Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 3: Khối cầu - Dạng 3: Tính thể tích khối cầu - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 3: Khối cầu - Dạng 3: Tính thể tích khối cầu - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 50. [2H2-3.3-3] (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp SABCD . 7 21 7 21 7 21 49 21 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 54 162 216 36 Lời giải Chọn A S G I A D H O K B C Gọi H là trung điểm của AB , suy ra AH  ABCD . Gọi G là trọng tâm tam giác SAB và O là tâm hình vuông ABCD . Từ G kẻ GI // HO suy ra GI là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB và từ O kẻ OI // SH thì OI là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD . Ta có hai đường này cùng nằm trong mặt phẳng và cắt nhau tại I . Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . a 21 R SI SG2 GI 2 . 6 4 7 21 Suy ra thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp SABCD là V R3 a3 . 3 54 HẾT Câu 42: [2H2-3.3-3] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Biết AB AA a , AC 2a . Gọi M là trung điểm của AC . Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện MA B C bằng 5 5 a3 2 a3 4 a3 3 a3 A. . B. . C. . D. . 6 3 3 3 Lời giải Chọn A B C M A I B' C' M' A'
2. Gọi I là trung điểm của cạnh B C . Khi đó I là tâm đường tròn ngoại tiếp A B C . Gọi M là trung điểm của cạnh A C . Khi đó MM  A B C . Do MA MC a 2 nên MA C vuông tại M . Do đó M là tâm đường tròn ngoại tiếp MA C . Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MA B C . Bán kính mặt cầu là BC a 5 4 5 5 a3 r IB . Do đó thể tích khối cầu là V r3 . 2 2 3 6 Câu 46: [2H2-3.3-3] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Người ta chế tạo ra một món đồ chơi cho trẻ em theo các công đoạn như sau: Trước tiên, chế tạo ra một hình nón tròn xoay có góc ở đỉnh là 2 60 bằng thủy tinh trong suốt. Sau đó đặt hai quả cầu nhỏ bằng thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác nhau sao cho hai mặt cầu tiếp xúc với nhau và đều tiếp xúc với mặt nón, quả cầu lớn tiếp xúc với cả mặt đáy của hình nón (hình vẽ). Biết rằng chiều cao của hình nón bằng 9cm . Bỏ qua bề dày của các lớp vỏ thủy tinh, tổng thể tích của hai khối cầu bằng 112 40 38 100 A. cm3 .B. cm3 .C. cm3 .D. cm3 . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A Gọi AB là đường kính mặt nón, O là đỉnh, M , N lần lượt là giao điểm của tiếp tuyến chung của hai mặt cầu và OA , OB (hình vẽ). O M N A B 1 Ta có tam giác OAB đều nên bán kính đường tròn nội tiếp bằng r h 3. 3 Tương tự, tam giác OMN đều, có chiều cao h 9 2r 3 nên có bán kính đường tròn nội tiếp 1 r .3 1. 3
3. 4 4 112 Thể tích hai khối cầu bằng V .r3 .r 3 . 3 3 3 Câu 32: [2H2-3.3-3](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc với đáy. Biết SC tạo với mặt phẳng ABCD một góc 45o . Tính Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . 4 1 2 A. V πa3 .B. V πa3 . C. V πa3 .D. V πa3 . 3 3 3 Lời giải Chọn A Góc giữa SC và ABCD là góc S· CA bằng 45o nên tam giác SAC vuông cân tại A nên SC 2a . Ta có CB  SAB CB  SB SBC vuông tại B . CD  SAD CD  SD SCD vuông tại D . SC Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là trung điểm SC , bán kính R a . 2 4 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là V πa3 . 3 Câu 20: [2H2-3.3-3] (CỤM 2 TP.HCM) Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD 2a, góc giữa đường thẳng SC và đáy bằng 45. Tính theo a thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 10 a3 A. V 6 a3. B. V . 3 5 a3 5 10 a3 C. V . D. V . 6 3 Lời giải Chọn D
4. . Gọi O AC BD và I là trung điểm SC . Khi đó OI là trục của hình chữ nhật ABCD nên IA IB IC ID . Mặt khác do và I là trung điểm SC nên IS IC . Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . Do SA  ABCD nên AC là hình chiếu của SC lên ABCD . Vậy S· CA SC, ABCD 45 . 1 1 AC 5a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là R SC . . 2 2 2 2 2 3 4 5a 5 10 a3 Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là V . 3 2 2 3 Câu 28: [2H2-3.3-3](THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Cho mặt cầu S tâm O và các điểm A , B , C nằm trên mặt cầu S sao cho AB 3 , AC 4 , BC 5 và khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC bằng 1. Thể tích của khối cầu S bằng 7 21 20 5 29 29 A. .B. ABD .C. .D. . 2 3 6 Lời giải Chọn D Ta có AB2 AC 2 32 42 25 BC 2 ABC vuông tại A . Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng ABC H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . Vì ABC vuông tại A nên H là trung điểm của BC . Vì khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC bằng 1 nên OH 1. 2 2 2 2 5 29 OHB vuông tại H có: OB OH BH 1 . 2 2 29 Vậy mặt cầu S có bán kính R OB . 2
5. 3 4 3 4 29 29 29 Do đó thể tích khối cầu S là: V R . 3 3 2 6 Câu 14: [2H2-3.3-3] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với H nằm trong ABC và 2SH=BC, SBC tạo với mặt phẳng ABC một góc 600 . Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho d O; AB d O; AC d O; SBC 1. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 256 125 500 343 A. .B. .C. . D. 81 162 81 48 Lời giải Chọn D S A F C K H E D B O Giả sử E, F là chân đường vuông góc hạ từ O xuống AB, AC . Khi đó ta có HE  AB, HF  AC . Do OE OF 1 nên HE HF . Do đó AH là phân giác của góc B· AC . Khi đó AH  BC D là trung điểm của BC . Do BC  AD BC  SAD . Kẻ OK  SD thì OK  SBC . Do đó OK 1 và S· DA 60 . a Đặt AB BC CA 2a a 0 thì SH a, HD a.cot 60 . 3 Do đó AD a 3 3HD nên H là tâm tam giác đều ABC S.ABC là hình chóp tam giác đều và E, F là trung điểm AB, AC . OK Mặt khác trong tam giác SOK có : SO 2 . Do DEF đều có OH  DFE nên sin 30 OE OF OD 1 K  D . Khi đó DSO vuông tại D và có DH  SO . Từ đó a2 3 3 DH 2 HS.HO a 2 a a AB 3, SH . 3 2 2
6. SA2 7 Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC thì R . 2SH 4 3 4 7 343 Vm/c . . 3 4 48 Câu 7263: [2H2-3.3-3] [BTN 169 -2017]Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA 2a, SA  ABCD . Kẻ AH vuông góc với SB và AK vuông góc với SD . Mặt phẳng AHK cắt SC tại E . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp ABCDEHK . 8 2 2 2 8 2 A. a3 .B. a3 .C. a3 . D. a3 . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C S E K H D A O B C . B , D nhìn AC dưới một góc 90 . AD2 a2 a SD a 5; KD ; SC SA2 AC2 a 6 . SD a 5 5 1 1 1 2a Ta có: 2 2 2 AK 1 . SA AD AK 5 SC 2 SD 2 CD 2 tam giác SCD vuông tại D . Khi đó tam giác KDC vuông tại D . a 6 KC CD2 KD2 . 5 Ta có: AK 2 KC 2 AC 2 . Vậy ·AKC 90. Tương tự ·AHC 90. Vậy AC chính là đường kính mặt cầu ngoại tiếp khối ABCDEHK . a AC a 2 OA . 2 4 4 a3 2 V OA3 a3 . 3 3 2 2 3 Câu 7266: [2H2-3.3-3] [THPT Chuyên Bình Long -2017]Cho hình chóp S.ABC , đáy là tam giác vuông tại A , AB 3 , AC 4. SAvuông góc với đáy, SA 2 14 . Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là.
7. 243 13 A.V 81 .B. V . C.V . D.V 36 . 2 8 Lời giải Chọn B S I J A C H B . Lấy H là trung điểm của BC , ta có H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Do đó trục đường tròn ngoại tiếp của hình chóp S.ABC chính là đường thẳng d qua H và vuông góc với mặt phẳng ABC . Mặt phẳng trung trực của cạnh bên SA chính là mặt phẳng đi qua trung điểm I của SA và song song với mặt phẳng ABC . Mặt phẳng này cắt trục d tại điểm J . Ta có J là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . 2 2 2 2 5 9 Nhận xét: ta có IJAH là hình chữ nhật nên JA IH AI AH 14 . 2 2 9 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: R . 2 3 4 3 4 9 243 Thể tích khối cầu là: V R   (đvtt). 3 3 2 2 Câu 7267: [2H2-3.3-3] [THPT Chuyên Bình Long -2017]Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều có cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 5 15 5 5 15 4 3 A.V .B. V .C. V . D.V . 18 3 54 27 Lời giải Chọn C
8. S I K A C G H B . Gọi G , K lần lượt là trọng tâm tam giác ABC , SAB . Dựng d,d lần lượt là hai đường thẳng qua G , K và vuông góc với ABC , SAB Dễ thấy d,d đồng phẳng. Gọi I d d . Tứ giác GIKH là hình vuông. 3 3 15 GH ;GC R IC . 6 3 6 4 15 15 5 15 V . . 3 63 54 Câu 7270: [2H2-3.3-3] [208-BTN-2017]Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a. Gọi V1,V2,V3 lần lượt là thể tích của khối trụ ngoại tiếp, khối cầu nội tiếp, khối cầu ngoại tiếp hình V V lập phương ABCD.A B C D . Tính giá trị P 1 2 . V3 2 3 4 3 3 4 3 A. P . B. P . C. P . D. P . 3 9 3 3 Lời giải Chọn B . a 2  Khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có bán kính bằng đáy bằng và chiều cao bằng a 2 2 a 2 a3 nên có thể tích V .a . 1 2 2
9. 3 a 4 a a3  Khối cầu nội tiếp hình lập phương có bán kính bằng nên có thể tích V2 . 2 3 2 6 a 3  Khối cầu ngoại tiếp hình lập phương có bán kính bằng . 2 3 4 a 3 a3 3 nên có thể tích V . 3 3 2 2 2 a3 3 3 V1 V2 2 a a 3 4 3 Từ đó suy ra V1 V2 . Vậy P : . 3 V3 3 2 9 Câu 7271: [2H2-3.3-3] [Sở GD và ĐT Long An-2017] Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 5 2cm. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp trên. 125 2 3 3 500 250 A.V cm .B. V 100 cm .C. V cm3 .D. V cm3 . 3 3 3 Lời giải Chọn D S M I A B O E D C . Gọi M là trung điểm của SC , từ M vẽ đường thẳng vuông góc SC cắt SO tại I. Vì I SO nên IA IB IC ID . Vì Inằm trên mặt phẳng trung trực SC nên IS IC . Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . SC 5 Ta có: AC AB. 2 10cm OC 5cm; SM cm. 2 2 5 .5 2 SM SO SM.SC 2 Ta có: cos M· SI R SI 5cm . SI SC SO 2 5 2 52 4 500 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: V .53 cm 3 . 3 3 Câu 7272: [2H2-3.3-3] [TTLT ĐH Diệu Hiền-2017]Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là. 4 3 5 15 5 5 15 A. .B. . C. .D. . 27 8 3 54 Lời giải Chọn D
10. x S y I K A C G M B . Dựng trục đường tròn G x ngoại tiếp tam giác ABC . Dựng trục đường tròn K y ngoại tiếp tam giác SAB. Gọi I là giao điểm G x và K y . Ta có I cách đều các điểm S, A, B,C IS IA IB IC R . 2 2 3 3 Ta có: SK SM . . 3 3 2 3 1 1 3 3 KI MG MC . 3 3 2 6 Xét tam giác SKI vuông tại K ta có: 15 R SI SK 2 IK 2 . 6 3 4 3 4 15 5 15 Vậy thể tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: V R . 3 3 6 54 Câu 7274: [2H2-3.3-3] [BTN 173-2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 4 3 a3 7 21 a3 4 3 a3 7 21 a3 A.V .B. V .C. V .D. V . 27 18 81 54 Lời giải Chọn D S p a a I G q A D a H O B a C .
11. Gọi O AC  BD . Dựng đường thẳng p đi qua điểm O và vuông góc với mặt phẳng ABCD . => p là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD . Gọi G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều SAB. Dựng đường thẳng q đi qua G và vuông góc với mặt phẳng SAB cắt p tại I. =>q là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB. Khi đó, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . Thật vậy, I p IA IB IC ID 1 . I q IA IB IS 2 . Từ (1) và (2) suy ra IA IB IC ID nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . BC a OH là đường trung bình của tam giác ABC nên OH GI . 2 2 2 2 a 3 a 3 Vì G là trọng tâm của tam giác SAC nên SG SH . . 3 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 a 3 a 7a a 21 Tam giác SGI vuông tại G nên SI SG IG R R . 3 2 12 6 3 3 4 3 4 a 21 7 21 a Vậy thể tích khối cầu là V R . 3 3 6 54 Câu 7276: [2H2-3.3-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh-2017]Cho hình hộp ABCD.A B C D nội tiếp hình trụ cho trước, khoảng cách từ tâm hình trụ đến ABB A là 3, góc giữa DB và ABB A bằng 3 0 o . Biết bán kính hình trụ bằng 5, tỉ số thể tích khối hộp và khối cầu ngoại tiếp hình hộp là? 12 10 11 13 A. .B. .C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C . Hình hộp ABCD.A B C D nội tiếp trong hình trụ nên là hình hộp chữ nhật. Gọi O là tâm ABC D , E là trung điểm AB . Ta có: OE 3 , OA 5 AD 6 . Xét AEO vuông tạo E , có: AE OA2 OE 2 4 AB 8 . Vì AD  ABB A nên AB là hình chiếu vuông góc của DB lên ABB A D· B A 60o .
12. Xét tam giác AB D vuông tại A có: AB ADtan60o 6 3 , B D AD2 AB 2 12 . Xét tam giác ABB vuông tại B có: BB AB 2 AB2 2 11. Thể tích khối hộp là VABCD.A B C D BB .SABCD 2 11.8.6 96 11. B D Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp là R 6 . 2 4 Thể tích khối cầu là V R 3 288 . 3 11 Vậy tỉ số thể tích khối hộp và khối cầu ngoại tiếp hình hộp là . 3 Câu 7280: [2H2-3.3-3] [BTN 173-2017]Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 4 3 a3 7 21 a3 4 3 a3 7 21 a3 A.V .B. V .C. V .D. V . 27 18 81 54 Lời giải Chọn D S p a a I G q A D a H O B a C . Gọi O AC  BD . Dựng đường thẳng p đi qua điểm O và vuông góc với mặt phẳng ABCD . p là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD . Gọi G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều SAB. Dựng đường thẳng q đi qua G và vuông góc với mặt phẳng SAB cắt p tại I. q là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB. Khi đó, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . Thật vậy, I p IA IB IC ID 1 . I q IA IB IS 2 . Từ (1) và (2) suy ra IA IB IC ID nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . BC a OH là đường trung bình của tam giác ABC nên OH GI . 2 2 2 2 a 3 a 3 Vì G là trọng tâm của tam giác SAC nên SG SH . . 3 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 a 3 a 7a a 21 Tam giác SGI vuông tại G nên SI SG IG R R . 3 2 12 6
13. 3 3 4 3 4 a 21 7 21 a Vậy thể tích khối cầu là V R . 3 3 6 54 Câu 7284: [2H2-3.3-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh-2017]Cho hình hộp ABCD.A B C D nội tiếp hình trụ cho trước, khoảng cách từ tâm hình trụ đến ABB A là 3, góc giữa DB và ABB A bằng 3 0 o . Biết bán kính hình trụ bằng 5, tỉ số thể tích khối hộp và khối cầu ngoại tiếp hình hộp là? 12 10 11 13 A. .B. .C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C . Hình hộp ABCD.A B C D nội tiếp trong hình trụ nên là hình hộp chữ nhật. Gọi O là tâm ABC D , E là trung điểm AB . Ta có: OE 3 , OA 5 AD 6 . Xét AEO vuông tạo E , có: AE OA2 OE 2 4 AB 8 . Vì AD  ABB A nên AB là hình chiếu vuông góc của DB lên ABB A D· B A 60o . Xét tam giác AB D vuông tại A có: AB ADtan60o 6 3 , B D AD2 AB 2 12 . Xét tam giác ABB vuông tại B có: BB AB 2 AB2 2 11. Thể tích khối hộp là VABCD.A B C D BB .SABCD 2 11.8.6 96 11. B D Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp là R 6 . 2 4 Thể tích khối cầu là V R 3 288 . 3 11 Vậy tỉ số thể tích khối hộp và khối cầu ngoại tiếp hình hộp là . 3 Câu 7285: [2H2-3.3-3] [BTN 172-2017] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 5 15 5 5 15 4 3 A.V .B. V .C. V . D.V . 18 3 54 27 Lời giải Chọn C
14. S N B H I M A O C . Gọi O là tâm đường tròn tam giác ABC suy ra O là trọng tâm, H là trung điểm AB , kẻ đường thẳng qua O song song SH cắt SC tại N ta được NO ABC , gọi M là trung điểm SC , HMcắt NO tại I . . Ta có HS HC nên HM  SC IS IC IA IB r . CN CO 2 2 6 6 6 1 NIM HCS 450 , CN SM , SN Suy ra CS CH 3 3 2 3 4 6 6 NM SM SN . 12 NM 6 Ta có NMI vuông tại M tan450 IM NM . IM 12 5 Suy ra r IC IM 2 MC2 . 12 4 5 15 Vậy V r3 . 3 54 Cách khác: Gọi P, Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB và ABC . Do các tam giác SAB và ABC là các tam giác đều cạnh bằng 1 nên P, Q lần lượt tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. + Qua P đường thẳng vuông góc với mặt phẳng SAB , qua O dựng đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABC . Hai trục này cắt nhau tại I , suy ra IA IB IC IS . Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và R IC . 2 2 1 3 2 3 15 + Xét 2 2 . IQC : IC IG GC . . 3 2 3 2 6 4 5 15 Vậy V R3 . 3 54 Câu 7390:[2H2-3.3-3] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa - 2017] Một khối cầu có bán kính 5dm , người ta cắt bỏ hai phần phía trên và phía dưới khối cầu bằng hai mặt phẳng vuông góc với bán kính và cách tâm bằng 3dm để làm chiếc lu đựng nước. Thể tích chiếc lu đựng nước là: 3 100 3 A. 43 dm3 .B. 41 dm . C. dm3 . D.132 dm . 3 Lời giải
15. Chọn B Cách1: y 3 dm O x . Trong mặt phẳng Oxy ,cho đường tròn C :x2 y2 25, xét T : y 25 x2 , khi đó T là nửa đường tròn. Nếu xoay T quanh trục Ox ta được hình cầu có bán kính là 5. Thể tích cái lu cần tìm chính là thể tích hình giới hạn bởi trục Ox , T và hai đường thẳng x 3 , x 3 khi quay quanh trục Ox . 3 2 Vậy V 25 x2 dx 132 dm3 . 3 Cách2: 2 h Sử dụng công thức V h R để tính thể tích phần thể tích chỏm cầu. 3 2 2 52 3 Với bài này, h 2dm V .2 5 dm . 3 3 3 52 3 Vậy Vlu V S 2.V .R 2. 132 dm . 3