Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 2: Khối trụ - Dạng 7: Toán thực tế, liên môn liên quan khối trụ - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 2: Khối trụ - Dạng 7: Toán thực tế, liên môn liên quan khối trụ - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 7148. [2H2-2.7-4] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 5 -2017) Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường tròn đáy nào đó ta lấy hai điểm A,B sao cho cung AB có số đo 1200. Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua A,B và tâm của hình trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Tính diện tích S của thiết diện thu được. . A. S = 20p . B. S = 20p + 30 3 . C. S = 12p + 18 3 . D. S = 20p + 25 3 . Lời giải Chọn B Gọi giao tuyến của mặt phẳng cắt với đáy còn lại là đoạn CD . Kẻ các đường sinh CC¢, DD¢. Khi đó ABD¢C¢ là hình chữ nhật. Góc OC¢D¢= 1200 Þ C¢D¢= 6 3 ; BD¢= 6; ·AOC¢= 60o . Gọi j là góc giữa mặt cắt và mặt đáy. 8 3 cosj = cos D·BD¢= = . 82 + 62 5 Thiết diện cần tìm có hình chiếu xuống đường tròn đáy tâm O là phần hình nằm giữa cung S C¢D¢ và cung AB . Áp dụng công thức hình chiếu S = HChieu ; Và cosa æ1 3 60 ö S = 2 S + S = 2ç .6.6. + .p.36÷ = 18 3 + 12p . Do đó S = 20p + 30 3. . HChieu ( AOB ¼ ¢) ç ÷ AOC èç2 2 360 ø÷ . Câu 7149. [2H2-2.7-4] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 5 -2017) Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường tròn đáy nào đó ta lấy hai điểm A,B sao cho cung AB có số đo 1200. Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua A,B và tâm của hình trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Tính diện tích S của thiết diện thu được. (trùng câu 7148)
2. . A. S = 20p . B. S = 20p + 30 3 . C. S = 12p + 18 3 . D. S = 20p + 25 3 . Lời giải Chọn B Gọi giao tuyến của mặt phẳng cắt với đáy còn lại là đoạn CD . Kẻ các đường sinh CC¢, DD¢. Khi đó ABD¢C¢ là hình chữ nhật. Góc OC¢D¢= 1200 Þ C¢D¢= 6 3 ; BD¢= 6; ·AOC¢= 60o . Gọi j là góc giữa mặt cắt và mặt đáy. 8 3 cosj = cos D·BD¢= = . 82 + 62 5 Thiết diện cần tìm có hình chiếu xuống đường tròn đáy tâm O là phần hình nằm giữa cung S C¢D¢ và cung AB . Áp dụng công thức hình chiếu S = HChieu ; Và cosa æ1 3 60 ö S = 2 S + S = 2ç .6.6. + .p.36÷ = 18 3 + 12p . Do đó S = 20p + 30 3. . HChieu ( AOB ¼ ¢) ç ÷ AOC èç2 2 360 ø÷ . Câu 7148. [HH12.C2.2.D07.d] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 5 -2017) Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường tròn đáy nào đó ta lấy hai điểm A,B sao cho cung AB có số đo 1200. Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua A,B và tâm của hình trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Tính diện tích S của thiết diện thu được. .
3. A. S = 20p . B. S = 20p + 30 3 . C. S = 12p + 18 3 . D. S = 20p + 25 3 . Lời giải Chọn B Gọi giao tuyến của mặt phẳng cắt với đáy còn lại là đoạn CD . Kẻ các đường sinh CC¢, DD¢. Khi đó ABD¢C¢ là hình chữ nhật. Góc OC¢D¢= 1200 Þ C¢D¢= 6 3 ; BD¢= 6; ·AOC¢= 60o . Gọi j là góc giữa mặt cắt và mặt đáy. 8 3 cosj = cos D·BD¢= = . 82 + 62 5 Thiết diện cần tìm có hình chiếu xuống đường tròn đáy tâm O là phần hình nằm giữa cung S C¢D¢ và cung AB . Áp dụng công thức hình chiếu S = HChieu ; Và cosa æ1 3 60 ö S = 2 S + S = 2ç .6.6. + .p.36÷ = 18 3 + 12p . Do đó S = 20p + 30 3. . HChieu ( AOB ¼ ¢) ç ÷ AOC èç2 2 360 ø÷ . Câu 7149. [HH12.C2.2.D07.d] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 5 -2017) Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường tròn đáy nào đó ta lấy hai điểm A,B sao cho cung AB có số đo 1200. Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua A,B và tâm của hình trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Tính diện tích S của thiết diện thu được. (trùng câu 7148) . A. S = 20p . B. S = 20p + 30 3 . C. S = 12p + 18 3 . D. S = 20p + 25 3 . Lời giải Chọn B Gọi giao tuyến của mặt phẳng cắt với đáy còn lại là đoạn CD . Kẻ các đường sinh CC¢, DD¢. Khi đó ABD¢C¢ là hình chữ nhật. Góc OC¢D¢= 1200 Þ C¢D¢= 6 3 ; BD¢= 6; ·AOC¢= 60o . Gọi j là góc giữa mặt cắt và mặt đáy.
4. 8 3 cosj = cos D·BD¢= = . 82 + 62 5 Thiết diện cần tìm có hình chiếu xuống đường tròn đáy tâm O là phần hình nằm giữa cung S C¢D¢ và cung AB . Áp dụng công thức hình chiếu S = HChieu ; Và cosa æ1 3 60 ö S = 2 S + S = 2ç .6.6. + .p.36÷ = 18 3 + 12p . Do đó S = 20p + 30 3. . HChieu ( AOB ¼ ¢) ç ÷ AOC èç2 2 360 ø÷ . Câu 44: [2H2-2.7-4] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc thùng đựng dầu hình trụ bằng cách cắt ra hai hình tròn bằng nhau và một hình chữ nhật (phần tô đậm) sau đó hàn kín lại, như trong hình vẽ dưới đây. Hai hình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh của thùng đựng dầu (vừa đủ). Biết thùng đựng dầu có thể tích bằng 50,24 lít(các mối ghép nối khi gò hàn chiếm diện tích không đáng kể. Lấy 3,14 ). Tính diện tích của tấm thép hình chữ nhật ban đầu. A. 1,8 m2 . B. 2,2 m2 .C. 1,5 m2 . D. 1,2 m2 . Lời giải Chọn C. Đổi: 50,24 50,24 dm3 0,05024 m3 . 1 Dựa vào hình vẽ ta thấy, bán kính đường tròn đáy của thùng đựng dầu là R h . 2 h3 Thể tích thùng đựng dầu là: V R2h 0,05024 h 0,4 (với 3,14 ). 4 Diện tích hình chữ nhật ban đầu gấp 3 lần diện tích xung quanh của hình trụ. h2 0,42 Vậy S 3.2 Rh 6.3,14. 6.3,14. 1,5072 m2 . 2 2
5. Câu 24: [2H2-2.7-4] (THPT CHUYÊN BẾN TRE )Để chứa 7 m3 nước ngọt người ta xây một bồn hình trụ có nắp. Hỏi bán kính r của đáy hình trụ nhận giá trị nào sau đây để tiết kiệm vật liệu nhất. 6 7 8 9 A. r 3 .B. r 3 . C. r 3 .D. r 3 . 2 3 4 Lời giải Chọn B. 7 Gọi h là chiều cao của khối trụ. Khi đó, thể tích của khối trụ là V r 2h h . r 2 Diện tích toàn phần của khối trụ là: 7 7 7 7 49 2 2 2 2 3 S 2 rh 2 r 2 r 2 2 r 2 r 2 r 2. . r r 2r 2r 4 49 7 7 Vậy Min S 2.3 tại r 2 r 3 . 4 r 2 Câu 29: [2H2-2.7-4] (CHUYÊN SƠN LA) Từ một nguyên liệu cho trước, một công ty muốn thiết kế bao bì đựng sữa với thể tích 100ml 3 . Bao bì được thiết kế bởi một trong hai mô hình là: hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông và hình trụ. Hỏi thiết kế theo mô hình nào tiết kiệm nguyên vật liệu nhất? A. Hình hộp chữ nhật có cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. B. Hình trụ có chiều cao gấp hai lần bán kính đáy. C. Hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy. D. Hình hộp chữ nhật có cạnh bên bằng cạnh đáy. Lời giải Chọn B. Gọi: R là bán kính đáy hình trụ, l là chiều cao hình trụ. Khi đó hình trụ có thể tích là: V R 2l 100ml 2 2 Diện tích toàn phần của hình trụ là: Stp 2 Rl 2 R Rl Rl 2 R Áp dụng BĐT Cô-si cho ba số không âm: 2 R 2 , Rl , Rl ta có: 2 3 2 3 2 2 3 Stp Rl Rl 2 R 3 Rl. Rl.2 R 3 2 . R l. R l 3 2 .100.100 ; 119.27 1 Dấu " " xảy ra Rl Rl 2 R 2 l 2R Gọi a là độ dài cạnh đáy hình hộp chữ nhật Gọi h là chiều cao hình hộp chữ nhật Khi đó thể tích hình hộp chữ nhật là: V a 2 .h 100ml 2 2 Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là: Stp 2a 4a.h 2a 2a.h 2a.h Áp dụng BĐT Cô-si cho ba số không âm là: 2a 2 , 2a.h , 2a.h 2 3 2 3 2 2 3 2 Ta có: Stp 2a 2a.h 2a.h 3 2a .2a.h.2a.h 3 8a h.a h 3.2. 100 ; 129.27 2 Dấu " " xảy ra 2ah 2ah 2a 2 h a
6. Từ 1 , 2 Thiết kế hộp sữa hình trụ có chiều cao gấp hai lần bán kình đáy thì tốn ít nguyên vật liệu nhất. Câu 401. [2H2-2.7-4] [TRẦN HƯNG ĐẠO – NB - 2017] Người ta cần đổ một ống thoát nước hình trụ với chiều cao 200cm , độ dày của thành ống là 15cm , đường kính của ống là 80cm . Lượng bê tông cần phải đổ là A. 0,195 m3 .B. 0,18 m3 .C. 0,14 m3 .D. m3 . Lời giải Chọn A Gọi V1 ,V2 lần lượt là thể tích của khối trụ bên ngoài và bên trong Do đó lượng bê tông cần phải đổ là: 2 2 3 3 V V1 V2 .40 .200 .25 .200 195000 cm 0,195 m . Câu 402. [2H2-2.7-4] [LẠNG GIANG SỐ 1 - 2017] Một ngôi biệt thự nhỏ có 10 cây cột nhà hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng 4,2m . Trong đó có 4 cây cột trước đại sảnh có đường kính bằng 40cm , 6 cây cột còn lại bên thân nhà có đường kính bằng 26cm . Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn 10 cây cột đó. Nếu giá của một loại sơn giả đá là 380.000đ /m2 (kể cả phần thi công) thì người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn cột 10 cây cột nhà đó (đơn vị đồng)? A. 15.845.000. B. 13.627.000. C. 16.459.000. D. 14.647.000. Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh 4 cây cột trước đại sảnh có đường kính bằng 40cm : S1 4. 2 .0,2.4,2 . Diện tích xung quanh 6 cây cột trước cây cột còn lại bên thân nhà có đường kính bằng 26cm : S2 6 2 .0,13.4,2 . Số tiền để sơn mười cây cột nhà là S1 S2 .380.000 15.845.000. Câu 408. [2H2-2.7-4] [NGÔ GIA TỰ - VP - 2017] Một ngôi biệt thự có 10 cây cột nhà hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng 4,2 m . Trong đó, 4 cây cột trước đại sảnh có đường kính bằng 40cm , 6 cây cột còn lại bên thân nhà có đường kính bằng 26cm . Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn 10 cây cột đó. Nếu giá của một loại sơn giả đá là 380.000đ /m2 (kể cả phần thi công) thì người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn 10 cây cột nhà đó (đơn vị đồng)? A. 15.844.000.B. 13.627.000.C. 16.459.000.D. 14.647.000. Lời giải Chọn A
7. Diện tích xung quanh của một cái cột được tính bởi công thức: Sxq 2 Rh Tổng diện tích xung quanh của 10 cái cột là: 4. 2 .0,2.4,2 6. 2 .0,13.4,2 13,272 Tổng số tiền cần chi là: 13,272 380.000 15.844.000 . Câu 410. [2H2-2.7-4] [LÝ THÁI TỔ -HN - 2017] Một nhà máy sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích 1000cm3 . Bán kính của nắp đậy để nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu nhất bằng 500 5 500 5 A. 3 cm .B. 10.3 cm .C. cm . D. 10. cm . Lời giải Chọn A Gọi h cm là chiều cao hình trụ và R cm là bán kính nắp đậy. 1000 Ta có: V R2h 1000 . Suy ra h . R2 Để nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu nhất thì diện tích toàn phần Stp của hình trụ nhỏ nhất. 1000 Ta có: S 2 R2 2 Rh 2 R2 2 R. tp R2 1000 1000 1000 1000 2 R2 3.3 2 R2. . 33 2 .10002 R R R R 1000 500 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 2 R2 R 3 . R Câu 412. [2H2-2.7-4] [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - 2017] Một cốc nước hình trụ có chiều cao 9cm , đường kính 6cm . Mặt đáy phẳng và dày 1cm , thành cốc dày 0,2cm . Đổ vào cốc 120ml nước sau đó thả vào cốc 5 viên bi có đường kính 2cm . Hỏi mặt nước trong cốc cách mép cốc bao nhiêu cm . (Làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy). A. 3,67cm .B. 2,67cm . C. 3,28cm . D. 2,28cm . Lời giải Chọn D Thành cốc dày 0,2cm nên bán kính đáy trụ bằng 2,8cm . Đáy cốc dày 1cm nên chiều cao hình 2 trụ bằng 8cm . Thể tích khối trụ là V . 2,8 .8 197,04 cm3 . Đổ 120ml vào cốc, thể tích còn lại là 197,04 120 77,04 cm3 . 4 Thả 5 viên bi vào cốc, thể tích 5 viên bi bằng V 5. . .13 20,94 (cm3 ) . bi 3 Thể tích cốc còn lại 77,04 20,94 56,1 cm3 . Ta có 56,1 h'. . 2,8 2 h' 2,28 cm . Cách khác: Dùng tỉ số thể tích
8. 2 V h 8. 2,8 . 8 Tr coc h 5,72 V V h 4 h nuoc bi nuoc bi nuoc bi 120 5. . nuoc bi 3 Chiều cao còn lại của trụ là 8 5,72 2,28 . Vậy mặt nước trong cốc cách mép cốc là 2,28cm . Câu 413. [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - 2017] Một chiếc xô hình nón cụt đựng hóa chất ở phòng thí nghiệm có chiều cao 20cm, đường kính hai đáy lần lượt là 10cm và 20cm . Cô giáo giao cho bạn An sơn mặt ngoài của xô (trừ đáy). Tính diện tích bạn An phải sơn (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy). A. 1942,97cm2. B. 561,25cm2. C. 971,48cm2. D. 2107,44cm2. Lời giải Chọn C Ta có Sxq r1 r2 l Với r1 5 , r2 10 2 2 2 2 l h r2 r1 20 10 5 5 17 Vậy Sxq 5 10 5 17 75 17 971,48 Câu 421. [2H2-2.7-4] [CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GL- 2017] Một bình đựng nước dạng hình nón (không có nắp đáy), đựng đầy nướC. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của 16 nó. Người ta thả vào bình đó một khối trụ và đo được thể tích nước trào ra ngoài là (dm3 ) . 9 Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình nón và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón (như hình vẽ dưới). Tính bán kính đáy R của bình nước. A. R 3(dm). B. R 4(dm). C. R 2(dm). D. R 5(dm). Lời giải Chọn C Gọi h,h' lần lượt là chiều cao của khối nón và khối trụ. R,r lần lượt là bán kính của khối nón và khối trụ. Theo đề ta có: h 3R,h' 2R.
9. r IM SI h h' 3R 2R 1 Xét tam giác SOA ta có: R OA SO h 3R 3 1 R2 2 R3 16 r R . Ta lại có: V r 2h'  2R 3 trô 9 9 9 R3 8 R 2 dm. Câu 7148. [2H2-2.7-4] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 5 -2017) Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường tròn đáy nào đó ta lấy hai điểm A,B sao cho cung AB có số đo 1200. Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua A,B và tâm của hình trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Tính diện tích S của thiết diện thu được. . A. S = 20p . B. S = 20p + 30 3 . C. S = 12p + 18 3 . D. S = 20p + 25 3 . Lời giải Chọn B Gọi giao tuyến của mặt phẳng cắt với đáy còn lại là đoạn CD . Kẻ các đường sinh CC¢, DD¢. Khi đó ABD¢C¢ là hình chữ nhật. Góc OC¢D¢= 1200 Þ C¢D¢= 6 3 ; BD¢= 6; ·AOC¢= 60o . Gọi j là góc giữa mặt cắt và mặt đáy. 8 3 cosj = cos D·BD¢= = . 82 + 62 5 Thiết diện cần tìm có hình chiếu xuống đường tròn đáy tâm O là phần hình nằm giữa cung S C¢D¢ và cung AB . Áp dụng công thức hình chiếu S = HChieu ; Và cosa æ1 3 60 ö S = 2 S + S = 2ç .6.6. + .p.36÷ = 18 3 + 12p . Do đó S = 20p + 30 3. . HChieu ( AOB ¼ ¢) ç ÷ AOC èç2 2 360 ø÷ . Câu 7149. [2H2-2.7-4] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 5 -2017) Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường tròn đáy nào đó ta lấy hai điểm A,B sao
10. cho cung AB có số đo 1200. Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua A,B và tâm của hình trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Tính diện tích S của thiết diện thu được. (trùng câu 7148) . A. S = 20p . B. S = 20p + 30 3 . C. S = 12p + 18 3 . D. S = 20p + 25 3 . Lời giải Chọn B Gọi giao tuyến của mặt phẳng cắt với đáy còn lại là đoạn CD . Kẻ các đường sinh CC¢, DD¢. Khi đó ABD¢C¢ là hình chữ nhật. Góc OC¢D¢= 1200 Þ C¢D¢= 6 3 ; BD¢= 6; ·AOC¢= 60o . Gọi j là góc giữa mặt cắt và mặt đáy. 8 3 cosj = cos D·BD¢= = . 82 + 62 5 Thiết diện cần tìm có hình chiếu xuống đường tròn đáy tâm O là phần hình nằm giữa cung S C¢D¢ và cung AB . Áp dụng công thức hình chiếu S = HChieu ; Và cosa æ1 3 60 ö S = 2 S + S = 2ç .6.6. + .p.36÷ = 18 3 + 12p . Do đó S = 20p + 30 3. . HChieu ( AOB ¼ ¢) ç ÷ AOC èç2 2 360 ø÷ .