Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 3: Khối cầu - Dạng 1: Tính bán kính khối cầu - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 3: Khối cầu - Dạng 1: Tính bán kính khối cầu - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 13: [2H2-3.1-4] [2017] Cho khối chóp S.ABCD có SA  (ABCD) ; đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB BC a; AD 2a ; SA a . Gọi E là trung điểm của AD . Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD . a 7 a 11 A. R B. R a 7 C. R D. R a 11 2 2 I S S x x N A E A E D D M O P O B C B C Lời giải Chọn C Gọi O là trung điểm của CD . Kẻ tia Ox PSA thì Ox  (ABCD) . Ta có: O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông CDE và Ox  (ABCD) , nên Ox là trục của đường tròn (CDE) . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB,SC . a 5 a 5 Ta có: SM SA2 AM 2 ; MC MB2 BC 2 nên suy ra SM MC . 2 2 Do đó tam giác SMC cân tại M , suy ra MN  SC . Dễ thấy (MNO) / /(SAD) và CE  (SAD) nên suy ra CE  (MNO) và do đó CE  MN . Vậy nên MN  (SEC), do đó MN là trục của đường tròn (SEC) . Gọi I là giao điểm của MN và SO thì I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD là R IC IO2 OC 2 . a 5 SA 3a Trong đó OC và IO 3NP 3. ( P là giao điểm của MO và AC ). 2 2 2 2 2 a 5 3a a 11 Vậy thì R . ChọnC. 2 2 2 Câu 7277: [2H2-3.1-4] [2017]Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD 2a, tam giác SABđều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, DC. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.DMN .
2. a 102 a 31 a 39 a 39 A. R .B. R . C. R . D. R . 6 4 6 13 Lời giải Chọn A S d O K x M A D E I H N B C Gọi I là trung điểm của MN . Suy ra I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN. . d là đường thẳng qua I và vuông góc với mặt đáy. E là hình chiếu của I lên AB. . O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.DMN . K là hình chiếu của O lên SH Đặt OI x . 1 a 5 5a2 Ta có DI MN . Suy ra OD ID2 OI 2 x2 2 4 16 a 3 SK SH x x;KO HI 2 . AM HN 3a EI . 2 2 9a2 a2 a 37 HI EI 2 HE2 4 16 4 49a2 Suy ra SO SK 2 KO2 a 3x x2 . 16 Vì O là tâm mặt cầu ngoại tiếp nên: 49a2 a11 SO DO a 3x x2 x2 5a x 16 4 3 . a 102 R OD . 6 Câu 7283: [2H2-3.1-4] [2017]Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD 2a, tam giác SABđều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, DC. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.DMN .
3. a 102 a 31 a 39 a 39 A. R .B. R . C. R . D. R . 6 4 6 13 Lời giải Chọn A S d O K x M A D E I H N B C . Gọi I là trung điểm của MN . Suy ra I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN. . d là đường thẳng qua I và vuông góc với mặt đáy. E là hình chiếu của I lên AB. . O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.DMN . K là hình chiếu của O lên SH. Đặt OI x . 1 a 5 5a2 Ta có DI MN . Suy ra OD ID2 OI 2 x2 . 2 4 16 a 3 SK SH x x;KO HI 2 . AM HN 3a EI . 2 2 9a2 a2 a 37 HI EI 2 HE2 . 4 16 4 49a2 Suy ra SO SK 2 KO2 a 3x x2 . 16 Vì O là tâm mặt cầu ngoại tiếp nên: 49a2 a11 SO DO a 3x x2 x2 5a x 16 4 3 . a 102 R OD . 6