›
›
›

Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 1: Hệ trục tọa độ - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

doc 17 trang xuanthu 220
Download
Bạn đang xem tài liệu "Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 1: Hệ trục tọa độ - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • doctrac_nghiem_hinh_hoc_lop_12_tach_tu_de_thi_thu_thpt_quoc_gia.doc

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 1: Hệ trục tọa độ - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

  1. Câu 5: [HH12.C3.1.BT.b] [B1D1M1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, thể tích khối tứ diện ABCD được cho bởi công thức: 1    1    A. V CA,CB .AB . B. V AB, AC .BC . ABCD 6 ABCD 6 1    1    C. V BA, BC .AC .D. V DA, DB .DC . ABCD 6 ABCD 6 Lời giải Chọn D 1 Thể tích tứ diện bằng độ lớn tích hỗn tạp ba véctơ xuất phát từ một đỉnh. 6 Câu 6: [HH12.C3.1.BT.b] [B1D1M2] (THPT SỐ 2 AN NHƠN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;2; 1 , B 1,1,1 , C 1, 0,1 . Hỏi có tất cả bao nhiêu điểm S để tứ diện S.ABC là một tứ diện vuông đỉnh S (tứ diện có SA,SB,SC đôi một vuông góc)? A. Không tồn tại điểm S . B. Chỉ có một điểm S . C. Có hai điểm S . D. Có ba điểm S . Lời giải Chọn C Câu 9: [HH12.C3.1.BT.b] [B1D1M2] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 2;1;0 , B 1;2;2 , M 1;1;0 và mặt phẳng P : x y z 20 0. Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng AB sao cho MN song song với mặt phẳng P . 5 1 3 3 5 1 A. N 2;1;1 .B. N ; ; 1 . C. N ; ;1 . D. N ; ;1 . 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn B  Đường thẳng AB đi qua A và nhận AB 1;1;2 làm vectơ chỉ phương có phương trình x 2 t tham số là: y 1 t . z 2t  Do N AB nên N 2 t;1 t;2t MN 1 t;t;2t . Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến là: n 1;1;1 .  1 5 1 MN / /(P) MN.n 0 1 t t 2t 0 t N ; 1 . 2 2 2 Câu 13: [HH12.C3.1.BT.b] [B1D1M3] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ) Trong không gian với hệ trục Oxyz , biết rằng tập hợp tất cả các điểm M x; y; z sao cho x y z 3 là một hình đa diện. Tính thể tích V của khối đa diện đó. A. V 54 . B. V 72 .C. V 36 . D. V 27 . Lời giải Chọn C
  2. Ta có tập hợp các điểm M x; y; z thỏa mãn x y z 3 là khối đa diện gồm 8 mặt đều có các đỉnh có tọa độ 3;0;0 , 3;0;0 , 0;3;0 , 0; 3;0 , 0;0;3 , 0;0; 3 . 1 Vây, thể tích khối 8 mặt đều này là V 2. .3.3.6 36 . 3 Câu 17: [HH12.C3.1.BT.b] [B1D2M1] (THPT A HẢI HẬU) Cho hình bình hành ABCD với A 2; 3; 1 , B 3; 0; 1 ,C 6; 5; 0 . Tọa độ đỉnh D là A. D 1; 8; 2 . B. D 11; 2; 2 .C. D 1; 8; 2 . D. D 11; 2; 2 . Lời giải Chọn C Câu 20: [HH12.C3.1.BT.b] [B1D2M1] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 3;1;0 và MN 1; 1;0 . Tìm tọa độ của điểm N. A. N 4;2;0 . B. N 4; 2;0 . C. N 2;0;0 .D. N 2;0;0 . Lời giải Chọn D  Gọi N x; y; z là điểm cần tìm. Ta có: MN x 3; y 1; z . x 3 1 x 2 Khi đó theo giả thiết ta có y 1 1 y 0 N 2;0;0 . z 0 z 0 Câu 22: [HH12.C3.1.BT.b] [B1D2M1] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 3;1;0 và MN 1; 1;0 . Tìm tọa độ của điểm N. A. N 4;2;0 . B. N 4; 2;0 . C. N 2;0;0 .D. N 2;0;0 . Lời giải Chọn D  Gọi N x; y; z là điểm cần tìm. Ta có: MN x 3; y 1; z . x 3 1 x 2 Khi đó theo giả thiết ta có: y 1 1 y 0 N 2;0;0 . z 0 z 0
  3. Câu 26: [HH12.C3.1.BT.b] [B1D2M1] (CỤM 2 TP.HCM) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 0; 2;3 , B 1;0; 1 . Gọi M là trung điểm đoạn AB . Khẳng định nào sau đây là đúng?   A. BA 1; 2; 4 .B. AB 21 . C. M 1; 1;1 . D. AB 1; 2;4 . Lời giải Chọn B Lần lượt kiểm tra từng đáp án. +) BA 1; 2;4 nên A sai.  +) AB BA 21 nên B đúng. Câu 27: [HH12.C3.1.BT.b] [B1D2M2] (THPT HỒNG QUANG) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(3;- 2;3),B (4;3;5),C (1;1;- 2). Tính tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. A. D 4;0;4 . B. D 4;0;4 .C. D 0; 4; 4 . D. D 0;4; 4 . Lời giải Chọn C Câu 29: [HH12.C3.1.BT.b] [B1D2M2] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M 3; 2;3 , I 1;0;4 . Tìm tọa độ điểm N sao cho I là trung điểm của đoạn MN. 7 A. N 5; 4;2 . B. N 0;1;2 . C. N 2; 1; D. N 1;2;5 . 2 Lời giải Chọn D Giả sử N (x; y; z) . Do I là trung điểm của MN nên x x x M N I 2 xN 2xI xM xN 1 yM yN yI yN 2yI yM yN 2 M ( 1;2;5) . 2 zN 2zI zM zN 5 zM zN zI 2 Câu 30: [HH12.C3.1.BT.b] [B1D2M2] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A 0; 2; 1 và A 1; 1; 2 . Tọa độ điểm M thuộc đoạn AB sao cho MA 2MB là 2 4 1 3 1 A. M ; ; 1 . B. M ; ; . 3 3 2 2 2 C. M 2; 0; 5 . D. M 1; 3; 4 . Lời giải Chọn A  Ta có: AM 2MB
  4. xM xA 2(xB xM ) yM yA 2(yB yM ) zM zA 2(zB zM ) 2 x M 3 3xM 2xB xA 4 3y 2y y y . M B A M 3 3zM 2zB zA zM 1 Câu 31: [HH12.C3.1.BT.b] [B1D2M2] (THPT LÝ THÁI TỔ) Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox cách đều hai điểm A 1;2; 1 và điểm B 2;1;2 . 1 1 3 2 A. M ;0;0 . B. M ;0;0 .C. M ;0;0 . D. M ;0;0 . 3 2 2 3 Lời giải Chọn C Gọi M x;0;0 Ox . 2 2 2 2 3 3 Ta có: MA MB MA MB 1 x 4 1 2 x 1 4 x M ;0;0 . 2 2 Câu 33: [HH12.C3.1.BT.b] [B1D2M2] (THPT LÝ THÁI TỔ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ điểm các điểm trên trục Oy cách đều hai mặt phẳng có phương trình x 2 y 2z 1 0 và 2x y 2z 1 0 là A. M 0;1;0 . B. M 0; 1;0 . 1 C. M 0; ;0 .D. M 0;0;0 và N 0; 2;0 . 2 Lời giải Chọn D Cách 1: Tính khoảng cách từ các điểm đến 2 mặt phẳng, nếu bằng nhau chọn. Cách 2: Gọi M (0; y;0) Oy . Theo đề, d(M ; mp(1)) d(M ; mp(2)) | 2 y 1| | y 1| y 2 hoặc y 0 . Câu 35: [HH12.C3.1.BT.b] [B1D2M2] (THPT AN LÃO) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a 1;2; 1 , b 3;4;3 . Tìm tọa độ của x biết x b a . A. x 1;1;2 . B. x 2; 2;4 . C. x 2; 2; 4 . D. x 2;2;4 . Lời giải Chọn D Ta có x b a 3 1;4 2;3 1 2;2;4 . Câu 42: [HH12.C3.1.BT.b] [B1D2M3] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Trong không gian Oxyz , cho A 3; 5; 0 , B 2; 0; 3 , C 0;1; 4 và D 2; 1; 6 . Tọa độ của điểm A đối xứng với A qua mặt phẳng BCD là A. 1;1; 2 . B. 1;1; 2 .C. 1; 1; 2 . D. 1; 1; 2 . Lời giải Chọn C
  5.     Ta có: BC ( 2;1; 1) , BD (0; 1; 3) BC, BD 4; 6;2 2(2;3; 1) Mặt phẳng (BCD) đi qua điểm B 2;0; 3 nhận n (2;3; 1) làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là 2x 3y z 7 0 . Đường thẳng qua A 3;5;0 và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình tham số x 3 2t là: y 5 3t . z t Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng BCD . Khi đó: H  BCD H (1;2;1) . Vì A đối xứng với A qua mặt phẳng BCD nên H là trung điểm của AA . xA 2xH xA 1 Vậy yA 2yH yA 1. zA 2zH zA 2 Câu 47: [HH12.C3.1.BT.b] [B1D3M3] (THPT Số 3 An Nhơn) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A 2;0;0 , B 0;3;1 ,C 3;6;4 . Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC 2MB . Độ dài đoạn AM là A. AM 3 3 . B. AM 2 7 .C. AM 29 . D. AM 19 . Lời giải Chọn C Câu 12. [HH12.C3.1.BT.b](TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Trong không  gian Oxyz , cho a 3;2;1 và điểm A 4;6; 3 . Tìm tọa độ điểm B thỏa mãn AB a . A. 7;4; 4 .B. 1;8; 2 .C. 7; 4;4 .D. 1; 8;2 . Lời giải Chọn B  Giả sử B a;b;c khi đó AB a 4;b 6;c 3 . a 4 3 a 1  Khi đó AB a b 6 2 b 8 B 1;8; 2 . c 3 1 c 2 Câu 21. [HH12.C3.1.BT.b] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.A B C D có A 0; 0; 0 , B 3; 0; 0 , D 0; 3; 0 , D 0; 3; 3 . Toạ độ trọng tâm tam giác A B C là A. 1; 1; 2 .B. 2; 1; 2 .C. 1; 2; 1 . D. 2; 1; 1 . Lời giải Chọn B
  6.   Cách 1 : Ta có AB 3; 0; 0 . Gọi C x; y; z DC x; y 3; z   ABCD là hình bình hành AB DC x; y; z 3; 3; 0 C 3; 3; 0   Ta có AD 0; 3; 0 . Gọi A x ; y ; z A D x ; 3 y ; 3 z   ADD A là hình bình hành AD A D x ; y ; z 0; 0; 3 A 0; 0; 3  Gọi B x ; y ; z A B x ; y ; z 3 0 0 0 0 0 0 ABB A là hình bình hành AB A B x0 ; y0 ; z0 3; 0; 3 B 3; 0; 3 0 3 3 x 2 G 3 0 0 3 G là trọng tâm tam giác ABC yG 1 G 2; 1; 2 . 3 3 3 0 zG 2 3 3 3 3 Cách 2: Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BD .Ta có I ; ; .Gọi G a;b;c là trọng 2 2 2 tâm tam giác A B C 3 3 3 a  2 2 3 3 3 DI ; ; a 2   2 2 2 3 3 Ta có : DI 3IG với . Do đó : 3 b b 1 .  3 3 3 2 2 IG a ;b ;c c 2 2 2 2 3 3 3 c 2 2 Vậy G 2;1; 2 . Câu 24. [HH12.C3.1.BT.b] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 0; 0; 3 , B 0; 0; 1 , C 1; 0; 1 , D 0; 1; 1 . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. AB  BD .B. AB  BC .C. AB  AC .D. AB  CD . Lời giải Chọn C
  7.     Ta có AB 0; 0; 4 , AC 1; 0; 4 AB.AC 16 0 AB và AC không vuông góc. Câu 26. [HH12.C3.1.BT.b] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 2;0;0 , B 0;2;0 ,C 0;0;2 và D 2;2;2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tọa độ trung điểm I của MN là: 1 1 A. I 1; 1;2 . B. I 1;1;0 . C. I ; ;1 .D. I 1;1;1 . 2 2 Lời giải Chọn D Cách 1: Ta có M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD nên M 1;1;0 , N 1;1;2 , từ đó suy ra trung điểm của MN là I 1;1;1 . Cách 2: Từ giả thiết suy ra I là trọng tâm tứ diện.Vậy I 1;1;1 . Câu 35. [HH12.C3.1.BT.b] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;2; 1 , B 2; 1;3 , C 4;7;5 . Tọa độ chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là 2 11 11 2 11 1 A. ; ;1 .B. ; 2;1 .C. ; ; .D. 2;11;1 . 3 3 3 3 3 3 Lời giải Chọn A     Ta có: BA 1; 3;4 BA 26; BC 6;8;2 BC 2 26 . Gọi D là chân đường phân giác trong kẻ từ B lên AC của tam giác ABC DA BA   2 11 Suy ra : DC 2DA D ; ;1 . DC BC 3 3 Câu 2. [HH12.C3.1.BT.b] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2;2; 2 , B 3;5;1 , C 1; 1; 2 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC ? A. G 0;2; 1 . B. G 0;2;3 . C. G 0; 2; 1 . D. G 2;5; 2 . Lời giải Chọn A 2 3 1 2 5 1 2 1 2 Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là G ; ; hay 3 3 3 G 0;2; 1 .
  8. Câu 5. [HH12.C3.1.BT.b] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 0;3;1 , b 3;0; 1 . Tính cos a,b . 1 1 1 1 A. cos a,b . B. cos a,b .C. cos a,b . D. cos a,b . 100 100 10 10 Lời giải Chọn C a.b 0.3 3.0 1. 1 1 Ta có cos a,b cos a,b . a . b 02 32 12 . 32 02 1 2 10 Câu 8. [HH12.C3.1.BT.b] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 0;1;4 , B 3; 1;1 , C 2;3;2 . Tính diện tích S tam giác ABC . A. S 2 62 . B. S 12 . C. S 6 .D. S 62 . Lời giải Chọn D   1   AB 3; 2; 3 , AC 2;2; 2 S AB; AC 62 . ABC 2 Câu 39. [HH12.C3.1.BT.b] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 3;2;8 , N 0;1;3 và P 2;m;4 . Tìm m để tam giác MNP vuông tại N . A. m 25. B. m 4 . C. m 1.D. m 10 . Lời giải Chọn D  Ta có NM 3;1 ; 5 , NP 2;m 1 ;1 .   Do tam giác MNP vuông tại N nên NM.NP 0 6 m 1 5 0 m 10 . Câu 18. [HH12.C3.1.BT.b] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho véctơ a 1; 2;3 . Tìm tọa độ của véctơ b biết rằng véctơ b ngược hướng với véctơ a và b 2 a . A. b 2; 2;3 . B. b 2; 4;6 . C. b 2;4; 6 . D. b 2; 2;3 . Lời giải Chọn C r r Vì véctơ b ngược hướng với véctơ a và b 2 a nên ta có b 2a 2;4; 6 . Câu 25. [HH12.C3.1.BT.b] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm là A 1;3; 1 , B 3; 1;5 . Tìm tọa độ của điểm M thỏa mãn hệ   thức MA 3MB . 5 13 7 1 7 1 A. M ; ;1 . B. M ; ;3 . C. M ; ;3 .D. M 4; 3;8 . 3 3 3 3 3 3 Lời giải Chọn D x 3x x A B 4 M 1 3   yA 3yB Ta có MA 3MB yM 3 M 4; 3;8 . 1 3 zA 3zB zM 8 1 3
  9. Câu 42. [HH12.C3.1.BT.b] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không  gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 2; 3;5 , N 6; 4; 1 và đặt L MN . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. L 4; 1; 6 . B. L 53 . C. L 3 11 . D. L 4;1;6 . Lời giải Chọn B   Ta có MN 4; 1; 6 MN 53 . Câu 34: [HH12.C3.1.BT.b] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 2;0;0 , B 0;3;1 , C 1;4;2 . Độ dài đường cao từ đỉnh A của tam giác ABC : 3 A. 6 . B. 2 . C. . D. 3 . 2 Lời giải Chọn B Độ dài đường cao từ đỉnh A của tam giác ABC là AH d A, BC .  Ta có đường thẳng BC đi qua điểm B 0;3;1 và nhận vectơ CB 1; 1; 1 làm vectơ chỉ x t phương nên có phương trình y 3 t . z 1 t   CB, AB Do đó: AH d A, BC  . CB       Với CB 1; 1; 1 ; AB 2;3;1 CB, AB 2;1;1 CB, AB 6 .  CB 3 .   CB, AB Vậy AH d A, BC  2 . CB Câu 5: [HH12.C3.1.BT.b] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1;0;3 , B 2;3; 4 , C 3;1;2 . Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. A. D 2;4; 5 .B. D 4;2;9 . C. D 6;2; 3 .D. D 4; 2;9 . Lời giải Chọn D   Ta có BA 1; 3;7 , gọi D x; y; z , CD x 3; y 1; z 2 . x 3 1 x 4   ABCD là hình bình hành khi BA CD y 1 3 y 2 D 4; 2;9 z 2 7 z 9 Câu 6: [HH12.C3.1.BT.b] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 2;1; 2 và N 4; 5;1 . Tìm độ dài đoạn thẳng MN .
  10. A. 49 .B. 7 .C. 7 .D. 41 . Lời giải Chọn B 2 2 2 Ta có: MN xN xM yN yM zN zM 7 . Câu 36: [HH12.C3.1.BT.b] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.A B C D . Biết tọa độ các đỉnh A 3;2;1 , C 4;2;0 , B 2;1;1 , D 3;5;4 . Tìm tọa độ điểm A của hình hộp. A. A 3;3;3 .B. A 3; 3; 3 .C. A 3;3;1 .D. A 3; 3;3 . Lời giải Chọn A A' D' B' C' A D B C Gọi A x; y; z .   1 2x 7 x 3 A C AC Ta có:    6 2y 0 y 3 . A C A B A D 5 2z 1 z 3 Vậy A 3;3;3 . Câu 1: [HH12.C3.1.BT.b] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho ba điểm x 1 y 1 z 3 A 1; 3;2 , B 2; 3;1 , C 3;1;2 và đường thẳng d : . Tìm điểm D có 2 1 2 hoành độ dương trên d sao cho tứ diện ABCD có thể tích là 12 . A. A 6;5;7 .B. D 1; 1;3 .C. D 7;2;9 .D. D 3;1;5 . Lời giải Chọn C Ta có D d D 1 2t; 1 t;3 2t , t ¡ .     AB 1;0; 1 , AC 4;4;0 AB, AC 4;4;4  AD 2t;2 t;1 2t    t 3 1 VABCD AB, AC .AD 4 2t 4 2 t 4 1 2t 6.12 5t 3 18 21 6 t 5 Với t 3 D 7;2;9 thỏa điều kiện.
  11. 21 37 Với t x 0 loại. 5 D 5 Câu 8: [HH12.C3.1.BT.b](Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1; 4; 5 . Tọa độ điểm A đối xứng với điểm A qua mặt phẳng Oxz là A. 1; 4;5 .B. 1;4;5 .C. 1;4;5 .D. 1;4; 5 . Lời giải Chọn D Đối xứng của điểm A 1; 4; 5 qua mặt phẳng Oxz là điểm A 1;4; 5 . Câu 39: [HH12.C3.1.BT.b](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tập hợp các điểm có tọa độ x; y; z sao cho 1 x 3, 1 y 3, 1 z 3 là tập các điểm của một khối đa diện (lồi) có một tâm đối xứng. Tìm tọa độ của tâm đối xứng đó. 1 1 1 A. 0;0;0 .B. 2;2;2 .C. 1;1;1 .D. ; ; . 2 2 2 Lời giải Chọn C Dễ thấy khối đa diện đó là một khối lập phương có các mặt song song với các mặt phẳng tọa 3 1 3 1 3 1 độ, tâm có tọa độ là ; ; 1;1;1 . 2 2 2 Câu 23: [HH12.C3.1.BT.b] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A B C D có A 1;0;1 , B 2;1;2 , D 1; 1;1 , C 4;5; 5 . Tính tọa độ đỉnh A của hình hộp. A. A 4;6; 5 .B. A 2;0;2 . C. A 3;5; 6 . D. A 3;4; 6 . Lời giải Chọn C     Theo quy tắc hình hộp ta có: AB AD AA AC .     Suy ra AA AC AB AD .    Lại có: AC 3;5; 6 , AB 1;1;1 , AD 0; 1;0 .  Do đó: AA 2;5; 7 . Suy ra A 3;5; 6 . Câu 24: [HH12.C3.1.BT.b] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u và v tạo với nhau một góc 120 và u 2 , v 5. Tính u v A. 19 .B. 5 . C. 7 . D. 39 . Lời giải Chọn A 2 2 2 2 2 2 Ta có : u v u v u 2uv v u 2 u . v cos u;v v 2 1 2 2 2.2.5. 5 19 . 2 Suy ra u v 19 .
  12. Câu 23: [HH12.C3.1.BT.b] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác vuông ABC có A(4;0;2) , B(1; 4; 2) và C(2;1;1) . Tính diện tích S của tam giác ABC . 242 246 206 210 A. S . B. S . C. S .D. S . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D.     Ta có BC 1;5;3 ; AC 2;1; 1 . Vì BC.AC 2 5 3 0 nên tam giác ABC vuông tại C . 1 1 210 Diện tích tam giác ABC là S AC.BC 6. 35 . 2 2 2 Câu 29: [HH12.C3.1.BT.b] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A( 2;3; 4) , B(4; 3;3) . Tính độ dài đoạn thẳng AB . A. AB 11. B. AB 6; 6;7 . C. AB 7 . D. AB 9 . Lời giải Chọn A.  Ta có độ dài đoạn thẳng AB là: AB AB 62 6 2 72 121 AB 11. Câu 33: [HH12.C3.1.BT.b] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 4; 2; 1 , B 2; 1;4 . Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn đẳng thức   AM 2MB . A. M 0;0;3 . B. M (0;0; 3) . C. M ( 8; 4;7) . D. M (8;4; 7) . Lời giải Chọn A. x 4 2 2 x x 0   Gọi điểm M x; y; z . Khi đó: AM 2MB y 2 2 1 y y 0 . z 3 z 1 2 4 z Vậy M 0;0;3 . Câu 18: [HH12.C3.1.BT.b] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp ABCD.A B C D . Biết A 2;4;0 , B 4;0;0 , C 1;4; 7 và D 6;8;10 . Tọa độ điểm B là A. B 8;4;10 . B. B 6;12;0 . C. B 10;8;6 . D. B 13;0;17 . Lời giải Chọn D
  13. A' B' C' D'(6; 8; 10) A(2; 4; 0) O B(4; 0; 0) D C(-1; 4;-7) Giả sử D a;b;c , B a ;b ;c a 3 1 7 Gọi O AC  BD O ;4; b 8 . 2 2 c 7   Vậy DD 9;0;17 , BB a 4;b ;c . Do ABCD.A B C D là hình hộp nên a 13   DD BB b 0 . Vậy B 13;0;17 . c 17 Câu 37: [HH12.C3.1.BT.b] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong    không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho a 2;3;1 , b 1;5;2 , c 4; 1;3 và  x 3;22;5 . Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau ?         A. x 2 a 3 b c . B. x 2 a 3 b c .         C. x 2 a 3 b c . D. x 2 a 3 b c . Lời giải Chọn C     Đặt: x m. a n.b p. c , m,n, p ¡ . 2m n 4 p 3 3;22;5 m. 2;3;1 n. 1;5;2 p. 4; 1;3 3m 5n p 22 I . m 2n 3p 5 m 2 Giải hệ phương trình I ta được: n 3 . p 1     Vậy x 2 a 3 b c .
  14. Câu 26: [HH12.C3.1.BT.b] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục  tọa độ Oxyz , cho bốn véc tơ a 2;3;1 , b 5;7;0 , c 3; 2;4 và d 4;12; 3 . Mệnh đề nào sau đây sai ?  A. a, b, c là ba véc tơ không đồng phẳng.B. 2a 3b d 2c .   C. a b d c .D. d a b c . Lời giải Chọn B Ta có a;b 7;5; 1 c. a;b 35 0 mệnh đề A đúng.  2a 3b 19;27;2 , d 2c 2;16; 11 mệnh đề B sai.  a b 7;10;1 , d c 7;10;1 mệnh đề C đúng.  a b c 4;12; 3 d a b c mệnh đề D đúng. Câu 40: [HH12.C3.1.BT.b] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 0; 2;2 a ; B a 3; 1;1 ; C 4; 3;0 ; D 1; 2;a 1 . Tập hợp các giá trị của a để bốn điểm A , B , C , D đồng phẳng là tập con của tập nào sau? A. 7; 2 . B. 3;6 . C. 5;8 .D. 2;2 . Lời giải Chọn D    Ta có AB a 3;1;a 1 , AC 4; 1;a 2 , AD 1;0;2a 3 .   2 AB, AC 2a 3; a 5a 10; a 1 . Để bốn điểm A , B , C , D đồng phẳng:    a 0 AB, AC .AD 0 2a 3 2a 3 . a 1 0 3 . a 2 Câu 8: [HH12.C3.1.BT.b] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Trong không gian Oxyz , cho A 1;2; 1 , B 0; 2;3 . Tính diện tích tam giác OAB . 29 29 78 7 A. .B. . C. . D. . 6 2 2 2 Lời giải Chọn B 1   Diện tích tam giác OAB được xác định bới công thức: S OA,OB 2     Ta có OA 1;2; 1 ,OB 0; 2;3 OA,OB 4; 3; 2 1   1 2 2 29 Vậy S OA,OB 42 3 2 . 2 2 2
  15. Câu 26: [HH12.C3.1.BT.b] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 , B 0;3;1 , C 4;2;2 . Côsin của góc BAC bằng 9 9 9 9 A. .B. . C. . D. . 35 2 35 2 35 35 Lời giải Chọn B     AB.AC   Ta có cos B· AC cos AB, AC   với AB 1;5; 2 , AC 5;4; 1 . AB AC   1.5 5.4 2 1 27 9 cos AB, AC 12 52 2 2 52 42 1 2 30 42 2 35 Câu 12. [HH12.C3.1.BT.b] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm thuộc trục Ox và cách đều hai điểm A 4;2; 1 và B 2;1;0 là A. M 4;0;0 . B. M 5;0;0 .C. M 4;0;0 . D. M 5;0;0 . Lời giải Chọn C Gọi M x;0;0 Ox . AM x 4 2 5 ; BM x 2 2 1 . Điểm M cách đều hai điểm A 4;2; 1 và B 2;1;0 khi và chỉ khi AM BM x 4 2 5 x 2 2 1 x 4. Do đó M 4;0;0 . Câu 42: [HH12.C3.1.BT.b] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tam giác ABC với A(2; 3;2), B(1; 2;2), C(1; 3;3) .Gọi A , B , C lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C lên mặt phẳng : 2x y 2z 3 0. Khi đó, diện tích tam giác A B C bằng: 3 1 3 A. 1. B. . C. . D. . 2 2 2 Lời giải Chọn D Dễ thấy S A B C S ABC Ta có: AB 1 2 2 2 3 2 2 2 2 2 . AC 1 2 2 3 3 2 3 2 2 2 . BC 1 1 2 3 2 2 3 2 2 2 . Áp dụng công thức Herong ta được: S ABC p p AB p AC p BC 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 2 . 2 2 2 2 2 Câu 12: [HH12.C3.1.BT.b] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm thuộc trục Oy và cách đều hai điểm A(3;4;1) và B(1;2;1) là
  16. A. M (0;4;0). B. M (5;0;0). C. M (0;5;0). D. M (0; 5;0). Lời giải Chọn C Gọi M 0;b;0 Oy . Theo đề: MA MB 10 4 b 2 2 2 b 2 4b 20 b 5. Vậy M 0;5;0 . Câu 21: [HH12.C3.1.BT.b] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) [HH12.C3.1.BT.b] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M 1; 2; 3 , N 2; 3;1 , P 3;1; 2 . Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành. A. Q 2; 6; 4 .B. Q 4; 4; 0 .C. Q 2; 6; 4 .D. Q 4; 4; 0 . Lời giải Chọn C Giả sử Q x; y; z .   Ta có QP 3 x;1 y; 2 z , MN 1; 5; 2 . 3 x 1 x 2   MNPQ là hình bình hành QP MN 1 y 5 y 6 . Vậy Q 2; 6; 4 . 2 z 2 z 4 Câu 11. [HH12.C3.1.BT.b] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. u,v 0 u , v cùng phương. B. Nếu u , v không cùng phương thì giá của vectơ u,v vuông góc với mọi mặt phẳng song song với giá của các vectơ u và v . C. u,v u v .cos u,v . D. u,v.u u,v.v 0 . Lời giải Chọn C Ta chứng minh u,v u v .sin u,v . Giả sử u u1;u2 ;u3 và v v1;v2 ;v3 . +) Nếu một trong hai vectơ u và v là vectơ 0 thì ta có u,v u v .sin u,v . +) Nếu cả hai vectơ u và v đều khác vectơ 0 . Khi đó ta có 2 2 u.v 2 2 2 u,v u v .sin u,v u v . 1 cos u,v u v . 1 2 2 u .v u.v u . v 2 2 2 u2v3 v2u3 u3v1 v3u1 u1v2 v1u2 u,v . Ta có u,v u v .sin u,v nên khẳng định C sai.
  17. Câu 17: [HH12.C3.1.BT.b] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tam giác   ABC biết A 2; 1;3 và trọng tâm G của tam giác có toạ độ là G 2;1;0 . Khi đó AB AC có tọa độ là A. 0;6;9 . B. 0;9; 9 . C. 0; 9;9 . D. 0;6; 9 . Hướng dẫn giải Chọn D    Ta có: AB AC 3AG 3 0;2; 3 0;6; 9 .