Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 3: Khối cầu - Dạng 6: Toán max, min liên quan khối cầu - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 3: Khối cầu - Dạng 6: Toán max, min liên quan khối cầu - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 18. [2H2-3.6-3](THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho tứ diện ABCD , biết tam giác BCD là tam giác đều cạnh a . Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD làm đường tròn lớn. Khi đó thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD sẽ là: a3 3 a3 2 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 12 12 12 4 Lời giải Chọn C Gọi G là trọng tâm tam giác BCD , M là trung điểm CD và H là hình chiếu của A trên BCD . Do mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD làm đường tròn lớn nên G là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . Do đó GB GC GD GA. 2 2 a 3 Ta có GB BM BC 2 CM 2 AG . 3 3 3 Trong tam giác ACH có AH AG .Dấu bằng xảy ra khi H  G . 1 a2 3 S BC.BD.sin C· BD . BCD 2 4 1 1 a2 3 1 a2 3 a 3 a3 V AH.S . .AG . . . ABCD 3 BCD 3 4 3 4 3 12 a3 Vậy thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD sẽ là . 12 Câu 280. [2H2-3.6-3] [LƯƠNG TÂM-2017] Cho mặt cầu S Có tâm I , bán kính R 5. Một đường thằng cắt S tại 2 điểm M , N phân biệt nhưng không đi qua I . Đặt MN 2m . Với giá trị nào của m thì diện tích tam giác IMN lớn nhất? 5 2 10 5 5 2 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D
2. Gọi H là trung điểm MN , ta có : IH 25 m2 Diện tích tam giác IMN : 1 S IH.MN m 25 m2 IMN 2 m2 25 m2 m2 (25 m2 ) 2 25 5 Suy ra S . Dấu ‘=’ xảy ra khi m2 25 m2 m IMN 2 2 Câu 9: [2H2-3.6-3] [CHUYÊN KHTN L4] [2017] Cho một mặt cầu bán kính bằng 1. Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên. Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng là bao nhiêu? A. minV 8 3 . B. minV 4 3 . C. minV 9 3 . D. minV 16 3 . Lời giải Chọn A Gọi cạnh đáy của hình chóp là a Ta có SIJ ~ SMH SI IJ MH SH IH IJ SH 2 HM 2 SM MH MH 2 SH 1 2 SH 2 HM 2 a2 12 SH 2 2a2SH 0 2a2 SH a2 12 a2 12
3. 1 3 2a4 3 1 1 12 1 S S .SH .Ta có S 8 3 ABC 2 1 12 2 4 3 6 a 12 6 a a 48 a2 a4 Câu 9: [2H2-3.6-3] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần 1 - 2017 - 2018) Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9 , tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất. A. V 144. B. V 576 2 . C. V 576. D. V 144 6 . Lời giải Chọn C S S M I I A D O B C O D Gọi I là tâm mặt cầu và S.ABCD là hình chóp nội tiếp mặt cầu. Gọi x là độ dài cạnh SO . Gọi M là trung điểm của SD . 1 Ta có SI.SO SM.SD SD2 SD2 2SI.SO 18x . 2 Suy ra OD2 18x x2 . 1 1 2 2 2 2 2 Thể tích khối chóp S.ABCD bằng V SO.SABCD x.2.OD x 18x x x 18 x . 3 3 3 3 3 2 x x 18 Ta có x 18 x 4 . . 18 x 4 864 . 2 2 3 Vậy thể tích của khối chóp cần tìm là V 576. Câu 33: [2H2-3.6-3](THPT-Chuyên Ngữ Hà Nội_Lần 1-2018-BTN) Cho mặt cầu S có bán kính R 5 cm . Mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn C có chu vi bằng 8 cm . Bốn điểm A , B , C , D thay đổi sao cho A , B , C thuộc đường tròn C , điểm D thuộc S ( D không thuộc đường tròn C ) và tam giác ABC là tam giác đều. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD . A. 32 3 cm3 . B. 60 3 cm3 . C. 20 3 cm3 . D. 96 3 cm3 . Lời giải Chọn A
4. D I C A H M B Gọi I là tâm của mặt cầu S và H là hình chiếu của I trên P . Khi đó H là tâm của đường tròn C và là trọng tâm của tam giác ABC . Đường tròn C có chu vi bằng 8 cm nên có bán kính r 4 IH 3 . Và tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn C nên có cạnh bằng 4 3 và có diện tích không đổi. Do đó thể tích của tứ diện ABCD lớn nhất khoảng cách từ D đến ABC là lớn nhất H , I , D thẳng hàng. Khi đó DH 8. 1 1 2 3 Vậy V DH.S .8. 4 3 . 32 3 . max 3 ABC 3 4