Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 3: Khối cầu - Dạng 6: Toán max, min liên quan khối cầu - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 3: Khối cầu - Dạng 6: Toán max, min liên quan khối cầu - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 49: [2H2-3.6-4] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Bề mặt một quả bóng được ghép từ 12 miếng da hình ngũ giác đều và 20 miếng da hình lục giác đều cạnh 4,5cm . Biết rằng giá thành của những miếng da này là 150 đồng/ cm2 . Tính giá thành của miếng da dùng để làm quả bóng (kết quả làm tròn tới hàng đơn vị)? A. 121500 đồng B. 220545 đồng C. 252533 đồng D. 199218 đồng Lời giải Chọn B B M A O * Ở miếng da hình ngũ giác, xét tam giác OAB có ·AOB 72o , AB 4,5cm , trung tuyến AM , BM BM AB B· OM 36o . Do đó tan 36o OM cm . OM tan 36o 2 tan 36o 1 1 AB 81 2 SABO OM.AB . o .AB o cm . 2 2 2 tan 36 16 tan 36 405 2 Diện tích miếng da hình ngũ giác là 5SABO o cm . 16 tan 36 * Ở miếng da hình lục giác cạnh 4,5cm có diện tích cả miếng da là 2 4,5 3 243 3 6. cm2 . 4 8 Vậy giá thành của miếng da dùng làm quả bóng là 243 3 405 20. 12. .150 220545 (đồng). o 8 16 tan 36 Câu 9: [2H2-3.6-4] Cho hình chóp S.ABCD nội tiếp mặt cầu bán kính R . Tìm giá trị lớn nhất của tổng: T SA2 SB 2 SC 2 SD 2 AB 2 BC 2 CD 2 DA2 AC 2 BD 2 . A. 24R2 .B. 20R 2 .C. 12R2 .D. 25R 2 . Lời giải Chọn D Gọi I là tâm mặt cầu IA IB IC ID IS R Ta có: T SA2 SB 2 SC 2 SD 2 AB 2 BC 2 CD 2 DA2 AC 2 BD 2
2.   2   2   2   2 IS IA IS IB IS IC IS ID   2   2   2   2   2   2 IB IA IC IB ID IC IA ID IC IA ID IB      2 5 IS 2 IA2 IB2 IC 2 ID2 IS IA IB IC ID 5 IS 2 IA2 IB2 IC 2 ID2 25R2 . Câu 31. [2H2-3.6-4](SỞ GD-ĐT HẬU GIANG-2018-BTN) Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp hình cầu có bán kính bằng 9 . Tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất. A. 144 6 . B. 144. C. 576 . D. 576 2 . Lời giải Chọn C S I D C A O B Gọi S là mặt cầu có tâm I và bán kính R 9 . Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a 0 a 9 2 . AC a 2 a2 Ta có OA OI IA2 OA2 81 . 2 2 2 a2 Mặt khác ta lại có SO SI IO 9 81 . 2 1 a2 1 a2 Thể tích của khối chóp S.ABCD là V a2 9 81 3a2 a2 81 . 3 2 3 2 2 1 t Đặt a t , do 0 a 9 2 nên 0 t 162 . Xét hàm số f t 3t t 81 , với 3 2 324 3t 0 t 162 ta có f t 3 ; t 12 81 2
3. Giải phương trình t 108 t 108 t t 2 f t 0 81 9 t t t 0 t 144 . 2 12 81 9 2 12 t 144 Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có Vmax 576 khi t 144 hay a 12. Vậy thể tích lớn nhất của khối chóp nội tiếp hình cầu cầu có bán kính bằng 9 là V 576. Câu 9: [2H2-3.6-4] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018) Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp hình cầu có bán kính bằng 9 . Tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất. A. 576 2 .B. 576 .C. 144 2 .D. 144. Lời giải Chọn B S I D C A O B Gọi S là mặt cầu có tâm I và bán kính R 9. Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a , 0 a 9 2 AC a 2 a2 Ta có OA OI IA2 OA2 81 . 2 2 2 a2 Mặt khác ta lại có SO SI IO 9 81 . 2
4. 1 a2 1 a2 Thể tích của khối chóp S.ABCD là V a2 9 81 3a2 a2 81 . 3 2 3 2 Đặt a2 t , do 0 a 9 2 nên 0 t 162 1 t 324 3t Xét hàm số f t 3t t 9 81 , với 0 t 162 ta có f t 3 ; 3 2 t 12 81 2 t 108 t 108 t t 2 f t 0 81 9 t t t 0 t 144 . 2 12 81 9 2 12 t 144 Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có Vmax 576 khi t 144 hay a 12 . Câu 7180: [2H2-3.6-4] [THPT Đặng Thúc Hứa - 2017] Cho ba tia Ox , Oy , Oz đôi một vuông góc với nhau. Gọi C là điểm cố định trên Oz , đặt OC 1, các điểm A , B thay đổi trên Ox , Oy sao cho OA OB OC. Tìm giá trị bé nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC 6 6 6 A. . B. . C. 6 . D. . 4 2 3 Lời giải Chọn A Đặt A a;0;0 , B 0;b;0 . Không mất tính tổng quát, giả sử a,b 0 . Vì OA OB OC a b 1.
5. Gọi I; R là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC và H là hình chiếu của I lên mặt phẳng Oxy . Khi đó, H cách đều ba đỉnh O, A, B nên nó là tâm của đường tròn ngoại tiếp OAB . Áp dụng định lý hàm số Sin cho OAB , có. AB AB AB OH 2 2 · a b 2sin AOB 2sin 90 2 OH . 2 2 2 2 2 AB OA OB a b Gọi M là trung điểm của SC . Vì IO IC nên IOC cân tại I . IM  OC IMOH là hình chữ nhật. 2 2 2 2 2 1 a b Do đó R IM OM (Do OH IM ). 2 4 1 1 BCS 1 1 a b 1 1 6 6 a2 b2  . Vậy Min R . 4 4 4 4 2 4 8 4 4 Câu 7278: [2H2-3.6-4] [TT Tân Hồng Phong-2017]Cho hình chóp S.ABCD nội tiếp mặt cầu bán kính R . Tìm giá trị lớn nhất của tổng: T SA 2 SB 2 SC 2 SD 2 AB 2 BC 2 CD 2 DA 2 AC 2 BD 2 . A.12R 2 .B. 20 R 2 .C. 25R 2 . D. 24R 2 . Lời giải Chọn C Gọi I là tâm mặt cầu IA IB IC ID IS R . Ta có: T SA 2 SB 2 SC 2 SD 2 AB 2 BC 2 CD 2 DA 2 AC 2 BD 2 .   2   2   2   2 IS IA IS IB IS IC IS ID   2   2   2   2   2   2 . IB IA IC IB ID IC IA ID IC IA ID IB      2 5 IS2 IA2 IB2 IC2 ID2 IS IA IB IC ID . 5 IS 2 IA2 IB2 IC 2 ID2 25R2 .