Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 2: Khối trụ - Dạng 4: Bài toán liên quan thiết diện - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 2: Khối trụ - Dạng 4: Bài toán liên quan thiết diện - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 7116. [2H2-2.4-3] (THPT Trần Phú-HP -2017) Một khối trụ có bán kính đáy 10cm , thiết diện qua trục là một hình vuông. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng đi qua một đường kính đáy và tạo với đáy góc 45 để tạo ra một hình nêm (khối có thể tích nhỏ hơn trong hai khối tạo ra). Thể tích của hình nêm bằng. 2000 2000 1000 1000 A. cm3 . B. cm3 . C. cm3 . D. cm3 . 3 9 3 9 Lời giải Chọn A 2 2 2000 Ta có V R3 tan .103 tan 450 cm3 . nem 3 3 3 Câu 7129. [2H2-2.4-3] (THPT Kim Liên-HN -2017) Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng (a) vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 16. Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng (a) bằng 3 . Tính thể tích khối trụ. 52p A. 2 3p . B. . C. 52p . D. 13p . 3 Lời giải Chọn C C I' N O' B D I O M A . Dựng các dữ kiện bài toán theo hình vẽ trên. Mặt phẳng (a) vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông ABCD có diện tích bằng 16 Þ Cạnh hình vuông bằng 4 . Khoảng cách từ tâm I đáy hình trụ đến mặt phẳng (a) bằng 3 Þ IO = 3. Ta có IA = IO2 + OA2 = 9+ 4 = 13 . 2 Vậy thể tích khối trụ trên là: V = p.( 13) .4 = 52p(dvtt). Câu 7135. [2H2-2.4-3] (THPT Chuyên Lê Thánh Tông -2017) Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O , O và có bán kính r 5 . Khoảng cách giữa hai đáy là OO 6. Gọi là mặt phẳng qua trung điểm của đoạn OO và tạo với đường thẳng OO một góc 45. Tính diện tích S của thiết diện tạo với mặt phẳng và hình trụ. A. S 24 2 . B. S 36 2 . C. S 36 . D. S 48 2 . Lời giải Chọn D
2. Gọi I là trung điểm của đoạn OO . 1 Do IO 6 3 nên mặt phẳng cắt hình trụ theo một hình chữ nhật. 2 Ta có OC OI .tan 45 3 ; O A r 5 AC 52 32 4 AB 8 Nên chiều rộng của nó là AB 8 . Chiều dài của hình chữ nhật là: 2IC 2 O C 2 O I 2 2 32 32 6 2 . Vậy diện tích là: 6 2.8 48 2 . Câu 7137. [2H2-2.4-3] (THPT Chuyên Hà Tĩnh -2017) Cho khối trụ có thiết diện qua trục OO là một hình vuông cạnh bằng 2 . Mặt phẳng P qua trung điểm I của OO và tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 30 . Diện tích của thiết diện do P cắt khối trụ gần số nào sau đây nhất? A. 3,6 . B. 3,8 . C. 3,5 . D. 3,7 . Lời giải Chọn A O A C I D H M O Do thiết diện qua trục OO là một hình vuông cạnh bằng 2 nên chiều cao của hình trụ là h 2 và bán kính đáy là R 1. Giả sử giao tuyến của mặt phẳng P và đáy chứa tâm O là đường thẳng d . Gọi E là hình chiếu của O trên d . Khi đó góc giữa P và mặt phẳng chứa đáy là góc O· EI 30 . OI 2 Trong tam giác vuông IOE có tan O· EI OE 3 1. Do đó điểm E nằm ngoài OE 3 3 đường tròn đáy nên thiết diện là Elip. Trong tam giác vuông AHM có.
3. HM 2 4 3 cos ·AMH AM . AM 3 3 2 4 3 2 3 Hay 2a a . 3 3 Mà CD 2b 2 b 1 . 2 3 Thiết diện là hình elip nên diện tích bằng ab 3,62 . 3 Câu 7140. [2H2-2.4-3] (THPT Chuyên Hà Tĩnh -2017) Cho khối trụ có thiết diện qua trục OO là một hình vuông cạnh bằng 2 . Mặt phẳng P qua trung điểm I của OO và tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 30 . Diện tích của thiết diện do P cắt khối trụ gần số nào sau đây nhất? (trùng câu 7137) A. 3,6 . B. 3,8 . C. 3,5 . D. 3,7 . Lời giải Chọn A O A C I D H M O Do thiết diện qua trục OO là một hình vuông cạnh bằng 2 nên chiều cao của hình trụ là h 2 và bán kính đáy là R 1. Giả sử giao tuyến của mặt phẳng P và đáy chứa tâm O là đường thẳng d . Gọi E là hình chiếu của O trên d . Khi đó góc giữa P và mặt phẳng chứa đáy là góc O· EI 30 . OI 2 Trong tam giác vuông IOE có tan O· EI OE 3 1. Do đó điểm E nằm ngoài OE 3 3 đường tròn đáy nên thiết diện là Elip. Trong tam giác vuông AHM có. HM 2 4 3 cos ·AMH AM . AM 3 3 2 4 3 2 3 Hay 2a a . 3 3 Mà CD 2b 2 b 1 . 2 3 Thiết diện là hình elip nên diện tích bằng ab 3,62 . 3
4. Câu 7143. [2H2-2.4-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 5 -2017) Cho hình trụ (H) có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 10. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là dây cung của hai đường tròn đáy, các cạnh AD và BC không là đường sinh của hình trụ. Độ dài cạnh của hình vuông ABCD bằng? A. 10. B. 20 . C. 10 . D. 5 . Lời giải Chọn D B A C H D . Gọi kích thước của hình vuông là a . Kẻ AH vuông góc với mặt phẳng đáy. Ta có. ïì CD ^ AD íï Þ CD ^ HD nên HC là đường kính của đường tròn đáy. îï CD ^ AH ïì DH 2 + DC 2 = HC 2 ïì DH 2 + a2 = 40 Ta có hệ íï Û íï Û a2 = 25 Û a = 5 . ï 2 2 2 ï 2 2 îï DH + AH = AD îï DH + 10 = a Câu 7147. [2H2-2.4-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 5 -2017) Cho hình trụ (H) có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 10. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là dây cung của hai đường tròn đáy, các cạnh AD và BC không là đường sinh của hình trụ. Độ dài cạnh của hình vuông ABCD bằng? A. 10. B. 20 . C. 10 . D. 5 . Lời giải Chọn D B A C H D . Gọi kích thước của hình vuông là a . Kẻ AH vuông góc với mặt phẳng đáy. Ta có. ïì CD ^ AD íï Þ CD ^ HD nên HC là đường kính của đường tròn đáy. îï CD ^ AH ïì DH 2 + DC 2 = HC 2 ïì DH 2 + a2 = 40 Ta có hệ íï Û íï Û a2 = 25 Û a = 5 . ï 2 2 2 ï 2 2 îï DH + AH = AD îï DH + 10 = a Câu 7116. [HH12.C2.2.D04.c] (THPT Trần Phú-HP -2017) Một khối trụ có bán kính đáy 10cm , thiết diện qua trục là một hình vuông. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng đi qua một đường kính
5. đáy và tạo với đáy góc 45 để tạo ra một hình nêm (khối có thể tích nhỏ hơn trong hai khối tạo ra). Thể tích của hình nêm bằng. 2000 2000 1000 1000 A. cm3 . B. cm3 . C. cm3 . D. cm3 . 3 9 3 9 Lời giải Chọn A 2 2 2000 Ta có V R3 tan .103 tan 450 cm3 . nem 3 3 3 Câu 7129. [HH12.C2.2.D04.c] (THPT Kim Liên-HN -2017) Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng (a) vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 16. Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng (a) bằng 3 . Tính thể tích khối trụ. 52p A. 2 3p . B. . C. 52p . D. 13p . 3 Lời giải Chọn C C I' N O' B D I O M A . Dựng các dữ kiện bài toán theo hình vẽ trên. Mặt phẳng (a) vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông ABCD có diện tích bằng 16 Þ Cạnh hình vuông bằng 4 . Khoảng cách từ tâm I đáy hình trụ đến mặt phẳng (a) bằng 3 Þ IO = 3. Ta có IA = IO2 + OA2 = 9+ 4 = 13 . 2 Vậy thể tích khối trụ trên là: V = p.( 13) .4 = 52p(dvtt). Câu 7135. [HH12.C2.2.D04.c] (THPT Chuyên Lê Thánh Tông -2017) Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O , O và có bán kính r 5 . Khoảng cách giữa hai đáy là OO 6. Gọi là mặt phẳng qua trung điểm của đoạn OO và tạo với đường thẳng OO một góc 45. Tính diện tích S của thiết diện tạo với mặt phẳng và hình trụ. A. S 24 2 . B. S 36 2 . C. S 36 . D. S 48 2 . Lời giải Chọn D
6. Gọi I là trung điểm của đoạn OO . 1 Do IO 6 3 nên mặt phẳng cắt hình trụ theo một hình chữ nhật. 2 Ta có OC OI .tan 45 3 ; O A r 5 AC 52 32 4 AB 8 Nên chiều rộng của nó là AB 8 . Chiều dài của hình chữ nhật là: 2IC 2 O C 2 O I 2 2 32 32 6 2 . Vậy diện tích là: 6 2.8 48 2 . Câu 7137. [HH12.C2.2.D04.c] (THPT Chuyên Hà Tĩnh -2017) Cho khối trụ có thiết diện qua trục OO là một hình vuông cạnh bằng 2 . Mặt phẳng P qua trung điểm I của OO và tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 30 . Diện tích của thiết diện do P cắt khối trụ gần số nào sau đây nhất? A. 3,6 . B. 3,8 . C. 3,5 . D. 3,7 . Lời giải Chọn A O A C I D H M O Do thiết diện qua trục OO là một hình vuông cạnh bằng 2 nên chiều cao của hình trụ là h 2 và bán kính đáy là R 1. Giả sử giao tuyến của mặt phẳng P và đáy chứa tâm O là đường thẳng d . Gọi E là hình chiếu của O trên d . Khi đó góc giữa P và mặt phẳng chứa đáy là góc O· EI 30 . OI 2 Trong tam giác vuông IOE có tan O· EI OE 3 1. Do đó điểm E nằm ngoài OE 3 3 đường tròn đáy nên thiết diện là Elip. Trong tam giác vuông AHM có.
7. HM 2 4 3 cos ·AMH AM . AM 3 3 2 4 3 2 3 Hay 2a a . 3 3 Mà CD 2b 2 b 1 . 2 3 Thiết diện là hình elip nên diện tích bằng ab 3,62 . 3 Câu 7140. [HH12.C2.2.D04.c] (THPT Chuyên Hà Tĩnh -2017) Cho khối trụ có thiết diện qua trục OO là một hình vuông cạnh bằng 2 . Mặt phẳng P qua trung điểm I của OO và tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 30 . Diện tích của thiết diện do P cắt khối trụ gần số nào sau đây nhất? (trùng câu 7137) A. 3,6 . B. 3,8 . C. 3,5 . D. 3,7 . Lời giải Chọn A O A C I D H M O Do thiết diện qua trục OO là một hình vuông cạnh bằng 2 nên chiều cao của hình trụ là h 2 và bán kính đáy là R 1. Giả sử giao tuyến của mặt phẳng P và đáy chứa tâm O là đường thẳng d . Gọi E là hình chiếu của O trên d . Khi đó góc giữa P và mặt phẳng chứa đáy là góc O· EI 30 . OI 2 Trong tam giác vuông IOE có tan O· EI OE 3 1. Do đó điểm E nằm ngoài OE 3 3 đường tròn đáy nên thiết diện là Elip. Trong tam giác vuông AHM có. HM 2 4 3 cos ·AMH AM . AM 3 3 2 4 3 2 3 Hay 2a a . 3 3 Mà CD 2b 2 b 1 . 2 3 Thiết diện là hình elip nên diện tích bằng ab 3,62 . 3
8. Câu 7143. [HH12.C2.2.D04.c] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 5 -2017) Cho hình trụ (H) có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 10. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là dây cung của hai đường tròn đáy, các cạnh AD và BC không là đường sinh của hình trụ. Độ dài cạnh của hình vuông ABCD bằng? A. 10. B. 20 . C. 10 . D. 5 . Lời giải Chọn D B A C H D . Gọi kích thước của hình vuông là a . Kẻ AH vuông góc với mặt phẳng đáy. Ta có. ïì CD ^ AD íï Þ CD ^ HD nên HC là đường kính của đường tròn đáy. îï CD ^ AH ïì DH 2 + DC 2 = HC 2 ïì DH 2 + a2 = 40 Ta có hệ íï Û íï Û a2 = 25 Û a = 5 . ï 2 2 2 ï 2 2 îï DH + AH = AD îï DH + 10 = a Câu 7147. [HH12.C2.2.D04.c] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 5 -2017) Cho hình trụ (H) có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 10. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là dây cung của hai đường tròn đáy, các cạnh AD và BC không là đường sinh của hình trụ. Độ dài cạnh của hình vuông ABCD bằng? A. 10. B. 20 . C. 10 . D. 5 . Lời giải Chọn D B A C H D . Gọi kích thước của hình vuông là a . Kẻ AH vuông góc với mặt phẳng đáy. Ta có. ïì CD ^ AD íï Þ CD ^ HD nên HC là đường kính của đường tròn đáy. îï CD ^ AH ïì DH 2 + DC 2 = HC 2 ïì DH 2 + a2 = 40 Ta có hệ íï Û íï Û a2 = 25 Û a = 5 . ï 2 2 2 ï 2 2 îï DH + AH = AD îï DH + 10 = a Câu 24: [2H2-2.4-3](THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Cho hình trụ T có đáy là các đường tròn tâm O và O , bán kính bằng 1, chiều cao hình trụ bằng 2 . Các điểm A , B lần
9. lượt nằm trên hai đường tròn O và O sao cho góc OA,O B 60 . Tính diện tích toàn phần của tứ diện OAO B . 4 19 4 19 3 19 1 2 19 A. S B. S C. S D. S 2 4 2 2 Lời giải Chọn A O B O H A B Gọi B là hình chiếu của B trên mặt phẳng chứa đường tròn O , khi đó OA,O B OA,OB 60 AOB là tam giác đều cạnh 1. 3 19 Gọi H là là hình chiếu của B trên OA thì HB BH . 2 2 Gọi S là diện tích toàn phần của tứ diện OAO B thì 1 1 S S AOO S AO B S AOB SBOO 2 S AOO S AOB 2 OA.OO OA.BH 2 2 1 1 19 4 19 2 .1.2 .1. . 2 2 2 2 Câu 30. [2H2-2.4-3] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có cạnh AB và cạnh CD nằm trên hai đáy của khối trụ. Biết BD a 2 , D· AC 60 . Tính thể tích khối trụ. 3 6 3 2 3 2 3 2 A. a3 .B. a3 . C. a3 . D. a3 . 16 16 32 48 Lời giải Chọn B C D B 600 A
10. Ta có ABCD là hình chữ nhật nên tam giác ADC vuông tại D và BD AC a 2 . Xét tam giác vuông ADC có DC a 6 sin D· AC DC AC sin D· AC DC a 2.sin 60 DC bán kính mặt AC 2 a 6 đáy của hình trụ là r . 4 AD a 2 cos D· AC AD AC cos D· AC AD a 2 cos60 AD chiều cao của AC 2 a 2 hình trụ là h . 2 2 3 2 a 6 a 2 3a 2 Thể tích khối trụ là V r h . 4 2 16 Câu 42. [2H2-2.4-3] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O và O , chiều cao 2R và bán kính đáy R . Một mặt phẳng đi qua trung điểm của OO và tạo với OO một góc 30 . Hỏi cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu? 2R 2 4R 2R 2R A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 3 Lời giải Chọn A C O' D M B K H O A Gọi M là trung điểm của OO . Gọi A , B là giao điểm của mặt phẳng và đường tròn O và H là hình chiếu của O trên AB AB  MHO . Trong mặt phẳng MHO kẻ OK  MH , K MH khi đó góc giữa OO và mặt phẳng là góc O· MK 30 . R 3 Xét tam giác vuông MHO ta có HO OM tan 30 R tan 30 . 3 R2 R 2 Xét tam giác vuông AHO ta có AH OA2 OH 2 R2 . 3 3 2R 2 Do H là trung điểm của AB nên AB . 3
11. Câu 9: [2H2-2.4-3] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Cho hình trụ có đường cao bằng 8a . Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ 3a , cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng A. 80 a2 ,200 a3 .B. 60 a2 ,200 a3 .C. 80 a2 ,180 a3 .D. 60 a2 ,180 a3 . Lời giải Chọn A. Thiết diện ABCD là hình vuông có cạnh là 8a h 8a . Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng ABCD là d 3a 2 2 h Suy ra bán kính đường tròn đáy r d 5 2 2 2 3 Vậy Sxq 2 rh 80 a ,Vtr r h 200 a . Câu 17: [2H2-2.4-3] (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AD 6 và góc CAD bằng 60. Thể tích của khối trụ là A. 126 B. 162 . C. 24 D. 112 . Lời giải Chọn B. Ta có xét tam giác ACD có: · DC 0 tan DAC DC AD.tan D· AC 6.tan 60 6 3 C AD D Vì DC là đường kính của khối trụ nên suy ra bán kính khối trụ là 1 R DC 3 3 0 2 60 2 A B diện tích đáy khối trụ là S R 2 3 3 27 Suy ra thể tích khối trụ là V h.S 6.27 162 . Câu 40. [2H2-2.4-3] (Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Cắt một khối trụ cao 18cm bởi một mặt phẳng, ta được khối hình dưới đây. Biết rằng thiết diện là một elip, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất lần lượt là 8cm và 14cm . Tính tỉ số thể tích của hai khối được chia ra (khối nhỏ chia khối lớn).
12. 2 1 5 7 A. . B. . C. . D. . 11 2 11 11 Lời giải Chọn D Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích khối nhỏ và khối lớn. Ta có thể tích khối trụ là V .R2.18 (với R là bán kính khối trụ). .R2 8 14 Thể tích V 11 R2 . 2 2 2 2 V1 V V2 18 R 11 R 7 Vậy 2 . V2 V2 11 R 11 Câu 267. [2H2-2.4-3] [NGÔ GIA TỰ - VP -2017] Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn O và O , chiều cao bằng 2R và bán kính đáy R . Một mặt phẳng đi qua trung điểm của OO và tạo với OO một góc 30 , cắt đường tròn đáy theo một dây cung. Tính độ dài dây cung đó theo R . 4R 2R 2 2R 2R A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 3 Lời giải Chọn B Dựng OH  AB AB  OIH OIH  IAB IH là hình chiếu của OI lên IAB
13. Theo bài ta được O· IH 30 R 3 Xét tam giác vuông OIH vuông tại O OH OI tan 30 3 R 6 2R 6 Xét tam giác OHA vuông tại H AH OA2 OH 2 AB 3 3 Câu 282. [2H2-2.4-3] Cho hình trụ có chiều caoh = 2, bán kính đáyr = 3.Một mặt phẳng(P) không vuông góc với đáy của hình trụ, làn lượt cắt hai đáy theo đoạn giao tuyến AB vàCD sao choABCD là hình vuông. Tính diện tíchS của hình vuôngABCD . A. S = 12p. B. S = 12. C. S = 20. D. S = 20p. Lời giải Chọn C Kẻ đường sinh BB của hình trụ. Đặt độ dài cạnh của hình vuông ABCD là x, x 0 . ì ï CD ^ BC Do í Þ CD ^ B 'C Þ DB 'CD vuông tại C . Khi đó, B D là đường kính của ï CD ^ BB ' îï đường Tròn (O '). Xét DB 'CD vuông tại C Þ B 'D 2 = CD 2 + CB '2 Þ 4r 2 = x 2 + CB 2 (1) Xét tam giác DBB 'C vuông tại B Þ BC 2 = BB '2+ CB '2 Þ x 2 = h2 + CB '2 (2) 4r 2 + h2 Từ (1) và (2) Þ x 2 = = 20. 2 Suy ra diện tích hình vuông ABCD là S = 20. Câu 42: [2H2-2.4-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 , thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện là tứ giác ABB A , biết một cạnh của thiết diện là một dây cung của đường tròn đáy của hình trụ và căng một cung 120 . Tính diện tích thiết diện ABB A . A. 3 2 . B. 3 . C. 2 3 . D. 2 2 . Lời giải Chọn C
14. B O A l O B R A Gọi R , h , l lần lượt là bán kính, chiều cao, đường sinh của hình trụ. Ta có Sxq 4 2 .R.l 4 R.l 2 . Giả sử AB là một dây cung của đường tròn đáy của hình trụ và căng một cung 120 . Ta có ABB A là hình chữ nhật có AA h l . Xét tam giác OAB cân tại O , OA OB R , ·AOB 120 AB R 3 . SABB A AB.AA R 3.l R.l 3 2 3 . Câu 7116. [2H2-2.4-3] (THPT Trần Phú-HP -2017) Một khối trụ có bán kính đáy 10cm , thiết diện qua trục là một hình vuông. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng đi qua một đường kính đáy và tạo với đáy góc 45 để tạo ra một hình nêm (khối có thể tích nhỏ hơn trong hai khối tạo ra). Thể tích của hình nêm bằng. 2000 2000 1000 1000 A. cm3 . B. cm3 . C. cm3 . D. cm3 . 3 9 3 9 Lời giải Chọn A 2 2 2000 Ta có V R3 tan .103 tan 450 cm3 . nem 3 3 3 Câu 7129. [2H2-2.4-3] (THPT Kim Liên-HN -2017) Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng (a) vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 16. Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng (a) bằng 3 . Tính thể tích khối trụ. 52p A. 2 3p . B. . C. 52p . D. 13p . 3 Lời giải Chọn C C I' N O' B D I O M A . Dựng các dữ kiện bài toán theo hình vẽ trên.
15. Mặt phẳng (a) vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông ABCD có diện tích bằng 16 Þ Cạnh hình vuông bằng 4 . Khoảng cách từ tâm I đáy hình trụ đến mặt phẳng (a) bằng 3 Þ IO = 3. Ta có IA = IO2 + OA2 = 9+ 4 = 13 . 2 Vậy thể tích khối trụ trên là: V = p.( 13) .4 = 52p(dvtt). Câu 7135. [2H2-2.4-3] (THPT Chuyên Lê Thánh Tông -2017) Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O , O và có bán kính r 5 . Khoảng cách giữa hai đáy là OO 6. Gọi là mặt phẳng qua trung điểm của đoạn OO và tạo với đường thẳng OO một góc 45. Tính diện tích S của thiết diện tạo với mặt phẳng và hình trụ. A. S 24 2 . B. S 36 2 . C. S 36 . D. S 48 2 . Lời giải Chọn D Gọi I là trung điểm của đoạn OO . 1 Do IO 6 3 nên mặt phẳng cắt hình trụ theo một hình chữ nhật. 2 Ta có OC OI .tan 45 3 ; O A r 5 AC 52 32 4 AB 8 Nên chiều rộng của nó là AB 8 . Chiều dài của hình chữ nhật là: 2IC 2 O C 2 O I 2 2 32 32 6 2 . Vậy diện tích là: 6 2.8 48 2 . Câu 7137. [2H2-2.4-3] (THPT Chuyên Hà Tĩnh -2017) Cho khối trụ có thiết diện qua trục OO là một hình vuông cạnh bằng 2 . Mặt phẳng P qua trung điểm I của OO và tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 30 . Diện tích của thiết diện do P cắt khối trụ gần số nào sau đây nhất? A. 3,6 . B. 3,8 . C. 3,5 . D. 3,7 . Lời giải Chọn A
16. O A C I D H M O Do thiết diện qua trục OO là một hình vuông cạnh bằng 2 nên chiều cao của hình trụ là h 2 và bán kính đáy là R 1. Giả sử giao tuyến của mặt phẳng P và đáy chứa tâm O là đường thẳng d . Gọi E là hình chiếu của O trên d . Khi đó góc giữa P và mặt phẳng chứa đáy là góc O· EI 30 . OI 2 Trong tam giác vuông IOE có tan O· EI OE 3 1. Do đó điểm E nằm ngoài OE 3 3 đường tròn đáy nên thiết diện là Elip. Trong tam giác vuông AHM có. HM 2 4 3 cos ·AMH AM . AM 3 3 2 4 3 2 3 Hay 2a a . 3 3 Mà CD 2b 2 b 1 . 2 3 Thiết diện là hình elip nên diện tích bằng ab 3,62 . 3 Câu 7140. [2H2-2.4-3] (THPT Chuyên Hà Tĩnh -2017) Cho khối trụ có thiết diện qua trục OO là một hình vuông cạnh bằng 2 . Mặt phẳng P qua trung điểm I của OO và tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 30 . Diện tích của thiết diện do P cắt khối trụ gần số nào sau đây nhất? (trùng câu 7137) A. 3,6 . B. 3,8 . C. 3,5 . D. 3,7 . Lời giải Chọn A
17. O A C I D H M O Do thiết diện qua trục OO là một hình vuông cạnh bằng 2 nên chiều cao của hình trụ là h 2 và bán kính đáy là R 1. Giả sử giao tuyến của mặt phẳng P và đáy chứa tâm O là đường thẳng d . Gọi E là hình chiếu của O trên d . Khi đó góc giữa P và mặt phẳng chứa đáy là góc O· EI 30 . OI 2 Trong tam giác vuông IOE có tan O· EI OE 3 1. Do đó điểm E nằm ngoài OE 3 3 đường tròn đáy nên thiết diện là Elip. Trong tam giác vuông AHM có. HM 2 4 3 cos ·AMH AM . AM 3 3 2 4 3 2 3 Hay 2a a . 3 3 Mà CD 2b 2 b 1 . 2 3 Thiết diện là hình elip nên diện tích bằng ab 3,62 . 3 Câu 7143. [2H2-2.4-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 5 -2017) Cho hình trụ (H) có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 10. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là dây cung của hai đường tròn đáy, các cạnh AD và BC không là đường sinh của hình trụ. Độ dài cạnh của hình vuông ABCD bằng? A. 10. B. 20 . C. 10 . D. 5 . Lời giải Chọn D B A C H D . Gọi kích thước của hình vuông là a .
18. Kẻ AH vuông góc với mặt phẳng đáy. Ta có. ïì CD ^ AD íï Þ CD ^ HD nên HC là đường kính của đường tròn đáy. îï CD ^ AH ïì DH 2 + DC 2 = HC 2 ïì DH 2 + a2 = 40 Ta có hệ íï Û íï Û a2 = 25 Û a = 5 . ï 2 2 2 ï 2 2 îï DH + AH = AD îï DH + 10 = a Câu 7147. [2H2-2.4-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 5 -2017) Cho hình trụ (H) có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 10. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là dây cung của hai đường tròn đáy, các cạnh AD và BC không là đường sinh của hình trụ. Độ dài cạnh của hình vuông ABCD bằng? A. 10. B. 20 . C. 10 . D. 5 . Lời giải Chọn D B A C H D . Gọi kích thước của hình vuông là a . Kẻ AH vuông góc với mặt phẳng đáy. Ta có. ïì CD ^ AD íï Þ CD ^ HD nên HC là đường kính của đường tròn đáy. îï CD ^ AH ïì DH 2 + DC 2 = HC 2 ïì DH 2 + a2 = 40 Ta có hệ íï Û íï Û a2 = 25 Û a = 5 . ï 2 2 2 ï 2 2 îï DH + AH = AD îï DH + 10 = a