Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 2: Khối trụ - Dạng 6: Toán max, min liên quan khối trụ - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 2: Khối trụ - Dạng 6: Toán max, min liên quan khối trụ - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 45. [2H2-2.6-4](Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Khi thiết kế vỏ lon sữa hình trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí làm vỏ lon nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ là V mà diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất thì bán kính R của đường tròn đáy khối trụ bằng? V V V V A. . B. .C. 3 .D. 3 . 2 2 Lời giải Chọn D Gọi chiều cao và bán kính đáy của lon sữa lần lượt là h và R . h, R 0 V Ta có: Thể tích của lon sữa là V R2h h . R2 V 2V Khi đó: Diện tích toàn phần là S 2 R2 2 Rh 2 R2 2 R. 2 R2 . tp R2 R 2V Xét hàm số f R 2 R2 trên khoảng 0; . R 2V 4 R3 2V Ta có f R 4 R R2 R2 V Cho f R 0 4 R3 2V 0 R 3 . 2 V Lập bảng biến thiên suy ra bán kính cần tìm là R 3 . 2 Câu 427. [2H2-2.6-4] [CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH - 2017] Người ta muốn dùng vật liệu bằng kim loại để gò thành một thùng hình trụ tròn xoay có hai đáy với thể tích V cho trước ( hai đáy cũng dùng chính vật liệu đó). Hãy xác định chiều cao h và bán kính R của hình trụ theo V để tốn ít vật liệu nhất. V V V V A. R 2h 2 3 . B. R 2h 2 . C. h 2R 2 . D. h 2R 2 3 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Để vật liệu tốn ít nhất thì diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất. 2 Ta có: Stp 2 R 2 Rh . V Do V R2h nên h . Suy ra R2 V V V V V S 2 R2 2 R. 2 R2 3.3 2 R2. . 3.3 2 V 2 . tp R2 R R R R V V V Đẳng thức xảy ra khi 2 R2 R 3 . Khi đó h 2 3 . R 2 2 Câu 442. [2H2-2.6-4] [CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU - 2017] Một cái tục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 5cm , chiều dài lăn là 23cm (hình bên). Sau khi lăn trọn 15 vòng thì trục lăn tạo nên sân phẳng một diện diện tích là A. 1725 cm2. B. 3450 cm2. C. 1725 cm2. D. 862,5 cm2. Lời giải Chọn B
2. 2 Diện tích xung quanh của mặt trụ là Sxq 2 Rl 2 .5.23 230 cm . Sau khi lăn 15 vòng thì diện tích phần sơn được là: S 230 .15 3450 cm2 . Câu 44: [2H2-2.6-4] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a . Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , trên đường tròn tâm O lấy điểm B . Đặt là góc giữa AB và đáy. Biết rằng thể tích khối tứ diện OO AB đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 A. tan 2 . B. tan . C. tan . D. tan 1. 2 2 Lời giải Chọn B O' B A' O I B' A Gọi A là hình chiếu của A lên mặt phẳng chứa đường tròn tâm O . Gọi B là hình chiếu của B lên mặt phẳng chứa đường tròn tâm O . Gọi R là bán kính của đường tròn tâm O , suy ra: R 2a . Ta có: B· AB . Suy ra: AB 2R tan . Gọi I là trung điểm của AB OI  AB . Ta có: OI OB 2 IB 2 R2 R2 tan2 R 1 tan2 . 1 1 Và: S OI. AB R. 1 tan2 .2R tan R2 tan . 1 tan2 . OAB 2 2 1 1 1 Suy ra: V V OO .S .2R.R2 tan . 1 tan2 . OO AB 3 OAB .O A B 3 OAB 3 2 Ta có: VOO AB đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi tan . 1 tan đạt giá trị lớn nhất. t. t 1 2t 2 Xét hàm số f t t. 1 t 2 với t 0;1 có f t 1 t 2 với t 0;1 . 1 t 2 1 t 2 1 Xét f t 0 1 2t 2 0 t . 2 1 Vì 0 90 nên tan 0 t . 2 Bảng biến thiên:
3. 1 1 Dựa vào bảng biến thiên, ta có V khi t hay tan . max 2 2 Câu 7199: [2H2-2.6-4] [BTN 186 - 2017] Cho mặt cầu (S) có bán kính R a 3. Gọi (T ) là hình trụ có hai đường tròn đáy nằm trên (S) và có thiết diện qua trục của (T ) lớn nhất. Tính diện tích toàn phần Stp của (T ) . 2 2 2 2 A. Stp 6 a . B. Stp 9 a . C. Stp 6 a 3 . D. Stp 9 a 3 . Lời giải Chọn B Hình vẽ thiết diện qua trục như sau: Ta có: AC 2R 2a 3 Đặt AD x, ta có: CD AC 2 AD2 12a2 x2 . Vì thiết diện qua trục là lớn nhất nên AD.CD lớn nhất. 2 2 Xét hàm số: f (x) x. 12a x , x 2a 3;2a 3 2x 12a2 2x2 Ta có: f '(x) 12a2 x2 x. . 2 12a2 x2 12a2 x2 12a2 2x2 f '(x) 0 0 x a 6 . 12a2 x2 2 Ta có: f a 6 a 6. 12a2 a 6 a 6.a 6 6a2 . f 2a 3 0 . CD a 6 Vậy hình trụ có: bán kính đáy R ; chiều cao h AD a 6 . 2 2 a 6 a 6 S 2 r(r h) 2 . . a 6 9 a2 . tp 2 2