Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 3: Khối cầu - Dạng 1: Tính bán kính khối cầu - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 3: Khối cầu - Dạng 1: Tính bán kính khối cầu - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 30. [2H2-3.1-2] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Cho khối tứ diện OABC với OA , OB , OC từng đôi một vuông góc và OA OB OC 6 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC . A. R 4 2 . B. R 2 . C. R 3.D. R 3 3 . Lời giải Chọn A A N I C O M B Gọi M là trung điểm của BC , do tam giác OBC vuông tại O nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC . Qua M dựng đường thẳng d song song với OA khi đó d là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC .Gọi là đường trung trực của cạnh OA và I là giao điểm của và d . Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC . 1 1 1 Ta có OM BC OB2 OC 2 3 2 ; ON IM OA 3. 2 2 2 2 Tam giác OMI vuông tại M nên IM OM 2 IM 2 3 2 32 3 3 . Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là R 3 3 . Câu 14. [2H2-3.1-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2a . 3a A. R .B. R a .C. R 2 3a .D. R 3a . 3 Lời giải Chọn D A' D' B' C' I A D B C A C 2a 3 Ta có: R a 3 . 2 2 Câu 24: [2H2-3.1-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một hình hộp hình chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là a , b , c . Tính bán kính của mặt cầu. a2 b2 c2 1 A. a2 b2 c2 . B. 2 a2 b2 c2 . C. .D. a2 b2 c2 . 3 2
2. Lời giải Chọn D Đường kính của mặt cầu chính là đường chéo của hình hộp chữ nhật, nên mặt cầu có bán kính 1 R a2 b2 c2 . 2 Câu 3: [2H2-3.1-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với độ dài đường chéo bằng 2a , cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD ? a 6 2a 6 a 6 a 6 A. . B. . C. . D. . 2 3 12 4 Lời giải Chọn A S I D A B C Gọi I là trung điểm của SC , ta có các tam giác SAC , SBC , SCD là các tam giác vuông có cạnh huyền SC nên các đỉnh S , A , B , C , D cùng nằm trên mặt cầu đường kính SC có tâm 1 1 1 a 6 I , bán kính R SC SA2 AC 2 2a2 4a2 . 2 2 2 2 Câu 19: [2H2-3.1-2](Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của một hình lập phương cạnh a . 2a 3a a a A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A
3. B C A D I H B' C' A' D' Gọi I là giao của hai đường chéo của hình lập phương ABCD.A B C D ; H là trung điểm của AA . Gọi S là mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương ABCD.A B C D . Khi đó 1 a 2 mặt cầu S có tâm là điểm I và bán kính R IH A C . 2 2 Câu 25: [2H2-3.1-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Cho tam giác đều ABC cạnh a . Gọi P là mặt phẳng chứa đường thẳng BC và vuông góc với mặt phẳng ABC . Trong P , xét đường tròn C đường kính BC . Tính bán kính của mặt cầu chứa đường tròn C và đi qua điểm A . a 3 a 3 a 3 A. a 3 .B. . C. .D. . 2 3 4 Lời giải Chọn C Gọi S là mặt cầu chứa đường tròn C và đi qua điểm A ; H là đường cao tam giác đều ABC ; I là trọng tâm của tam giác ABC thì I cũng là tâm của mặt cấu S . 1 a 3 BC a Ta có IH AH , bán kính của đường tròn C là R 3 6 2 2 a 3 Bán kính của mặt cầu S là r IB BH 2 IH 2 . 3 Câu 9: [2H2-3.1-2] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB a, AD 2a, AA 3a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB D a 6 a 14 a 3 a 3 A. R . B. R . C. R . D. R 2 2 4 2 Lời giải
4. Chọn B B C A D B' C' A' D' Vì mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB D cũng là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D . Nên bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB D là AC AB2 AA 2 AD2 a 14 R . 2 2 2 Câu 2: [2H2-3.1-2] (THPT TRIỆU SƠN 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, biết SB a 3. Khi đó bán kính mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng SBD là: 2 2 2 5 A. R a . B. R a . C. R a . D. R a . 5 5 5 Lời giải Chọn A. Câu 21. [2H2-3.1-2](CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC và SA a . Đáy ABC nội tiếp trong đường tròn tâm I có bán kính bằng 2a (tham khảo hình vẽ). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC . a 5 a 17 a 5 A. . B. . C. a 5 . D. . 2 2 3 Lời giải Chọn B
5. Gọi là đường thẳng qua I và  ABC . Gọi M là trung điểm của SA , mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng SA cắt tại O . Khi đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC , bán kính R OA. a2 a 17 OA AI 2 OI 2 4a2 . 4 2 Câu 31: [2H2-3.1-2] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2a . a 3 A. . B. a . C. 2 3a . D. a 3 . 3 Lời giải Chọn D Đường chéo của hình lập phương cạnh 2a là 2a 3 nên bán kính của mặt cầu ngoại tiếp là R a 3 . Câu 48: [2H2-3.1-2] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một mặt cầu và DA , DB , DC đôi một vuông góc, G là trọng tâm   tam giác ABC , D là điểm thỏa mãn DD 3DG . Một đường kính của mặt cầu đó là A. AB .B. AC .C. DD .D. BC . Lời giải Chọn C A D ' d J I G D C M B Gọi M là trung điểm của BC . Dựng d qua M và vuông góc với mặt phẳng BCD . Khi đó d // AD Gọi J là trung điểm AD . Dựng mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AD cắt d tại I , khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . Ta có:
6.    ID IJ IM 1 .     1   1   IG IM MG IM MA IM MD DA 3 3  1  1  1  1  1  1  1   IM MD .2IM IM MD IM IJ IM IJ 3 3 3 3 3 3 3    IM IJ 3IG 2 .   Từ (1), (2) suy ra: ID 3IG hay ba điểm D , I , G thẳng hàng. Mặt khác: IM // AD (cùng vuông góc với mặt phẳng đáy) DG AG          2 DG 2GI DG 2 DI DG 3DG 2DI DD 2DI GI GM I là trung điểm của DD . Câu 41: [2H2-3.1-2] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho quả địa cầu có độ dài đường kinh tuyến 30 Đông là 40 (cm). Độ dài đường xích đạo là: 80 A. 40 3 (cm). B. 40 (cm). C. 80 (cm). D. (cm). 3 Lời giải Chọn C Đường xích đạo là đường vĩ tuyến lớn nhất. Độ dài đường xích đạo gấp hai lần đường kinh tuyến 30 Đông. Vậy độ dài đường xích đạo là: 2.40 80 (cm). Câu 6573:[2H2-3.1-2] [THPT Chuyên Hà Tĩnh – 2017] Cho hình chóp S.ABCD có SA SB SC SD 5 , ABCD nội tiếp đường tròn có bán kính r 1. Mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD có bán kính là: 5 1 3 1 A. .B. .C. .D. . 4 4 4 2 Lời giải Chọn A
7. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD thì OA r 1, do SA SB SC SD 5 SO  ABCD , SO SA2 OA2 2. Gọi M là trung điểm SA , Trong SOA trung trực SA cắt SO tại I thì IS IA IB IC ID . Nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD . SM.SA 5 S I M : SAO SI . SO 4 Câu 7159: [2H2-3.1-2] [Sở GD-ĐT Hà Tĩnh - 2017] Bán kính hình cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của một hình lập phương cạnh a là. a a a 3 2a A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A . Hình cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương có đường kính bằng đường chéo của a một mặt hình lập phương đó nên đường kính là a 2 do đó bán kính của nó bằng . 2 Câu 7252: [2H2-3.1-2] [THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hòa -2017]Cho hình chóp SABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Xác định bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD . a 3 a 2 a 4 a A. .B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Gọi O AC  BD . Ta có ABCD là hình vuông nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD . Nên ta a 2 có OA OB OC OD . 2 a 2 Mặt khác, ta có SAC vuông cân tại S nên SO . Vậy O cách đều 4 điểm 2 a 2 A, B,C, D,O Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD , bán kính R OA . 2 Câu 7254: [2H2-3.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05 - 2017]Cho hình chóp S.ABC có SA a , SB b , SC c và 3 cạnh SA , SB , SC đôi một vuông góc. Xác định bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b c a b c 2 2 2 a b c A. .B. .C. a b c .D. . 4 2 3 Lời giải Chọn B Gọi H là trung điểm của BC , gọi I là trung điểm của SA
8. Vẽ đi qua H và vuông góc SBC Vẽ đường trung trực d của SA cắt tại O. Ta có OA OB OC OS a 2 b2 c2 R OI 2 AI 2 . 2 Câu 7255: [2H2-3.1-2] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa - 2017]Cho hình chóp S.ABC , có SA vuông góc mặt phẳng ( ABC ) ; tam giác ABC vuông tại B . Biết SA 2a , AB a, BC a 3. Khi đó bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là. A. a .B. a 2 . C. 2a. D. 2a 2 . Lời giải Chọn B . Ta có: SAC và SBC là hai tam giác vuông tại A và B . SC Nên tâm mặt cầu là I trung điểm SC R . 2 2 2 Có AC AB BC 2a , SA 2a SC 2a 2 R a 2 . Câu 7256: [2H2-3.1-2] [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa - 2017]Cho hình chóp S.ABC , SA^ (ABC). Tam giác ABC vuông tại A , SA = BC = 2a . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp. a 2 A. a 2 B. . C. a .D. 2a. . 2 Lời giải Chọn A Gọi M là trung điểm BC . Gọi D là đường thẳng đi qua M và vuông góc với (ABC). Khi đó, D là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (1). Gọi N là trung điểm SA, dựng đường thẳng đi qua N song song với AM và cắt D tại I. Khi đó, N I là đường trung trực của đoạn SA(2) .
9. . Từ (1) và (2), suy ra IA = IB = IC = ID hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC , bán kính mặt cầu ngoại tiếp là. SA2 BC 2 IA = NA2 + AM 2 = + = a2 + a2 = a 2 . 4 4 Câu 7257: [2H2-3.1-2] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H)-2017]Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC 4 , đường cao SH 3 Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . 7 8 A. r .B. r 3 . C. r 2 .D. r . 3 3 Lời giải Chọn D Vì SH là đường cao của hình chóp và SA SB SC nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . Khi đó tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp chính là giao điểm của SH và mặt phẳng trung trực cạnh SA. ‰ S J I A C H B . SJ SH SA2 8 cos·ASH SI . SI SA 2SH 3 Câu 7258: [2H2-3.1-2] [BTN 165-2017]Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA BC 3. Cạnh bên SA 6 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là? 3 6 3 2 A. .B. . C.3 6. D.9. 2 2 Lời giải Chọn A Gọi M là trung điểm AC , suy ra M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Gọi I là trung điểm SC , suy ra IM // SA nên IM  ABC .
10. Do đó IM là trục của ABC suy ra IA IB IC (1). Hơn nữa, tam giác SAC vuông tại A có I là trung điểm SC nên IS IC IA (2). Từ (1) và (2), ta có IS IA IB IC hay I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . SC SA2 AC2 3 6 Vậy bán kính R IS . 2 2 2 Câu 7259: [2H2-3.1-2] [THPT Chuyên NBK(QN) - 2017] Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng x. Mặt cầu tiếp xúc với 6cạnh của tứ diện đều ABCD có bán kính bằng. 3x 2 3x 2 3x 2 x 2 A. .B. . C. .D. . 2 6 4 4 Lời giải Chọn D A M I B D H C . Gọi H là trọng tâm tam giác BCD suy ra AH  (BCD ) . Mặt trung trực của AB cắt AH tại I suy ra IA IB IC ID hay I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . Vì ABCD là tứ diện đều nên tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện cũng chính là tâm của mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của tứ diện. Suy ra bán kính mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của tứ diện là d (I , AB) IM ( M là trung điểm của AB ). x x 3 . AM .HB x 2 Do AMI và AHB đồng dạng MI 2 3 . AH 3x 2 4 x 2 9 Câu 7260: [2H2-3.1-2] [THPT Chuyên Thái Nguyên -2017] Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1, B· AD 60, SCD và SAD cùng vuông góc với ABCD , SC tạo với ABCD góc 45. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. 8 4 2 A. . B. . C. 2 . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn B .
11. SCD  ABCD SAD  ABCD SD  ABCD . SCD  SAD SD Hình chiếu của SC lên ABCD là CD . S·C, ABCD S·CD 450 . SD CD.tan 45 1. Tam giác ABD có AB AD 1, B· AD 60. Nên tam giác ABD là tam giác đều. Ta có : DA DB DC DS 1. 4 4 Nên D là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC . Khi đó V R3 . 3 3 Câu 7261: [2H2-3.1-2] [Chuyên ĐH Vinh -2017]Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Biết rằng AB AA a, AC 2a. Gọi M là trung điểm của AC . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MA B C bằng. a 5 a 2 a 3 A. .B. . C.a.D. . 2 2 2 Lời giải Chọn A Cách 1: Ta có BC AC2 AB2 a 5 . Gọi I là trung điểm của B C , suy ra I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A B C . Gọi O là trung điểm của A C . Tam giác MA C vuông cân tại M . Suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp DMA C . OI  A C OI // A B Ta có OI  ACC A . OI  MO Suy ra OI là trục của tam giác MA C . Suy ra IA IC IM IB . 1 1 a 5 Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tự diện MA B C bán kính R B C BC . 2 2 2 Cách 2: . Do tam giác A B C vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A B C là trung điểm O1 của đoạn B C . Dựng mặt phẳng trung trực của cạnh MC cắt O1E tại O suy ra O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp M.A B C . Dựng O1H song song với B A suy ra tứ giác MHO1E là hình chữ nhật.
12. Ta có: MO 2 ME 2 OE 2 . 2 MO2 ME 2 EO OO 2 ME 2 EO MO2 O B'2 . 1 1 1 1 2 a2 5a2 a 5 MO2 a MO2 MO . 4 4 2 Câu 7279: [2H2-3.1-2] [BTN 162-2017]Cho tứ diện SABC , đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB 3, BC 4 . Hai mặt bên SAB và SAC cùng vuông góc với ABC và SC hợp với ABC góc 45 . Thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện SABC là: 125 2 5 2 125 3 25 2 A.V B.V . C.V .D. V . 3 . 3 3 3 Lời giải Chọn A ABC:AC 9 16 5. SAB  ABC , SAC  ABC SA  ABC . S· AC 45 SA SC 5. 3 3 4 SC 4 5 2 125 2 V . 3 2 3 2 3 Câu 14: [2H2-3.1-2] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Mặt cầu S có diện tích bằng 100 cm2 thì có bán kính là: A. 3cm . B. 5 cm . C. 4cm . D. 5cm . Lời giải Chọn D Ta có S 4 R2 100 cm2 R 5 cm .