Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 1: Hệ trục tọa độ - Mức độ 3.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 1: Hệ trục tọa độ - Mức độ 3.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 44: [HH12.C3.1.BT.c] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz cho A 1; 1;2 , B 2;0;3 , C 0;1; 2 . Gọi M a;b;c là điểm thuộc mặt       phẳng Oxy sao cho biểu thức S MA.MB 2MB.MC 3MC.MA đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó T 12a 12b c có giá trị là A. T 3. B. T 3. C. T 1.D. T 1. Lời giải Chọn D Do M a;b;c thuộc mặt phẳng Oxy nên c 0 M a;b;0 .    Ta có MA 1 a; 1 b;2 , MB 2 a; b;3 , MC a;1 b; 2 .       2 2 2 2 1 1 19 S MA.MB 2MB.MC 3MC.MA 6a 6b 2a b 1 6 a 6 b . 6 12 24 1 a 19 19 6 S . Vậy S đạt giá trị nhỏ nhất khi T 12a 12b c 1. 24 4 1 b 12 Câu 16: [HH12.C3.1.BT.c] [SGD VĨNH PHÚC] [2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;2;0 , B 3;4;1 , D 1;3;2 . Tìm tọa độ điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB , CD và có góc C bằng 45. A. C 5;9;5 . B. C 1;5;3 . C. C 3;1;1 . D. C 3;7;4 . Lời giải Chọn D  Cách 1. AB (2;2;1) . x 1 2t Đường thẳng CD có phương trình là CD : y 3 2t . z 2 t   Suy ra C 1 2t;3 2t;2 t ;CB (4 2t;1 2t; 1 t), CD ( 2t; 2t; t) . (4 2t)( 2t) (1 2t)( 2t) ( 1 t)( t) Ta có cos B· CD (4 2t)2 (1 2t)2 ( 1 t)2 ( 2t)2 ( 2t)2 ( t)2 (4 2t)( 2t) (1 2t)( 2t) ( 1 t)( t) 2 Hay (1). (4 2t)2 (1 2t)2 ( 1 t)2 ( 2t)2 ( 2t)2 ( t)2 2 Lần lượt thay t bằng 3;1; 1;2 (tham số t tương ứng với toạ độ điểm C ở các phương án A, B, C, D), ta thấy t 2 thoả (1). Cách 2.
2.   ‰ Ta có AB (2;2;1), AD ( 2;1;2) . Suy ra A B   AB  CD và AB AD . Theo giả thiết, suy   ra DC 2AB . Kí hiệu C(a;b;c) , ta có   DC (a 1;b 3;c 2) , 2AB (4;4;2) . Từ đó C(3;7;4) . D C Câu 27: [HH12.C3.1.BT.c] [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU] [2017] Trong không gian với hệ tọa độ x 2 y z Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt cầu 2 1 4 2 2 2 S : x 1 y 2 z 1 2 . Hai mặt phẳng P và Q chứa d và tiếp xúc với S . Gọi M , N là tiếp điểm. Tính độ dài đoạn thẳng MN. 4 A. 2 2. B. . C. 6. D. 4. 3 Lời giải Chọn B Mặt cầu S có tâm I 1;2;1 , R 2 Đường thẳng d nhận u 2; 1;4 làm vectơ chỉ phương Gọi H là hình chiếu của I lên đường thẳng d. H d H 2t 2; t;4t Lại có:  IH.u 0 2t 1; t 2;4t 1 . 2; 1;4 0 2 2t 1 t 2 4 4t 1 0 t 0 Suy ra tọa độ điểm H 2;0;0 . Vậy IH 1 4 1 6 Suy ra: HM 6 2 2 Gọi K là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng HI . 1 1 1 1 1 3 Suy ra: . MK 2 MH 2 MI 2 4 2 4
3. 2 4 Suy ra: MK MN . 3 3 Câu 43: [HH12.C3.1.BT.c] [2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 3;0;0 , N m,n,0 , P 0;0; p . Biết MN 13, M· ON 600 , thể tích tứ diện OMNP bằng 3. Giá trị của biểu thức A m 2n2 p2 bằng A. 29. B. 27. C. 28. D. 30. Lời giải Chọn A     OM 3;0;0 ,ON m;n;0 OM.ON 3m       OM.ON 1 m 1 OM.ON OM . ON cos600   OM . ON 2 m2 n2 2 MN m 3 2 n2 13 Suy ra m 2;n 2 3    1 OM ,ON .OP 6 3p V 6 3p 3 p 3 6 Vậy A 2 2.12 3 29. Câu 44: [HH12.C3.1.BT.c] [2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vuông ABCD , B(3;0;8) , D( 5; 4;0) . Biết đỉnh A thuộc mặt phẳng ( Oxy ) và có tọa độ là những số nguyên,   khi đó CA CB bằng: A. 5 10. B. 6 10. C. 10 6. D. 10 5. Lời giải Chọn B Ta có trung điểm BD là I( 1; 2;4) , BD 12 và điểm A thuộc mặt phẳng (Oxy) nên A(a;b;0) . AB2 AD2 (a 3)2 b2 82 (a 5)2 (b 4)2 ABCD là hình vuông 2 1 2 2 2 AI 2 BD (a 1) (b 2) 4 36 2 17 a b 4 2a a 1 5 hoặc A(1; 2; 0) hoặc (a 1)2 (6 2a)2 20 b 2 14 b 5 17 14 A ; ;0 (loại). Với A(1;2;0) C( 3; 6;8) . 5 5
4. Câu 45: [HH12.C3.1.BT.c] [2017] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho 4 điểm A(2;4; 1) , B(1;4; 1) , C(2;4;3) D(2;2; 1) . Biết M x; y; z , để MA2 MB2 MC 2 MD2 đạt giá trị nhỏ nhất thì x y z bằng A. 7. B. 8. C. 9. D. 6. Lời giải Chọn A 7 14 Gọi G là trọng tâm của ABCD ta có: G ; ;0 . 3 3 Ta có: MA2 MB2 MC 2 MD2 4MG2 GA2 GB2 GC 2 GD2 2 2 2 2 7 14 GA GB GC GD . Dấu bằng xảy ra khi M  G ; ;0 x y z 7 . 3 3 Câu 27: [HH12.C3.1.BT.c] [Đề thử nghiệm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;3;1 và B 5;6;2 . Đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oxz tại điểm M . Tính tỉ số AM BM AM 1 AM AM 1 AM A. . B. 2 . C. . D. 3. BM 2 BM BM 3 BM Lời giải Chọn A   Ta có: M Oxz M x;0; z ; AB 7;3;1 AB 59 ; AM x 2; 3; z 1 x 2 7k x 9   Ta có: A, B, M thẳng hàng AM k.AB k ¡ 3 3k 1 k M 9;0;0 z 1 k z 0  và BM 14; 6; 2 BM 118 2AB Câu 30: [HH12.C3.1.BT.c] [THPT Hai Bà Trưng Lần 1 - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ A 2;0; 2 Oxyz cho điểm , B 3; 1; 4 , C 2;2;0 Tìm điểm D trong mặt phẳng Oyz có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2; khoảng cách từ D đến mặt phẳng Oxy bằng 1. Khi đó có tọa độ điểm D thỏa mãn bài toán là A. D 0;3; 1 . B. D 0; 3; 1 . C. D 0;1; 1 . D. D 0;2; 1 . Lời giải Chọn A Vì D Oyz D 0;b;c , do cao độ âm nên c 0 c Khoảng cách từ D 0;b;c đến mặt phẳng Oxy : z 0 bằng 1 1 c 1 (do c 0 ). 1    Suy ra tọa độ D 0;b; 1 . Ta có: AB 1; 1; 2 , AC 4;2;2 , AD 2;b;1      AB, AC 2;6; 2 AB, AC .AD 4 6b 2 6 b 1 1    VABCD AB, AC .AD b 1 6
5. b 3 D 0;3; 1 D 0;3; 1 . Mà VABCD 2 b 1 2 . Chọn đáp án b 1 D 0; 1; 1