Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 1: Hình nón, khối nón - Dạng 7: Toán thực tế, liên môn liên quan khối nón - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 1: Hình nón, khối nón - Dạng 7: Toán thực tế, liên môn liên quan khối nón - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 16: [2H2-1.7-4] (SGD – HÀ TĨNH ) Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20 cm . Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm (hình H1). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây? A. 10 cm .B. 0,87 cm . C. 1, 07 cm . D. 1,35 cm . Lời giải Chọn B. 1 20 Gọi R là bán kính đáy của phễu. Thể tích của phễu là V R2.h R2 0 3 3 Xét hình H1: Do chiều cao của phễu là 20 cm , cột nước cao 10 cm nên bán kính đường tròn thiết diện tạo bởi R mặt nước và thành phễu là . 2 2 1 R 5 R2 Suy ra thể tích của nước trong phễu là V1 .10 . 3 2 6 Xét hình H2: Gọi x là chiều cao cột nước trong phễu. Dựa vào tam giác đồng dạng ta tìm được bán kính đường 20 x tròn giao tuyến của mặt nước và thành phễu là R 0 x 20 20 2 2 1 20 x R 3 Thể tích phần không chứa nước là V2 R 20 x 20 x 3 20 1200 2 5 20 R 3 Suy ra thể tích nước là: V V V R2 R2 20 x x 20 3 7000 0,87 1 0 2 6 3 1200 Câu 18: [2H2-1.7-4] (THI THỬ CỤM 6 TP. HỒ CHÍ MINH) Một bể nước lớn của khu công nghiệp có phần chứa nước là một khối nón đỉnh S phía dưới (hình vẽ), đường sinh SA 27 mét. Có một lần lúc bể chứa đầy nước, người ta phát hiện nước trong bể không đạt yêu cầu về vệ sinh nên lãnh đạo khu công nghiệp cho thoát hết nước để làm vệ sinh bể chứa. Công nhân cho thoát nước ba lần qua một lổ ở đỉnh S . Lần thứ nhất khi mực nước tới điểm M thuộc SA thì dừng, lần thứ hai khi mực nước tới điểm N thuộc SA thì dừng, lần thứ ba mới thoát hết nước. Biết rằng lượng nước mỗi lần thoát bằng nhau. Tính độ dài đoạn MN . (Hình vẽ 4: Thiết diện qua trục của hình nón nước).
2. O A M N S A. 27 3 2 1 m .B. 9 3 9 3 4 1 m .C. 9 3 9 3 2 1 m .D. 9 3 3 3 2 1 m . Lời giải Chọn C. Gọi V , V1, V2 là thể tích của khối nón có đường sinh SA, SM , SN . V1 2V2 Theo đề bài ta suy ra . V 3V2 1 2 OA SO 2 V 3 OA SO OA SO SA Lại có: 2 , mặt khác nên V 1 2 O M SO O M SO SM 1 O M SO 1 1 1 1 3 1 1 Ta có tỉ số thể tích bằng lập phương tỉ số cạnh không cần chứng minh. 3 3 V SA 3V2 27 2 SM 27 3 . V1 SM 2V2 SM 3 3 3 V SA 3V2 27 1 Và SN 27 3 V2 SN V2 SM 3 2 1 Vậy 3 3 3 3 . MN SM SN 27 9 9 2 1 3 3 Câu 41. [2H2-1.7-4](CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) .Hai chiếc ly đựng chất lỏng giống hệt nhau, mỗi chiếc có phần chứa chất lỏng là một khối nón có chiều cao 2 dm (mô tả như hình vẽ). Ban đầu chiếc ly thứ nhất chứa đầy chất lỏng, chiếc ly thứ hai để rỗng. Người ta chuyển chất lỏng từ ly thứ nhất sang ly thứ hai sao cho độ cao của cột chất lỏng trong ly thứ nhất còn 1dm. Tính chiều cao h của cột chất lỏng trong ly thứ hai sau khi chuyển (độ cao của cột chất lỏng tính từ đỉnh của khối nón đến mặt chất lỏng - lượng chất lỏng coi như không hao hụt khi chuyển. Tính gần đúng h với sai số không quá 0,01dm).
3. A. h 1,73dm . B. h 1,89dm . C. h 1,91dm . D. h 1,41dm . Lời giải Chọn C Có chiều cao hình nón khi đựng đầy nước ở ly thứ nhất: AH = 2 . Chiều cao phần nước ở ly thứ nhất sau khi đổ sang ly thứ hai: AD = 1. Chiều cao phần nước ở ly thứ hai sau khi đổ sang ly thứ hai: AF h . R AD 1 R AF h R Rh Theo Ta let ta có: , suy ra R , R . R AH 2 R AH 2 2 2 Thể tích phần nước ban đầu ở ly thứ nhất : V 2 R2 . R2h3 Thể tích phần nước ở ly thứ hai : V R 2h . 1 4 R2 Thể tích phần nước còn lại ở ly thứ nhất: V . 2 4 R2h3 R2 h3 1 Mà: V V V 2 R2 2 h 3 7 1,91. 1 2 4 4 4 4 Câu 46: [2H2-1.7-4] (Lớp Toán - Đoàn Trí Dũng -2017 - 2018) Một cây thông Noel có dạng hình nón với chiều dài đường sinh bằng 60cm và bán kính đáy r 10cm . Một chú kiến bắt đầu xuất phát từ một đỉnh nằm trên mặt đáy hình nón và có dự định bò một vòng quanh cây thông sau đó quay trở lại vị trí xuất phát ban đầu. Tính quãng đường ngắn nhất mà chú kiến có thể đi được là bao nhiêu?
4. A. 45cm . B. 63cm . C. 125cm . D. 60cm Lời giải Chọn D Ta “cắt” hình nón theo cạnh AE và trải hình nón ra được một hình quạt như hình vẽ bên. Ta chú ý rằng đường sinh của hình nón bằng bán kính quạt nên R 60cm . Gọi là bán kính đáy nón và là góc của cung tròn quạt khi đó chu vi của cung tròn quạt là: 2 r C 2 R 2 r 2 R 3 Vậy hình quạt của ta là một phần 6 hình tròn và tam giác AEE ' là tam giác đều. Quãng đường ngắn nhất mà con kiến đi được chính là bằng độ dài EE ' 60cm . Câu 7384:[2H2-1.7-4] [THPT Chuyên Nguyễn Trãi Lần 2 - 2017] Có một cái cốc làm bằng giấy, được úp ngược như hình vẽ. Chiều cao của chiếc cốc là 20cm , bán kính đáy cốc là 4cm , bán kính miệng cốc là 5cm . Một con kiến đang đứng ở điểm A của miệng cốc dự định sẽ bò hai vòng quanh thân cốc để lên đến đáy cốc ở điểm B . Quãng đường ngắn nhất để con kiến có thể thực hiện được dự định của mình gần đúng nhất với kết quả nào dước đây? . A.58,80cm .B. 58,67cm .C. 59,93cm .D. 59,98cm . Lời giải Chọn A
5. Đặt b, a, h lần lượt là bán kính đáy cốc, miệng cốc và chiều cao của cốc, là góc kí hiệu như trên hình vẽ. Ta “trải” hai lần mặt xung quanh cốc lên mặt phẳng sẽ được một hình quạt của một khuyên với cung nhỏ BB 4 b và cung lớn AA 4 a . . Độ dài ngắn nhất của đường đi của con kiến là độ dài đoạn thẳng BA . Áp dụng định lí hàm số cosin ta được: l BO2 OA 2 2BO.OA .cos 2 1 . B A AB a b 2 h2 . ¼ a 4 a l BB OA OB AB AB AB. 1 1 . b 4 b l ¼AA OB OB 2 b 2 b 2 a b 2 a b a . AB a b 2 h2 2 AB a a b b a b h2 1 OB b . OB b b a b 2 2 b a b h 2 OA OB BA a b h2 c . a b Thay a , b , c vào 1 ta tìm đượcl 58,79609cm 58,80 . Ghichú. Để tồn tại lời giải trên thì đoạn BA phải không cắt cung B¼B tại điểm nào khác B , ¼ 1 b tức là BA nằm dưới tiếp tuyến của BB tại B Điều này tương đương với 2 cos . a Tuy nhiên, trong lời giải của thí sinh không yêu cầu phải trình bày điều kiện này (và đề bài cũng đã cho thỏa mãn yêu cầu đó).