Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 3: Khối cầu - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 3: Khối cầu - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 19: [2H2-3.0-3] (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Tập hợp các điểm M sao cho MA2 MB 2 MC 2 MD 2 2a 2 là a 2 A. Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng . 2 a 2 B. Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ diện và bán kính bằng . 4 a 2 C. Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ diện và bán kính bằng . 2 a 2 D. Đường tròn có tâm là trọng tâm tam giác ABC và bán kính bằng . 4 Lời giải Chọn B. Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB, CD . Gọi K là trung điểm IJ . (Lúc này, K là trọng tâm tứ diện). Áp dụng định lý đường trung tuyến trong tam giác, ta có: AB2 a2 MA2 MB2 2MI 2 2MI 2 2 2 CD2 a2 MC2 MD2 2MJ 2 2MJ 2 2 2 IJ 2 MA2 MB2 MC2 MD2 2 MI 2 MJ 2 a2 2 2MK 2 a2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 IC ID CD 2 a a 3 a a Ta có: IJ IC 2 4 4 2 4 2 3a2 MA2 MB2 MC2 MD2 4MK 2 . 2 3a2 a 2 Do đó: MA2 MB2 MC2 MD2 2a2 4MK 2 2a2 MK . 2 4 a 2 Vậy tập hợp các điểm M thoả mãn hệ thức đề bài là mặt cầu tâm K , bán kính bằng . 4 Câu 45: [2H2-3.0-3] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước, chiều cao 12 cm, đường kính đáy 4 cm, lượng nước trong cốc cao 8 cm.
2. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2 cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu cm ? (làm tròn sau dấu phẩy hai chữ số thập phân, bỏ qua độ dày của cốc). A. 2,33 cm. B. 2,25 cm. C. 2,75 cm. D. 2,67 cm. Lời giải Chọn D 4 16 16 Thể tích của 4 viên bi là : V 4. r3 .13 cm3. bi 3 3 3 2 2 3 Thể tích của nước trong cốc : Vn R h .2 .8 32 cm . 112 Thể tích của bi và nước là : V V V cm3. bi n 3 V 112 28 Chiều cao của nước sau khi thả 4 viên bi vào cốc : V R2l l cm. R2 3 .42 3 28 8 Do đó mức nước cách mép cốc là : 12 2,67 cm. 3 3 Câu 278. [2H2-3.0-3] [CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH-2017] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Tập hợp các điểm M sao cho MA2 MB2 MC2 MD2 2a2 là a 2 A. Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng . 2 a 2 B. Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ diện và bán kính bằng . 4 a 2 C. Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ diện và bán kính bằng . 2 a 2 D. Đường tròn có tâm là trọng tâm tam giác ABC và bán kính bằng . 4 Lời giải Chọn B Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD . Gọi K là trung điểm IJ . (Lúc này, K là trọng tâm tứ diện). Áp dụng định lý đường trung tuyến trong tam giác, ta có:
3. AB2 a2 MA2 MB2 2MI 2 2MI 2 2 2 CD2 a2 MC2 MD2 2MJ 2 2MJ 2 2 2 IJ 2 MA2 MB2 MC2 MD2 2 MI 2 MJ 2 a2 2 2MK 2 a2 2 2 IC2 ID 2 CD2 a2 a 3 a2 a2 Ta có: 2 2 IJ IC 2 4 4 2 4 2 3a2 MA2 MB2 MC2 MD2 4MK 2 . 2 3a2 a 2 Do đó: MA2 MB2 MC2 MD2 2a2 4MK 2 2a2 MK . 2 4 a 2 Vậy tập hợp các điểm M thoả mãn hệ thức đề bài là mặt cầu tâm K , bán kính bằng . 4 Câu 7: [2H2-3.0-3] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho mặt cầu S tâm O , bán kính bằng 2 và mặt phẳng P . Khoảng cách từ O đến P bằng 4 . Từ điểm M thay đổi trên P kẻ các tiếp tuyến MA , MB , MC tới S với A , B , C là các tiếp điểm. Biết mặt phẳng ABC luôn đi qua một điểm I cố định. Tính độ dài OI . 3 1 A. 3 . B. . C. . D. 1. 2 2 Lời giải Chọn D
4. O O K K T I M H M Gọi K là giao của mặt phẳng ABC và OM . Gọi H là hình chiếu của O trên P . Trong mặt phẳng OMH kẻ KI  OM I OH tại K . Ta có ABC là mặt phẳng qua K và vuông góc với OM nên KI  ABC . OT 2 Ta có OT 2 OK.OM OI.OH OI 1, OH Mặt khác I thuộc đoạn thẳng OH nên I cố định.