Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 4: Tổng hợp - Dạng 1: Bài tập tổng hợp nón, trụ, cầu - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 4: Tổng hợp - Dạng 1: Bài tập tổng hợp nón, trụ, cầu - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 7103. [2H2-4.1-2] (THPT Lý Văn Thịnh -2017 -2017) Một hình trụ có chiều cao bằng 6 nội tiếp trong hình cầu có bán kính bằng 5 như hình vẽ. Thể tích của khối trụ này bằng. A. 96 . B. 48 . C. 36 . D. 192 . Lời giải Chọn A . Đường kính đáy hình trụ bằng 102 62 8 suy ra bán kính hình trụ là r 4 . Thể tích khối trụ là V .42.6 96 . Câu 7118. [2H2-4.1-2] (THPT Lê Hồng Phong -2017) Cho hình thang vuông ABCD có độ dài hai đáy AB 2a, DC 4a , đường cao AD 2a . Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng AB thu được khối tròn xoay H . Tính thể tích V của khối H . 40 a3 20 a3 A. V . . B. V . . C. V 8 a3. . D. V 16 a3 3 3 Lời giải Chọn A . Thể tích V của khối H bằng thể tích của khối trụ DCFE trừ thể tích khối nón BCF . Vậy thể tích cần tìm: 3 2 1 2 40 a V V V 2a .4a 2a .2a . DCFE BCF 3 3 Câu 7120. [2H2-4.1-2] (THPT NGUYỄN QUANG DIÊU -2017) Một cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ như hình vẽ bên. Các kích thước được ghi (cùng đơn vị dm ). Tính thể tích của bồn chứa. . 43 42 A. 45 32 . B. . C. 42.35 . D. . 33 35 Lời giải
2. Chọn C Gọi V1 là thể tích hình trụ có đường cao 36 dm và bán kính đường tròn đáy 9 (dm). V2 là thể tích nửa hình cầu có bán kính9 dm . 2 3 2 3 3 Ta có V1 .9 .36 2916 dm và V2 .9 486 cm 3 3 2 5 3 Do đó V V1 2V2 3888 dm 4 .3 dm . Câu 7121. [2H2-4.1-2] (BTN 169 -2017) Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 , diện tích đáy bằng diện tích của mặt cầu có bán kính bằng 1. Tính thể tích V khối trụ đó. A. V 8 . B. V 4 . C. V 6 . D. V 10. Lời giải Chọn B Gọi r, h, S, S1 lần lượt là bán kính hay đáy, chiều cao, diện tích xung quanh và diện tích một đáy của hình trụ. Vì diện tích đáy bằng diện tích của mặt cầu có bán kính bằng 1 nên S1 4 , suy ra r 2 4 r 2 . Hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 nên S 2 rh 4 rh 2 h 1. Vậy V r 2h 4 . Câu 7122. [2H2-4.1-2] (TT Hiếu Học Minh Châu -2017) Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a . Một mặt cầu tiếp xúc với các đường sinh của hình trụ và hai đáy của hình trụ. Tỉ số thể tích của khối trụ và khối cầu là. 3 1 4 A. 2 . B. C. D. 2 . 2 . 3 . Lời giải Chọn B A D O B C . Do thiết diện đi qua trục của hình trụ là hình vuông cạnh 2a nên bán kính đáy, chiều cao của hình trụ lần lượt là và mặt cầu nội tiếp khối trụ có bán kính là a 2 3 Thể tích khối trụ là: VT h. .R 2. .a 4 4 Thể tích khối cầu là: V R3 a3 C 3 3
3. V 3 Tỉ số thể tích là T VC 2 Câu 7130. [2H2-4.1-2] (BTN 169 -2017) Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 , diện tích đáy bằng diện tích của mặt cầu có bán kính bằng 1. Tính thể tích V khối trụ đó. A. V 8 . B. V 4 . C. V 6 . D. V 10. Lời giải Chọn B Gọi r, h, S, S1 lần lượt là bán kính hay đáy, chiều cao, diện tích xung quanh và diện tích một đáy của hình trụ. Vì diện tích đáy bằng diện tích của mặt cầu có bán kính bằng 1 nên S1 4 , suy ra r 2 4 r 2 . Hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 nên S 2 rh 4 rh 2 h 1. Vậy V r 2h 4 . Câu 7103. [HH12.C2.4.D01.b] (THPT Lý Văn Thịnh -2017 -2017) Một hình trụ có chiều cao bằng 6 nội tiếp trong hình cầu có bán kính bằng 5 như hình vẽ. Thể tích của khối trụ này bằng. A. 96 . B. 48 . C. 36 . D. 192 . Lời giải Chọn A . Đường kính đáy hình trụ bằng 102 62 8 suy ra bán kính hình trụ là r 4 . Thể tích khối trụ là V .42.6 96 . Câu 7118. [HH12.C2.4.D01.b] (THPT Lê Hồng Phong -2017) Cho hình thang vuông ABCD có độ dài hai đáy AB 2a, DC 4a , đường cao AD 2a . Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng AB thu được khối tròn xoay H . Tính thể tích V của khối H . 40 a3 20 a3 A. V . . B. V . . C. V 8 a3. . D. V 16 a3 3 3 Lời giải Chọn A . Thể tích V của khối H bằng thể tích của khối trụ DCFE trừ thể tích khối nón BCF . Vậy thể tích cần tìm:
4. 3 2 1 2 40 a V V V 2a .4a 2a .2a . DCFE BCF 3 3 Câu 7120. [HH12.C2.4.D01.b] (THPT NGUYỄN QUANG DIÊU -2017) Một cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ như hình vẽ bên. Các kích thước được ghi (cùng đơn vị dm ). Tính thể tích của bồn chứa. . 43 42 A. 45 32 . B. . C. 42.35 . D. . 33 35 Lời giải Chọn C Gọi V1 là thể tích hình trụ có đường cao 36 dm và bán kính đường tròn đáy 9 (dm). V2 là thể tích nửa hình cầu có bán kính9 dm . 2 3 2 3 3 Ta có V1 .9 .36 2916 dm và V2 .9 486 cm 3 3 2 5 3 Do đó V V1 2V2 3888 dm 4 .3 dm . Câu 7121. [HH12.C2.4.D01.b] (BTN 169 -2017) Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 , diện tích đáy bằng diện tích của mặt cầu có bán kính bằng 1. Tính thể tích V khối trụ đó. A. V 8 . B. V 4 . C. V 6 . D. V 10. Lời giải Chọn B Gọi r, h, S, S1 lần lượt là bán kính hay đáy, chiều cao, diện tích xung quanh và diện tích một đáy của hình trụ. Vì diện tích đáy bằng diện tích của mặt cầu có bán kính bằng 1 nên S1 4 , suy ra r 2 4 r 2 . Hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 nên S 2 rh 4 rh 2 h 1. Vậy V r 2h 4 . Câu 7122. [HH12.C2.4.D01.b] (TT Hiếu Học Minh Châu -2017) Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a . Một mặt cầu tiếp xúc với các đường sinh của hình trụ và hai đáy của hình trụ. Tỉ số thể tích của khối trụ và khối cầu là. 3 1 4 A. 2 . B. C. D. 2 . 2 . 3 . Lời giải Chọn B
5. A D O B C . Do thiết diện đi qua trục của hình trụ là hình vuông cạnh 2a nên bán kính đáy, chiều cao của hình trụ lần lượt là và mặt cầu nội tiếp khối trụ có bán kính là a 2 3 Thể tích khối trụ là: VT h. .R 2. .a 4 4 Thể tích khối cầu là: V R3 a3 C 3 3 V 3 Tỉ số thể tích là T VC 2 Câu 7130. [HH12.C2.4.D01.b] (BTN 169 -2017) Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 , diện tích đáy bằng diện tích của mặt cầu có bán kính bằng 1. Tính thể tích V khối trụ đó. A. V 8 . B. V 4 . C. V 6 . D. V 10. Lời giải Chọn B Gọi r, h, S, S1 lần lượt là bán kính hay đáy, chiều cao, diện tích xung quanh và diện tích một đáy của hình trụ. Vì diện tích đáy bằng diện tích của mặt cầu có bán kính bằng 1 nên S1 4 , suy ra r 2 4 r 2 . Hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 nên S 2 rh 4 rh 2 h 1. Vậy V r 2h 4 . Câu 15. [2H2-4.1-2](Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O và O , chiều cao R 3 và bán kính đáy R . Một hình nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn O; R . Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng A. 3 .B. 2 . C. 2 .D. 3 . Lời giải Chọn D
6. 2 Ta có diện tích xung quanh của hình trụ là S1 2 Rh 2 R.R 3 2 R 3. 2 2 2 Diện tích xung quanh của hình nón là S2 Rl R. R 3 R 2 R . 2 S1 2 R 3 Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng 2 3. S2 2 R Câu 18: [2H2-4.1-2] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O, O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a , trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm B sao cho AB 2a . Thể tích tứ diện OO AB là a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 24 6 12 3 Lời giải Chọn C a Dựng hình chữ nhật ADBC , ta có: AD a 3 , OA OD a , OE . 2 1 1 1 1 1 a a3 3 V V .S OO . .AD.OE.OO .a 3. .a . OO AB 3 OAD.O CB 3 OAD 3 2 6 2 12 Câu 6: [2H2-4.1-2] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Từ một khối đất sét hình trụ tròn có chiều cao 20 cm , đường tròn đáy có bán kính 8 cm . Bạn Na muốn chế tạo khối đất đó thành nhiều khối cầu và chúng có cùng bán kính 4 cm . Hỏi bạn Na có thể làm ra được tối đa bao nhiêu khối cầu? A. 45 khối B. 30 khối C. 20 khối D. 15 khối Lời giải Chọn D 2 3 Gọi V1 là thể tích khối đất sét hình trụ tròn. Suy ra: V1 20 .8 1280 cm .
7. 4 3 256 3 Gọi V2 là thể tích một khối cầu. Suy ra: V2 .4 cm . 3 3 V Lập tỉ số 1 15 . V2 Vậy có thể làm ra tối đa 15 khối cầu. Câu 19: [2H2-4.1-2] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình lập phương ABCD.A B C D có O và O lần lượt là tâm của hình vuông ABCD và A B C D . Gọi V1 là thể tích khối nón tròn xoay có đỉnh là trung điểm của OO và đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD ; V2 là thể tích khối trụ tròn xoay có hai đáy là hai đường tròn nội tiếp hình V vuông ABCD và A B C D . Tỉ số thể tích 1 là V2 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 4 6 3 Lời giải Chọn D Gọi hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a. Khi đó 2 2 1 a 2 a a3 a a3 V 1 Ta có V . ; V .a suy ra 1 . 1 2 3 2 2 12 2 4 V2 3 Câu 5: [2H2-4.1-2] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Một bình chứa Oxy sử dụng trong công nghiệp và trong y tế được thiết kế gồm hình trụ và nửa hình cầu với thông số như hình vẽ. Thể tích V của bình này là bao nhiêu ? 23 23 26 26 A. V m3 . B. V (lít). C. V m3 . D. V (lít). 6 6 3 3 Lời giải Chọn B 1 4 3 250 3 Gọi V1 là thể tích của nửa hình cầu, ta có V1 . .5 cm . 2 3 3 2 3 Gọi V2 là thể tích của hình trụ, ta có V2 .5 .150 3750 cm . 23000 23 Thể tích của bình là V V V (cm3) V (lít). 1 2 6 6
8. Câu 27: [2H2-4.1-2] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2H2-2] Một hình trụ có trục OO chứa tâm của một mặt cầu bán kính R , các đường tròn đáy của hình trụ đều thuộc mặt cầu trên, đường cao của hình trụ đúng bằng R . Tính thể tích V của khối trụ? 3 R3 R3 R3 A. V . B. V R3 . C. V . D. V . 4 4 3 Lời giải Chọn A O' O 2 R 3 Đường kính đáy của khối trụ 2r 2R R2 R 3 r . 2 2 3 2 R 3 3 R Thể tích của khối trụ V r h R . 2 4 Câu 23: [2H2-4.1-2] (Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và khoảng cách giữa hai đáy bằng r 3 . Một hình nón có đỉnh là tâm mặt đáy này và đáy trùng với mặt đáy kia của hình trụ. Tính tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón. 1 1 A. 3 B. C. D. 3 3 3 Lời giải Chọn A Đường sinh của hình nón: l r 2 3r 2 2r . 2 Diện tích xung quanh của hình nón: S1 rl 2 r . 2 Diện tích xung quanh của hình trụ: S2 2 rh 2 r 3 . Vậy tỉ số cần tìm là 3 . Câu 12: [2H2-4.1-2] Một hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy. Hình nón có đỉnh là tâm đáy trên của hình trụ và đáy là hình trong đáy dưới của hình trụ. Gọi V1 là thể tích của hình trụ, V2 là thể V tích của hình nón. Tính tỉ số 1 . V2 2 A. 2.B. 3 C. 2 2 .D. 2 Lời giải Chọn B
9. r O h O' V Bh Ta có: 1 3 . V 1 2 Bh 3 Câu 13: [2H2-4.1-2] Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 4 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình trụ là A. 8 B. 10 C. 6 D. 12 Lời giải Chọn A O' I 2R O R 2 Sxq 2 Rl 2 R2R 4 R 4 R 1 . 2R 2 Mặt cầu ngoại tiếp hình trụ có bán kính là R 2 2 . 2 2 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình trụ là S 4 2 8 . Câu 14: [2H2-4.1-2] Cho hình trụ có bán kính r . Gọi O,O, là tâm của hai đáy với OO , 2r . Một mặt cầu S tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O,O, . Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai? 3 A. Thể tích khối cầu bằng thể tích khối trụ. 4 2 B. Thể tích khối cầu bằng thể tích khối trụ. 3 C. Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ. 2 D. Diện tích mặt cầu bằng diện tích toàn phần của hình trụ. 3 Lời giải Chọn A O' I 2R R O R
10. 4 V R3; V R2 2R 2 R3. C 3 T 2 2 2 2 2 SC 4 R ; SxqT 2 R2R 4 R ; StpT 4 R 2 R 6 R . Câu 27: [2H2-4.1-2] Người ta thiết kế một bể chứa nước như hình 1 thể tích nước là 4m 3 . Khi đó h gần bằng với giá trị nào sau đây: A. 2 B. 4 C.1,5 D. 1 Lời giải Chọn A Câu 37. [2H2-4.1-2] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và nội tiếp trong mặt cầu bán kính R . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: A. 2 R2 . B. 4 R2 . C. 2 2 R2 . D. 2 R2 . Lời giải Chọn A R 1 R h Gọi h là chiều cao, R1 là bán kính đáy của hình trụ. Vì hình trụ nội tiếp trong mặt cầu bán kính 2 R 2 R nên ta có: h2 h2 2R h R 2 , R . 1 2 R 2 S 2 .R .h 2 . .R 2 2 R2 . xq 1 2
11. Câu 48. [2H2-4.1-2] (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Bên trong một khối trụ có một khối cầu nội tiếp khối trụ như hình vẽ bên. Gọi V1 là thể tích của khối trụ và V2 là thể tích của khối V cầu. Tính tỷ số 1 ? V2 V 3 V 4 V V A. 1 . B. 1 . C. 1 2 . D. 1 3. V2 2 V2 3 V2 V2 Lời giải Chọn A Gọi bán kính mặt cầu là R khi đó bán kính trụ là R và chiều cao trụ là h 2R . 4 Ta có V R2h 2 R3 ; V R3 . 1 2 3 V 2 R3 3 Suy ra 1 . V 4 3 2 2 R 3 Câu 19: [2H2-4.1-2](SGD BINH THUAN_L6_2018_BTN_6ID_HDG) Xét hình trụ T có bán kính R , chiều cao h thoả mãn R 2h 3 . N là hình nón có bán kính đáy R và chiều cao gấp đôi chiều cao của T . Gọi S1 và S2 lần lượt là diện tích xung quanh của T và N , khi đó S 1 bằng S2 4 1 2 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 4 Lời giải Chọn B 2 R2 R2 Diện tích xung quanh hình trụ là S 2 .R.h . 1 2 3 3 R 2 2 R2 Diện tích xung quanh hình nón là S .R.l .R. h2 R2 .R. R2 . 2 3 3 S 1 Suy ra 1 . S2 2
12. Câu 4: [2H2-4.1-2](THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018_BTN_6ID_HDG) Cho hình thang cân ABCD có AB 2 , CD 4 và diện tích bằng 6 . Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh CD . Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành. 32 8 40 28 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A Thể tích khối tròn xoay tạo thành gồm hai khối nón và một khối trụ Gọi h là chiều cao của hình thang, ta có 2S DC AB h AH ABCD 2 DH 1 AD 5 . AB CD 2 Hình nón có bán kính đáy AH 2 và đường cao DH 1. Hình trụ có bán kính đáy AH 2 và đường cao HK 2 . 1 32 Thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành là V 2 .22.1 .22.2 . 3 3 Câu 292. [2H2-4.1-2] Cho một hình nón có bán kính đáy là R , chiều cao là 2R , ngoại tiếp một hình cầu S(O;r) . Khi đó, thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình cầu S(O;r) là 16 R3 4 R3 16 R3 4 R3 A. 3 . B. . C. 3 . D. . 5 1 1 2 5 1 5 2 5 1 Lời giải Chọn C Giả sử hình nón có đỉnh O và đường kính đáy là AB . Ta có OA OB R2 (2R)2 R 5 . Tam giác OAB có diện tích là S 2R2 , chu vi là 2 p 2R(1 5) .
13. S 2R Do đó bán kính khối cầu S(O;r) là r . p 1 5 3 2 3 16 R Thể tích khối trụ cần tìm là: Vtru r h 2 r 3 . 1 5 Câu 32: [2H2-4.1-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Trong không gian, cho hai điểm A , B cố định, phân biệt và điểm M thay đổi sao cho diện tích tam giác MAB không đổi. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A. Tập hợp các điểm M là một mặt phẳng. B. Tập hợp các điểm M là một mặt trụ. C. Tập hợp các điểm M là một mặt nón. D. Tập hợp các điểm M là một mặt cầu. Lời giải Chọn B Do hai điểm A , B cố định nên khoảng cách giữa hai điểm A , B cố định. Mà diện tích tam giác MAB không đổi nên khoảng cách từ M đến đoạn thẳng AB không đổi Tập hợp các điểm M trong không gian cách đoạn thẳng AB một khoảng không đổi là một hình trụ. Câu 21: [2H2-4.1-2] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018) Hình trụ bán kính đáy r . Gọi O và O là tâm của hai đường tròn đáy với OO 2r . Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O . Gọi VC và VT lần lượt là thể tích của khối cầu và khối trụ. Khi đó V C là VT 1 3 2 3 A. .B. .C. .D. . 2 4 3 5 Lời giải Chọn C 4 Ta có thể tích của khối cầu là V r3 . C 3 2 3 Thể tích của khối trụ là VT r l 2 r . V 2 Khi đó C . VT 3 Câu 32: [2H2-4.1-2] (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong một chiếc hộp hình trụ người ta bỏ vào đó ba quả bóng tennis, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả bóng và chiều cao của hình trụ bằng 3 lần đường kính của quả bóng. Gọi S1 là tổng diện tích của ba quả bóng và S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Giá trị biểu thức S1 2018S2 bằng: A. 2018 .B. 1.C. 2018 . D. 2018 2 . Lời giải Chọn A 2 2 Giả sử bán kính quả bóng là r . Tổng diện tích ba quả bóng là S1 3.4 r 12 r . Hình trụ có chiều cao h 6r , bán kính đường tròn đáy là r . S1 2 S2 Do đó S2 2 rh 12 r . Vậy 2018 2018 .
14. Câu 25. [2H2-4.1-2] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn O và O , chiều cao R 3 , bán kính đáy R và hình nón có đỉnh là O , đáy là hình tròn O; R . Tính tỉ số giữa diện tích xung quanh của hình trụ và diện tích xung quanh của hình nón. A. 2 . B. 3 . C. 2 . D. 3 . Lời giải O' R 3 O R A Chọn D. 2  Diện tích xung quanh hình trụ là S1 2 Rh 2 3 R . 2 2 2  O A OA OO 2R . Diện tích xung quanh hình nón là S2 Rl 2 R . 2 S1 2 3 R  Tỉ số: 2 3. S2 2 R Câu 7103. [2H2-4.1-2] (THPT Lý Văn Thịnh -2017 -2017) Một hình trụ có chiều cao bằng 6 nội tiếp trong hình cầu có bán kính bằng 5 như hình vẽ. Thể tích của khối trụ này bằng. A. 96 . B. 48 . C. 36 . D. 192 . Lời giải Chọn A . Đường kính đáy hình trụ bằng 102 62 8 suy ra bán kính hình trụ là r 4 . Thể tích khối trụ là V .42.6 96 . Câu 7118. [2H2-4.1-2] (THPT Lê Hồng Phong -2017) Cho hình thang vuông ABCD có độ dài hai đáy AB 2a, DC 4a , đường cao AD 2a . Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng AB thu được khối tròn xoay H . Tính thể tích V của khối H . 40 a3 20 a3 A. V . . B. V . . C. V 8 a3. . D. V 16 a3 3 3 Lời giải Chọn A
15. . Thể tích V của khối H bằng thể tích của khối trụ DCFE trừ thể tích khối nón BCF . Vậy thể tích cần tìm: 3 2 1 2 40 a V V V 2a .4a 2a .2a . DCFE BCF 3 3 Câu 7120. [2H2-4.1-2] (THPT NGUYỄN QUANG DIÊU -2017) Một cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ như hình vẽ bên. Các kích thước được ghi (cùng đơn vị dm ). Tính thể tích của bồn chứa. . 43 42 A. 45 32 . B. . C. 42.35 . D. . 33 35 Lời giải Chọn C Gọi V1 là thể tích hình trụ có đường cao 36 dm và bán kính đường tròn đáy 9 (dm). V2 là thể tích nửa hình cầu có bán kính9 dm . 2 3 2 3 3 Ta có V1 .9 .36 2916 dm và V2 .9 486 cm 3 3 2 5 3 Do đó V V1 2V2 3888 dm 4 .3 dm . Câu 7121. [2H2-4.1-2] (BTN 169 -2017) Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 , diện tích đáy bằng diện tích của mặt cầu có bán kính bằng 1. Tính thể tích V khối trụ đó. A. V 8 . B. V 4 . C. V 6 . D. V 10. Lời giải Chọn B Gọi r, h, S, S1 lần lượt là bán kính hay đáy, chiều cao, diện tích xung quanh và diện tích một đáy của hình trụ. Vì diện tích đáy bằng diện tích của mặt cầu có bán kính bằng 1 nên S1 4 , suy ra r 2 4 r 2 . Hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 nên S 2 rh 4 rh 2 h 1. Vậy V r 2h 4 . Câu 7122. [2H2-4.1-2] (TT Hiếu Học Minh Châu -2017) Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a . Một mặt cầu tiếp xúc với các đường sinh của hình trụ và hai đáy của hình trụ. Tỉ số thể tích của khối trụ và khối cầu là.
16. 3 1 4 A. 2 . B. C. D. 2 . 2 . 3 . Lời giải Chọn B A D O B C . Do thiết diện đi qua trục của hình trụ là hình vuông cạnh 2a nên bán kính đáy, chiều cao của hình trụ lần lượt là và mặt cầu nội tiếp khối trụ có bán kính là a 2 3 Thể tích khối trụ là: VT h. .R 2. .a 4 4 Thể tích khối cầu là: V R3 a3 C 3 3 V 3 Tỉ số thể tích là T VC 2 Câu 7130. [2H2-4.1-2] (BTN 169 -2017) Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 , diện tích đáy bằng diện tích của mặt cầu có bán kính bằng 1. Tính thể tích V khối trụ đó. A. V 8 . B. V 4 . C. V 6 . D. V 10. Lời giải Chọn B Gọi r, h, S, S1 lần lượt là bán kính hay đáy, chiều cao, diện tích xung quanh và diện tích một đáy của hình trụ. Vì diện tích đáy bằng diện tích của mặt cầu có bán kính bằng 1 nên S1 4 , suy ra r 2 4 r 2 . Hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 nên S 2 rh 4 rh 2 h 1. Vậy V r 2h 4 . Câu 7293: [2H2-4.1-2] [Sở Bình Phước-2017]Cho một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O; R , với OO R 3 và một hình nón có đỉnh O và đáy là hình tròn O; R . Kí hiệu S1 , S2 lần S lượt là diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón. Tính k 1 . S2 1 1 A. k .B. k 3. C. k 2 . D. k . 3 2 Lời giải
17. Chọn B 2 Ta có S1 2πR.R 3 2 3πR . 2 2 2 S1 S2 πR 3R R 2πR . Vậy 3 k . S2 Câu 7295: [2H2-4.1-2] [THPT Chuyên Quang Trung-2017]Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF . . 5 a3 a3 10 a3 10 a3 A. .B. .C. . D. . 2 3 9 7 Lời giải Chọn C a 3 Ta có EF AF.tan  a.tan30 . 3 Khi quay quanh trục DF , tam giác AEF tạo ra một hình nón có thể tích. 2 1 1 a 3 a3 V .EF 2.AF . .a . 1 3 3 3 9 Khi quay quanh trục DF , hình vuông ABCD tạo ra một hình trụ có thể tích. 2 2 3 V2 .DC .BC .a .a a . Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF là. 3 a 3 10 3 V V V a a . 1 2 9 9 Câu 7296: [2H2-4.1-2] [BTN 176-2017] Cho hình trụ T có bán kính đáy R , trục OO bằng 2R và mặt cầu S đường kính OO . Tỉ số diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ bằng: 1 1 A. .B. 1.C. 2.D. . 3 2 Lời giải Chọn B 2 Diện tích mặt cầu : S1 4 R . 2 Diện tích xung quanh của hình trụ : S2 2 Rl 4 R . S Vậy 1 1. S2
18. Câu 7298: [2H2-4.1-2] [THPT Quảng Xương 1 lần 2-1017] Cho hình chữ nhật ABCD và nửa đường tròn đường kính AB như hình vẽ. Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB, CD . Biết AB 4; AD 6 Thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên quanh trục IJ là: A B I D C J . 56 104 40 88 A.V .B. V . C.V .D. V . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D Khi xoay mô hình quanh trục IJ thì nửa đường tròn tạo thành nửa mặt cầu có R 2 ; hình chữ. nhật ABCD tạo thành hình trụ có r 2; h 6 . 1 4 3 16 2 Thể tích nửa khối cầu là V . R . Thể tích khối trụ là V2 r h 24 . 1 2 3 3 88 V V V . 1 2 3 Câu 7299: [2H2-4.1-2] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3-2017]Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a. Một mặt cầu tiếp xúc với các đường sinh của hình trụ và hai đáy của hình trụ. Tỉ số thể tích của khối trụ và khối cầu là. 4 1 3 A. .B. 2.C. .D. . 3 2 2 Lời giải Chọn D A D O B C . Do thiết diện đi qua trục của hình trụ là hình vuông cạnh 2a nên bán kính đáy, chiều cao của hình trụ lần lượt là và mặt cầu nội tiếp khối trụ có bán kính là a . 2 3 Thể tích khối trụ là: VT h. .R 2. .a . 4 4 Thể tích khối cầu là: V R 3 a 3 . C 3 3 V 3 Tỉ số thể tích là T . VC 2
19. Câu 7301: [2H2-4.1-2] [THPT chuyên Lê Quý Đôn - 2017] Cho một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O; R , O ; R với OO R 3 và một hình nón có đỉnh O là đáy là hình tròn O; R . Kí hiệu S1 S1 , S2 lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón. Tính k . S2 1 1 A. k .B. k .C. k 2 .D. k 3 . 3 2 Lời giải Chọn D 2 Ta có S1 2πR.R 3 2 3πR . 2 2 2 S1 S2 πR 3R R 2πR . Vậy 3 . S2 Câu 7303: [2H2-4.1-2] [BTN 163 - 2017] Một cái phễu rỗng phần trên có kích thước như hình vẽ. Diện tích xung quanh của phễu là: 10cm 8cm 17cm . 2 2 2 2 A. Sxq 360 cm .B. Sxq 960 cm .C. Sxq 296 cm .D. Sxq 424 cm . Lời giải Chọn C 2 Sxq 2. .8.10 .8.17 296 cm . Câu 7306: [2H2-4.1-2] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU - 2017] Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O, R và O ', R ; OO ' a 3 Một hình nón có đỉnh là O ' và đáy là hình tròn O, R . S1 Gọi S1 , S2 lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón. Tính tỉ số . S2 S S 1 S S 3 A. 1 3.B. 1 .C. 1 3 . D. 1 . S2 S2 3 S2 S2 3 Lời giải Chọn C . S 2 Rh 2OO ' 2R 3 1 3 . 2 2 S2 Rl R OO ' 2R
20. Câu 7308: [2H2-4.1-2] [THPT Quảng Xương 1 lần 2 - 2017] Cho hình chữ nhật ABCD và nửa đường tròn đường kính AB như hình vẽ. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD . Biết AB 4; AD 6 Thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên quanh trục IJ là: A B I D C J . 56 104 40 88 A. V .B. V . C. V .D. V . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D Khi xoay mô hình quanh trục IJ thì nửa đường tròn tạo thành nửa mặt cầu có R 2 ; hình chữ. nhật ABCD tạo thành hình trụ có r 2;h 6. 1 4 16 Thể tích nửa khối cầu là V . R3 . Thể tích khối trụ là V r 2h 24 . 1 2 3 3 2 88 V V V . 1 2 3 Câu 7312: [2H2-4.1-2] [THPT chuyên Lê Quý Đôn - 2017] Cho một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O; R , O ; R với OO R 3 và một hình nón có đỉnh O và đáy là hình tròn O; R . Kí hiệu S1 S1,S2 lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón. Tính k . S2 1 1 A. .kB. .C. .D. k k 2 k 3 . 3 2 Lời giải Chọn D 2 Ta có S1 2πR.R 3 2 3πR . 2 2 2 S1 S2 πR 3R R 2πR . Vậy 3 . S2 Câu 7314: [2H2-4.1-2] [BTN 163 - 2017] Một cái phễu rỗng phần trên có kích thước như hình vẽ. Diện tích xung quanh của phễu là: 10cm 8cm 17cm . 2 2 2 2 A. Sxq 360 cm .B. Sxq 960 cm .C. Sxq 296 cm .D. Sxq 424 cm . Lời giải Chọn C
21. 2 Sxq 2. .8.10 .8.17 296 cm . Câu 7327: [2H2-4.1-2] [208-BTN - 2017] Cho hình chữ nhật ABCD có AB 6, AD 8 (như hình vẽ). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo thành khi cho hình chữ nhật ABCD quay quanh trục AC . A. V 110,525 .B. V 106,725 . C. V 100,425 . D. V 105,625 . Lời giải Chọn B B D' H R r R A C O I J B' D .  Khi quay hình chữ nhật quanh trục AC , ta thấy vật thể tròn xoay được tạo thành gồm hai khối nón có thể tích bằng nhau và hai khối nón cụt có thể tích bằng nhau (như hình vẽ trên). Gọi V1 là thể tích của mỗi hình nón và V2 là thể tích của mỗi hình nón cụt thì ta có thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là V 2 V1 V2 .  Hình chữ nhật ABCD có AB 6, AD 8 nên AC AB2 AD2 10 . + Xét tam giác vuông ABC có IB là đường cao nên ta có: 1 1 1 1 1 25 24 IB . IB2 AB2 BC 2 62 82 576 5 + Vì tam giác ABC AD C HAC cân tại H nên HO  AC (O là trung điểm của AC ). AC suy ra OA OC 5 . 2 AB2 62 18 18 7 + Xét ABC có AB2 AI.AC AI nên OI OA AI 5 ; AC 10 5 5 5 32 IC . 5 + Dễ thấy hai tam giác vuông COH, CIB đồng dạng nên ta có: 24 .5 OH OC IB.OC 15 OH 5 . IB IC IC 32 4 5 2 1 2 1 24 18  Thể tích của mỗi hình nón là V1 .IB .AI . . 27,648 (đvtt). 3 3 5 5 1 2 2 Và thể tích của mỗi hình nón cụt là V2 .OI. IB OH IB.OH . 3 2 2 1 7 24 15 24 15 . . . 25,7145 (đvtt). 3 5 5 4 5 4  Vậy thể tích cần tìm là V 2 V1 V2 2 27,648 25,7145 106,725 (đvtt).
22.  Ghi nhớ: r Thể S l R r l xq tích h 1 2 2 khối V h R r Rr nón cụt 3 R Câu 7332: [2H2-4.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04 - 2017] Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là: A. 18 r2 .B. 16 r2 .C. 36 r2 .D. 9 r2 . Lời giải Chọn D Bán kính đáy của lọ là R 3r . Diện tích đáy là R2 9 r2 . Câu 7336: [2H2-4.1-2] [TTLT ĐH Diệu Hiền - 2017] Một quả bóng bàn được đặt tiếp xúc với tất cả các mặt của một cái hộp hình lập phương. Tỉ số thể tích của phần không gian nằm trong hộp đó nhưng nằm ngoài quả bóng bàn và thể tích hình hộp là: 6 3 8 2 A. .B. .C. . D. . 6 4 8 3 Lời giải Chọn A a Giả sử hình lập phương có cạnh bằng a . Khi đó, quả bóng bàn có bán kính bằng . 2 4 a3 a3 Thể tích khối lập phương V a3 , thể tích khối cầu V . . 1 2 3 8 6 V V Tỉ số cần tìm là 1 2 1 . V1 6 Câu 7362:[2H2-4.1-2] [THPT Thuận Thành - 2017] Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12 cm , đường kính đáy 4 cm , lượng nước trong cốc cao 10 cm . Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2 cm . Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu xăng-ti-mét? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân). A. 0,75 cm .B. 0,3 cm . C. 0,67 cm . D. 0,25 cm . Lời giải Chọn C 3 4 2 4 3 16 3 Thể tích 1 viên bi: Vbi cm 4 viên bi có tổng thể tích: 4.Vbi cm . 3 2 3 3 2 4 2 Diện tích đáy bình: S 4 cm . 2 3 1 1 Cứ 1 cm nước đổ vào bình sẽ cao: h1 cm . S 4
23. 16 1 16 4 Thêm cm3 bi, bình sẽ cao thêm: h . cm . 3 4 3 3 4 Nước dâng cách mép: 12 10 0,67 cm . 3 Câu 7364:[2H2-4.1-2] [THPT Thuận Thành 2 - 2017] Có ba quả bóng với kích thước bằng nhau. Một miếng tôn hình chữ nhật được cuốn thành hình trụ sao cho chiều cao của hình trụ gấp 3 lần đường kính quả bóng, đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả quả bóng. Gọi S1 là tổng S1 diện tích của ba quả bóng, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tính tỉ số . S2 S S S 1 S A. 1 2 .B. 1 5.C. 1 . D. 1 1. S2 S2 S2 2 S2 Lời giải Chọn D . 2 2 Ta có: S1 3.4. R 12 R . S 2 .R.h 12 .R2 2 . S Khi đó: 1 1. S2 Câu 7370:[2H2-4.1-2] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa - 2017] Một công ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích 1 dm3 . Bao bì được thiết kế bởi một trong hai mô hình sau: dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông hoặc dạng hình trụ và được sản xuất cùng một nguyên vật liệu. Hỏi thiết kế theo mô hình nào sẽ tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất? Và thiết kế mô hình đó theo kích thước như thế nào? A.Hình trụ và chiều cao bằng đường kính đáy. B.Hình hộp chữ nhật và cạnh bên bằng cạnh đáy. C.Hình hộp chữ nhật và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. D.Hình trụ và chiều cao bằng bán kính đáy. Lời giải Chọn D Trường hợp 1: Hình hộp có cạnh đáy là x dm , chiều cao là y dm . 1 Khi đó : V x2 y 1 y . x2 4 4 2 2 S 4xy 2x2 2x2 2x2 33 8 6. tp 2x 2x x x Trường hợp 2 : Hình trụ có bán kính đáy r , chiều cao h .
24. 1 Khi đó V r 2h 1 h . r 2 1 1 1 1 2 2 2 3 Stp 2 rh 2 r 2 r 2 r 6 . r 2 r 2 r 4 2 Từ hai trường hợp,tiết kiệm nhất khi là hình hộp và 2x2 x 1 y 1 x y 1. x Câu 3: [2H2-4.1-2](THPT Chuyên Thái Bình - Lần 4 - 2018 - BTN) Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng a . Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân có góc ở đáy bằng 45. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình nón. 1 8 4 A. a3 B. a3 C. a3 D. 4 a3 3 3 3 Lời giải Chọn C a Theo giả thiết, suy ra góc ở đỉnh của hình nón là 90 . Do đó khối cầu ngoại tiếp hình nón có tâm là tâm của đường tròn đáy hình nón. 4 Vậy bán kính khối cầu là r a . Vậy thể tích khối cầu là a3 . 3