Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 2: Khối trụ - Dạng 3: Tính thể tích khối trụ, khối liên quan trụ - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 2: Khối trụ - Dạng 3: Tính thể tích khối trụ, khối liên quan trụ - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 7113. [2H2-2.3-3] (THPT Chuyên SPHN -2017) Cho hình trụ có hai đường tròn đáy O; R và O ; R , chiều cao h 3R . Đoạn thẳng AB có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy hình trụ sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 30. Thể tích tứ diện ABOO là: 3R3 3R3 R3 R3 A. . B. . C. . D. . 2 4 4 2 Lời giải Chọn C Ta có hình vẽ như sau: B O H A' 30° h h= 3R B' O' R R A . Ta có: OO ' PBB ' nên A·B,OO ' A·B, BB ' A· BB ' 30. Đặt V VOA' B.O ' AB ' . 1 2 Ta có: V V V V V V V . OA' B.O ' AB ' B.O ' AB ' B.OA' AO 3 B.OA' AO B.OA' AO 3 d A', OBA IA' 1 Mà 1 nên V V V . d O ', OBA IO ' A'.OAB O 'OAB 3 R2 3 Ta có OB ' R , AB ' R nên tam giác O ' AB ' đều nên có diện tích bằng . 4 1 1 R2 3 R3 Vậy ta có VO 'OAB V 3R 3 3 4 4 . Câu 7124.[2H2-2.3-3] (THPT THÁI PHIÊN HP -2017) Cho hình chữ nhật ABCD với AB AD và có diện tích bằng 2, chu vi bằng 6. cho hình chữ nhật đó lần lượt quay quanh AB, AD ta được hai khối V1 tròn xoạy có thể tích là V1, V2 . Tính tỉ số . V2 1 1 A. 3 . B. . C. 2 . D. 2 3 . Lời giải Chọn B
2. . Gọi AB x điều kiện x 1,5 . Suy ra AD 3 x . x 2(n) Ta có: x(3 x) 2 . x 1(l) 2 2 V1 1 Ta được: V1 .1 .2 2 , V2 .2 .1 4 , . V2 2 Câu 7145. [2H2-2.3-3] (Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01 -2017) Cho hình trụ có các đáy là 2 hình tròn tâm O và O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a . Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm B sao cho AB 2a . Thể tích khối tứ diện OO AB theo a là. 3a3 3a3 3a3 3a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 6 12 8 4 Lời giải Chọn B . Kẻ đường sinh AA . Gọi D là điểm đối xứng với A qua O và H là hình chiếu của B trên đường thẳng A D . Do BH  A D, BH  AA BH  (AOO A ) . A B AB2 A A2 a 3 BD A D2 A B2 a . a 3 O BD đều nên BH . 2 a2 3a3 S . Suy ra thể tích khối tứ diện OO AB là: V . AOO 2 12 Câu 7113. [HH12.C2.2.D03.c] (THPT Chuyên SPHN -2017) Cho hình trụ có hai đường tròn đáy O; R và O ; R , chiều cao h 3R . Đoạn thẳng AB có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy hình trụ sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 30. Thể tích tứ diện ABOO là: 3R3 3R3 R3 R3 A. . B. . C. . D. . 2 4 4 2 Lời giải
3. Chọn C Ta có hình vẽ như sau: B O H A' 30° h h= 3R B' O' R R A . Ta có: OO ' PBB ' nên A·B,OO ' A·B, BB ' A· BB ' 30. Đặt V VOA' B.O ' AB ' . 1 2 Ta có: V V V V V V V . OA' B.O ' AB ' B.O ' AB ' B.OA' AO 3 B.OA' AO B.OA' AO 3 d A', OBA IA' 1 Mà 1 nên V V V . d O ', OBA IO ' A'.OAB O 'OAB 3 R2 3 Ta có OB ' R , AB ' R nên tam giác O ' AB ' đều nên có diện tích bằng . 4 1 1 R2 3 R3 Vậy ta có VO 'OAB V 3R 3 3 4 4 . Câu 7124.[HH12.C2.2.D03.c] (THPT THÁI PHIÊN HP -2017) Cho hình chữ nhật ABCD với AB AD và có diện tích bằng 2, chu vi bằng 6. cho hình chữ nhật đó lần lượt quay quanh AB, AD ta được hai V1 khối tròn xoạy có thể tích là V1, V2 . Tính tỉ số . V2 1 1 A. 3 . B. . C. 2 . D. 2 3 . Lời giải Chọn B . Gọi AB x điều kiện x 1,5 . Suy ra AD 3 x . x 2(n) Ta có: x(3 x) 2 . x 1(l)
4. 2 2 V1 1 Ta được: V1 .1 .2 2 , V2 .2 .1 4 , . V2 2 Câu 7145. [HH12.C2.2.D03.c] (Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01 -2017) Cho hình trụ có các đáy là 2 hình tròn tâm O và O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a . Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm B sao cho AB 2a . Thể tích khối tứ diện OO AB theo a là. 3a3 3a3 3a3 3a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 6 12 8 4 Lời giải Chọn B . Kẻ đường sinh AA . Gọi D là điểm đối xứng với A qua O và H là hình chiếu của B trên đường thẳng A D . Do BH  A D, BH  AA BH  (AOO A ) . A B AB2 A A2 a 3 BD A D2 A B2 a . a 3 O BD đều nên BH . 2 a2 3a3 S . Suy ra thể tích khối tứ diện OO AB là: V . AOO 2 12 Câu 40: [2H2-2.3-3] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Cho hình trụ T có C và C là hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương. Biết rằng, trong tam giác cong tạo bởi đường tròn C và hình vuông ngoại tiếp của C có một hình chữ nhật kích thước a 2a (như hình vẽ dưới đây). Tính thể tích V của khối trụ T theo a . 100 a3 250 a3 A. .B. 250 a3 .C. .D. 100 a3 . 3 3 Lời giải Chọn B
5. B H A K I O C D 1 2 Ta có BK 2a , KI a nên BI a 5 cos K· BI và sin K· BI . 5 5 Khi đó cosO· BI cos K· BI K· BO cos K· BI.cos 45 sin K· BI.sin 45 1 2 2 2 3 2 . . . 5 2 5 2 2 5 Kí hiệu AB 2x thì OI x,OB x 2 . 3 2 Ta có OI 2 BO2 BI 2 2.BO.BI.cosO· BI 2x2 5a2 2.x 2.a 5. 2x2 5a2 6xa 2 5 2 2 2 2 2 x a x 2x 5a 6xa x 6xa 5a 0 . x 5a Vì x a nên x 5a hay r OI 5a . Vậy thể tích khối trụ T là V 5a 2 .10a 250 a3 . Câu 34: [2H2-2.3-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài 10,2dm , chiều rộng 2 dm được uốn lại thành mặt xung quanh của một chiếc thùng đựng nước có chiều cao 2 dm (như hình vẽ). Biết rằng chỗ ghép mất 2cm . Hỏi thùng đựng được bao nhiêu lít nước? 2 dm 2 dm A. 50 lít. B. 100 lít. C. 20,4 lít. D. 20 lít. Lời giải Chọn A Vì chỗ ghép mất 2cm nên chu vi đáy chiếc thùng là 10,2 0,2 10 dm . 5 Gọi r dm là bán kính đáy, ta có 2 r 10 r dm . 2 2 5 3 Thể tích chiếc thùng: V r h . .2 50 dm . Vậy thùng đựng được 50 lít nước.
6. Câu 25: [2H2-2.3-3] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2H2-3] Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều ABC có cạnh bằng 90 cm . Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu (với M , N thuộc cạnh BC ; P , Q tương ứng thuộc cạnh AC và AB ) để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng MQ . Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là A Q P B M N C 91125 91125 13500. 3 108000 3 A. cm3 . B. cm3 .C. cm3 . D. cm3 . 4 2 Lời giải Chọn C A Q P B M I N C Gọi I là trung điểm BC . Suy ra I là trung điểm MN . Đặt MN x , 0 x 90 . MQ BM 3 x Ta có: MQ 90 x ; gọi R là bán kính của trụ R . AI BI 2 2 2 x 3 3 3 2 Thể tích của khối trụ là: VT 90 x x 90x 2 2 8 3 Xét f x x3 90x2 với 0 x 90 . 8 3 2 x 0 f x 3x 180x , f x 0 . 8 x 60 13500. 3 Khi đó suy ra max f x f 60 . x (0;90) Câu 42: [2H2-2.3-3] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tam giác SOA vuông tại O có MN // SO với M , N lần lượt nằm trên cạnh SA , OA như hình vẽ bên dưới. Đặt SO h không đổi. Khi quay hình vẽ quanh SO thì tạo thành một hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O bán kính R OA. Tìm độ dài của MN theo h để thể tích khối trụ là lớn nhất.
7. S M A O N h h h h A. MN .B. MN .C. MN .D. MN . 2 3 4 6 Lời giải Chọn B Đặt MN x, x 0 và OA a, a 0 , a là hằng số. MN NA MN.OA xa xa Ta có NA NA ON a . SO OA SO h h Khối trụ thu được có bán kính đáy bằng ON và chiều cao bằng MN . 2 2 3 2 2 h x 2 1 2 a 2h Thể tích khối trụ là V .ON .MN .x.a a 2 2x h x 2 . h 2h 2h 3 h Dấu bằng xảy ra khi 2x h x x . 3 Câu 21: [2H2-2.3-3] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 4cm . Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm B , sao cho AB 4 3cm . Thể tích khối tứ diện ABOO là 64 32 A. cm3 .B. 32cm3 . C. 64cm3 . D. cm3 . 3 3 Lời giải Chọn D. Tam giác OAO vuông cân tại O O A 4 2 . Tam giác O AB có AB 2 O B 2 O A2 O AB vuông tại O O B  AO Lại có OO  O B O B  OAO . 2 Tam giác OAO vuông cân tại O S OAO 8 cm
8. 1 1 32 3 VB.OAO .O B.S OAO' .4.8 cm 3 3 3 Câu 20: [2H2-2.3-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' có cạnh đáy bằng a với O và O ' là tâm của hình vuông ABCD và A' B 'C ' D ' . Gọi T là hình trụ tròn xoay tại thành khi quay hình chữ nhật AA'C'C quanh trục OO '.Thể tích của khối trụ T bằng 1 1 1 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. 2 a3 . 3 2 6 Lời giải Chọn B D' C' O' A' B' D C O A B AC a 2 Bán kính hình trụ r . 2 2 Chiều cao hình trụ h OO a 2 3 2 a 2 a Thể tích khối trụ là V h. r a. . . 2 2 Câu 36: [2H2-2.3-3](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Khi cắt khối trụ T bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ T một khoảng bằng a 3 ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 4a2 . Tính thể tích V của khối trụ T . 7 7 8 A. V 7 7 a3 . B. V a3 . C. V a3 . D. V 8 a3 . 3 3 Lời giải Chọn D
9. 2 Thiết diện là hình vuông ABCD . SABCD 4a AD CD 2a Gọi H là trung điểm CD OH  CD OH  ABCD OH a 3 OD DH 2 OH 2 a2 3a2 2a . h AD 2a,r OD 2a V r 2h 8 a3 . Câu 10: [2H2-2.3-3] [CHUYÊN KHTN L4] [2017] Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối H như hình vẽ bên. Biết rằng thiết diện là một hình elip có độ dài trục lớn bằng 8, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất tới mặt đáy lần lượt là 8 và 14 (xem hình vẽ).Tính thể tích của H . A. V(H ) 192 . B. V(H ) 275 . C. V(H ) 704 . D. V(H ) 176 . Lời giải Chọn D Đường kính đáy của khối trụ là 102 62 8 Bán kính đáy của khối trụ là R 4 2 2 Thể tích của khối trụ H1 là V1 .R .h1 .4 .8 128 . 2 2 Thể tích của khối trụ H 2 là V2 .R .h2 .4 .6 96 .
10. 1 1 Thể tích của H là V V V 128 .96 176 . 1 2 2 2 Câu 7113. [2H2-2.3-3] (THPT Chuyên SPHN -2017) Cho hình trụ có hai đường tròn đáy O; R và O ; R , chiều cao h 3R . Đoạn thẳng AB có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy hình trụ sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 30. Thể tích tứ diện ABOO là: 3R3 3R3 R3 R3 A. . B. . C. . D. . 2 4 4 2 Lời giải Chọn C Ta có hình vẽ như sau: B O H A' 30° h h= 3R B' O' R R A . Ta có: OO ' PBB ' nên A·B,OO ' A·B, BB ' A· BB ' 30. Đặt V VOA' B.O ' AB ' . 1 2 Ta có: V V V V V V V . OA' B.O ' AB ' B.O ' AB ' B.OA' AO 3 B.OA' AO B.OA' AO 3 d A', OBA IA' 1 Mà 1 nên V V V . d O ', OBA IO ' A'.OAB O 'OAB 3 R2 3 Ta có OB ' R , AB ' R nên tam giác O ' AB ' đều nên có diện tích bằng . 4 1 1 R2 3 R3 Vậy ta có VO 'OAB V 3R 3 3 4 4 . Câu 7124.[2H2-2.3-3] (THPT THÁI PHIÊN HP -2017) Cho hình chữ nhật ABCD với AB AD và có diện tích bằng 2, chu vi bằng 6. cho hình chữ nhật đó lần lượt quay quanh AB, AD ta được hai khối V1 tròn xoạy có thể tích là V1, V2 . Tính tỉ số . V2 1 1 A. 3 . B. . C. 2 . D. 2 3 . Lời giải Chọn B
11. . Gọi AB x điều kiện x 1,5 . Suy ra AD 3 x . x 2(n) Ta có: x(3 x) 2 . x 1(l) 2 2 V1 1 Ta được: V1 .1 .2 2 , V2 .2 .1 4 , . V2 2 Câu 7145. [2H2-2.3-3] (Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01 -2017) Cho hình trụ có các đáy là 2 hình tròn tâm O và O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a . Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm B sao cho AB 2a . Thể tích khối tứ diện OO AB theo a là. 3a3 3a3 3a3 3a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 6 12 8 4 Lời giải Chọn B . Kẻ đường sinh AA . Gọi D là điểm đối xứng với A qua O và H là hình chiếu của B trên đường thẳng A D . Do BH  A D, BH  AA BH  (AOO A ) . A B AB2 A A2 a 3 BD A D2 A B2 a . a 3 O BD đều nên BH . 2 a2 3a3 S . Suy ra thể tích khối tứ diện OO AB là: V . AOO 2 12 Câu 7372:[2H2-2.3-3] [THPT TH Cao Nguyên - 2017] Đổ nước vào một thùng hình trụ có bán kính đáy 20cm . Nghiêng thùng sao cho mặt nước chạm vào miệng cốc và đáy cốc như hình vẽ thì mặt nước tạo với đáy cốc một góc 45 Hỏi thể tích của thùng là bao nhiêu cm3 ?
12. . A. 6000 .B. 12000 . C.16000 . D.8000 . Lời giải Chọn C Từ giả thiết ta suy ra h 2R 40 . Vậy V B.h .202.40 16000 cm3 . Câu 7393:[2H2-2.3-3] [THPT Kim Liên – Hà Nội - 2017] Nghiêng một cốc nước hình trụ có đựng nước, người ta thấy bề mặt nước là hình Elip có độ dài trục lớn là 10cm , khoảng cách từ hai đỉnh trên trục lớn của Elip đến đáy cốc lần lượt là 5cm và 11cm . Tính thể tích nước trong cốc. . A.96p cm3 .B. 100p cm3 . C.128p cm3 .D. 172p cm3 . Lời giải Chọn C . Ta có V = V1 + V2 . Xét mặt cắt như hình vẽ. Ta có CE = 6cm , CD = DE 2 - CE 2 = 8cm . Do đó bán kính đáy hình trụ r = 4cm . 1 1 V = pr 2h = p.42.5 = 80p cm3 , V = pr 2l = p.42.6 = 48p cm3 . 1 2 2 2 Vậy V = 128p cm3 .