Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 3: Khối cầu - Dạng 2: Tính diện tích mặt cầu - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 3: Khối cầu - Dạng 2: Tính diện tích mặt cầu - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 41: [2H2-3.2-3] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 3a, AD a, SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . A. S 5 a2 .B. S 10 a2 .C. S 4 a2 .D. S 2 a2 . Lời giải Chọn A Gọi H là trung điểm AB SH  AB (vì SAB đều). Mặt khác SAB  ABCD SH  ABCD . Gọi O là giao điểm của AC, BD O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD . Gọi G là trọng tâm SBC G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều SBC . Qua O dựng đường thẳng d //SH d là trục của đường tròn O , qua G dựng đường thẳng //OH là trục của đường tròn H . d  I IA IB IC ID IS I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD . 3a Xét tam giác đều SAB có cạnh là a 3 SH SG a . 2 AD a Mặt khác IG OH . 2 2 a2 5a2 a 5 Xét tam giác vuông SIG : IS 2 SG2 IG2 a2 IS . 4 4 4 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD là: S 4 R2 5 a2 . Câu 25: [2H2-3.2-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B . Biết AB BC a 3 , S· AB S· CB 90 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng a 2 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . A. 16 a2 . B. 12 a2 . C. 8 a2 . D. 2 a2 . Lời giải Chọn B
2. S H I D C A B Gọi D là hình chiếu của S trên ABCD . Do SA  AB DA  AB , và SC  CB DC  CB . Vậy suy ra ABCD là hình vuông. Trong SCD kẻ DH  SC tại H . Ta có AD // SBC d A, SBC d D, SBC DH . 1 1 1 Ta có SD a 6 . Suy ra SB 2a 3 . DH 2 DC 2 SD2 SB Gọi I là trung điểm SB suy ra I là tâm mặt cầu và R a 3 . 2 Vậy diện tích mặt cầu bằng S 4 R2 12 a2 . Câu 42. [2H2-3.2-3] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Biết AB AA a , AC 2a . Gọi M là trung điểm của AC . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MA B C bằng A. 4 a2 . B. 2 a2 .C. 5 a2 . D. 3 a2 . Lời giải Chọn C B C M A I B' C' M' A' Gọi I là trung điểm của cạnh B C . Khi đó I là tâm đường tròn ngoại tiếp A B C .
3. Gọi M là trung điểm của cạnh A C . Khi đó MM  A B C . Do MA MC a 2 nên MA C vuông tại M . Do đó M là tâm đường tròn ngoại tiếp MA C . BC a 5 Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MA B C . Bán kính mặt cầu là r IB . 2 2 Do đó diện tích mặt cầu là S 4 r 2 5 a2 . S Câu 30. [2H2-3.2-3] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Cho mặt cầu tâm O và các S điểm A , B , C nằm trên mặt cầu sao cho AB AC 6 , BC 8. Khoảng cách từ tâm O đến ABC mặt phẳng bằng 2 . Diện tích mặt cầu S bằng 404 505 2196 404 324 A. .B. . C. .D. . 75 75 5 5 Lời giải O A C I B Chọn C. S Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , do A , B , C nằm trên mặt cầu nên OI  ABC ABC . Theo đề bài ta có khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng bằng 2 hay OI 2 . Gọi M là trung điểm của BC , do tam giác ABC cân tại A nên AM  BC AM AB2 BM 2 20 . 1 1 Diện tích tam giác ABC là S AM.BC . 20.8 8 5 . ABC 2 2 AB.BC.CA 6.6.8 9 Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ta có r . 4S ABC 4.8 5 5 81 101 Xét tam giác vuông OIA ta có OA2 OI 2 IA2 4 . 5 5 101 404 Vậy diện tích mặt cầu S là S 4 R2 4 .OA2 4 . . 5 5
4. Câu 14: [2H2-3.2-3] [2017] Cho khối chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, biết AB 1; AC 3 . Gọi M là trung điểm BC , biết SM  (ABC) . Tổng diện tích các mặt cầu ngoại tiếp các tứ diện SMAB vàb SMAC bằng 15 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là 21 25 A. B. 20 C. D. 4 4 4 Lời giải Chọn C S N I A C M B Dễ kiểm tra được BC 2a và tam giác MAB đều cạnh a . Đặt SM h . Gọi R1, R2 và R lần lượt là bán kính các mặt cầu ngoại tiếp của các hình SMAB , SMAC và S.ABC . Gọi r1,r2 và r lần lượt là bán kính các đường tròn ngoại tiếp của các tam giác MAB , MAC và ABC . 3 AC Ta có: r và r 1. 1 2 2 2.sin120 Vì SA  (MAB) , SA  (MAC) nên dễ kiểm tra được: 2 2 2 2 2 h 2 h 3 2 h 2 h R1 r1 và R2 r2 1. 2 4 4 2 4 2 2 Theo giả thiết tổng diện tích các mặt cầu thì: 4 R1 R2 15 h2 3 h2 15 Suy ra: 1 . Từ đây tìm được h 2 . 4 4 4 4 Dựng trung trực của SC , cắt SM tại I thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp của S.ABC . SN.SC 5 Dễ kiểm tra SI.SM SN.SC , suy ra R SI . SM 4 2 5 25 Vậy thì diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là S 4 . ChọnC. 4 4
5. Câu 12: [2H2-3.2-3] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , ·ABC 60 . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . 13 a2 5 a2 13 a2 5 a2 A. S .B. S . C. S .D. S . 12 3 36 9 Lời giải Chọn B S G I A D H O B C Gọi H là trung điểm của cạnh AB . Vì SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy nên SH  ABCD . Gọi O , G lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và SAB . CH  AB Ta có  CH  SAB . CH  SH  Từ O kẻ đường thẳng 1  ABC 1 //SH . Trong mặt phẳng 1 ;SH từ G kẻ đường thẳng 2 //CH và 2  1 I . Do 2 //CH 2  SAB . Vì I 1 IA IB IC 1 . Vì I 2 IA IB IS 2 . Từ 1 , 2 có I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . a 3 a 3 Các tam giác ABC và SAB đều cạnh a nên SG và GI OH . 3 6 3a2 3a2 a 15 Bán kính của mặt cầu là R SI SG2 GI 2 . 9 36 6 5 a2 Do đó diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: S 4 R2 . 3 Câu 6778: [2H2-3.2-3] [THPT Chuyên SPHN-2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB 2a , AD a 3 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng đáy bằng 300 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là. 8 a2 4 a2 A. .B. .C. 4 a2 . D. 8 a2 . 3 3 Lời giải Chọn D
6. S M I A D O B C . 2 · SABCD AD.AB 2a.a 3 2 3a ; SD, ABCD SDA 30. SA 3 tan 300 SA AD.tan 30 a 3 a ; AD 3 Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD , cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp , là đường thẳng đi qua O và song song với SA . Mặt phẳng trung trực của SA cắt tại I là trung điểm của SC . Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . 1 1 1 1 r IA SC SA2 AC 2 SA2 AB2 BC 2 a2 4a2 3a2 a 2 . 2 2 2 2 2 S 4 r 2 4 2a 8 a2 . Câu 7300: [2H2-3.2-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn-2017]Cắt hình nón đỉnh S cho trước bởi mặt phẳng đi qua trục SO của nó ta được một tam giác vuông cân có cạnh bên độ dài bằng a. Tính diện tích của mặt cầu nội tiếp hình nón đã cho. 4 A. 2 3 2 2 a 2 .B. a2 . C. 2 3 2 2 a 2 .D. 2 a 2 . 3 Lời giải ChọnA . Ta thấy SIH : SAO g - g . SI IH SO IO IO Vì IO IH 1 . SA AO SA AO AB a 2 Vì SAB vuông cân tại S và O là trung điểm của AB SO AO 2 . 2 2 a 2 IO 2 IO a 2 2 Từ 1 và 2 IO . a a 2 2 2 Vậy diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón là S 4 .IO 2 2 3 2 2 a 2 .