Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 2: Khối trụ - Dạng 2: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 2: Khối trụ - Dạng 2: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 29. [2H2-2.2-2] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nĩ, ta được thiết diện là một hình vuơng cĩ cạnh bằng 3a . Tính diện tích tồn phần Stp của khối trụ. 27 a2 13a2 a2 3 A. S . B. S . C. S a2 3 . D. S . tp 2 tp 6 tp tp 2 Lời giải Chọn A B A O C O' D 3a Theo đề bài ta cĩ ABCD là hình vuơng cạnh 3a nên ta cĩ r và h 3a . 2 2 2 2 3a 3a 27 a Diện tích tồn phần của hình trụ là Stp 2 r 2 rh 2 2 3a . 2 2 2 Câu 19. [2H2-2.2-2] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nĩ, ta được thiết diện là một hình vuơng cĩ cạnh bằng 3a . Tính diện tích tồn phần của hình trụ đã cho. 9 a2 13 a2 27 a2 A. 9a2 . B. . C. . D. . 2 6 2 Lời giải Chọn D Do mặt phẳng cắt hình trụ đi qua trục của nĩ nên ta cĩ: 3a Đường sinh l 3a và bán kính đáy r . 2 27 a2 Vậy diện tích tồn phần của hình trụ: S 2 r r l . tp 2 Câu 31: [2H2-2.2-2] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Một hộp sữa cĩ dạng hình trụ và cĩ thể tích bằng 2825cm3 . Biết chiều cao của hộp sữa bằng 25cm . Diện tích tồn phần của hộp sữa đĩ gần với số nào sau đây nhất? A. 1168cm2 . B. 1172cm2 . C. 1164cm2 . D. 1182cm2 . Lời giải Chọn A. Gọi bán kính đáy của hình trụ là R . Khi đĩ theo bài ra ta cĩ:
2. 113 113 V 2825 R2.25 2825 R2 R . Vậy diện tích tồn phần của hộp sữa là: 2 113 113 S 2 Rh 2 R2 2 . .25 2 1168cm2 . tp Câu 37. [2H2-2.2-2] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD a 3 , SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy một gĩc 600 . Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp khối chĩp S.ABCD. A. S 16a2. B. S 16 a2. C. S 7a2. D. S 7 a2. Lời giải Chọn D. - Ta cĩ: Ba đỉnh A, B, D đều nhìn đoạn SC dưới một gĩc 900. Do đĩ năm điểm A, B, C, D và S cùng thuộc mặt cầu tâm I đường kính SC. - Mà SC SA2 AC 2 SA2 AB2 BC 2 a 7 SC a 7 R 2 2 - Suy ra: S 4 R2 7 a2. Câu 22: [2H2-2.2-2] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Hình trụ cĩ hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a thì cĩ diện tích xung quanh bằng bao nhiêu? A. 2 a2 .B. 2 a2 . C. 2 2 a2 . D. a2 . Lời giải Chọn B a 2 a 2 Gọi r là bán kính đường trịn đáy thì r , l a . S 2 rl 2 .a 2 a2 . 2 xq 2 Câu 44: [2H2-2.2-2] (Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Một hình trụ cĩ bán kính đáy bằng 5 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3 . Tính diện tích S của thiết diện được tạo thành.
3. A. S 56 B. S 28 C. S 7 34 D. S 14 34 Lời giải Chọn A Gọi ABCD là thiết diện qua trục của hình trụ và I là trung điểm cạnh AB . Ta cĩ: Tam giác OAI vuơng tại I cĩ: OI 3 ; OA 5 IA 4 AB 2.IA 8. Khi đĩ SABCD AB.AD , với AD OO 7 SABCD 56 . Câu 29: [2H2-2.2-2] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cắt hình trụ T bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật cĩ diện tích bằng 20cm2 và chu vi bằng 18cm . Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ T . Diện tích tồn phần của hình trụ là: A. 30 cm2 .B. 28 cm2 . C. 24 cm2 .D. 26 cm2 . Lời giải Chọn B r h 2rh 20 h 5 Gọi h và r là chiều cao và bán kính của hình trụ h 2r . Ta cĩ . 2r h 9 r 2 2 Stp 2 rh 2r 20 8 28 . Câu 1: [2H2-2.2-2] (Đồn Trí Dũng - Lần 7 - 2017 - 2018) Cho hình lập phương ABCD.A' B'C' D' cĩ cạnh bằng a . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ cĩ hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vuơng ABCD và A' B'C' D'. Tính S . a2 2 A. a2 3. B. . C. a2. D. a2 2. 2 Lời giải Chọn D
4. a 2 Vì đường trịn đáy của hình trụ ngoại tiếp hai hình vuơng ABCD và A' B 'C ' D ' R 2 2 Vậy: Sxq 2 Rh a 2 . Câu 28: [2H2-2.2-2] (CHUYÊN THÁI BÌNH L3) Cho hình trụ cĩ bán kính đáy 5 cm chiều cao 4 cm . Diện tích tồn phần của hình trụ này là A. .9B.6 .C.(cm 2 ) 92 (cm2 ) 40 (cm2 ) .D. 90 (cm2 ) . Lời giải Chọn D. Hình trụ cĩ bán kính đáy R 5 cm và chiều cao h 4 cm . 2 2 Diện tích tồn phần của hình trụ này là: Stp 2 R 2 Rh 2 .25 2 .5.4 90 cm . Câu 29: [2H2-2.2-2] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Cho hình trụ cĩ bán kính đường trịn đáy bằng chiều cao và bằng 2cm . Diện tích xung quanh của hình trụ là 8 A. cm2 .B. 4 cm2 .C. 2 cm2 .D. 8 cm 2 . 3 Lời giải ChọnD. h l r Ta cĩ r l h 2 cm 2 Diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq 2 rl 8 cm . Câu 31: [2H2-2.2-2] (THPT TRẦN PHÚ) Một hình trụ cĩ đường kính đáy bằng chiều cao và nội tiếp trong mặt cầu bán kính R. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: A. 4 R 2 .B. 2 R 2 .C. 2 2 R2 .D. 2 R2 . Lời giải Chọn B. Gọi h là chiều cao của hình trụ thì bán kính đáy của hình h trụ là . 2 Gọi O,O là tâm của hai đáy hình trụ thì tâm I của mặt cầu h là trung điểm của OO hay IO . 2 Ta cĩ hình trụ nội tiếp mặt cầu nên h2 2IO2 R2 2 R2 h R 2 . 4 h S 2 . .h 2 R2 . xq 2 Câu 32: [2H2-2.2-2] (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Cho hình lập phương ABCD.A B C D cĩ cạnh bằng a. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ cĩ hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vuơng ABCD và A B C D . Diện tích S là
5. 2 a2 A. a 2 .B. 2a2 .C. 3a2 .D. . 2 Lời giải Chọn B. a 2 a 2 Bán kính hình trụ R nên S 2 Rl 2 a a2 2 . 2 2 Câu 1: [2H2-2.2-2] (THPT CHUYÊN BIÊN HỊA) Cho hình trụ cĩ đường kính đáy là a, mặt phẳng qua trục của hình trụ cắt hình trụ theo một thiết diện cĩ diện tích là 3a2 . Tính diện tích tồn phần của hình trụ. 3 7 A. a2 .B. a2 . 2 2 C. 5 a2 . D. 2 a2 . Lời giải Chọn.B. a Gọi R là bán kính đáy của hình trụ R . 2 Giả sử mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật ABB A Cĩ: AB 2R a, AA h là chiều cao của hình trụ. 2 SABB A AB.AA 3a a.h h 3a a a2 7 a2 S S 2S 2 Rh 2 R2 2 .3a 2 . tp xq đ 2 4 2 Câu 2: [2H2-2.2-2] (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐƠN)Cho hình trụ cĩ bán kính đáy bằng 3 và thể tích bằng 18 . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ. A. Sxq 18 .B. Sxq 36 . C. Sxq 12 . D. Sxq 6 . Lời giải Chọn.C. Ta cĩ V r 2h 18 32 h h 2 . Vậy Sxq 2 rh 12 . Câu 3: [2H2-2.2-2] (SGD-BÌNH PHƯỚC) Cho một hình trụ cĩ hai đáy là hai hình trịn O; R , với OO R 3 và một hình nĩn cĩ đỉnh O và đáy là hình trịn O; R . Kí hiệu S1 , S2 lần lượt là S diện tích xung quanh của hình trụ và hình nĩn. Tính k 1 . S2 1 1 A. .kB. k 2 . C. k 3 .D. . k 3 2 Lời giải Chọn.C. 2 Ta cĩ S1 2πR.R 3 2 3πR . 2 2 2 S1 S2 πR 3R R 2πR . Vậy 3 . S2
6. Câu 4: [2H2-2.2-2] (THI THỬ CỤM 6 TP. HỒ CHÍ MINH) Một hình trụ T cĩ bán kính đáy R và cĩ thiết diện qua trục là hình vuơng. Tính diện tích xung quanh của khối trụ T . 4 R2 A. 4 R2 .B. R2 . C. 2 R2 .D. . 3 Lời giải Chọn.D. Thiết diện qua trục là hình vuơng nên đường sinh của hình trụ là l 2R 2 Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là: Sxq 2 Rl 2 R.2R 4 R Câu 13: [2H2-2.2-2](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nĩ, ta được thiết diện là một hình vuơng cạnh 2a . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng A. 2 a2 . B. 8 a2 . C. 4 a2 . D. 16 a2 . Lời giải Chọn C Dựa vào hình vẽ ta cĩ bán kính và chiều cao của hình trụ lần lượt là a và 2a . 2 Do đĩ, Sxq 2 Rh 2 .a.2a 4 a . Câu 48: [2H2-2.2-2] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho hình trụ cĩ độ dài đường sinh là l và bán kính đường trịn đáy là r . Diện tích tồn phần của hình trụ là A. Stp r 2l r . B. Stp 2 r l r . C. Stp 2 r l 2r . D. Stp r l r . Lời giải Chọn B Diện tích tồn phần của hình trụ là Stp 2 r l r . Câu 39: [2H2-2.2-2] (THPT Ngơ Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Thiết diện qua trục của một hình trụ T là hình vuơng ABCD cĩ đường chéo AC 2a . Diện tích xung quanh của hình trụ T là A. 2 a2 2. B. 2 a2. C. 2 a2. D. 4 a2. Lời giải Chọn B
7. A B 2a D C Do tam giác ABC là tam giác vuơng cân cĩ cạnh AC 2a nên AB BC a 2 . Vậy diện tích xung quanh của hình trụ T là : a 2 S 2 rl 2 .a 2 2 a2 . xq 2 Câu 7: [2H2-2.2-2] (Sở GD Thanh Hố – Lần 1-2018 – BTN) Một hình trụ cĩ diện tích xung quanh bằng 4π và cĩ thiết diện qua trục là hình vuơng. Diện tích tồn phần của hình trụ bằng: A. 6π . B. 10π . C. 8π . D. 12π . Lời giải Chọn A Ta cĩ: thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuơng nên: l 2R . Sxq 2πRl 4π 2πR.2R 4π R 1. 2 Sđ πR π . Stp Sxq 2Sđ 6π . Câu 4: [2H2-2.2-2](SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ-Lần 2-2018-BTN) Diện tích xung quanh hình trụ cĩ bán kính đáy R 3 và đường sinh l 6 bằng A. 108 . B. 18 . C. 36 . D. 54 . Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh Sxq 2 Rl 36 . Câu 26: [2H2-2.2-2] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Hình trụ cĩ bán kính đáy bằng a và thiết diện qua trục là hình vuơng, diện tích xung quanh hình trụ đĩ bằng a2 A. .B. a2 .C. 3 a2 .D. 4 a2 . 2 Lời giải Chọn D Hình trụ cĩ bán kính đáy bằng a và thiết diện qua trục là hình vuơng nên độ dài đường sinh của hình trụ là l 2a . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng S 2 rl 2 .a.2a 4 a2 .
8. 2a r a Câu 31: [2H2-2.2-2] (THPT Chuyên Biên Hịa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Tính diện tích tồn phần của hình trụ cĩ bán kính đáy a và đường cao a 3 . A. 2 a2 3 1 . B. a2 3 .C. a2 3 1 .D. 2 a2 3 1 . Lời giải Chọn D Ta cĩ diện tích tồn phần của hình trụ là: 2 2 2 2 Stp Sxq 2Sđáy 2 Rh 2 R 2 a 3 2 a 2 a 3 1 . Câu 21: [2H2-2.2-2] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD cĩ AB a và AD 2a . Gọi H , K lần lượt là trung điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đĩ quanh trục HK , ta được một hình trụ. Diện tích tồn phần của hình trụ là: 2 2 A. Stp 8 .B. Stp 8a .C. Stp 4a . D. Stp 4 . Lời giải Chọn C A H D a B K C Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục HK ta được hình trụ cĩ đường cao là h AB a , bán 1 kính đường trịn đáy là R BK BC a . 2 2 2 Vậy diện tích tồn phần của hình trụ là: Stp 2 Rh 2 R 4 a . Câu 15: [2H2-2.2-2] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần 4 - 2017 - 2018) Tính diện tích tồn phần của một hình trụ, biết thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng qua trục là một hình vuơng cĩ diện tích bằng 36 . A. 54 B. 50 C. 18 D. 36 Lời giải Chọn A
9. 2 Ta cĩ: ABCD là hình vuơng cĩ diện tích bằng 36 nên SABCD AB 36 BC AB BC 36 6 h l AB 6, r 3. 2 Diện tích tồn phần của một hình trụ là: Stp 2 r r l 54 . Câu 7051. [2H2-2.2-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06 - 2017 - 2017] Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD cĩ AB 4 và BC 2 . Gọi P,Q lần lượt là các điểm trên cạnh AB và CD sao cho: BP 1, QD 3QC . Quay hình chữ nhật APQD xung quanh trục PQ ta được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đĩ. A. 4 . B. 12 . C. 6 . D. 10 . Lời giải Chọn B Ta cĩ AP 3, AD 2 . Khi quay hcn APQD xung quanh trục PQ ta được hình trụ cĩ bán kính đáy r 3 và đường sinh l 2. Diện tích xung quanh Sxq 2 .r.l 2 .3.2 12 . Câu 7052. [2H2-2.2-2] [THPT Tiên Lãng - 2017] Cho hình trụ cĩ bán kính đáy bằng a , mặt phẳng qua trục và cắt hình trụ theo một thiết diện cĩ diện tích bằng 6a 2 . Diện tích tồn phần của hình trụ là. A. 7 a2 . B. 6 a2 . C. 12 a 2 . D. 8 a 2 . Lời giải Chọn D . Ta cĩ: thiết diện là hình chữ nhật nên 2al 6a2 l 3a . Diện tích tồn phần là : S 2 rl 2 r2 2 .a.3a 2 a2 8 a2 . Câu 7053. [2H2-2.2-2] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG - 2017] Một hình trụ cĩ hai đường trịn đáy nằm trên một mặt cầu bán kính R và cĩ đường cao bằng bán kính mặt cầu. Diện tích tồn phần hình trụ đĩ bằng:
10. 3 2 3 R2 3 2 2 R2 3 2 2 R2 3 2 3 R2 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 2 Lời giải Chọn A . R2 R 3 Đường cao hình trụ h R nên ta cĩ bán kính của đáy hình trụ r R2 . 4 2 R 3 S 2 rh 2 R R2 3 . xq 2 2 2 R 3 3 2 3 R Vậy S S 2S R2 3 2 . tp xq đáy 2 3 Câu 7054. [2H2-2.2-2] [THPT chuyên Biên Hịa lần 2 - 2017] Cho hình trụ cĩ đường kính đáy là a, mặt phẳng qua trục của hình trụ cắt hình trụ theo một thiết diện cĩ diện tích là 3a 2 . Tính diện tích tồn phần của hình trụ. . 7 3 A. a2 . B. 2 a2 . C. a2 . D. 5 a 2 . 2 2 Lời giải Chọn A a Gọi R là bán kính đáy của hình trụ R . 2 Giả sử mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật ABB A . Cĩ: AB 2R a, AA h là chiều cao của hình trụ. 2 SABB A AB.AA 3a a.h h 3a .
11. a a2 7 a2 S S 2S 2 Rh 2 R2 2 .3a 2 . tp xq đ 2 4 2 Câu 7055. [2H2-2.2-2] [BTN 173 - 2017] Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD cĩ AB 1 và AD 3. Gọi M , N lần lượt thuộc AD, BC sao cho AM 2MD; BN 2NC . Quay hình chữ nhật này quanh trục MN , ta được hai hình trụ. Tính tổng diện tích xung quanh Sxq của hai hình trụ đĩ. A. Sxq 6 . B. Sxq 5 . C. Sxq 9 . D. Sxq 4 . Lời giải Chọn D Khi quay hình ta sẽ thu được hai hình trụ gồm: hình trụ tạo bởi khi quay hình vuơng MNCD , hình trụ nằm bên trong hình trụ tạo bởi khi quay hình chữ nhật MNBA. Hình trụ tạo bởi khi quay hình vuơng MNCD cĩ diện tích xung quanh là: S1 . Hình trụ tạo bởi khi quay hình chữ nhật MNBA cĩ diện tích xung quanh là: S2 4 . Vậy tổng diện tích xung quanh của hai hình trụ là 5p . Câu 7056. [2H2-2.2-2] [Cụm 1 HCM - 2017] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C cĩ tam giác ABC vuơng cân tại B , AB a 2 và cạnh bên AA a 6 . Khi đĩ, diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu? A. 2 a2 6 . B. 4 a2 . C. a2 6 . D. 4 a2 6 . Lời giải Chọn A A' C' B' a 6 A I C a 2 B . Vì tam giác ABC vuơng cân tại B nên tam giác ABC nội tiếp trong đường trịn bán kính R bằng: 1 1 R AC AB 2 a . 2 2 Hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho cĩ chiều cao h l AA a 6 . 2 Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq 2 .r.l 2 .a.a 6 2 a 6 . Câu 7057. [2H2-2.2-2] [THPT Gia Lộc 2 - 2017] Cho hình vuơng ABCD biết cạnh bằng a. Gọi I , K lần lượt là trung điểm của AB, CD . Tính diện tích xung quanh của hình trụ trịn xoay khi cho hình vuơng ABCD quay quanh IK một gĩc 360o . a2 2 a2 A. . B. a 2 . C. 2 a2 . D. . 3 3 Lời giải Chọn B
12. C K D B I A . Hình trụ cĩ đường sinh l BC a; . a Bán kính đáy r IB . 2 2 Diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq 2 rl a . Câu 7058. [2H2-2.2-2] [CHUYÊN VĨNH PHÚC - 2017] Thiết diện qua trung của một hình trụ là một hình vuơng cạnh a, diện tích tồn phần của hình trụ là. 3 a2 3 a2 A. . B. Kết quả khác. C. . D. 3 a 2 . 2 5 Lời giải Chọn D . Mặt cắt của hình trụ như hình bên. 1 Tính được bán kính của mặt đáy khối trụ r a . 2 2 2 2 Stp Sxq 2Sđay 2 r r 3 a . ( S xung quanh là một hình vuơng cĩ cạnh bằng a). Câu 7061. [2H2-2.2-2] [THPT Nguyễn Văn Cừ - 2017] Cho hình nĩn cĩ đường sinh bằng đường kính của đường trịn đáy và đều bằng 2, nội tiếp trong một hình trụ (đỉnh của hình nĩn nằm trên 1 mặt đáy của hình trụ, đáy của hình nĩn là đáy của hình trụ). Tính diện tích tồn phần Stp của hình trụ đĩ? A. 6 . B. 2 3 1 . C. 3 . D. 3 1 . Lời giải Chọn B l 2r 2 R r 1 Hình nĩn cĩ r 1 . Hình trụ cĩ . h h 3 2 2 2 2 h l r 2 1 3 trụ 2 Vậy Stp 2Sđáy Sxq 2 R 2 Rh 2 2 3 2 1 3 .
13. Câu 7062. [2H2-2.2-2] [THPT Lý Văn Thịnh - 2017] Một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều với tất cả các cạnh bằng a cĩ diện tích xung quanh bằng bao nhiêu? 2 a2 3 a2 3 4 a2 3 A. . B. . C. a2 3 . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn A Bán kính đáy hình trụ là bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a, do đĩ 2 a 3 a 3 r . . Chiều cao hình trụ bằng chiều cao khối lăng trụ và bằng a. 3 2 3 a 3 2a2 3 Diện tích xung quanh hình trụ là S 2 . .a . 3 3 a . Câu 7063. [2H2-2.2-2] [THPT Thuận Thành - 2017] Một hình trụ cĩ tâm các đáy là A, B. Biết rằng mặt cầu đường kính AB tiếp xúc với các mặt đáy của hình trụ tại A , B, và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình trụ đĩ. Diện tích của mặt cầu này là 16 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho. 16 8 A. 16 . B. . C. . D. 8 . 3 3 Lời giải Chọn A Ta cĩ mặt cầu tiếp xúc với 2 đáy và mặt xung quanh. Þ đường kính mặt cầu bằng chiều cao trụ: AB Lại cĩ: S = 4pr2 Þ r = 2 = = r = r . mc 2 A B Þ AB = 4. Þ Sxq = 2prA.h = 16p . B A . Câu 7064. [2H2-2.2-2] [THPT Quế Võ 1 - 2017] Cho một hình trụ trịn xoay và hình vuơng ABCD cạnh a cĩ hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường trịn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh cịn lại nằm trên đường trịn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng ABCD tạo với đáy hình trụ gĩc 45o . Diện tích xung quanh hình trụ là. a2 3 a2 3 a2 2 a2 2 A. . B. . C. . D. . 4 2 3 2 Lời giải
14. Chọn B Ta cĩ: Gọi O là tâm đường trịn đáy chứa 2 đỉnh A, B . Gọi I , M là trung điểm đoạn nối 2 tâm đường trịn đáy và AB . Khi đĩ, ta cĩ thể chứng minh được I·MO 450 . IM a a 2 a 6 a 2 Do đĩ, OM R OC OM 2 MC 2 và h 2IO . 2 2 2 4 4 2 a2 3 Vậy V 2 Rh . 2 Câu 7067. [2H2-2.2-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06 - 2017] Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD cĩ AB 4 và BC 2 . Gọi P,Q lần lượt là các điểm trên cạnh AB và CD sao cho: BP 1, QD 3QC . Quay hình chữ nhật APQD xung quanh trục PQ ta được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đĩ. A. 4 . B. 12 . C. 6 . D. 10 . Lời giải Chọn B Ta cĩ AP 3, AD 2 . Khi quay hcn APQD xung quanh trục PQ . ta được hình trụ cĩ bán kính đáy r 3 và đường sinhl 2. Diện tích xung quanh Sxq 2 .r.l 2 .3.2 12 . Câu 7068. [2H2-2.2-2] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hịa - 2017] Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nĩ, ta được thiết diện là một hình vuơng cĩ cạnh bằng 3a Diện tích tồn phần của khối trụ là: 13a2 9a2 27 a2 A. . B. . C. . D. 9a2 . 6 2 2 Lời giải Chọn C . Vì thiết diện là hình vuơng cạnh bằng 3a nên: 3a Bán kính đáy r 2 Đường sinh l h 3a Ta cĩ diện tích tồn phần là: l 27 a2 S S 2S 2 rl 2 r 2 . tp xq d 2 Câu 7069. [2H2-2.2-2] [THPT Nguyễn Thái Học (K.H) - 2017] Cho lăng trụ đứng ABC.A B C , cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B Tính diện tích tồn phần S của hình trụ trịn ngoại tiếp lăng trụ đứng ABC.A B C (như hình vẽ bên), biết rằng A A AC a 2 .
15. . A. S 12 a 2 . B. S 3 a 2 . C. S 9 a 2 . D. S 6 a 2 . Lời giải Chọn B Gọi O là trung điểm AC . Ta cĩ đường sinh hình trụ l AA a 2 . AC a 2 Vì tam giác ABC vuơng tại B nên bán kính đáy của hình trụ là r OB . 2 2 Khi đĩ diện tích tồn phần của hình trụ là S 2 r 2 2 rl 3 a 2 . Câu 7072.[2H2-2.2-2] [THPT Chuyên NBK(QN) - 2017] Cho hình lập phương ABCD.A B C D cĩ đường chéo BD x 3 . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ cĩ hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vuơng ABCD và A B C D . Diện tích S là. x2 2 A. x 2 . B. . C. x 2 3 . D. x2 2 . 2 Lời giải Chọn D . Ta cĩ: BD AB 3 x 3 AB x . AB 2 x 2 Do hình trụ cĩ hai đáy là đường trịn ngoại tiếp hình vuơng nên R . 2 2 x 2 Vậy diện tích hình trụ cần tìm là: S 2 R.h 2 . .x x2 2 . 2 Câu 7073. [2H2-2.2-2] [Cụm 1 HCM - 2017] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C cĩ tam giác ABC vuơng cân tại B , AB a 2 và cạnh bên AA a 6 . Khi đĩ, diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu? A. 2 a2 6 . B. 4 a2 . C. a2 6 . D. 4 a2 6 . Lời giải
16. Chọn A A' C' B' a 6 A I C a 2 B . Vì tam giác ABC vuơng cân tại B nên tam giác ABC nội tiếp trong đường trịn bán kính R bằng: 1 1 R AC AB 2 a . 2 2 Hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho cĩ chiều cao h l AA a 6 . 2 Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq 2 .r.l 2 .a.a 6 2 a 6 . Câu 7074. [2H2-2.2-2] [BTN 173 - 2017] Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD cĩ AB 1 và AD 3. Gọi M , N lần lượt thuộc AD, BC sao cho AM 2MD; BN 2NC . Quay hình chữ nhật này quanh trục MN , ta được hai hình trụ. Tính tổng diện tích xung quanh Sxq của hai hình trụ đĩ. A. Sxq 6 . B. Sxq 5 . C. Sxq 9 . D. Sxq 4 . Lời giải Chọn D Khi quay hình ta sẽ thu được hai hình trụ gồm: hình trụ tạo bởi khi quay hình vuơng MNCD , hình trụ nằm bên trong hình trụ tạo bởi khi quay hình chữ nhật MNBA. Hình trụ tạo bởi khi quay hình vuơng MNCD cĩ diện tích xung quanh là: S1 . Hình trụ tạo bởi khi quay hình chữ nhật MNBA cĩ diện tích xung quanh là: S2 4 . Vậy tổng diện tích xung quanh là 5p . Câu 7075. [2H2-2.2-2] [THPT Chuyên Bình Long - 2017] Một hình trụ cĩ thiết diện qua trục là hình vuơng cạnh a, diện tích tồn phần của hình trụ đĩ bằng: 3 a2 3 a2 A. . B. . C. 3 a 2 . D. 4 a2 . 2 4 Lời giải Chọn A a Vì hình trụ cĩ thiết diện qua trục là hình vuơng cạnh a nên cĩ bán kính R , chiều cao h a 2 2 2 2 2 a a 3 a Diện tích tồn phần là: STP 2 R 2 Rh 2 . 4 2 2 Câu 7076. [2H2-2.2-2] [THPT Ngơ Sĩ Liên lần 3 - 2017] Lăng trụ tam giác đều cĩ tất cả các cạnh bằng a. Diện tích tồn phần của hình trụ cĩ hai đáy ngoại tiếp hai đáy của lăng trụ là. 2 2 2 2 a 3 1 2 a 2 3 a 2 3 2 a2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải
17. Chọn A 2 a 3 a 3 Bán kính đường trịn ngoại tiếp mặt đáy là: r . 3 2 3 2 Diện tích tồn phần: Stp Sxq 2.Sday 2 r.l 2. r . 2 2 a 3 a 3 2 a 3 1 = 2 .a. 2 . 3 3 3 Câu 7077. [2H2-2.2-2] [BTN 169 - 2017] Cho lăng trụ đứng ABC.A B C , cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B . Tính diện tích tồn phần S của hình trụ trịn ngoại tiếp lăng trụ đứng ABC.A B C (như hình vẽ bên), biết rằng A A AC a 2 . A. S 12 a 2 . B. S 9 a 2 . C. S 3 a 2 . D. S 6 a 2 . Lời giải Chọn C . Ta cĩ tam giác ABC vuơng tại B suy ra bán kính đường trịn hai đáy là OA và đường cao OO . AC a 2 Ta cĩ OO ' AA' a 2, OA . 2 2 2 2 a 2 a 2 2 Vậy S 2 .OA.AA' 2 OA 2 . .a 2 2 . 3 a . 2 2 Câu 7078. [2H2-2.2-2] [THPT CHUYÊN BẾN TRE - 2017] Một hình nĩn cĩ bán kính đáy R và chiều cao bằng 4R . Tính diện tích tồn phần của hình trụ nội tiếp hình nĩn, biết rằng bán kính đáy hình trụ bằng r . (Hình trụ được goi là nội tiếp hình nĩn nếu một đường trịn đáy của hình trụ nằm trên mặt xung quanh của hình nĩn, đáy cịn lại nằm trên mặt đáy của hình nĩn). Kết quả là : A. 6 r 2 8 Rr . B. 4 r 2 8 Rr . C. 8 r 2 6 Rr . D. 6 r 2 4 Rr . Lời giải Chọn A . r SH SH Ta cĩ 1 1 SH 4r; HH 4(R r) . R SH 4R 1 1
18. 2 2 Diện tích tồn phần của hình trụ là: Stp 2 r 2 r.4(R r) 6 r 8 Rr . Câu 7082. [2H2-2.2-2] [BTN 174 - 2017] Cho tứ diện ABCD cạnh bằng a. Tính diện tích Sxq xung quanh của hình trụ cĩ đáy là đường trịn ngoại tiếp BCD và cĩ chiều cao bằng chiều cao tứ diện ABCD . a2 2 2 a2 2 a2 3 A. S a2 3 . B. S . C. S . D. S . xq xq 3 xq 3 xq 2 Lời giải Chọn C S K H A C B . a 3 Đường trịn ngoại tiếp BCD bán kính r ,. 3 a 6 chiều cao của hình chĩp là: l . 3 2 a2 2 Vậy S 2 rl . xq 3 Câu 7083. [2H2-2.2-2] [BTN 171 - 2017] Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào đấy ba quả banh tenis, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình trịn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng ba lần đường kính quả banh. Gọi S1 là tổng diện tích của ba quả banh, S2 là diện tích S xung quanh của hình trụ. Tỉ số diện tích 1 là: S2 A. 2. B. 1. C. 5 . D. Là một số khác. Lời giải Chọn B . Gọi S, r lần lượt là diện tích xung quanh của một quả banh và bán kính. 2 2 của quả banh. Khi đĩ S 4 r , suy ra S1 12 r . Vì đáy của hình trụ bằng hình trịn lớn trên quả banh và chiều cao của. hình trụ bằng ba lần đường kính quả banh nên bán kính đáy hình trụ. R r , và chiều cao l 6r . 2 S1 Suy ra S2 2 Rl 12 r . Vậy 1 . S2 Câu 7085. [2H2-2.2-2] [BTN 169 - 2017] Cho lăng trụ đứng ABC.A B C , cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B . Tính diện tích tồn phần S của hình trụ trịn ngoại tiếp lăng trụ đứng ABC.A B C (như hình vẽ bên), biết rằng A A AC a 2 .
19. A. S 12 a 2 . B. S 9 a 2 . C. S 3 a 2 . D. S 6 a 2 . Lời giải Chọn C . Ta cĩ tam giác ABC vuơng tại B suy ra bán kính đường trịn hai đáy là OA và đường cao OO . AC a 2 Ta cĩ OO ' AA' a 2, OA . 2 2 2 2 a 2 a 2 2 Vậy S 2 .OA.AA' 2 OA 2 . .a 2 2 . 3 a . 2 2 Câu 7087. [2H2-2.2-2] [BTN 172 - 2017] Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD cĩ AB 1, AD 2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD , BC . Quay hình chữ nhật đĩ xung quanh trụ MN , ta được một hình trụ. Tính diện tích tồn phần của hình trụ đĩ. A. Stp 6 . B. Stp 2 . C. Stp 4 . D. Stp 10 . Lời giải Chọn C A M D B N C . Ta cĩ Stp Sxq 2Sd . Ta cĩ bán kính đường trịn r MD 1, chiều cao  CD 1. 2 Suy ra Sxq 2 r=2 ,Sd r suy ra Stp 4 . Câu 7163: [2H2-2.2-2] [THPT Quế Võ 1 - 2018] Cho hình lăng trụ đứng ABCDA B C D cĩ đáy là hình chữ nhật, AB 3a , BC 4a . Đường chéo AC tạo với đáy ABCD một gĩc 45o . Gọi T là hình trụ cĩ đường sinh là cạnh bên của lăng trụ, đáy là hai đường trịn ngoại tiếp hai đáy của lăng trụ. Diện tích tồn phần của T là. 75 a2 125 a2 75 a2 A. . B. 25 a2 . C. . D. . 2 4 4 Lời giải Chọn D 75 a2 Đáp án đúng là S . 2 Câu 12: [2H2-2.2-2](THPT AN LÃO-HẢI PHỊNG-Lần 3-2018-BTN) Diện tích xung quanh của hình trụ cĩ bán kính đáy R 3 và đường sinh l 6 bằng
20. A. 54 . B. 18 . C. 108 . D. 36 . Lời giải Chọn D Ta cĩ: Sxq 2 rl 2 .3.6 36 . Câu 36: [2H2-2.2-2] (THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD cĩ AB 4 và BC 2 . Gọi P , Q lần lượt là các điểm trên cạnh AB và CD sao cho BP 1, QD 3QC . Quay hình chữ nhật APQD xung quanh trục PQ ta được một hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ là A. 10 B. 12 C. 4 D. 6 Lời giải Chọn B BP 1 Ta cĩ PA QD 3. QD 3QC Khi đĩ khối trụ thu được cĩ bán kính đáy r PA QD 3 và đường sinh l AD 2 . Nên diện tích xung quanh của hình trụ là: Sxq 2 .r.l 2 .3.2 12 . Câu 12: [2H2-2.2-2](THPT THÁI PHIÊN-HẢI PHỊNG-Lần 4-2018-BTN) Diện tích xung quanh của hình trụ cĩ bán kính đáy R 2 và đường sinh l 3 bằng: A. 4 . B. 6 . C. 24 . D. 12 . Lời giải Chọn D Diện tích xung quanh của hình trụ là: Sxq 2 Rl 2 .2.3 12 .