Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 4: Tổng hợp - Dạng 2: Bài tập thực tế, liên môn tổng hợp - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 4: Tổng hợp - Dạng 2: Bài tập thực tế, liên môn tổng hợp - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 41. [2H2-4.2-4] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Ban đầu ta có một tam giác đều cạnh bằng 3 (hình 1). Tiếp đó ta chia mỗi cạnh của tam giác thành 3 đoạn bằng nhau và thay mỗi đoạn ở giữa bằng hai đoạn bằng nó sao cho chúng tạo với đoạn bỏ đi một tam giác đều về phía bên ngoài ta được hình 2 . Khi quay hình 2 xung quanh trục d ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó. d Hình 1 Hình 2 5 3 9 3 5 3 5 3 A. . B. . C. . D. . 3 8 6 2 Lời giải Chọn A d S V1 A I H V2 B M K C
2. Ta có thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng 2 lần thể tích nửa trên khi cho hình SIABK quay quanh trục SK . 1 3 Tam giác SIH quay quanh trục SK tạo thành khối nón có r IH ; h SH . 1 2 1 2 1 1 1 3 3 Thể tích khối nón này bằng V r 2h . . 1 3 1 1 3 4 2 24 3 Hình thang vuông HABK quay quanh trục HK tạo thành hình nón cụt có R AH ; 2 3 r BK 1; h HK SH . 2 h 2 2 3 9 3 19 3 Thể tích khối nón cụt này bằng V2 . R r R.r . 1 . 3 3 2 4 2 24 5 3 Suy ra thể tích khối tròn xoay đã cho bằng V 2 V V . 1 2 3 Câu 50: [2H2-4.2-4] (Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho một chiếc cốc có dạng hình nón cụt và một viên bi có đường kính bằng chiều cao của cốc. Đổ đầy nước vào cốc rồi thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn ra bằng một nửa lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu. Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc và thành cốc. Tìm tỉ số bán kính của miệng cốc và đáy cốc (bỏ qua độ dày của cốc). 3 5 1 5 A. 3 B. 2 C. D. 2 2 Lời giải Chọn C O K A B I H D O' C Đặt AB 2a , DC 2b , O O 2c . Ta có V1 là thể tích chiếc cốc, V2 là thể tích của bi. Ta có CK 2c , CB a b , BK a b . Do tam giác CKB vuông tại K ta có CB2 CK 2 BK 2 a2 b2 2ab 4c2 a2 b2 2ab ab c2 . 2c 2 2 4 3 Mặt khác V1 a b ab , V2 c . 3 3 Theo giả thiết lượng nước tràn ra bằng một nửa lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu, suy ra 2 2 3 V1 2V2 c a b ab 4c a 3 5 a 3 5 a2 b2 ab 4ab , do a b nên . b 2 b 2
3. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D B B C C B C C B C A D A A A B C A A C B C A D D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B B B D C B D D A B B A B D D D B A C D A D D C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 444. [2H2-4.2-4] [CHUYÊN THÁI BÌNH - 2017] Xét một hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng bàn được xếp theo chiều dọc, các quả bóng bàn có kích thước như nhau. Phần không gian còn trống trong hộp chiếm: A. 65,09% .B. 47,64% .C. 82,55% . D. 83,3% . Lời giải Chọn B Gọi đường kính quả bóng bàn là d . Khi đó kích thước của hình hộp chữ nhật là d,d,3d . 3 Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật là V1 d.d.3d 3d 4 d 3 d 3 Thể tích của ba quả bóng bàn: V 3 r3 4 . 2 3 8 2 Thể tích phần không gian còn trống: V3 V1 V2 d 3 3d 3 3 V3 2 2 Phần không gian còn trống trong hộp chiếm: 3 ; 47,64% . V1 3d 3 Câu 445. [2H2-4.2-4] [CHUYÊN VINH – L2 - 2017] Một xưởng sản xuất muốn tạo ra những chiếc đồng hồ cát thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát là hai nửa hình cầu bằng nhau. Hình vẽ bên với kích thước đã cho là bản thiết kế thiết diện qua trục của chiếc đồng hồ này (phần giới hạn bởi hình trụ và phần hai nữa hình cầu chứa cát). Khi đó, lượng thủy tinh làm chiếc đồng hồ cát gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau 13,2cm 1cm 13,2cm 1cm A. 1070,8 cm3. B. 602,2 cm3. C. 711,6 cm3. D. 6021,3 cm3. Lời giải
4. Chọn A 2 Ta có thể tích của khối trụ là V1 .13,2.6,6 1086,4 . Đường kính hình cầu là 13,2 2.1,0 11,2 cm , suy ra thể tích của hai nửa khối cầu là 4 V .5,63 735,619 2 3 Vậy lượng thủy tinh làm chiếc đồng hồ gần nhất với giá trị 1070,8 cm3. Câu 447. [2H2-4.2-4] [NGUYỄN TRÃI – HD - 2017] Có một cái cốc làm bằng giấy, được úp ngược như hình vẽ. Chiều cao của chiếc cốc là 20cm , bán kính đáy cốc là 4cm , bán kính miệng cốc là 5cm . Một con kiến đang đứng ở điểm A của miệng cốc dự định sẽ bò hai vòng quanh than cốc để lên đến đáy cốc ở điểm B . Quãng đường ngắn nhất để con kiến có thể thực hiện được dự định của mình gần đúng nhất với kết quả nào dước đây? A. 59,98cm B. 59,93cm C. 58,67cm D. 58,80cm . Lời giải Chọn D Đặt b,a,h lần lượt là bán kính đáy cốc, miệng cốc và chiều cao của cốc, là góc kí hiệu như trên hình vẽ. Ta “trải” hai lần mặt xung quanh cốc lên mặt phẳng sẽ được một hình quạt của một khuyên với cung nhỏ BB" 4 b và cung lớn AA" 4 a . Độ dài ngắn nhất của đường đi của con kiến là độ dài đoạn thẳng BA ”. Áp dụng định lí hàm số cosin ta được: l BO2 OA 2 2BO.OA .cos 2 (1). a 4 a l(B¼B ) OA OB AB AB AB. B A AB (a b)2 h2 . 1 1 b 4 b l(A¼A ) OB OB 2 b 2 b 2 (a b) 2 (a b) AB a a b b (a b)2 h2 (a). 1 OB (b) . AB (a b)2 h2 OB b b a b b (a b)2 h2 OA OB BA (a b)2 h2 (c). a b Thay (a), (b), (c) vào (1) ta tìm được l. l 58,79609cm 58,80
5. Ghi chú. Để tồn tại lời giải trên thì đoạn BA ” phải không cắt cung B¼B tại điểm nào khác B , tức ¼ 1 b là BA ” nằm dưới tiếp tuyến của BB tại B . Điều này tương đương với 2 cos . Tuy a nhiên, trong lời giải của thí sinh không yêu cầu phải trình bày điều kiện này (và đề bài cũng đã cho thỏa mãn yêu cầu đó). Câu 36. [2H2-4.2-4] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Cho tấm tôn hình 2 nón có bán kính đáy là r , độ dài đường sinh l 2. Người ta cắt theo một đường 3 sinh và trải phẳng ra được một hình quạt. Gọi M , N thứ tự là trung điểm của OA , OB . Hỏi khi cắt hình quạt theo hình chữ nhật MNPQ (hình vẽ) và tạo thành hình trụ đường PN trùng MQ ( 2 đáy làm riêng) thì được khối trụ có thể tích bằng bao nhiêu? O M N A B Q P 3 13 1 3 13 1 5 13 1 13 1 A. . B. . C. . D. . 8 4 12 9 Lời giải Chọn A. Độ dài cung »AB trong hình quạt trên bằng chu vi đáy của hình nón và bằng 2 4 2 . . 3 3 l 4 2 Số đo góc ·AOB : ·AOB AB . 2 3.2 3 Áp dụng định lí cosin trong tam giác OAB , ta được 2 AB2 OA2 OB2 2OA.OB.cos ·AOB 4 4 8.cos 12 . 3 Ta có AB 2 3 AB 2 3 MN 3 .
6. Ta có O· NM 30 O· NP 120 . Áp dụng định lí cosin trong tam giác ONP , ta được OP2 ON 2 NP2 2ON.NP.cosO· NP 4 1 NP2 NP 1 13 NP 2 2 1 13 NP NP 3 0 NP . 1 13 2 NP 2 13 1 Khi đó hình chữ nhât MNPQ được cuốn thành mặt trụ có chiều cao NP , bán 2 MN 3 kính đáy: R . 2 2 2 3 13 1 2 13 1 3 Thể tích khối trụ: V h. .R . . . 2 2 8 Câu 7292: [2H2-4.2-4] [Minh Họa Lần 2-2017]Cho hai hình vuông có cùng cạnh bằng 5 được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh X của một hình vuông là tâm của hình vuông còn lại (như hình vẽ). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục XY . 125 5 2 2 125 1 2 A.V .B. V . 12 6 125 5 4 2 125 2 2 C.V .D. V . 24 4 Lời giải Chọn C Cách 1:
7. X Y Khối tròn xoay gồm 3 phần: 2 5 5 125 Phần 1: khối trụ có chiều cao bằng 5, bán kính đáy bằng có thể tích V1 5 . 2 2 4 5 2 Phần 2 : khối nón có chiều cao và bán kính đáy bằng có thể tích. 2 2 1 5 2 5 2 125 2 V . 2 3 2 2 12 Phần 3: khối nón cụt có thể tích là. 2 1 5 2 1 5 2 5 2 5 2 5 125 2 2 1 V3 . 3 2 2 2 2 2 24 Vậy thể tích khối tròn xoay là. 125 125 2 125 2 2 1 125 5 4 2 V V V V . 1 2 3 4 12 24 24 Cách 2: 125 Thể tích hình trụ được tạo thành từ hình vuông ABCD là V R2h . T 4
8. 2 125 2 Thể tích khối tròn xoay được tạo thành từ hình vuông XEYF là V R2h . 2N 3 6 1 125 Thể tích khối tròn xoay được tạo thành từ tam giác XDC là V R 2h . N 3 24 5 4 2 Thể tích cần tìm V V V V 125 . T 2N N 24