Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 3: Khối cầu - Dạng 4: Bài toán liên quan thiết diện, dây cung - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 3: Khối cầu - Dạng 4: Bài toán liên quan thiết diện, dây cung - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 7226: [2H2-3.4-3] [THPT Trần Phú-HP - 2017] Một khối cầu tâm I bán kính R bị cắt bởi một mặt phẳng P theo đường tròn giao tuyến C , tạo thành hai khối chỏm cầu. Gọi M là điểm bất kỳ thuộc đường tròn C , biết rằng góc giữa đường thẳng IM và mặt phẳng P bằng 30 . Tính theo R thể tích khối chỏm cầu nhỏ tạo thành. 5 R3 5 R3 15 R3 15 R3 A. .B. . C. . D. . 24 12 12 24 Lời giải Chọn A IH  (P) Giả sử đường tròn giao tuyến (C) có tâm H, bán kính r. Khi đó . HM r Từ giả thiết góc giữa IM với mp (P) bằng 30 , suy ra I·MH 30 . R Tam giác IMH vuông tại H có IH IM.sin 30 . 2 R Suy ra khối chỏm cầu nhỏ tạo thành có chiều cao h . 2 2 3 2 h R R 5 R Vậy thể tích của khối chỏm cầu nhỏ cần tìm là: V h R R . 3 4 6 24 Câu 46: [2H2-3.4-3] (SGD VĨNH PHÚC - 2018 - BTN) Khối cầu S có tâm, đường kính AB 2R . Cắt S bởi một mặt phẳng vuông góc với đường kính AB ta được thiết diện là hình tròn C rồi bỏ đi phần lớn hơn. Tính thể tích phần còn lại theo R , biết hình nón đỉnh I và đáy là hình tròn C có góc ở đỉnh bằng 120 . 5 R3 5 R3 5 R3 5 R3 A. B. C. D. 24 8 32 12 Lời giải Chọn A Gọi mặt phẳng vuông góc với đường kính của khối cầu là mặt phẳng P Ta có mặt phẳng P cắt khối cầu theo một đường tròn C . Khi đó đường kính của đường R tròn C bằng R 3 . Suy ra khoảng cách từ tâm I đếm mặt phẳng P là . 2 R Mặt phẳng P cách tâm I một khoảng chia khối cầu thành hai phần, phần lớn là phần 2 chứa tâm I còn phần nhỏ là phần không chứa tâm I gọi là chỏm cầu. Khi đó thể tích của 2 R R 5R R2 5 R3 chỏm cầu là V 2R R . . . 2 2 3 2 4 3 24