Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 1: Hệ trục tọa độ - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 1: Hệ trục tọa độ - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 4: [HH12.C3.1.BT.c] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho S 1;2;3 và các điểm A , B , C thuộc các trục Ox , Oy , Oz sao cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB , SC đôi một vuông góc với nhau. Tính thể tích khối chóp S.ABC. 343 343 343 343 A. . B. . C. .D. . 6 18 12 36 Lời giải Chọn D A(a;0;0) , B(0;b;0) ,C(0;0;c) .    SA (a 1; 2; 3) ; SB ( 1;b 2; 3) ; SC ( 1; 2;c 3) . Vì SA, SB , SC đôi một vuông góc nên     a 7 SA  SB SA.SB 0 a 2b 14     7 SB  SC SB.SC 0 2b 3c 14 b .     2 a 3c 14 SA  SC SA.SC 0 7 c 3 1 1 7 7 343 Do SA, SB , SC đôi một vuông góc, nên: V SA.SB.SC .7. . . SABC 6 6 2 3 36 Câu 8: [HH12.C3.1.BT.c] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 0;1;1 ; B 1;1;0 ; C 1;0;1 và mặt phẳng P : x y z 1 0 . Điểm M thuộc P sao cho MA MB MC . Thể tích khối chóp M.ABC là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 2 9 3 Lời giải Chọn A Gọi điểm M (x; y; z) . Vì điểm M thuộc P sao cho MA MB MC nên M (P) x y z 1 0 2 2 2 2 2 2 MA MB x (y 1) (z 1) (x 1) (y 1) z 2 2 2 2 2 2 MA MC x (y 1) (z 1) (x 1) y (z 1) x y z 1 0 x 1 x z 0 y 1 M (1;1;1) x y 0 z 1 Ta có     MA 1;0;0 ; MB 0;0;1 MA, MB (0; 1;0)     MC 0;1;0 MA, MB .MC 1 1    1 V MA, MB .MC M .ABC 6 6 Câu 19: [HH12.C3.1.BT.c] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.A B C D , biết rằng A 3;0;0 , B 0;2;0 , D 0;0;1 , A 1;2;3 . Tìm tọa độ điểm C .
2. A.C 10;4;4 .B. C 13;4;4 .C. C 13;4;4 .D. C 7;4;4 . Lời giải Chọn C A' B' D' C' A B D C    Gọi C x; y; z . Ta có AB 3;2;0 ; AD 3;0;1 ; AA 4;2;3 . x 10 3      Mà AC AB AD AA AC 10;4;4 y 4 0 C 13;4;4 . z 4 0 Câu 39: [HH12.C3.1.BT.c] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ    Oxyz , cho hai vectơ m 4;3;1 , n 0;0;1 . Gọi p là vectơ cùng hướng với m,n (tích có    hướng của hai vectơ m và n ). Biết p 15 , tìm tọa độ vectơ p .     A. p 9; 12;0 .B. p 45; 60;0 .C. p 0;9; 12 .D. p 0;45; 60 . Lời giải Chọn A  Ta có : m;n 3; 4;0     Do p là vectơ cùng hướng với m;n nên p k m;n , k 0    Mặt khác: p 15 k. m,n 15 k.5 15 k 3 . Vậy p 9; 12;0 . Câu 43: [HH12.C3.1.BT.c] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 2;2;1 , B 4;4;2 , C 2;4; 3 . Đường phân giác trong AD của tam giác ABC có một vectơ chỉ phương là: 1 4 1 A. 2;4; 3 B. 6;0;5 C. 0;1; D. ; ; 1 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có AB 3, AC 6 . Kí hiệu x; y; z là toạ độ điểm D . DB AB 1 Vì AD là phân giác trong của tam giác ABC nên . DC AC 2
3. 1 4 x 2 x 2 x 2  1  1 1 Do đó, ta có DB DC 4 y 4 y y 4 . Vậy D 2;4; . 2 2 3 1 1 z 2 z 3 z 3 2  2  1 AD 0;2; AD 2u , với u 0;1; . 3 3