Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 2: Khối trụ - Dạng 5: Hình trụ nội tiếp, ngoại tiếp khối lăng trụ - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 2: Khối trụ - Dạng 5: Hình trụ nội tiếp, ngoại tiếp khối lăng trụ - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 7136. [2H2-2.5-3] (THPT Chuyên Lam Sơn lần 2 -2017) Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện đi qua trục là hình vuông. Tính thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ. A. V 2R3 . B. V 5R3 . C. V 3R3 . D. V 4R3 . Lời giải Chọn D B O R C A D 2R B' A' C' O' D' . Do thiết diện quểntục là hình vuông nên đường sinh của hình trụ là: l 2R h . Do lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ, nên đáy của lăng trụ là hình vuông có đường chéo: 2 3 AC 2R AB 2 AB R 2 VLT Bh R 2 2R 4R . Câu 7136. [HH12.C2.2.D05.c] (THPT Chuyên Lam Sơn lần 2 -2017) Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện đi qua trục là hình vuông. Tính thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ. A. V 2R3 . B. V 5R3 . C. V 3R3 . D. V 4R3 . Lời giải Chọn D B O R C A D 2R B' A' C' O' D' . Do thiết diện quểntục là hình vuông nên đường sinh của hình trụ là: l 2R h . Do lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ, nên đáy của lăng trụ là hình vuông có đường chéo: 2 3 AC 2R AB 2 AB R 2 VLT Bh R 2 2R 4R . Câu 20: [2H2-2.5-3] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C , biết góc giữa hai mặt phẳng A BC và ABC bằng 45, diện tích tam giác
2. A BC bằng a2 6 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A B C . 4 a2 3 8 a2 3 A. . B. 2 a2 . C. 4 a2 . D. . 3 3 Lời giải Chọn C A' C' B' A C O 45° M B Gọi M là trung điểm BC . Khi đó ta có BC  AM , BC  A M Suy ra: A BC , ABC ·A MA 45 A A AM . Gọi O là trọng tâm tam giác ABC . x 3 x 6 Đặt BC x , x 0 . Ta có AM A A A M . 2 2 1 x2 6 Nên S .A M.BC a2 6 x 2a . A BC 2 4 2 2 2a 3 2a 3 Khi đó: AO AM . và A A a 3 . 3 3 2 3 2a 3 Suy ra diện tích xung quang khối trụ là: S 2 .OA.A A 2 . .a 3 4 a2 . xq 3 Câu 50. [2H2-2.5-3] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có độ dài cạnh đáy bằng a , chiều cao là h . Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ. a2h a2h A. V .B. V . C. V 3 a2h . D. V a2h . 9 3 Lời giải Chọn B
3. A C G M B A' C' B' Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Do ABC là tam giác đều nên G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 2 2 a 3 a 3 Ta có AG AM . . 3 3 2 3 a2h Vậy thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ là V R2h . 3 Câu 33: [2H2-2.5-3](THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Cho hình trụ có chiều cao bằng 6 2 cm . Biết rằng một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB , A B mà AB A B 6cm , diện tích tứ giác ABB A bằng 60cm2 . Tính bán kính đáy của hình trụ. A. 5cm B. 3 2 cm C. 4cm D. 5 2 cm Lời giải Chọn C Gọi O , O là tâm các đáy hình trụ (hình vẽ). A 6 O B 6 2 A 1 A O B 1 B Vì AB A B nên ABB A đi qua trung điểm của đoạn OO và ABB A là hình chữ nhật. Ta có SABB A AB.AA 60 6.AA AA 10 cm . Gọi A1 , B1 lần lượt là hình chiếu của A , B trên mặt đáy chứa A và B A B B1 A1 là hình chữ nhật có A B 6 cm , 2 2 2 2 B1B BB BB1 10 6 2 2 7 cm 2 2 Gọi R là bán kính đáy của hình trụ, ta có 2R A B1 B1B A B 8 R 4 cm .
4. Câu 5: [2H2-2.5-3] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Cho tứ diện ABCD cạnh a. Diện tích xung quanh hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiếu cao tứ diện ABCD là: 2 a2 2 a2 2 2 a2 3 a2 3 A. .B. .C. .D. 3 3 2 2 Lời giải Chọn A A a B D a O M C a 3 2 a 3 Ta có R OB . . 2 3 3 a2 a 6 l OA AB2 OB2 a2 3 3 a 3 a 6 2 a2 2 Diện tích xung quanh hình trụ là S 2 Rl 2 . xq 3 3 3 Câu 40: [2H2-2.5-3] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 36 a2 . Tính thể tích V của lăng trụ lục giác đều nội tiếp hình trụ. A. V 27 3a3 . B. V 81 3a3 . C. V 24 3a3 . D. V 36 3a3 . Lời giải Chọn B 2 Diện tích xung quanh hình trụ Sxq 2 rl 2 r.2r 36 a r 3a
5. Lăng trụ lục giác đều có đường cao h l 6a Lục giác đều nội tiếp đường tròn có cạnh bằng bán kính của đường tròn 2 3a 3 27a2 3 Suy ra diện tích lục giác đều S 6. . 4 2 Vậy thể tích V S.h 81 3a3 . Câu 7136. [2H2-2.5-3] (THPT Chuyên Lam Sơn lần 2 -2017) Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện đi qua trục là hình vuông. Tính thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ. A. V 2R3 . B. V 5R3 . C. V 3R3 . D. V 4R3 . Lời giải Chọn D B O R C A D 2R B' A' C' O' D' . Do thiết diện quểntục là hình vuông nên đường sinh của hình trụ là: l 2R h . Do lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ, nên đáy của lăng trụ là hình vuông có đường chéo: 2 3 AC 2R AB 2 AB R 2 VLT Bh R 2 2R 4R . Câu 21: [2H2-2.5-3] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h . Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho. a2h a2h a2h A. V . B. V . C. V . D. V 3 a2h . 9 9 3 Lời giải Chọn C a 3 Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a là R . 3 Chiều cao khối trụ bằng chiều cao khối lăng trụ bằng h . 2 2 2 3a a h Thể tích khối trụ là: V R h V h . 3 3