Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 3: Khối cầu - Dạng 5: Mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp đa diện - Mức độ 1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 3: Khối cầu - Dạng 5: Mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp đa diện - Mức độ 1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 14: [2H2-3.5-1] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Cho hình lập phương có cạnh bằng 1. Diện tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương là A. . B. 2 . C. 3 . D. 6 . Lời giải Chọn C. Gọi R là bán kính của mặt cầu. 1 1 Ta có R A C 2 A A2 AC 2 2 2 1 3 A A2 AB2 BC 2 2 2 D A C B O D A C B Diện tích mặt cầu là S 4 R2 3 Câu 22: [2H2-3.5-1] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp một khối lập phương có cạnh bằng a. a3 3 a3 3 a38 2 a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 2 3 3 3 A' D' Lời giải B' C' Chọn A. 4 a 3 2a Ta có V .R3 với R 3 2 3 3 4 a 3 a 3 A 2a D a Vậy V . dvtt 3 2 2 B C Câu 25: [2H2-3.5-1] (THPT CHUYÊN BẾN TRE )Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a . Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A B C D . a2 3 4 a2 A. S a2 . B. S 3 a2 . C. S . D. S . 2 3 Lời giải Chọn B. Gọi O,O lần lượt là tâm các hình vuông ABCD và A B C D . I là trung điểm đoạn OO . Khi đó bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A B C D là: 2 2 2 2 a 2 a a 3 r IA OA OI . 2 2 2 2 2 a 3 2 Vậy diện tích S của mặt cầu là S 4 r 4 3 a . 2
2. Câu 27: [2H2-3.5-1] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là: 3 2 3 2 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 2 3 Lời giải Chọn D. Gọi V , V lần lượt là thể tích khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương. Không mất tính tổng quát gọi độ dài cạnh của khối lập phương bằng 1, khi đó bán kính khối 12 12 12 3 cầu ngoại tiếp khối lập phương là R . 2 2 3 4 3 3 V 2 3 Suy ra V 1; V . 3 2 2 V 3 Câu 29: [2H2-3.5-1] (THPT LÝ THÁI TỔ) Hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương này. 3a3 4 a3 2a3 A. . B. 3a 3 . C. . D. . 2 3 3 Lời giải Chọn A. Gọi O là tâm của hình lập phương. Ta có O cách đều 8 đỉnh của hình lập phương, nên O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương. A B D C O A' B' D' C' AC 1 1 3a Bán kính mặt cầu R OA AA 2 A C 2 AA 2 A B 2 B C 2 2 2 2 2 4 3a3 Thể tích khối cầu V R3 . 3 2 Câu 25: [2H2-3.5-1] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. Hình chóp có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp. B. Hình chóp có đáy là hình tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp. C. Hình chóp có đáy là hình thang thì có mặt cầu ngoại tiếp. D. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp. Lời giải Chọn D
3. Một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp khi và chỉ khi đáy của nó là một đa giác nội tiếp được đường tròn. Như vậy đáy là hình bình hành, hình tứ giác, hình thang bất kỳ chưa chắc đã nội tiếp được một mặt cầu nên đáp án A, B,C (loại). Câu 7158: [2H2-3.5-1] [TT Hiếu Học Minh Châu -2017] Một hình hộp chữ nhật có độ dài 3 cạnh lần lượt là 2 , 2 , 1. Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình hộp nói trên. 3 9 A. R 9 B. R 3 C. R D. R 2 2 Lời giải Chọn C d 3 Ta có đường chéo hình hộp d 12 22 22 3 . R . 2 2 Câu 7210: [2H2-3.5-1] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa - 2017] Thể tích của một mặt cầu ngoại tiếp hình hộp lập phương có cạnh 2a là 3 A. a3 3 .B. 4 a3 3 . C. a3 . D. 3 a3 . 2 Lời giải Chọn B Gọi C là mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A B C D cạnh 2a . AC 2a. 3 Bán kính mặt cầu là R a 3 . 2 2 4 V .R3 4 a3 3 . C 3 Câu 7212: [2H2-3.5-1] [BTN 176 - 2017] Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có các kích thước a,2a,4a a 0 là 21 A. 21 a2 .B. 843 a2 .C. 7 a2 . D. a2 . 4 Lời giải Chọn C Gọi d là độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật. Ta có d 2 a2 2a 2 4a 2 21a2 . Gọi R, V theo thứ tự là bán kính và thể tích hình cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật cho. Rõ 4 1 1 ràng d 2R d 2 4R2 . Thể tích khối cầu là V R2 d 2 .21. a2 7 a2 . 3 3 3 Vậy V 7 a2 (đvtt). Câu 7214: [2H2-3.5-1] [THPT Lê Hồng Phong - 2017] Tính thể tích của hình cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a . a3 3 a3 3 a3 a3 3 A. .B. . C. .D. . 2 4 4 8 Lời giải Chọn A
4. 2 2 AC A A AC a2 2a2 a 3 Bán kính mặt cầu là ABCD.A B C D là R 2 2 2 2 3 3 4 3 4 a 3 a 3 Thể tích cần tìm là: V   R   3 3 2 2 Câu 7232: [2H2-3.5-1] [THPT Kim Liên-HN - 2017] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hình chóp có đáy là tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp. B. Hình chóp có đáy là hình chữ nhật thì có mặt cầu ngoại tiếp. C. Hình chóp có đáy là hình thang thì có mặt cầu ngoại tiếp. D. Hình chóp có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp. Lời giải Chọn B Chú ý: Hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp khi và chỉ khi đáy của hình chóp là một đa giác nội tiếp. Suy ra phương án C: Hình chóp có đáy là hình chữ nhật thì có mặt cầu ngoại tiếp là phương án đúng. 4 Câu 7233: [2H2-3.5-1] [THPT Tiên Lãng - 2017] Một hình cầu có thể tích bằng ngoại tiếp 3 một hình lập phương. Thể tích của khối lập phương đó là a 3 8 3 8 A. 1.B. .C. . D. . 2 9 3 Lời giải Chọn C Câu 7236: [2H2-3.5-1] [THPT TH Cao Nguyên - 2017] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB a , AD 2a , AA 3a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB D . a 14 a 3 a 6 a 3 A. .B. . C. .D. . 2 2 2 4 Lời giải Chọn A Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB D cũng là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D . 1 1 2 2 a 14 Bán kính mặt cầu là R AC a2 2a 3a . 2 2 2 Câu 7237: [2H2-3.5-1] [Sở Hải Dương - 2017] Cho hình lập phương có cạnh bằng a . Phát biểu
5. nào sau đây là đúng? A. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là a 2 . a 2 B. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là . 2 C. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là a 3 . a 3 D. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là . 2 Lời giải Chọn D Ta có tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là giao của 2 đường chéo hình lập phương, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương bằng nửa đường chéo hình lập phương. a 3 Do đó R . 2