Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 4: Tổng hợp - Dạng 2: Bài tập thực tế, liên môn tổng hợp - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 4: Tổng hợp - Dạng 2: Bài tập thực tế, liên môn tổng hợp - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 453: [2H2-4.2-3] (SỞ GD BẮC NINH) Phần không gian bên trong của chai nước ngọt có hình dạng như hình bên. Biết bán kính đáy bằng R 5cm, bán kính cổ r 2cm, AB 3cm, BC 6cm, CD 16cm. Thể tích phần không gian bên trong của chai nước ngọt đó bằng: A. 495 cm3 . B. 462 cm3 . C. 490 cm3 . D. 412 cm3 . Lời giải Chọn C 2 3 Thể tích khối trụ có đường cao CD : V1 R .CD 400 cm . 2 3 Thể tích khối trụ có đường cao AB : V2 r .AB 12 cm . MC CF 5 Ta có MB 4 MB BE 2 Thể tích phần giới hạn giữa BC : V R2.MC r2.MB 78 cm3 . 3 3 3 Suy ra: V V1 V2 V3 490 cm . Câu 468: [2H2-4.2-3] Nhà Nam có một chiếc bàn tròn có bán kính bằng m. Nam muốn mắc một bóng điện ở phía trên và chính giữa chiếc bàn sao cho mép bàn nhận được nhiều ánh sáng nhất. Biết rằng cường độ sáng C của bóng điện được biểu thị bởi công thức (là góc tạo bởi tia sáng tới mép bàn và mặt bàn, c - hằng số tỷ lệ chỉ phụ thuộc vào nguồn sáng, l khoảng cách từ mép bàn tới bóng điện). Khoảng cách nam cần treo bóng điện tính từ mặt bàn là A. 1m B. 1,2m C. 1.5 m D. 2m Lời giải Gọi h là độ cao của bóng điện so với mặt bàn (h > 0); Đ là bóng điện; I là hình chiếu của Đ lên mặt bàn. MN là đường kính của mặt bàn.( như hình vẽ) Ta có và, suy ra cường độ sáng là:. Lập bảng biến thiên ta thu được kết quả C lớn nhất khi, khi đó Câu 491: [2H2-4.2-3] Ông Bình muốn thiết kế mái cho một xưởng may có diện tích 20000 m2 có hai đồ án như sau: - Công ty A thiết kế dạng hình vuông với mái là hình chóp tứ giác đều có chiều cao bằng70m . - Công ty B thiết kế dạng hình tròn với mái là nửa mặt cầu úp xuống. Hỏi thiết kế của công ty A giúp tiết kiệm diện tích mái hơn bao nhiêu m2 ? A. 11857 m2. B. 20000 m2. C. 9000 m2. D. 5000 m2. Lời giải Chọn A Phương án A: Hình chóp tứ giác đều 2 Chiều dài của cạnh bên là h2 + (50 2) = 4900 + 5000 = 30 11(h = 70)
2. Độ dài cạnh đáy là: 20000 chiều cao mặt bên.cạnh đáy = 2.30 11.100 2 = 6000 22(m2) Phương án B: Mặt cầu: Diện tích hình tròn lớn bằng 20000 20000 20000m2 Þ pR2 = 20000 Þ R = ;S = 2pR2 = 2p = 40000m2 p mat p Kết luận: Vậy phương án A giúp tiết kiện diện tích mái hơn 40000m2 - 6000 22m2 = 11857m2 Câu 504: [2H2-4.2-3] (CHUYÊN VINH – L2) Một xưởng sản xuất muốn tạo ra những chiếc đồng hồ cát thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát là hai nửa hình cầu bằng nhau. Hình vẽ bên với kích thước đã cho là bản thiết kế thiết diện qua trục của chiếc đồng hồ này (phần giới hạn bởi hình trụ và phần hai nữa hình cầu chứa cát). Khi đó, lượng thủy tinh làm chiếc đồng hồ cát gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau A. 1070,8 cm3. B. 602,2 cm3. C. 711,6 cm3. D. 6021,3 cm3. Lời giải Chọn A 2 Ta có thể tích của khối trụ là V1 .13,2.6,6 1086,4 . Đường kính hình cầu là 13,2 2.1,0 11,2 cm , suy ra thể tích của hai nửa khối cầu là 4 V .5,63 735,619 2 3 Vậy lượng thủy tinh làm chiếc đồng hồ gần nhất với giá trị 1070,8 cm3. Câu 453: [HH12.C2.4.D02.c] (SỞ GD BẮC NINH) Phần không gian bên trong của chai nước ngọt có hình dạng như hình bên. Biết bán kính đáy bằng R 5cm, bán kính cổ r 2cm, AB 3cm, BC 6cm, CD 16cm. Thể tích phần không gian bên trong của chai nước ngọt đó bằng: A. 495 cm3 . B. 462 cm3 . C. 490 cm3 . D. 412 cm3 . Lời giải Chọn C 2 3 Thể tích khối trụ có đường cao CD : V1 R .CD 400 cm . 2 3 Thể tích khối trụ có đường cao AB : V2 r .AB 12 cm . MC CF 5 Ta có MB 4 MB BE 2 Thể tích phần giới hạn giữa BC : V R2.MC r2.MB 78 cm3 . 3 3
3. 3 Suy ra: V V1 V2 V3 490 cm . Câu 468: [HH12.C2.4.D02.c] Nhà Nam có một chiếc bàn tròn có bán kính bằng m. Nam muốn mắc một bóng điện ở phía trên và chính giữa chiếc bàn sao cho mép bàn nhận được nhiều ánh sáng nhất. Biết rằng cường độ sáng C của bóng điện được biểu thị bởi công thức (là góc tạo bởi tia sáng tới mép bàn và mặt bàn, c - hằng số tỷ lệ chỉ phụ thuộc vào nguồn sáng, l khoảng cách từ mép bàn tới bóng điện). Khoảng cách nam cần treo bóng điện tính từ mặt bàn là A. 1m B. 1,2m C. 1.5 m D. 2m Lời giải Gọi h là độ cao của bóng điện so với mặt bàn (h > 0); Đ là bóng điện; I là hình chiếu của Đ lên mặt bàn. MN là đường kính của mặt bàn.( như hình vẽ) Ta có và, suy ra cường độ sáng là:. Lập bảng biến thiên ta thu được kết quả C lớn nhất khi, khi đó Câu 491: [HH12.C2.4.D02.c] Ông Bình muốn thiết kế mái cho một xưởng may có diện tích 20000 m2 có hai đồ án như sau: - Công ty A thiết kế dạng hình vuông với mái là hình chóp tứ giác đều có chiều cao bằng70m . - Công ty B thiết kế dạng hình tròn với mái là nửa mặt cầu úp xuống. Hỏi thiết kế của công ty A giúp tiết kiệm diện tích mái hơn bao nhiêu m2 ? A. 11857 m2. B. 20000 m2. C. 9000 m2. D. 5000 m2. Lời giải Chọn A Phương án A: Hình chóp tứ giác đều 2 Chiều dài của cạnh bên là h2 + (50 2) = 4900 + 5000 = 30 11(h = 70) Độ dài cạnh đáy là: 20000 chiều cao mặt bên.cạnh đáy = 2.30 11.100 2 = 6000 22(m2) Phương án B: Mặt cầu: Diện tích hình tròn lớn bằng 20000 20000 20000m2 Þ pR2 = 20000 Þ R = ;S = 2pR2 = 2p = 40000m2 p mat p Kết luận: Vậy phương án A giúp tiết kiện diện tích mái hơn 40000m2 - 6000 22m2 = 11857m2 Câu 504: [HH12.C2.4.D02.c] (CHUYÊN VINH – L2) Một xưởng sản xuất muốn tạo ra những chiếc đồng hồ cát thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát là hai nửa hình cầu bằng nhau. Hình vẽ bên với kích thước đã cho là bản thiết kế thiết diện qua trục của chiếc đồng hồ này (phần giới hạn bởi hình trụ và phần hai nữa hình cầu chứa cát). Khi đó, lượng thủy tinh làm chiếc đồng hồ cát gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau
4. A. 1070,8 cm3. B. 602,2 cm3. C. 711,6 cm3. D. 6021,3 cm3. Lời giải Chọn A 2 Ta có thể tích của khối trụ là V1 .13,2.6,6 1086,4 . Đường kính hình cầu là 13,2 2.1,0 11,2 cm , suy ra thể tích của hai nửa khối cầu là 4 V .5,63 735,619 2 3 Vậy lượng thủy tinh làm chiếc đồng hồ gần nhất với giá trị 1070,8 cm3. Câu 40: [2H2-4.2-3] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Cho tam giác ABC vuông ở A có AB 2AC . M là một điểm thay đổi trên cạnh BC . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB , AC . Gọi V và V tương ứng là thể tích của vật thể tròn xoay tạo V bởi tam giác ABC và hình chữ nhật MHAK khi quay quanh trục AB . Tỉ số lớn nhất bằng V 1 4 2 3 A. .B. .C. .D. . 2 9 3 4 Lời giải Chọn B C a M K x α A B 2a H Giả sử AC a , AB 2a , BM x . Ta có: AC 1 2 BC a 5 , sin , cos . BC 5 5 x 2x 2x MH xsin , HB x cos , AH 2a . 5 5 5 Khi quay tam giác ABC quanh trục AB ta được một khối nón có thể tích là : 1 2a3 V AC 2.AB . 3 3 Khi quay hình chữ nhật MHAK quanh trục AB ta được một khối trụ có thể tích là : 2 2 x 2x V .MH .AH 2a . 5 5 V 3 3 Do đó, x2 x3 . V 5a2 5 5a3 3 3 Xét hàm sô f x x2 x3 trên đoạn 0;a 5 . 5a2 5 5a3
5. x 0 6 9 2 Ta có : f x 2 x x , f x 0 2 5a . 5a 5 5a3 x 0; 5 3 2a 5 4 f 0 0, f a 5 0 , f . 3 9 2a 5 4 Suy ra max f x f . 0; 5 3 9 V 4 Vậy giá trị lớn nhất của tỉ số bằng . V 9 Câu 38. [2H2-4.2-3] (Chuyên Lê Hảng Phong - Nam Đảnh - 8 Tuản HK1 - 2018 - AD BTN) Cho hình thang ABCD vuông tại A và B vại AB BC a . Quay hình 2 thang và miạn trong cạa nó quanh đưạng thạng chạa cạnh BC . Tính thạ tích V cạa khại tròn xoay đưạc tạo thành 4 a3 5 a3 7 a3 A. V .B. V .C. V a3 .D. . 3 3 3 Lời giải Chọn B Gọi V1 là thể tích khối nón có đường sinh là CD , bán kính R AB a , chiều cao h a 1 1 a3 V R2h a2.a . 1 3 3 3 Gọi V2 là thể tích khối trụ có đường sinh là AD 2a , bán kính R AB a , chiều cao h 2a . 2 2 3 V2 R h .a .2a 2a . a3 5a3 Thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành là : V V V 2a3 . 2 1 3 3 Câu 43. [2H2-4.2-3] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Một cái bồn gồm hai nửa hình cầu đường kính 18 dm , và một hình trụ có chiều cao 36 dm . Tính thể tích V của cái bồn đó.
6. 1024 16 A. V 9216 dm3 . B. V dm3 . C. V . dm3 .D. V 3888 dm3 . 9 243 Lải giải Chọn D Ta có: 2 2 3 Thể tích khối trụ: V1 .r .h .9 .36 2916 dm . 4 4 Thể tích khối cầu: V . .r3 . .93 972 dm3 . 2 3 3 3 Suy ra thể tích V V1 V2 3888 dm . Câu 42: [2H2-4.2-3] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy ; một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó ( như hình vẽ ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu ( bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh). 5 2 1 4 A. . B. . C. . D. . 9 3 2 9 Lời giải Chọn A Gọi bán kính đường tròn đáy của hình trụ là R . Theo giả thiết và hình vẽ thì: Hình trụ có bán kính đường tròn đáy là R , chiều cao là 6R . Mặt cầu có bán kính là R . Hình nón có bán kính đường tròn đáy là R , chiều cao là 4R . Thể tích lượng nước ban đầu V bằng thể tích khối trụ nên V R2.6R 6 R3 . Thể tích lượng nước tràn ra V1 bằng tổng thể tích khối nón và khối cầu nên 1 4 8 R3 V R2.4R R3 . 1 3 3 3 8 R3 10 R3 Thể tích lượng nước còn lại trong cốc là V V V 6 R3 . 2 1 3 3
7. 10 R3 V 5 Do đó tỉ số thể tích của lượng nước còn lại và lượng nước ban đầu là: 2 3 . V 6 R3 9 Câu 50: [2H2-4.2-3] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với các kích thước như hình vẽ dưới đây. Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ đó (không kể viền, mép, phần thừa). 30cm O 10cm r 35cm A. 750,25 (cm2 ) B. 700 (cm2 ) C. 756,25 (cm2 ) D. 754,25 (cm2 ) Lời giải Chọn C Ta có tổng diện tích vải cần để làm nên cái mũ là tổng diện tích xung quanh hình trụ và diện tích hình tròn vành nón. 15 15 2 Ta có r cm Sxq 2πrh 2π. .30 450π cm . 2 2 2 35 1225π 2 Diện tích vành nón là π cm . 2 4 1225π 3025 Vậy diện tích vải cần dùng là 450π π 756,25π cm2 .Câu 36. [2H2-4.2-3] (THPT 4 4 Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một hộp bóng bàn hình trụ có bán kính R , chứa được 10 quả bóng sao cho các quả bóng tiếp xúc với thành hộp theo một đường tròn và tiếp xúc với nhau. Quả trên cùng va quả dưới cùng tiếp xúc với hai nắp hộp. Tính phần thể tích khối trụ mà thể tích của các quả bóng bàn không chiếm chỗ. 20 R3 A. 0 . B. . 3 40 R3 C. .D. R3 . 3 Lời giải Chọn B Ta có: h 20R 3 3 Suy ra thể tích khối trụ V1 20R.R . 20 R 4 40R3 Thể tích 10 quả bóng V R3 .10 2 3 3 40 20R3 Thể tích bóng không chiếm chỗ là V 20R3 R3 . 3 3 3 Câu 37: [2H2-4.2-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Một bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu có đường kính 1,8m và một hình trụ có chiều cao bằng 3,6m (như hình vẽ minh hoạ). Thể tích của bồn chứa gần nhất với kết quả nào sau đây?
8. A. 12,21 m3 . B. 3,05 m3 . C. 24,43 m3 . D. 9,16 m3 . Lời giải Chọn A Thể tích bồn chứa bằng thể tích khối trụ có bán kính R 0,9 m và khối trụ có R 0,9 m , chiều cao h 3,6 m . 4 4 3 2 Hay V R3 R2h 0,9 0,9 3,6 12,21 m3 . 3 3 Câu 36. [2H2-4.2-3] (Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính R 10 cm . Trong chậu có chứa sẵn mọt khối nước hình chõm cầu có chiều cao h 4 cm . Người ta bỏ vào chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi. Tính bán kinh của viên bi (kết quả làm tròn đến 2 chữ số lẻ thập phân). A. 3,24 cm . B. 2,09 cm . C. 4,28 cm . D. 4,03 cm . Lời giải Chọn B 2 h 416 Thể tích phần nước có trong chậu nước là V .h R . 3 3 Gọi r là bán kính của viên bi. Khi đó chiều cao của mực nước trong chậu là 2r . r 5 . 416 4 3 2 2r Từ giải thiết đề bài, ta có .r . 2r . 10 3 3 3 416 4 3 2 8 3 r 2,09 r 40r r . Vậy r 2,09 . 3 3 3 r 9,62 Câu 49: [2H2-4.2-3] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Viện Hải dương học dự định làm một bể cá bằng kính phục vụ khách tham quan (như hình vẽ), biết rằng mặt cắt dành cho lối đi là nửa hình tròn Tổng diện tích mặt kính của bể cá gần nhất với số nào sau đây?
9. A. 872m2 B. 914m2 C. 984m2 D. 949m2 Lời giải Chọn D Diện tích mặt kính bằng S 25.10 2.25.6 2.10.6 .42 .4.25 934cm2 . Câu 453: [2H2-4.2-3] (SỞ GD BẮC NINH) Phần không gian bên trong của chai nước ngọt có hình dạng như hình bên. Biết bán kính đáy bằng R 5cm, bán kính cổ r 2cm, AB 3cm, BC 6cm, CD 16cm. Thể tích phần không gian bên trong của chai nước ngọt đó bằng: A. 495 cm3 . B. 462 cm3 . C. 490 cm3 . D. 412 cm3 . Lời giải Chọn C 2 3 Thể tích khối trụ có đường cao CD : V1 R .CD 400 cm . 2 3 Thể tích khối trụ có đường cao AB : V2 r .AB 12 cm . MC CF 5 Ta có MB 4 MB BE 2 Thể tích phần giới hạn giữa BC : V R2.MC r2.MB 78 cm3 . 3 3 3 Suy ra: V V1 V2 V3 490 cm . Câu 468: [2H2-4.2-3] Nhà Nam có một chiếc bàn tròn có bán kính bằng m. Nam muốn mắc một bóng điện ở phía trên và chính giữa chiếc bàn sao cho mép bàn nhận được nhiều ánh sáng nhất. Biết rằng cường độ sáng C của bóng điện được biểu thị bởi công thức (là góc tạo bởi tia sáng tới mép bàn và mặt bàn, c - hằng số tỷ lệ chỉ phụ thuộc vào nguồn sáng, l khoảng cách từ mép bàn tới bóng điện). Khoảng cách nam cần treo bóng điện tính từ mặt bàn là A. 1m B. 1,2m C. 1.5 m D. 2m Lời giải Gọi h là độ cao của bóng điện so với mặt bàn (h > 0); Đ là bóng điện; I là hình chiếu của Đ lên mặt bàn. MN là đường kính của mặt bàn.( như hình vẽ) Ta có và, suy ra cường độ sáng là:. Lập bảng biến thiên ta thu được kết quả C lớn nhất khi, khi đó Câu 491: [2H2-4.2-3] Ông Bình muốn thiết kế mái cho một xưởng may có diện tích 20000 m2 có hai đồ án như sau: - Công ty A thiết kế dạng hình vuông với mái là hình chóp tứ giác đều có chiều cao bằng70m . - Công ty B thiết kế dạng hình tròn với mái là nửa mặt cầu úp xuống. Hỏi thiết kế của công ty A giúp tiết kiệm diện tích mái hơn bao nhiêu m2 ? A. 11857 m2. B. 20000 m2. C. 9000 m2. D. 5000 m2. Lời giải
10. Chọn A Phương án A: Hình chóp tứ giác đều 2 Chiều dài của cạnh bên là h2 + (50 2) = 4900 + 5000 = 30 11(h = 70) Độ dài cạnh đáy là: 20000 chiều cao mặt bên.cạnh đáy = 2.30 11.100 2 = 6000 22(m2) Phương án B: Mặt cầu: Diện tích hình tròn lớn bằng 20000 20000 20000m2 Þ pR2 = 20000 Þ R = ;S = 2pR2 = 2p = 40000m2 p mat p Kết luận: Vậy phương án A giúp tiết kiện diện tích mái hơn 40000m2 - 6000 22m2 = 11857m2 Câu 504: [2H2-4.2-3] (CHUYÊN VINH – L2) Một xưởng sản xuất muốn tạo ra những chiếc đồng hồ cát thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát là hai nửa hình cầu bằng nhau. Hình vẽ bên với kích thước đã cho là bản thiết kế thiết diện qua trục của chiếc đồng hồ này (phần giới hạn bởi hình trụ và phần hai nữa hình cầu chứa cát). Khi đó, lượng thủy tinh làm chiếc đồng hồ cát gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau A. 1070,8 cm3. B. 602,2 cm3. C. 711,6 cm3. D. 6021,3 cm3. Lời giải Chọn A 2 Ta có thể tích của khối trụ là V1 .13,2.6,6 1086,4 . Đường kính hình cầu là 13,2 2.1,0 11,2 cm , suy ra thể tích của hai nửa khối cầu là 4 V .5,63 735,619 2 3 Vậy lượng thủy tinh làm chiếc đồng hồ gần nhất với giá trị 1070,8 cm3. Câu 5: [2H2-4.2-3] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Quả bóng đá được dùng thi đấu tại các giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi của thiết diện qua tâm là 68.5 cm . Quả bóng được ghép nối bởi các miếng da hình lục giác đều màu trắng và đen, mỗi miếng có diện tích 49.83 cm2 . Hỏi cần ít nhất bao nhiêu miếng da để làm quả bóng trên? A. 40 (miếng da). B. 20 (miếng da). C. 35 (miếng da). D. 30 (miếng da). Lời giải Chọn D. Vì thiết diện qua tâm là đường tròn có chu vi là 68.5 cm , nên giả sử bán kính mặt cầu là R ta 68.5 có: 2 R 68.5 R 2
11. 2 2 68.5 2 Diện tích mặt cầu: Sxq 4 R 4 1493.59 cm . 2 Vì mỗi miếng da có diện tích 49.83 cm2 nên để phủ kín được mặt của quả bóng thì số miếng 1493.59 da cần là 29.97. Vậy phải cần 30 (miếng da). 49.83 Câu 7304: [2H2-4.2-3] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP - 2017] Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy bằng r 2m , chiều cao h 6m . Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác. Tính V . . 32 32 32 32 A. V m3 .B. V m3 . C. V m3 .D. V m2 . 9 3 3 9 Lời giải Chọn D S h h' x 2-x O B A . Giả sử khối trụ có bán kính đáy và đường cao lần lượt là r , h' 0 x 2;0 h 6 . h 2 x Ta có: h 6 3x . 6 2 Thể tích khối trụ: V x2h x2 6 3x 6 x2 3 x3 . 4 V (x) 12 x 9 x2 , V (x) 0 x 0  x . 3 4 32 Khi đó ta có thể suy ra được với x thì V đạt giá trị lớn nhất bằng V m2 . 3 9 Câu 7330: [2H2-4.2-3] [Cụm 1 HCM - 2017] Một người dùng một cái ca hình bán cầu có bán kính là 3cm để múc nước đổ vào trong một thùng hình trụ chiều cao 10cm và bán kính đáy bằng 6cm . Hỏi người ấy sau bao nhiêu lần đổ thì nước đầy thùng? (Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy.). A. 12 lần.B. 20 lần. C. 24 lần. D. 10 lần. Lời giải Chọn B
12. Gọi thể tích khối cầu là V1 ; thể tích khối trụ là V2 . 1 1 4 Thể tích cái ca là : V V . . .33 18 . ca 2 1 2 3 2 2 Thể tích khối trụ là : V2 r h .6 .10 360 . V 360 Ta có 2 20 . Vca 18 Câu 7334: [2H2-4.2-3] [Cụm 1 HCM - 2017] Một người dùng một cái ca hình bán cầu có bán kính là 3cm để múc nước đổ vào trong một thùng hình trụ chiều cao 10cm và bán kính đáy bằng 6cm . Hỏi người ấy sau bao nhiêu lần đổ thì nước đầy thùng? (Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy.). A. 12 lần.B. 20 lần. C. 24 lần. D. 10 lần. Lời giải Chọn B . Gọi thể tích khối cầu là V1 ; thể tích khối trụ là V2 . 1 1 4 Thể tích cái ca là : V V . . .33 18 . ca 2 1 2 3 2 2 Thể tích khối trụ là : V2 r h .6 .10 360 . V 360 Ta có 2 20 . Vca 18 Câu 7335: [2H2-4.2-3] [THPT Hùng Vương-PT - 2017] Một con quạ muốn uống nước trong cốc có dạng hộp chữ nhật ( không có nắp ) với đáy là hình vuông cạnh bằng 5cm . Mực nước trong cốc đang có chiều cao 5cm vì vậy con quạ chưa thể uống được, để uống được nước thì con quạ cần thả các viên bi đá vào cốc để mực nước dâng cao thêm 1cm nữa. Biết rằng các viên bi là hình cầu có đường kính 1cm , chìm hoàn toàn trong nước và có số lượng đủ dùng. Hỏi con quạ cần thả ít nhất mấy viên bi vào cốc để có thể uống được nước ? A. 24viên .B. 76viên . C. 48viên . D. 6viên . Lời giải Chọn C 2 3 Thể tích mức nước dâng cao thêm 1cm là:Vnd 1.5 25cm . 3 4 3 4 1 3 Thể tích một viên bi hình cầu là: Vb R cm . 3 3 2 6
13. Gọi n là số viên bi con quạ cần thả ít nhất vào cốc. Vnd Ta có: nVb Vnd n 47,746 n 48 . Vb Câu 7341: [2H2-4.2-3] [THPT Đặng Thúc Hứa - 2017] Một chiếc thùng đựng nước có hình của một khối lập phương cạnh 1m chứa đầy nước. Đặt vào trong thùng đó một khối có dạng nón sao cho đỉnh trùng với tâm một mặt của lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện. Tính tỉ số thể tích của lượng nước trào ra ngoài và lượng nước còn lại ở trong thùng. 1 11 A. .B. .C. . D. . 11 12 12 12 Lời giải Chọn C Thể tích của chiếc thùng là 1m3 . Từ giả thiết ta thấy khối nón có chiều cao h bằng cạnh hình lập phương, bán kính đáy r bằng 1 bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông cạnh bằng 1m . Suy ra: h 1m , r m . 2 1 2 3 Thể tích nước trào ra bằng thể tích nón và bằng V1 r .h m . Thể tích lượng nước 3 12 12 V1 còn lại là V2 1 . 12 12 V2 12 Câu 7342: [2H2-4.2-3] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2 - 2017] Người ta dự định thiết kế một cống ngầm thoát nước qua đường có chiều dài 30m , thiết diện thẳng của cống có diện tích để thoát nước là 4m2 (gồm hai phần nửa hình tròn và hình chữ nhật) như hình minh hoạ, phần đáy cống, thành cống và nắp cống (tô đậm như hình vẽ) được sử dụng vật liệu bê tông. Tính bán kính R (tính gần đúng với đơn vị m , sai số không quá 0,01) của nửa hình tròn để khi thi công tốn ít vật liệu nhất? A. 1,06m .B. 1,02m . C. 1,52m . D. 1,15m . Lời giải Chọn C . R2 ta có S 4 2Rh . 2 1 R2 2 R h 4 . 2R 2 R 4 4 R P 2R 2h R 2R . R 2
14. 4 P 2 . R2 2 8 P ' 0 R . 4 Bán kính R 1,52 m . Câu 7343: [2H2-4.2-3] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2 - 2017] Một chi tiết máy có hình dạng như hình vẽ 1, các kích thước được thể hiện trên hình vẽ 2 (hình chiếu bằng và hình chiếu đứng). . Người ta mạ toàn phần chi tiết này bằng một loại hợp kim chống gỉ. Để mạ 1m2 bề mặt cần số tiền 150000 đồng. Số tiền nhỏ nhất có thể dùng để mạ 10000 chi tiết máy là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị nghìn đồng). A. 51239 (nghìn đồng).B. 51238 (nghìn đồng). C. 37102 (nghìn đồng). D. 48238 (nghìn đồng). Lời giải Chọn A Gọi S1,S2 lần lượt là diện tích nửa hình trụ trong và ngoài của chi tiết. S3 , S4 là diện tích hình vành khăn và diện tích bề mặt trước của chi tiết. Ta có: 2 2 S1 R1l .3.10 30 , S2 R2l .5.10 50 , S3 R2 R1 16 , S4 2.10.2 40 . Khi đó, diện tích bề mặt của một chi tiết máy là S 96 40 cm2 . Số tiền nhỏ nhất cần dùng để mạ 10000 chi tiết máy là: 96 40 15000010000 51238934( đồng). 10000 Câu 7345: [2H2-4.2-3] [CHUYÊN SƠN LA - 2017] Từ một nguyên liệu cho trước, một công ti muốn thiết kế bao bì đựng sữa với thể tích 100ml3 . Bao bì được thiết kế bởi một trong hai mô hình là:
15. hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông và hình trụ. Hỏi thiết kế theo mô hình nào tiết kiệm nguyên vật liệu nhất ? A. Hình hộp chữ nhật có cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. B. Hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy. C. Hình hộp chữ nhật có cạnh bên bằng cạnh đáy. D. Hình trụ có chiều cao gấp hai lần bán kính đáy. Lời giải Chọn D Gọi: R là bán kính đáy hình trụ. l là chiều cao hình trụ. Khi đó hình trụ có thể tích là: V R2l 100ml . 2 2 Diện tích toàn phần của hình trụ là : Stp 2 Rl 2 R Rl Rl 2 R . Áp dụng BĐT Cô-si cho ba số không âm : 2 R2 , Rl , Rl ta có: 2 3 2 3 2 2 3 Stp Rl Rl 2 R 3 Rl. Rl.2 R 3 2 . R l. R l 3 2 .100.100 ; 119.27 1 . Dấu " " xảy ra Rl Rl 2 R2 l 2R . Gọi a là độ dài cạnh đáy hình hộp chữ nhật. Gọi h là chiều cao hình hộp chữ nhật. Khi đó thể tích hình hộp chữ nhật là: V a2.h 100ml3 . 2 2 Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là: Stp 2a 4a.h 2a 2a.h 2a.h . Áp dụng BĐT Cô-si cho ba số không âm là: 2a2 , 2a.h , 2a.h . 2 3 2 3 2 2 3 2 Ta có: Stp 2a 2a.h 2a.h 3 2a .2a.h.2a.h 3 8a h.a h 3.2. 100 ; 129.27 2 . Dấu " " xảy ra 2ah 2ah 2a2 h a . Từ 1 , 2 Thiết kế hộp sữa hình trụ có chiều cao gấp hai lần bán kình đáy thì tốn ít nguyên vật liệu nhất. Câu 7346: [2H2-4.2-3] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2 - 2017] Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao là 15cm , đường kính đáy là 6cm , lượng nước ban đầu trong cốc cao 10cm . Thả vào cốc nước 5 viên bi hình cầu có cùng đường kính là 2cm . Hỏi sau khi thả 5 viên bi, mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu cm ? (Kết quả làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số). A. 3,52cm .B. 4,26cm .C. 4,25cm .D. 4,81cm . Lời giải Chọn B r 3. 2 2 Vcoc nuoc r .h .15.3 135 . Thạ tích V1 cạa cạc nưạc sau khi thạ 5 viên bi : 4 290 V .10.32 5. .13 . 1 3 3 290 115 Thạ tích cạa phạn còn trạng : V V V 135 . 2 1 3 3 Gại h1 là khoạng cách tạ mạc nưạc trong cạc đạn miạng cạc.
16. 115 115 32.h h 4,26cm . 1 3 1 27 Câu 7347: [2H2-4.2-3] [THPT Chuyên LHP - 2017] Một cái ống hình trụ tròn xoay bên trong rỗng, có chiều cao bằng 25cm và đường kính đáy bằng 6cm đặt trên cái bàn nằm ngang có mặt bàn phẳng sao cho một miệng ống nằm trên mặt bàn. Người ta đặt lên trên miệng ống còn lại một quả bóng hình cầu có bán kính 5cm . Tính khoảng cách lớn nhất h có thể từ một điểm trên quả bóng tới mặt bàn nếu coi độ dày của thành ống là không đáng kể. A. h 32cm .B. h 34cm . C. h 35cm . D. h 30cm . Lời giải Chọn B Gọi I là tâm mặt cầu. A là điểm mà mặt cầu chạm vào thành ống. H là hình chiếu của trên mặt phẳng miệng đáy trên của hình trụ. Trong tam giác IHA vuông tại H có. IH IA2 HA2 52 32 4 . Do đó h 5 4 25 34cm . . Câu 7383:[2H2-4.2-3] [THPT Hà Huy Tập - 2017] Một khối đá có hình là một khối cầu có bán kính R , người thợ thợ thủ công mỹ nghệ cần cắt và gọt viên đá đó thành một viên đá cảnh có hình dạng là một khối trụ. Tính thể tích lớn nhất có thể của viên đá cảnh sau khi đã hoàn thiện.
17. . 4 3 R3 3 3 R3 4 3 R3 4 3 R3 A. .B. .C. .D. . 9 12 6 3 Lờigiải Chọn A Giả sử 2x là chiều cao hình trụ (0 x R) (xem hình vẽ). x R O x . Bán kính của khối trụ là r R2 x2 . Thể tích khối trụ là:V (R2 x2 )2x . R 3 Xét hàm số V (x) (R2 x2 )2x , 0 x R , cóV (x) 2 (R2 3x2 ) 0 x . 3 Bảng biến thiên: . 4 R3 3 Dựa vào BBT, ta thấy thể tích khối trụ lớn nhất V khi chiều cao của khối trụ là max 9 2R 3 . 3
18. Câu 7387:[2H2-4.2-3] [Chuyên Đại Học Vinh - 2017] Một cơ sở sản xuất kem chuẩn bị làm 1000 chiếc kem giống nhau theo đơn đặt hàng. Cốc đựng kem có dạng hình tròn xoay được tạo thành khi quay hình thang ABCD vuông tại A và D xung quanh trục AD (xem hình vẽ). Chiếc cốc có bề dày không đáng kể, chiều cao 7,2cm ; đường kính miệng cốc bằng 6,4cm ; đường kính đáy cốc bằng 1,6cm . Kem được bỏ đầy cốc và dư ra phía ngoài một lượng có dạng nửa hình cầu, có bán kính bằng bán kính miệng cốc. Cơ sở đó cần dùng lượng kem gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau? A.132 dm3 .B. 954 dm3 . C. 293 dm3 . D.170 dm3 . Lời giải Chọn D 1,6 . Thể tích của một chiếc kem cần tính bao gồm. +) Thể tích của hình nón cụt có bán kính đáy lớn R1 3,2cm , bán kính đáy nhỏ r1 0,8cm và chiều cao h 7,2cm . +) Thể tích của nửa khối cầu có bán kính R 3,7cm . 1 2 2 2 3 Suy ra V h R1 R1r1 r1 R . 3 3 1 2 20288 .7,2 3,22 3,2.0,8 0,82 .3,23 170 cm3 . 3 3 375 Vậy thể tích của 1000 chiếc kem là 170.103 cm3 170 dm3 . Câu 37: [2H2-4.2-3](Sở GD &Cần Thơ-2018-BTN) Một bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu có đường kính 1,8m và một hình trụ có chiều cao bằng 3,6m . Thể tích của bồn chứa gần nhất với kết quả nào sau đây? A. 12,21 m3 . B. 3,05 m3 . C. 24,43 m3 . D. 9,16 m3 . Lời giải Chọn A Thể tích bồn chứa bằng thể tích khối trụ có bán kính R 0,9 m và khối trụ có R 0,9 m , chiều cao h 3,6 m . 4 4 3 2 Hay V R3 R2h 0,9 0,9 3,6 12,21 m3 . 3 3