Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 2: Khối trụ - Dạng 7: Toán thực tế, liên môn liên quan khối trụ - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 2: Khối trụ - Dạng 7: Toán thực tế, liên môn liên quan khối trụ - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 7112. [2H2-2.7-3] (THPT Chuyên SPHN -2017) Để làm một hình trụ có nắp, bằng tôn và có thể tích V 2 m3 , cần ít nhất bao nhiêu mét vuông tôn? A. 6 m2 . B. 4 m2 . C. 2 m2 . D. 8 m2 . Lời giải Chọn C 2 Ta có: V B.h r 2h 2 h . r 2 2 4 2 2 2 2 Stp Sxq 2B 2 rh 2 r 2 r 2r . r r r 2 2 2 2 2 3 2 2 Suy ra: Stp 2r . .2r 2 m . r r r r Số mét vuông tôn cần ít nhất là 2 m2 . Câu 7132. [2H2-2.7-3] (THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT -2017) Một bồn hình trụ đang chứa dầu, được đặt nằm ngang, có chiều dài bồn là 5m , có bán kính đáy 1m , với nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của mặt trụ. Người ta đã rút dầu trong bồn tương ứng với 0,5m của đường kính đáy. Tính thể tích gần đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn (theo đơn vị m3 ). 0,5m 5m . A. 12,637m3 . B. 8,307m3 . C. 11,781m3 . D. 114,923m3 . Lời giải Chọn A C A B H O . R OB Nhận xét OH CH 0,5 suy ra OHB là tam giác nửa đều. 22 2 H· OB 60 ·AOB 120 . 1 1 Suy ra diện tích hình quạt OAB là: S R2 . 3 3 OB2 3 3 Mặt khác: S 2S S ( BOC đều). AOB HOB BOC 4 4
2. 1 3 Vậy diện tích hình viên phân cung AB là . 3 4 1 3 Suy ra thể tích dầu được rút ra: V 5. . 1 3 4 Thể tích dầu ban đầu: V 5. .12 5 . 3 Vậy thể tích còn lại: V2 V V1 ; 12,637m . Câu 7112. [HH12.C2.2.D07.c] (THPT Chuyên SPHN -2017) Để làm một hình trụ có nắp, bằng tôn và có thể tích V 2 m3 , cần ít nhất bao nhiêu mét vuông tôn? A. 6 m2 . B. 4 m2 . C. 2 m2 . D. 8 m2 . Lời giải Chọn C 2 Ta có: V B.h r 2h 2 h . r 2 2 4 2 2 2 2 Stp Sxq 2B 2 rh 2 r 2 r 2r . r r r 2 2 2 2 2 3 2 2 Suy ra: Stp 2r . .2r 2 m . r r r r Số mét vuông tôn cần ít nhất là 2 m2 . Câu 7132. [HH12.C2.2.D07.c] (THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT -2017) Một bồn hình trụ đang chứa dầu, được đặt nằm ngang, có chiều dài bồn là 5m , có bán kính đáy 1m , với nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của mặt trụ. Người ta đã rút dầu trong bồn tương ứng với 0,5m của đường kính đáy. Tính thể tích gần đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn (theo đơn vị m3 ). 0,5m 5m . A. 12,637m3 . B. 8,307m3 . C. 11,781m3 . D. 114,923m3 . Lời giải Chọn A C A B H O .
3. R OB Nhận xét OH CH 0,5 suy ra OHB là tam giác nửa đều. 22 2 H· OB 60 ·AOB 120 . 1 1 Suy ra diện tích hình quạt OAB là: S R2 . 3 3 OB2 3 3 Mặt khác: S 2S S ( BOC đều). AOB HOB BOC 4 4 1 3 Vậy diện tích hình viên phân cung AB là . 3 4 1 3 Suy ra thể tích dầu được rút ra: V 5. . 1 3 4 Thể tích dầu ban đầu: V 5. .12 5 . 3 Vậy thể tích còn lại: V2 V V1 ; 12,637m . Câu 48. [2H2-2.7-3] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50 cm và 240 cm , người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50 cm , theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây): - Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng. - Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng. Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng gò được theo V cách 2. Tính tỉ số 1 . V2 V V V 1 V A. 1 1. B. 1 2 . C. 1 . D. 1 4 . V2 V2 V2 2 V2 Lời giải Chọn B 120 Theo cách 1: Ta thu được hình trụ có chiều cao h 50 , 2 R 240 R . 2 120 3 Suy ra V1 . .50 cm 60 Theo cách 1: Ta thu được hai hình trụ có chiều cao h 50 , 2 R 120 R . 2 60 3 Suy ra V2 2 . .50 cm .
4. V Vậy 1 2 . V2 Câu 38. [2H2-2.7-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột trụ tròn gồm 10chiếc của một ngôi nhà. Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ đều có đáy là tứ giác có cạnh 20 cm; sau khi hoàn thiện mỗi cột là một khối trụ tròn có đường kính đáy bằng 60 . Chiều cao mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 4 m. Biết lượng xi măng cần dùng chiếm 80% lượng vữa và cứ một bao xi măng 50 kg thì tương đương với 65000 cm3 xi măng. Hỏi số bao xi măng loại 50 kg cần để hoàn thiện toàn bộ hệ thống cột gần với số nào sau đây đây nhất? A. 120bao. B. 135bao. C. 130bao. D. 125bao. Lời giải Chọn A Thể tích mỗi khối lăng trụ là V1 20.20.400 . 2 Thể tích của mỗi khối trụ tròn là V2 30 .400. . 4 4 Thể tích lượng vữa cần cho mỗi cột trụ tròn là V V2 V1 36.10 16.10 . 0,8V Số bao xi măng để hoàn thiện hệ thống cột là M 119.5044 . 65000 Câu 20: [2H2-2.7-3] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Một cốc nước hình trụ có chiều cao 9cm , đường kính 6cm .Mặt đáy phẳng dày 1cm , thành cốc dày 0,2cm . Đổ vào cốc 120 ml nước sau đó thả vào cốc 5 viên bi có đường kính 2cm . Mặt nước cách mép cốc gần nhất với giá trị bằng A. 3,67 cm . B. 3,08 cm . C. 2,28 cm . D. 2,62 cm . Lời giải Chọn C Thể tích của cốc nước là: V . 2,8 2 .8 62,72 cm3 . 4 3 20 3 Thể tích của 5 viên bi là: V1 5. . .1 . cm . 3 3 Thể tích còn lại sau khi đổ vào cốc 120 ml nước và thả vào cốc 5 viên bi là: 20 3 V2 V V1 120 62,72 . 120 56,10 cm . 3 V 56,10 Chiều cao phần còn lại là: h 2 2,28 cm . .(2,8)2 .(2,8)2 Câu 27: [2H2-2.7-3] Một nhà máy sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích 1000cm3. Tính bán kính của nắp đậy sao cho nhà sản xuất tiết kiệm được nguyên liệu nhất. 10 10 5 10 3 5 5 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3 Lời giải Chọn A Thể tích khối trụ có bán kính R chiều cao h là: V R 2 .h
5. 2000 1000 1000 1000 1000 S 2 Rh 2 R2 2 R2 2 R2 33 . .2 R2 300 3 2 . R R R R R 1000 1000 10 Đẳng thức xảy ra 2 R2 R3 R R 2 3 2 Câu 26: [2H2-2.7-3] (THPT TIÊN LÃNG) Một ngôi biệt thự có 10 cây cột nhà hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng 4,2 m. Trong đó, 4 cây cột trước đại sảnh có đường kính bằng 40 cm , 6 cây cột còn lại bên thân nhà có đường kính bằng 26 cm . Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn 10 cây cột đó. Nếu giá của một loại sơn giả đá là 380 000 đ/m2 (kể cả phần thi công) thì người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn cột 10 cây cột nhà đó (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng)? A. .1B.6 4.C.68 000 đ 31 688 000 đ 15 835 000 đ .D. 15 844 000 đ . Lời giải Chọn D. 2 Diện tích xung quanh của mỗi một cây cột trước đại sảnh là S1 2 .0,2.4,2 1,68 m . 2 Diện tích xung quanh của mỗi cây cột đường kính 26cm là: S2 2 .0,13.4,2 1,092 m Vậy số tiền cần có là T 4.S1 6.S2 .380.000 15.844.182 đ . Câu 31: [2H2-2.7-3] (CỤM 7 TP. HỒ CHÍ MINH) Một cái bồn chứa nước gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (như hình vẽ). Đường sinh của hình trụ bằng hai lần đường kính của hình cầu. Biết thể tích 128 của bồn chứa nước là m3 . Tính diện tích xung quanh của cái bồn chứa nước theo đơn vị 3 m2 . A. 50 m2 .B. 64 m2 . C. 40 m2 . D. 48 m2 . Lời giải Chọn D. Gọi 4x m là đường sinh hình trụ. đường tròn đáy hình trụ và mặt cầu có bán kính là x m . Thể tích bồn chứa nước này chính là thể tích của khối trụ có bán kính đáy R x đường sinh l h 4x và thể tích khối cầu có bán kính R x . 2 4 3 128 Do đó: x .4x x x 2 m . 3 3 Vậy diện tích xung quanh bồn nước là: S 4x2 2.x.4x 48 m2 . Câu 30: [2H2-2.7-3](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy 6 cm , chiều cao 15 cm chứa đầy nước. Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ ra ngoài đến khi mép nước ngang với đường kính của đáy cốc. Khi đó diện tích của bề mặt nước trong cốc bằng
6. 9 26 9 26 9 26 A. cm2 .B. 9 26 cm2 .C. cm2 .D. cm2 . 10 2 5 Lời giải Chọn C 1 Ta có: OH 3 , OB OH 2 HB2 3 26 , cos H· OB . 26 Áp dụng công thức hình chiếu về diện tích của hình phẳng ta có: S S.cos H· OB 1 .32 S 9 26 S 2 cm2 . cos H· OB 1 2 26 Cách khác là dùng diện tích hình elip. 1 1 1 1 9 26 S S ab .3. 152 32 .3.3 26 cm2 . 2 E 2 2 2 2 Câu 1355: [2H2-2.7-3] [Cụm 1 HCM - 2017] Công ty X muốn thiết kế các hộp chứa sản phẩm dạng hình trụ có nắp với dung tích bằng 100 cm3 , bán kính đáy x cm , chiều cao h cm (xem hình bên). Khi thiết kế, công ty X luôn đặt mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là ít nhất, nghĩa là diện tích toàn phần hình trụ là nhỏ nhất. Khi đó, kích thước của x và h gần bằng số nào nhất trong các số dưới đây để công ty X tiết kiệm được vật liệu nhất? A. h 5,031 cm và x 2,515 cm . B. h 3,261 cm và x 3,124 cm . C. h 4,128 cm và x 2,747 cm . D. h 6,476 cm và x 2,217 cm .
7. Lời giải Chọn D 100 Ta có thể tích của hộp là V x2.h 100 h . .x2 200 Ta có diện tích toàn phần của vỏ hộp là S 2 xh 2 x2 2 .x2 (với x 0 ). tp x 200 Đặt f x 2 x2 . x 200 4 x3 200 50 Ta có f x 4 x , f x 0 4 x3 200 0 x 3 . x2 x2 Bảng biến thiên. 50 x 0 3 f x 0 f x . 50 Dựa vào bảng biến thiên ta có f x đạt giá trị nhỏ nhất khi x 3 2,515 cm suy ra h 5,031 cm . Câu 33: [2H2-2.7-3] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Một cái nồi nấu nước người ta làm dạng hình trụ, chiều cao của nồi là 60 cm, diện tích đáy 900 cm2. Hỏi người ta cần miếng kim loại hình chữ nhật có kích thước là bao nhiêu để làm thân nồi đó? (bỏ qua kích thước các mép gấp) . A. Chiều dài 60 cm, chiều rộng 60 cm. B. Chiều dài 900 cm, chiều rộng 60 cm. C. Chiều dài 180cm, chiều rộng 60 cm. D. Chiều dài 30 cm, chiều rộng 60 cm. Lời giải Chọn A 2 2 2 Gọi R là bán kính mặt đáy. Ta có: Sđáy R 900 R R 900 R 30. Suy ra chu vi đáy là: 2 R 60 . Vậy cần miếng kim loại hình chữ nhật có chiều dài 60 cm, chiều rộng 60 cm để làm thân nồi đó. Câu 41: [2H2-2.7-3](CHUYEN PHAN BOI CHAU_NGHE AN_L4_2018_BTN_6ID_HDG) Để chào mừng 20 năm thành lập thành phố A, Ban tổ chức quyết định trang trí cho cổng chào có hai hình trụ. Các kỹ thuật viên đưa ra phương án quấn xoắn từ chân cột lên đỉnh cột đúng 20 vòng đèn Led cho mỗi cột, biết bán kính hình trụ cổng là 30 cm và chiều cao cổng là 5 m. Tính chiều dài dây đèn Led tối thiểu để trang trí hai cột cổng. A. 24 m . B. 20 m . C. 30 m . D. 26 m . Lời giải Chọn D
8. Cắt hình trụ theo đường sinh của nó rồi trải liên tiếp trên mặt phẳng 20 lần ta được hình chữ nhật ABCD có AB 5 m và BC 20.2 r 20.2 .0,3 12 m . Độ dài dây đèn Led ngắn nhất trang trí 1 cột là AC AB2 BC 2 5 2 12 2 13 m . Chiều dài dây đèn Led tối thiểu để trang trí hai cột cổng là: 2.13 26 m . B C A D Câu 260. [2H2-2.7-3] [NGUYỄN TRÃI – HD -2017] Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm , đường kínhđáy 4cm , lượng nước trong cốc cao 8cm . Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm . Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu xăng-ti-mét? (làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân, bỏ qua độ dày của cốc) A. 2,67cm. B. 2,75cm . C. 2,25cm. D. 2,33cm. Lời giải Chọn A 4 16 Lượng nước dâng lên chính là tổng thể tích của 4 viên bi thả vào bằng V 4. r 3 cm3 . b 3 b 3 16 Dễ thấy phần nước dâng lên là hình trụ có đáy bằng với đáy cốc nước và thể tích là cm3 . 3 16 4 Chiều cao của phần nước dâng lên là h thỏa mãn: r 2h nên h cm . d 3 d d 3 4 8 Vậy nước dâng cao cách mép cốc là 12 8 2,67 cm. 3 3 Câu 45. [2H2-2.7-3] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một hộp đựng phấn hình hộp chữ nhật có chiều dài 30cm , chiều rộng 5cm và chiều cao 6cm . Người ta xếp thẳng đứng vào đó các viên phấn giống nhau, mỗi viên phấn là một một khối trụ có chiều cao 1 h 6cm và bán kính đáy r cm . Hỏi có thể xếp được tối đa bao nhiêu viên phấn? 2 A. 150 viên. B. 153 viên. C. 151 viên. D. 154 viên. Hướng dẫn giải Chọn B
9. B C K I E O A D H K Vì nếu xếp toàn bộ các hàng 5 viên thì chỉ xếp được 30 hàng nên số viên phẩn xếp được là 5.30 150 (viên). Còn nếu xếp toàn bộ các hàng 4 viên thì cũng chỉ xếp được 30 hàng nên số viên phẩn xếp được là 4.30 120 (viên). Do đó để xếp được nhiều nhất ta xếp tối đa các viên phấn vào một cạnh chiều rộng của hộp thì được 5 viên, để xếp nhiều nhất có thể thì hàng tiếp theo ta xếp xen kẽ 4 viên, rồi lại xen kẽ hàng tiếp theo 5 viên như trên hình vẽ ( xét góc nhìn từ phía trên hộp xuống). 1 1 Khi đó ta có: AB BD2 AD2 22 1 3 nên HK AB AH BK 3 3 . 2 2 Ta qui ước xếp hàng 5 viên và hàng 4 viên liên tiếp từ đầu là một cặp. Do đó ta xếp 16 cặp trước thì diện tích khoảng trống còn lại sau khi xếp 16 cặp này là: 30 16. 3 2,287 . 1 Vì KI OK OI HE OI 3 2,23 2,287 nên khoảng trống còn lại sau khi xếp 16 cặp 2 vừa đủ xếp cặp 17 . Vậy số phấn nhiều nhất là 17.9 153 (viên). Câu 44: [2H2-2.7-3] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Ông An làm lan can ban công của ngôi nhà bằng một miếng kính cường lực. Miếng kính này là một phần của mặt xung quanh một hình trụ như hình bên dưới.
10. Biết AB 4m , ·AEB 150 ( E là điểm chính giữa cung »AB ) và DA 1,4m . Biết giá tiền loại kính này là 500.000 đồng cho mỗi mét vuông. Số tiền (làm tròn đến hàng chục nghìn) mà ông An phải trả là: A. 5.820.000 đồng. B. 2.840.000 đồng. C. 3.200.000 đồng. D. 2.930.000 đồng. Lời giải Chọn D O A B E Gọi O là tâm đường tròn đáy của hình trụ. Do ·AEB 150 O· EA 75 ·AOE 30 ·AOB 60 . Khi đó r OA AB 4 . Diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq 2 rl 2 .4.1,4 11,2 . 1 28 Mặt kính làm lan can có diện tích là S S . 6 xq 15 2800.000 Vậy số tiền ông An phải trả là 500.000.S 2.930.000 đồng. 3 Câu 22: [2H2-2.7-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Mặt tiền của một ngôi biệt thự có 8 cây cột hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao 4,2m . Trong số các cây đó có hai cây cột trước đại sảnh đường kính bằng 40cm , sau cây cột còn lại phân bổ đều hai bên đại sảnh và chúng đều có đường kính bằng 26cm . Chủ nhà thuê nhân công để sơn các cây cột bằng một loại sơn giả đá, biết giá thuê là 380000 /1m2 (kể cả vật liệu sơn và thi công). Hỏi người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn hết các cây cột nhà đó (đơn vị đồng)? (lấy = 3,14159 ). A. 11.833.000 . B. 12.521.000 . C. 10.400.000 . D. 15.642.000 . Lời giải Chọn A Cột lớn dạng hình trụ có chiều cao h = 4,2m , đáy là đường tròn có bán kính R1 = 0,2m nên mỗi 2 cột lớn có diện tích xung quanh là: S1 = 2 R1h = 1,68 (m ). Cột nhỏ dạng hình trụ có chiều cao h = 4,2m , đáy là đường tròn có bán kính R2 = 0,13m nên mỗi 273 2 cột lớn có diện tích xung quanh là: S2 = 2 R2h = (m ). 250 æ 273ö 2 Diện tích cần sơn cho hai cột lớn và sáu cột nhỏ là: ç2.1,68+ 6. ÷. (m ). èç 250ø÷
11. æ 273ö Vậy số tiền cần phải bỏ ra là: 380.000.ç2.1,68+ 6. ÷. » 11.833.000 (đồng). èç 250ø÷ Câu 7079. [2H2-2.7-3] [THPT Lý Thái Tổ - 2017] Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất.Muốn thể tích khối trụ đó bằng V và diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất thì bán kính R bằng. V V V V A. R . B. R 3 . C. R 3 . D. R . 2 2 Lời giải Chọn B V Gọi S là diện tích toàn phần hình trụ, ta có: h l . R2 2V 2 R3 2V V Suy ra S 2 Rl R2 R2 S ' ;S ' 0 2 R3 2V 0 R 3 . R R2 V Lập bảng biến thiên suy ra S nhỏ nhất khi R 3 . Câu 7086. [2H2-2.7-3] [TTLT ĐH Diệu Hiền - 2017] Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với kích thước như hình vẽ. Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ đó (không cần viền, mép, phần thừa). . A. 750,25 cm2 . B. 756,25 cm2 . C. 754,25 cm2 . D. 700 cm2 . Lời giải Chọn B Diện tích vành nón và đỉnh nón là diện tích hình tròn đường kính 35cm . 2 35 2 S1 306,25 cm . 2 Diện tích thân nón là diện tích của hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm và chiều cao bằng 30cm là: 15 2 S2 .2 .30 450 cm . 2 2 Vậy tổng diện tích vải cần để làm nên cái mũ là: S S1 S2 756,25 cm . Câu 7088. [2H2-2.7-3] [THPT chuyên Thái Bình - 2017] Một nhà sản xuất sữa có hai phương án làm hộp sữa. Hộp sữa có dạng khối hộp chữ nhật hoặc hộp sữa có dạng khối trụ. Nhà sản xuất muốn chi phí bao bì càng thấp càng tốt(tức diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất), nhưng vẫn phải chứa
12. được một thể tích xác định là V cho trước. Khi đó diện tích toàn phần của hộp sữa bé nhất trong hai phương án là. 3 2 3 2 3 2 3 2 A. 3 6V . B. 2 V . C. 3 2 V . D. 6 V . Lời giải Chọn C h h R a b Trường hợp 1: Hộp sữa hình trụ. V 2V Thể tích không đổi V R2h h , S 2 R2 2 Rh 2 R2 . R2 tp R V V Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho bộ ba số dương 2 R2 , , . R R V V V V Ta có S 2 R2 33 2 R2. . 33 2 V 2 (*). tp R R R R Trường hợp 2: Hộp sữa hình hộp chữ nhật. Thể tích không đổi. V V V V V V abh h ;Stp 2ab 2 a b h 2ab 2a. 2b. 2 ab . ab ab ab b a V V Áp dụng bất đẳng thức Cau chy cho bộ ba số dương ab; ; . a b V V Ta có S 2.33 ab. . 6 3 V 2 ( ). tp a b Xét hai kết quả ta thấy (*) nhỏ hơn. 3 2 Vậy diện tích toàn phần của hộp sữa bé nhất là Stp 3 2 V (đvdt). Câu 7112. [2H2-2.7-3] (THPT Chuyên SPHN -2017) Để làm một hình trụ có nắp, bằng tôn và có thể tích V 2 m3 , cần ít nhất bao nhiêu mét vuông tôn? A. 6 m2 . B. 4 m2 . C. 2 m2 . D. 8 m2 . Lời giải Chọn C 2 Ta có: V B.h r 2h 2 h . r 2
13. 2 4 2 2 2 2 Stp Sxq 2B 2 rh 2 r 2 r 2r . r r r 2 2 2 2 2 3 2 2 Suy ra: Stp 2r . .2r 2 m . r r r r Số mét vuông tôn cần ít nhất là 2 m2 . Câu 7132. [2H2-2.7-3] (THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT -2017) Một bồn hình trụ đang chứa dầu, được đặt nằm ngang, có chiều dài bồn là 5m , có bán kính đáy 1m , với nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của mặt trụ. Người ta đã rút dầu trong bồn tương ứng với 0,5m của đường kính đáy. Tính thể tích gần đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn (theo đơn vị m3 ). 0,5m 5m . A. 12,637m3 . B. 8,307m3 . C. 11,781m3 . D. 114,923m3 . Lời giải Chọn A C A B H O . R OB Nhận xét OH CH 0,5 suy ra OHB là tam giác nửa đều. 22 2 H· OB 60 ·AOB 120 . 1 1 Suy ra diện tích hình quạt OAB là: S R2 . 3 3 OB2 3 3 Mặt khác: S 2S S ( BOC đều). AOB HOB BOC 4 4 1 3 Vậy diện tích hình viên phân cung AB là . 3 4 1 3 Suy ra thể tích dầu được rút ra: V 5. . 1 3 4 Thể tích dầu ban đầu: V 5. .12 5 . 3 Vậy thể tích còn lại: V2 V V1 ; 12,637m .
14. Câu 7339: [2H2-2.7-3] [THPT chuyên Nguyễn trãi lần 2 - 2017] Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm , đường kính đáy 4cm , lượng nước trong cốc cao 8cm . Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm . Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu xăng-ti-mét? (làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân, bỏ qua độ dày của cốc). A. 2,75cm .B. 2,67cm .C. 2,33cm .D. 2,25cm . Lời giải Chọn B 4 16 Lượng nước dâng lên chính là tổng thể tích của 4 viên bi thả vào bằng V 4. r 3 cm3 . b 3 b 3 16 Dễ thấy phần nước dâng lên là hình trụ có đáy bằng với đáy cốc nước và thể tích là cm3 . 3 16 4 Chiều cao của phần nước dâng lên là h thỏa mãn: r 2h nên h cm . d 3 d d 3 4 8 Vậy nước dâng cao cách mép cốc là 12 8 2,67 cm. 3 3