Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 3: Khối cầu - Dạng 3: Tính thể tích khối cầu - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 3: Khối cầu - Dạng 3: Tính thể tích khối cầu - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 14. [2H2-3.3-2] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A B C . 32 3 a3 32 3 a3 8 3 a3 32 3 a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 27 9 27 81 Lời giải Chọn B A C O B I A' C' O' B' Dựng trục OO của hai đáy và gọi I là trung điểm của OO . Khi đó I là tâm của mặt cầu và bán kính mặt cầu R IA . a 3 2a 3 Trong tam giác vuông IO A ta có R O A 2 O I 2 với O A và O I 2a ta có R . 3 3 4 32 3 a3 Thể tích khối cầu V R3 V . 3 27 Câu 11: [2H2-3.3-2] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Mặt cầu S có diện tích bằng 20 , thể tích khối cầu S bằng 20 5 20 4 5 A. . B. 20 5 . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn A Diện tích mặt cầu S : 4πR2 20π R 5 . 4 4 3 20 5 Thể tích khối cầu S là V πR3 π 5 . 3 3 3 Câu 2: [2H2-3.3-2] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy bằng 3a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng. 4 a3 2 4 a3 3 A. .B. 4 a3 2 .C. . D. 4 a3 3 . 3 3 Lời giải Chọn D
2. 2 3a 3 Ta có: AH . a 3 ; SAH vuông cân SH AH a 3 . 3 2 SA2 6a2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABC là: R a 3 . 2SH 2a 3 4 4 3 Vậy V R3 a 3 4 a3 3 . 3 3 Câu 49. [2H2-3.3-2] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1;2;3 ; B 4;2;3 ;C 4;5;3 . Diện tích mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC làm đường tròn lớn là: A. 9 . B. 36 . C. 18 . D. 72 . Lời giải Chọn C Ta có: AB 3 ; BC 3; AC 3 2 nên tam giác ABC vuông cân tại B . Bán kính đường tròn ngoại 3 2 tiếp tam giác ABC là R . 2 Diện tích mặt cầu cần tìm là: S 4 r 2 18 . Câu 38: [2H2-3.3-2] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a 3 và AD a . Đường thẳng SA vuông góc với đáy và SA a . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chópS .BCD bằng 5 a3 5 5 a3 5 3 a3 5 3 a3 5 A. . B. . C. . D. . 6 24 25 8 Lời giải Chọn A
3. S I A B C Dễ thấy các tam giác SAC , SBC , SDC là tam giác vuông ( SC là cạnh huyền ). Suy ra mặt SC cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có tâm là trung điểm của SC và bán kính là R 2 SA2 AC 2 SA2 AB2 AD2 a2 3a2 a2 a 5 . 2 2 2 2 3 3 4 3 4 a 5 5 a 5 Do đó, thể tích khối cầu là: V R . . 3 3 2 6 Câu 35: [2H2-3.3-2] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Thể tích của khối cầu ngoại tiếp bát diện đều có cạnh bằng a là: 3 a3 2 a3 2 a3 8 2 a3 A. B. .C. .D. . 3 6 3 3 Lời giải Chọn C S C D O B A S' Giả sử hình bát diện đều như hình vẽ. khi đó Bán kính mặt cầu R SO SA2 OA2 . 2a2 a 2 R a2 . 4 2
4. 4 2 a3 Thể tích của khối cầu V R3 . 3 3 Câu 21: [2H2-3.3-2] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA a 2 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a . 8 a3 2 4 A. .B. 4 a3 .C. a3 .D. 8 a3 . 3 3 Lời giải Chọn C S I A B D C Ta chứng minh được các tam giác SBC , SAC và SCD là các tam giác vuông lần lượt tại B, A, D . Suy ra các điểm B, A, D nhìn cạnh SC dưới một góc vuông. Gọi I là trung điểm SC I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: 1 1 2 2 R AI SA2 AC 2 a 2 a 2 a . 2 2 4 4 4 a3 Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: V R3 .a3 . 3 3 3 Câu 7268: [2H2-3.3-2] Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD 2a, góc giữa đường thẳng SC và đáy bằng 45 . Tính theo a thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . 3 3 3 5 10 a 3 5 a 10 a A.V .B. V 6 a . C.V . D.V . 3 6 3 Lời giải Chọn A
5. . Gọi O AC  BD và I là trung điểm SC . Khi đó OI là trục của hình chữ nhật ABCD nên IA IB IC ID . Mặt khác do và I là trung điểm SC nên IS IC . Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . Do SA  ABCD nên AC là hình chiếu của SC lên ABCD . Vậy S· CA SC, ABCD 45 . 1 1 AC 5a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là R SC . . 2 2 2 2 2 3 4 5a 5 10 a3 Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là V . 3 2 2 3 Câu 7368:[2H2-3.3-2] [THPT Nguyễn Khuyến –Nam Định - 2017] Một khối cầu bán kính 6dm người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng P và Q song song với nhau (tâm của khối cầu nằm giữa hai mặt phẳng P , Q ), biết mặt phẳng P cách tâm 3dm và mặt phẳng Q cách tâm 4dm để làm một chiếc lu đựng nước. Tính thể tích của chiếc lu. 655 665 656 565 A. .B. . C. .D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B . Chọn trục Ox như hình vẽ, O là tâm của hình cầu. Cắt mặt cầu bởi một mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được đường tròn tâm I bán kính. r R2 OI 2 36 x2 với x OI . 2 2 Diện tích của đường tròn trên là Sx r 36 x . 3 3 3 3 2 x 665 Thể tích cần tìm là: V Sx dx 36 x dx 36x . 3 3 4 4 4