Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 1: Hệ trục tọa độ - Mức độ 1.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 1: Hệ trục tọa độ - Mức độ 1.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 1: (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 3; 1;1 . Gọi A là hình chiếu của A lên trục Oy . Tính độ dài đoạn OA . A. OA 1.B. OA 10 . C. OA 11 . D. OA 1. Lời giải Chọn D Vì A là hình chiếu của A lên trục Oy nên A 0; 1;0 OA 1. Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 2;3 và B 1;2;5 . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB . A. I 2;2;1 .B. I 1;0;4 . C. I 2;0;8 .D. I 2; 2; 1 . Lời giải Chọn B Tọa độ trung điểm I của đoạn AB với A 3; 2;3 và B 1;2;5 được tính bởi x x x A B 1 I 2 yA yB yI 0 I 1;0;4 2 z z z A B 4 I 2 Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1;2;3 , N 0;2; 1 . Tọa độ trọng tâm của tam giác OMN là 1 4 2 1 A. ; ; . B. ;2;1 . C. 1;0; 4 . D. 1;4;2 . 3 3 3 2 Lời giải Chọn A Gọi G xG ; yG ; zG là tọa độ trọng tâm của tam giác OMN. 0 1 0 1 x G 3 3 0 2 2 4 Ta có yG 3 3 0 3 1 2 zG 3 3 Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 3;4;2 , B 1; 2;2 và G 1;1;3 là trọng tâm của tam giác ABC . Tọa độ điểm C là A. C 1;1;5 .B. C 1;3;2 .C. C 0;1;2 .D. C 0;0;2 . Hướng dẫn giải Chọn A Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có x x x x A B C G 3 xC 3xG xA xB 1 yA yB yC yG yC 3yG yA yB 1 C 1;1;5 . 3 zC 3zG zA zB 5 zA zB zC zG 3
2.  Câu 5: (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OM 1;5;2 ,  ON 3;7; 4 . Gọi P là điểm đối xứng với M qua N . Tìm tọa độ điểm P . A. P 5;9; 10 .B. P 7;9; 10 .C. P 5;9; 3 . D. P 2;6; 1 . Lời giải Chọn A  Ta có: OM 1;5;2 M 1;5;2 , ON 3;7; 4 N 3;7; 4 . Vì P là điểm đối xứng với M qua N nên N là trung điểm của MP nên ta suy ra được xP 2xN xM 5 yP 2yN yM 9 P 5;9; 10 zP 2zN zM 10 Câu 6: (THPT CHU VĂN AN) Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc trục Oy ? A. M 0;0;3 .B. M 0; 2;0 .C. M 1;0;2 .D. M 1;0;0 . Lời giải Chọn B Điểm M xM ; yM ; zM Oy xM zM 0 . Câu 7: (SGD – HÀ TĨNH ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2; 4 và  B 3;2;2 . Toạ độ của AB là A. 2;4; 2 .B. 4;0;6 .C. 4;0; 6 .D. 1;2; 1 . Lời giải Chọn B  Ta có AB 4;0;6 . Câu 8: (SGD – HÀ TĨNH ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , các véctơ đơn vị trên các trục Ox , Oy , Oz lần lượt là i , j , k , cho điểm M 2; 1; 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?     A. OM k j 2i .B. OM 2k j i .C. OM 2i j k .D. OM i j 2k . Lời giải Chọn C  Theo định nghĩa về tọa độ điểm thì : OM 2i j k . Câu 9: (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba vectơ a 1;1;0 , b 1;1;0 , c 1;1;1 . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. b  c. B. a 2. C. b  a. D. c 3. Lời giải Chọn A r r r r Ta có b.c 1.1 1.1 0.1 2 0 b không vuông góc với c . Câu 10: (THPT TIÊN LÃNG) Cho ba điểm A 2; 1;5 , B 5; 5;7 và M x; y;1 . Với giá trị nào của x, y thì ba điểm A,B,M thẳng hàng ? A. x 4 và x 7 .B. x 4 và y 7 .C. x 4và y 7 .D. x 4và y 7 . Lời giải Chọn D   Ta có AB 3; 4;2 , AM x 2; y 1; 4 .
3. x 2 y 1 4 x 4 Để ba điểm A,B,M thẳng hàng thì . 3 4 2 y 7 Câu 11: (SGD – HÀ TĨNH ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 2 vectơ a 1;1;0 ; b 1;1;0 . Trong các kết luận : I . a b ; II . b a ; III . a b ; IV . a  b , có bao nhiêu kết luận sai ? A. 3 . B. 4 .C. 1.D. 2 . Lời giải Chọn D Ta có a 1;1;0 1; 1;0 b . Do đó I ; III sai. Ta có a 2 b . Do đó II đúng. Ta có a.b 1 .1 1.1 0 . Do đó a  b hay IV đúng. Vậy có 2 kết luận sai. Câu 12: (THPT A HẢI HẬU) Cho hình bình hành ABCD với A 2; 3; 1 , B 3; 0; 1 ,C 6; 5; 0 . Tọa độ đỉnh D là A. D 1; 8; 2 .B. D 11; 2; 2 .C. D 1; 8; 2 .D. D 11; 2; 2 . Lời giải Chọn C Câu 13: (THPT NGUYỄN DU) Tìm tọa độ hình chiếu của điểm M 1; 3; 5 trên mp Oxy A. (1; 3;5) .B . 1; 3;0 .C. 1; 3;1 .D. 3; 2;1 . Lời giải Chọn A Câu 14: (THPT NGUYỄN DU) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện OABC có O là gốc tọa độ, A Ox, B Oy,C Oz và mặt phẳng ABC có phương trình 6x 3y 2z – 6 0 . Thể tích của khối tứ diện tính theo (đvdt) bằng: A. 2 .B. 3 .C. 1 . D. 4 . Lời giải Chọn C Câu 15: (THPT HỒNG QUANG) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có 3 đỉnh A 1; 2;3 , B 2;3;5 ,C 4;1; 2 . Tính tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. 7 2 A. G 6;4;3 .B. G 8;6; 30 .C. G 7;2;6 . D. G ; ;2 . 3 3 Câu 16: (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;3;5 , B 2;0;1 , C 0;9;0 . Tìm trọng tâm G của tam giác ABC. A. G 3;12;6 .B. G 1;5;2 .C. G 1;0;5 .D. G 1;4;2 . Lời giải Chọn D
4. x x x 1 2 0 x A B C 1 G 3 3 yA yB yC 3 0 9 Theo công thức tọa độ trọng tâm ta có yG 4 G 1;4;2 . 3 3 zA zB zC 5 1 0 zG 2 3 3 Câu 17: (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;3;5 , B 2;0;1 , C 0;9;0 . Tìm trọng tâm G của tam giác ABC. A. G 3;12;6 .B. G 1;5;2 .C. G 1;0;5 .D. G 1;4;2 . Lời giải Chọn D x x x 1 2 0 x A B C 1 G 3 3 yA yB yC 3 0 9 Theo công thức tọa độ trọng tâm ta có yG 4 G 1;4;2 . 3 3 zA zB zC 5 1 0 zG 2 3 3 Câu 18: (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 1; 2; 3 , B 1; 0; 2 .   Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn AB 2.MA ? 7 7 A. M 2;3; .B. M 2;3;7 .C. M 4;6;7 .D. M 2; 3; . 2 2 Lời giải Chọn A 3xA xB xM x x 2 x x 2   B A A M 3yA yB 7 Ta có: AB 2.MA yB yA 2 yA yM yM M 2;3; . 2 2 zB zA 2 zA zM 3zA zB zM 2 Câu 19: (THPT HAI BÀ TRƯNG) Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ: a (2; 5;3) , b 0;2; 1 , 1 c 1;7;2 . Tọa độ vectơ x 4a b 3c là: 3 5 53 121 17 A. x 11; ; .B. x 5; ; . 3 3 3 3 1 55 1 1 C. x 11; ; .D. x ; ;18 . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C 1 2 1 4a (8; 20;12) , b 0; ; , 3c 3;21;6 . 3 3 3 1 1 55 x 4a b 3c 11; ; . 3 3 3
5. Câu 20: (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ u 2;3; 1 và v 5; 4;m . Tìm m để u  v. A. m 0 .B. m 2 .C. m 4 .D. m 2 . Lời giải Chọn D Ta có u  v u.v 0 10 12 m 0 2 m 0 m 2 . Câu 21: (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M 3; 2;3 , I 1;0;4 . Tìm tọa độ điểm N sao cho I là trung điểm của đoạn MN. 7 A. N 5; 4;2 .B. N 0;1;2 .C. N 2; 1; .D. N 1;2;5 . 2 Lời giải Chọn D Giả sử N (x; y; z) . Do I là trung điểm của MN nên x x x M N I 2 xN 2xI xM xN 1 yM yN yI yN 2yI yM yN 2 M ( 1;2;5) . 2 zN 2zI zM zN 5 zM zN zI 2 Câu 22: (THPT LÝ THÁI TỔ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;2;0 , B 3;1;2 , C 2;0;1 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: A. G 0; 1;1 .B. G 1;0; 1 .C. G 0;1; 1 .D. G 0;1;1 . Lời giải Chọn D 1 3 2 x 0 G 3 2 1 0 Ta có: yG 1 G 0;1;1 . 3 0 2 1 zG 1 3 Câu 23: (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm AM A 3;2; 1 , B 5;4;3 . M là điểm thuộc tia đối của tia BA sao cho 2 . Tìm tọa độ của BM điểm M . 13 10 5 5 2 11 A. 7;6;7 .B. ; ; .C. ; ; .D. 13;11;5 . 3 3 3 3 3 3 Lời giải Chọn A AM M là điểm thuộc tia đối của tia BA sao cho 2 nên B là trung điểm AM BM
6. 3 x 5 M 2 xM 7 2 yM 4 yM 6 M 7;6;7 . 2 zM 7 1 zM 3 2 Câu 24: (SGD-BÌNH PHƯỚC) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 4;1; 2 . Tọa độ điểm đối xứng với A qua mặt phẳng Oxz là A. A 4; 1;2 .B. A 4; 1;2 . C. A 4; 1; 2 .D. A 4;1;2 . Lời giải Chọn C Hình chiếu của A lên mặt phẳng Oxz là H 4;0; 2 . tọa độ điểm đối xứng là A 4; 1; 2 . Câu 25: (TRƯỜNG PTDTNT THCS&THPT AN LÃO) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A 2;0;0 , B 0;3;1 , C 3;6;4 . Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC 2MB . Độ dài đoạn AM là A. AM 3 3 .B. AM 2 7 .C. AM 29 .D. AM 19 . Lời giải Chọn C Câu 26: (PTDTNT THCS&THPT AN LÃO) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A 2;0;0 , B 0;3;1 , C 3;6;4 . Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC 2MB . Độ dài đoạn AM là A. AM 3 3 .B. AM 2 7 .C. AM 29 .D. AM 19 . Lời giải Chọn C Câu 27: (THPT CHUYÊN BẾN TRE )Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 3; 2;1 , N 0;1; 1 . Tìm độ dài của đoạn thẳng MN . A. MN 10 .B. MN 22 .C. MN 10 .D. MN 22 . Lời giải Chọn B  Ta có MN 3;3; 2 MN 22 . Câu 28: (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , độ dài của véc tơ u a; b; c được tính bởi công thức nào? A. u a b c .B. u a2 b2 c2 .C. u a b c .D. u a2 b2 c2 . Lời giải Chọn D Ta có u a2 b2 c2 .
7. Câu 29: (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz cho 2 véc tơ a (2;1; 1) ; b (1;3;m) . Tìm m để a;b 90 . A. m 5 .B. m 5 .C. m 1.D. m 2 Lời giải Chọn B a;b 90 a.b 0 5 m 0 m 5 . Câu 30: (THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điều kiện để hai vectơ a , b cùng phương là:         A. a .b 0 .B. a,b 0 .C. a b 0 .D. a b 0 . Lời giải Chọn B Theo tính chất của tích có hướng của hai vectơ, điều kiện để hai vectơ a và b cùng phương là a,b 0 . Câu 31: (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a 3;2;1 , b 2;0;1 . Độ dài a b là: A. 1.B. 2 .C. 3 .D. 2 . Lời giải Chọn C a = (3;2;1), b = (- 2;0;1) Þ a + b = (1;2;2) Þ a + b = 1+ 4+ 4 = 3. Câu 32: (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vec tơ a 1; 2;0 và b 2;3;1 . Khẳng định nào sau đây là sai? A. a.b 8 .B. 2a 2; 4;0 .C. a b 1;1; 1 .D. b 14 . Lời giải Chọn C a b 1;1;1 . Câu 33: (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho các vectơ a 1;2;3 ; b 2;4;1 ; c 1;3;4 . Vectơ v 2a 3b 5c có tọa độ là A. v 7;3;23 .B. v 23;7;3 .C. v 7;23;3 .D. v 3;7;23 . Lời giải Chọn D Ta có: 2a 2;4;6 , 3b 6; 12; 3 , 5c 5;15;20 . v 2a 3b 5c 3;7;23 . Câu 34: (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 2;4;1 , B 1;1; 6 , C 0; 2;3 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . 1 2 1 2 1 5 5 A. G ;1; B. G 1;3; 2 C. G ; 1; D. G ; ; 3 3 3 3 2 2 2 Lời giải Chọn A
8. x x x 2 1 0 1 x A B C G 3 3 3 yA yB yC 4 1 2 1 2 Ta có: yG 1 nên G ;1; . 3 3 3 3 zA zB zC 1 6 3 2 zG 3 3 3 Câu 35: (Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc trục tung Oy ? A. Q 0; 10;0 .B. P 10;0;0 .C. N 0;0; 10 .D. M 10;0;10 . Lời giải Chọn A Câu 36: (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai   điểm A 3;4;5 , B 1;0;1 . Tìm tọa độ điểm M thõa mãn MA MB 0 . A. M 4; 4; 4 .B. M 2;4;6 .C. M 4;4;4 . D. M 1;2;3 . Lời giải Chọn D Gọi tọa độ điểm M là : M x; y; z   Vậy MA 3 x; 4 y;5 z và MB 1 x;0 y;1 z x 1   Vậy MA MB 2 2x; 4 2y; 6 2z 0 y 2. z 3 r r r Câu 37: (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa độ O,i, j,k , uuur cho OM 2; 3; 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? uuur r r r uuur r r r A. OM 2i 3 j k .B. M 2;3;1 . C. M 1; 3;2 . D. OM 2i 3 j k . Lời giải Chọn A Dựa vào định nghĩa tọa độ của vectơ trong không gian. Câu 38: (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a 2; 4; 2 và b 1; 2; 3 . Tích vô hướng của hai vectơ a và b bằng A. 6 .B. 22 .C. 12 .D. 30 . Lời giải Chọn C Ta có: a.b 2.1 4. 2 2.3 12 . Câu 39: (THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 3;0;0 , N 0;0;4 . Tính độ dài đoạn thẳng MN . A. MN 1.B. MN 7 .C. MN 5 .D. MN 10 . Lời giải Chọn C Ta có MN 32 42 5 .
9. Câu 40: (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oyz là điểm M. Tọa độ của điểm M là A. M 1; 2;0 .B. M 0; 2;3 . C. M 1;0;0 .D. M 1;0;3 . Lời giải Chọn B Điểm M là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oyz , khi đó hoành độ điểm A : xA 0 Do đó tọa độ điểm M 0; 2;3 . Câu 41: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a 1; 2;3 . Tìm tọa độ của véctơ b 2; y; z , biết rằng vectơ b cùng phương với vectơ a . A. b 2;4; 6 .B. b 2; 4;6 .C. b 2;4;6 .D. b 2; 3;3 . Lời giải Chọn A 2 y z y 4 Véctơ b cùng phương với véctơ a . 1 2 3 z 6 Vậy b 2;4; 6 . Câu 42: (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A 0; 1;1 , B 2;1; 1 , C 1;3;2 . Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là: 2 A. D 1;1; . B. D 1;3;4 . C. D 1;1;4 . D. D 1; 3; 2 . 3 Lời giải Chọn C x 1 2   Gọi D x; y; z , ta có ABCD là hình bình hành nên BA CD y 3 2 z 2 2 x 1 y 1. Vậy D 1;1;4 . z 4 Câu 43: (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A 3; 2;5 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng tọa độ Oxz là A. M 3;0;5 .B. M 3; 2;0 .C. M 0; 2;5 .D. M 0;2;5 . Lời giải Chọn D Để tìm tọa độ hình chiếu của điểm A 3; 2;5 lên mặt phẳng Oxz ta chỉ cần giữ nguyên hoành độ và cao độ, cho tung độ bằng 0 . Câu 44: [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai vectơ a 4;5; 3 , b 2; 2;1 . Tìm tọa độ của vectơ x a 2b . A. x 0; 1;1 .B. x 0;1; 1 .C. x 8;9;1 .D. x 2;3; 2 .
10. Lời giải Chọn B Ta có: a 4;5; 3 , 2b 4; 4;2 x 0;1; 1 . Câu 45: (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm I 0;3; 1 và bán kính R 3 là: A. x2 + (y - 3)2 + (z + 1)2 = 9. B. x2 + (y + 3)2 + (z + 1)2 = 3. C. x2 + (y + 3)2 + (z - 1)2 = 9. D. x2 + (y - 3)2 + (z + 1)2 = 3. Lời giải: Chọn A Câu 46: (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;0 và B 3;0;4 . Tọa độ của véctơ AB là A. 4;2;4 .B. 1; 1;2 . C. 2; 2;4 .D. 4; 2; 4 . Lời giải: Chọn A  AB 4;2;4 . Câu 47: (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho hình nón đỉnh 17 11 17 S ; ; có đường tròn đáy đi qua ba điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 ,C 0;0;1 . Tính độ dài 18 9 18 đường sinh l của hình nón đã cho. 86 194 94 5 2 A. l .B. l .C. l .D. l . 6 6 6 6 Lời giải Chọn A 2 2 2 17 11 17 86 l SA 1 . 18 9 18 6 Câu 48: (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho vectơ u 3;0;1 , v 2;1;0 . Tính tích vô hướng u.v . A. u.v 0 .B. u.v 6 .C. u.v 8.D. u.v 6 . Lời giải Chọn D Ta có: u.v 3.2 0.1 1.0 6 . Câu 49: (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho A 1;1; 3 , B 3; 1;1 . Gọi M là trung điểm của AB , đoạn OM có độ dài bằng A. 5 .B. 6 .C. 2 5 . D. 2 6 . Lời giải Chọn A Ta có M là trung điểm AB nên M 2;0; 1 OM 4 0 1 5 . Câu 50: (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz  cho các điểm M 1;2;3 ; N 3;4;7 . Tọa độ của véc-tơ MN là
11. A. 4;6;10 .B. 2;3;5 .C. 2;2;4 .D. 2; 2; 4 . Lời giải Chọn C  Ta có MN 2;2;4 . Câu 51: (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho r r r r r r r r a 2i 3 j k , b 2; 3; 7 . Tìm tọa độ của x 2a 3b A. x 2; 1; 19 B. x 2; 3; 19 C. x 2; 3; 19 D. x 2; 1; 19 Lời giải Chọn C r r r r r Ta có a 2; 3; 1 , b 2; 3; 7 x 2a 3b 2; 3; 19 . Câu 52: (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong hệ tọa độ Oxyz , cho  OA 3k i . Tìm tọa độ điểm A . A. 3;0; 1 .B. 1;0;3 .C. 1;3;0 .D. 3; 1;0 . Lời giải Chọn B Tọa độ điểm A 1;0;3 . Câu 53: (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ  O;i ; j;k cho OA 2i 5k . Tìm tọa độ điểm A . A. 2;5 .B. 5; 2;0 .C. 2;0;5 . D. 2;5;0 . Lời giải Chọn C  Dựa vào định nghĩa OA 2i 0 j 5k A 2;0;5 . Câu 54: (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM 2 j k . Tọa độ của điểm M là: A. M 2;1;0 . B. M 2;0;1 .C. M 0;2;1 . D. M 1;2;0 . Hướng dẫn giải Chọn C  Vì OM 2 j k nên tọa độ điểm M là M 0;2;1 . Câu 55: (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vec tơ a 1;1;0 ; b 1;1;0 và c 1;1;1 . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. c  b .B. c 3 .C. a  b . D. a 2 . Lời giải Chọn A Ta có: c.b 2 nên c  b