vẽ là hình chóp có thể tích lớn nhất. AKM vuông tại K. Ta thấy IK r là bán kính đáy của chóp, AI h là chiều cao của chóp. IK 2 AI.IM r 2 h 6 h . 1 1 V r 2h h2 6 h 0 h 6 . 3 3 1 V h2 6 h max y h3 6h2 max trên 0;6 max 3 h 4 r 2 4 6 4 8 r 2 2. Câu 15: [2H2-1.6-4] (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Cho hình nón đỉnh S , đáy là hình tròn tâm O , góc ở đỉnh bằng 120 . Trên đường tròn đáy, lấy điểm A cố định và điểm M di động. Có bao nhiêu vị trí điểm của điểm M để diện tích tam giác SAM đạt giá trị lớn nhất? A. Có 2 vị trí.B. Có 3 vị trí.C. Có 1 vị trí. D. Có vô số vị trí.
3. Lời giải Chọn A. Gọi r là bán kính đáy của hình nón. Vì góc ở đỉnh ·ASA 120 ·ASO 60 . r Suy ra SO OA.cot ·ASO . Gọi H là trung điểm của AM và đặt x OH . 3 r 2 Ta có: SH SO2 OH 2 x2 , AM 2AH 2 OA2 OH 2 2 r 2 x2 . 3 Diện tích tam giác SAM bằng 1 r 2 2 s SH.AM x2 . r 2 x2 r 2. 2 3 3 2 r 2 r 2 r s r 2 đạt được khi x2 r 2 x2 x2 x . Tức là OH SO . max 3 3 3 3 Theo tính chất đối xứng của của đường tròn ta có hai vị trí của M thỏa yêu cầu. Câu 11: [2H2-1.6-4] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Cho hình nón N có đường cao SO h và bán kính đáy bằng R , gọi M là điểm trên đoạn SO , đặt OM x , 0 x h . C là thiết diện của mặt phẳng P vuông góc với trục SO tại M , với hình nón N . Tìm x để thể tích khối nón đỉnh O đáy là C lớn nhất. h h 2 h 3 h A. .B. .C. .D. . 2 2 2 3 Lời giải Chọn D
4. S C B M A O D Ta có BM là bán kính đường tròn C . BM SM AO.SM R h x Do tam giác SBM ∽ SAO nên BM BM . AO SO SO h Thể tích của khối nón đỉnh O đáy là C là: 2 2 1 1 R h x 1 R 2 V BM 2.OM x h x x . 2 3 3 h 3 h 1 R2 Xét hàm số f x h x 2 x , 0 x h ta có 3 h2 1 R2 1 R2 h Ta có f x h x h 3x ; f x 0 h x h 3x x . 3 h2 3 h2 3 Lập bảng biến thiên ta có h Từ bảng biến ta có thể tích khối nón đỉnh O đáy là C lớn nhất khi x . 3 Câu 6941. [2H2-1.6-4] [SởHảiDương – 2017] Cho hai mặt phẳng P và Q song song với nhau và cắt một mặt cầu tâm O bán kính R tạo thành hai đường tròn có cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai đường tròn và đáy trùng với đường tròn còn lại.
5. Tính khoảng cách giữa P và Q để diện tích xung quanh hính nón đó là lớn nhất. 2R 3 A. R . B. R 2 . C. 2R 3 . D. . 3 Lời giải Chọn D l h R r . h2 3h2 Ta có r R2 , l r 2 h2 R2 . 4 4 h2 3h2 3 R2 S rl R2 R2 h4 h2 R4 . xq 4 4 16 2 3 R2 Xét f h h4 h2 R4 0 h 2R . 16 2 3 2R 3 Ta có f h h3 R2h, f h 0 h . 4 3 Bảng biến thiên: 2R 3 2R 3 Khi đó f h đạt giá trị lớn nhất tại h . Do đó S đạt giá trị lớn nhất khi h . 3 xq 3 Câu 6996: [2H2-1.6-4] [2H2-1.3-4] [THPT CHUYÊN VINH – 2017] Cho nửa đường tròn đường kính AB 2R và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt C· AB và gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB . Tìm sao cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất.
6. 1 A. 60.B. 30 . C. arctan . D. 45. 2 Lời giải Chọn C AC AB. cos 2R.cos . CH AC.sin 2R.cos .sin ; AH AC.cos 2R.cos2 Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB là. 1 8 V AH. CH 2 R3.cos4 .sin2 . 3 3 3 2 8 3 2 8 3 8 3 t t 2 2t Đặt t cos 0 t 1 V R t 1 t R .t.t 2 2t R . 3 6 6 3 2 1 Vậy V lớn nhất khi t khi arctan . 3 2