Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 3: Khối cầu - Dạng 3: Tính thể tích khối cầu - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 3: Khối cầu - Dạng 3: Tính thể tích khối cầu - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 47: [2H2-3.3-4] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình nón N có góc ở đỉnh bằng 60o , độ dài đường sinh bằng a . Dãy hình cầu S1 , S2 , S3 , , Sn , thỏa mãn: S1 tiếp xúc với mặt đáy và các đường sinh của hình nón N ; S2 tiếp xúc ngoài với S1 và tiếp xúc với các đường sinh của hình nón N ; S3 tiếp xúc ngoài với S2 và tiếp xúc với các đường sinh của hình nón N . Tính tổng thể tích các khối cầu S1 , S2 , S3 , , Sn , theo a . a3 3 27 a3 3 a3 3 9 a3 3 A. . B. . C. . D. . 52 52 48 16 Lời giải Chọn A S M2 I2 E M1 I1 B H A Gọi I1, I2 lần lượt là tâm của mặt cầu S1 và S2 . 1 1 a 3 a 3 Gọi H là trung điểm của AB . Khi đó ta có SAB đều và R SH . . 1 3 3 2 6 Hạ I1M1  SA, I2M 2  SA . ο I2M 2 Xét SI2M 2 có sin 30 SI2 2I2M 2 . Khi đó ta có SH SI2 I2 E EH SI2 3r1 3r2 2r1 r1 3r2 . Chứng minh tương tự ta có r2 3r3 , ., rn 3rn 1 . a 3 Do đó dãy bán kính r , r , , r ,. lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn với r và công 1 2 n 1 6 1 bội q . 3 Suy ra dãy thể tích của các khối cầu S1 , S2 , , Sn , lập thành một cấp số nhân lùi vô 3 4 a 3 3 1 hạn với V . a3 và công bội q . 1 1 3 6 54 27 V 3 Vậy tổng thể tích của các khối cầu S , S , , S , là: V 1 a3 . 1 2 n 1 q 52