Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 3: Khối cầu - Dạng 2: Tính diện tích mặt cầu - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 3: Khối cầu - Dạng 2: Tính diện tích mặt cầu - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 31. [2H2-3.2-2] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Khinh khí cầu của Mông–gôn– fie (Montgolfier) (người Pháp) nhà phát minh ra khinh khí cầu dùng khí nóng. Coi khinh khí cầu này là một 22 mặt cầu có đường kính 11m thì diện tích của mặt khinh khí cầu là bao nhiêu? (lấy và làm tròn kết 7 quả đến chữ số thập phân thứ hai). A. 380,29 m2 . B. 697,19 m2 . C. 190,14 m2 . D. 95,07 m2 . Lời giải Chọn A 11 Bán kính của khi khí cầu là R m . 2 Diện tích mặt cầu là S 4 R2 121 380.29 m2 . Câu 34. [2H2-3.2-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C , AB vuông góc với mặt phẳng BCD , AB 5a , BC 3a và CD 4a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . 5a 2 5a 2 5a 3 5a 3 A. R .B. R . C. R . D. R . 2 3 2 3 Lời giải Chọn A A I B D C CD  BC Vì CD  AC , gọi I là trung điểm của AD . CD  AB Khi đó ta có tam giác ACD và ABD vuông cùng có cạnh huyền AD nên bốn điểm A , B , C và D cùng thuộc mặt cầu tâm I đường kính AD . 1 1 1 5a 2 Bám kính mặt cầu là: R AD AB2 BD2 AB2 BC 2 CD2 . 2 2 2 2 Câu 32: [2H2-3.2-2](Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a . Góc giữa đường chéo của mặt bên và đáy của lăng trụ là 60 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó. 13 5 13 5 A. πa2 .B. πa2 .C. πa2 .D. πa2 . 3 3 9 9
2. Lời giải Chọn A a 3 Gọi H là tâm ABC thì AH . 3 Ta có ·A B, ABC ·A B, AB ·A BA 60 AA AB.tan 60 a 3 . a 3 Gọi M là trung điểm AA thì AM . Mặt phẳng trung trực của đoạn AA cắt trục của 2 đường tròn ngoại tiếp ABC tại I thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ. 3a2 a2 13a2 Ta có R2 IA2 IM 2 AM 2 AH 2 AM 2 . 4 3 12 13a2 13 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ S 4πR2 4π πa2 . 12 3 Câu 6: [2H2-3.2-2] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a và cạnh bên a 6 .Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . A. 18 a2 . B. 18a2 . C. 9a2 . D. 9 a2 . Lời giải Chọn D S M I A B O D C Gọi 463,51 là tâm hình vuông ABCD , M là trung điểm của SC . Trong mặt phẳng SOC dựng đường thẳng qua M và vuông góc với SC cắt SO tại I . Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD và bán kính r SI . Xét tam giác vuông ABC ta có: AC 2 2a . Xét tam giác vuông SOC ta có: SO SC 2 OC 2 2a .
3. SM SI SM.SC 3a Xét SMI ∽ SOC ta có: SI . SO SC SO 2 2 3a 2 Vậy diện tích mặt cầu cần tìm là: S 4 9 a . 2 Câu 11: [2H2-3.2-2] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB a , BC a 3 . Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a 3 .Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. A. R a. B. R 3a. C. R 4a. D. R 2a. Lời giải Chọn D S I A C B Ta có SA  ABC nên tam giác SAC vuông tại A điểm A thuộc mặt cầu tâm I đường kính SC (1). Mặt khác ta lại có: BC  AB BC  SAB BC  SB hay tam giác SBC vuông tại B điểm B thuộc mặt BC  SA cầu tâm I đường kính SC (2). Từ (1) và (2) ta có bốn điểm A, B, S,C cùng thuộc mặt cầu tâm I đường kính BC . Xét tam giác vuông ABC ta có AC 2 AB2 BC 2 2a . Xét tam giác vuông SAC có SC 2 SA2 AC 2 16a2 SC 4a . BC Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là R 2a . 2 Câu 19: [2H2-3.2-2] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng a . 7 a2 7 a2 7 a2 3 a2 A. .B. . C. . D. . 3 6 5 7 Lời giải Chọn A
4. R a 2 a 3 3 Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều là tâm của hình lăng trụ tam giác đều đó. 2 2 a a 3 a 21 Khi đó, bán kính mặt cầu là: R . 2 3 6 2 2 2 a 21 7 a Diện tích mặt cầu: S 4 R 4 . 6 3 Câu 23: [2H2-3.2-2](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Tình diện tích mặt cầu S khi biết nửa chu vi đường tròn lớn của nó bằng 4 . A. S 16 . B. S 64 . C. S 8 . D. S 32 . Lời giải Chọn A Gọi R là bán kính mặt cầu S Chu vi đường tròn lớn là 4 2 R 4 R 2 Vậy diện tích mặt cầu là: S 4 R2 16 . Câu 26: [2H2-3.2-2] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có 1 SA  ABC , SA 2a . Biết tam giác ABC cân tại A có BC 2a 2 , cos ·ACB , tính diện 3 tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . 65 a2 97 a2 A. S . B. S 13 a 2 . C. S . D. S 4 a 2 . 4 4 Lời giải Chọn C
5. S d N I A C O M B Gọi M , N lần lượt là trung điểm BC và SA ; O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Do ABC cân tại A nên O AM . Qua O dựng là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC // SA . Trong SAM , kẻ đường thẳng qua N vuông góc với SA cắt tại I . Khi đó IS IA IB IC nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC MC AMC có cos ·ACM AB AC 3a 2 . AC 2 1 · 1 1 2 SABC CA.CB.sin ACB 3a 2.2a 2. 1 4a 2 . 2 2 3 AB.AC.BC 9 Mà S OA a . ABC 4.OA 4 97a Tứ giác NAOI là hình chữ nhật nên AI NA2 AO2 . 4 97a Suy ra bán kính mặt cầu R . 4 97 a2 Vậy diện tích mặt cầu là S 4 R2 . 4 Câu 49: [2H2-3.2-2] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Một hình trụ có bán kính đáy bằng 3 , chiều cao bằng 2 3 và gọi S là mặt cầu đi qua hai đường tròn đáy của hình trụ. Tính diện tích mặt cầu S . A. 6 3 .B. 8 6 . C. 6 .D. 24 . Lời giải Chọn D
6. O A B I D C O' Mặt cầu S đi qua hai đường tròn đáy của hình trụ nên khối trụ nội tiếp khối cầu. Mặt cầu S có tâm I là trung điểm của OO và bán kính R IA IB IC ID . 2 2 3 2 2 2 2 Ta có ID O I O D 3 6 R 6 S 4 R 24 . 2 Câu 32: [2H2-3.2-2] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh bằng 2 là A. 48 .B. 2 3 . C. 8 3 .D. 12 . Lời giải Chọn D Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a có tâm là giao điểm các đường chéo của hình lập a 3 phương, có bán kính R . 2 Do đó mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh bằng 2 có bán kính R 3 . Vậy diện tích mặt cầu là: S 4 R2 12 . Câu 41: [2H2-3.2-2] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng a 2 , cạnh bên bằng 2a 2 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho. A. 16 a2 .B. 8 a2 .C. 4 a2 .D. 2 a2 . Lời giải Chọn A
7. F A B E D C I F A B O E D C Gọi O , O là tâm lục giác đều ABCDEF và A B C D E F Ta có  OA OB OC OD OE OF a 2  OO là trục của mặt phẳng ABCDEF và A B C D E F Trong mặt phẳng AA ,OO , dựng đường trung trực d của cạnh AA thì d cắt OO tại I I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ, bán kính R IA. Xét tam giác OIA vuông tại O có: IA OI 2 OA2 2a Khi đó diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là: S 4 R2 16 a2 . Câu 6350: [2H2-3.2-2] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2- 2017] Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B , AB BC 2a , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2 2a . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC theo a . A. 4 a2 . B. 16 a2 . C. 8 a2 . D. 64 a2 . Lời giải Chọn B CB  AB Có CB  SAB CB  SB S· BC 90. CB  SA Mặt khác: SA  AC S· AC 90 . Suy ra: S· BC S· AC 90 do đó mặt cầu đường kính SC là mặt cầu ngoại tiếp S.ABC . Xét tam giác vuông ABC ta có: AC 2 AB2 BC 2 8a2 . Xét tam giác vuông SAC ta có: SC 2 SA2 AC 2 8a2 8a2 16a2 SC 4a . SC Bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABC là: R 2a . 2 Diện tích mặt cầu là: S 4 R2 16 a2 .
8. Câu 7189: [2H2-3.2-2] [BTN 170 - 2017] Cho mặt cầu S1 bán kính R1 , mặt cầu S2 bán kính R2 . Biết rằng R2 2R1 , tính tỉ số diện tích mặt cầu S2 và mặt cầu S1 . 1 A. 4 . B. . C. 3 . D. 2 . 2 Lời giải Chọn A 4 4 Ta có: V .R2 .4.R2 4V . 2 3 2 3 1 1 Câu 7198: [2H2-3.2-2] [BTN 176 - 2017] Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên và cạnh đáy là 600 . Hỏi diện tích mặt cầu S có tâm O và tiếp xúc với các cạnh bên bằng bao nhiêu? (O là tâm mặt đáy): a2 3 a2 2 2 a2 A. . B. . C. a2 . D. . 2 3 3 Lời giải Chọn C . Ta có S· AO 600 (Góc giữa cạnh bên SA và đáy ABC ). 2 a 3 0 1 1 1 1 1 4 SO AO.tan SAO . .tan 60 a 2 2 2 2 2 2 . 3 2 OH SO OA a a 3 a 3 a Bán kính mặt cầu S là R OH . 2 2 2 a 2 Vậy diện tích mặt cầu S là: SC 4 R 4 a . 2 Câu 7269: [2H2-3.2-2] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình-2017]Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng 1 cm có diện tích bằng. 4 2 2 2 A. cm 2 .B. 1cm .C. 3 cm . D.12 3 cm . 3 Lời giải Chọn C
9. . Ta có. BD DC 2 BC 2 2 DF DB2 BF 2 3 . 1 3 R ID DF . 2 2 Suy ra S 4 R 2 3 . Câu 7273: [2H2-3.2-2] [THPT Hai Bà Trưng- Huế-2017]Một mặt cầu (S ) ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a . Diện tích mặt cầu (S ) là. 3pa2 3pa2 A. .B. 3pa 2 . C. 6pa 2 .D. . 4 2 Lời giải Chọn D . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Trong mặt phẳng (ABO) dựng đường trung trực của AB cắt AO tại I . Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. a2 2 AB2 a2 3 Ta có: AO = AB 2 - BO2 = a2 - = a , R = IA = = = a . 3 3 2AO 2 8 2a 3 3 3pa2 Diện tích mặt cầu (S ) là: S = 4pR2 = 4pa2. = . 8 2