Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 2: Phương trình mặt cầu - Mức độ 1.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 2: Phương trình mặt cầu - Mức độ 1.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 46: [HH12.C3.2.BT.a] [B1D3M2] (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của mặt cầu? A. x2 y2 z2 2x 2y 2z 8 0 . B. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 . C. 2x2 2y2 2z2 4x 2y 2z 16 0. D. 3x2 3y2 3z2 6x 12y 24z 16 0 . Lời giải Chọn C Xét C. 2x2 2y2 2z2 4x 2y 2z 16 0 1 x2 y2 z2 2x y z 8 0 1 1 13 Ta có: a 1, b , c , d 8 a2 b2 c2 d 0 2 2 2 Suy ra 1 không là phương trình đường tròn. Câu 1: [HH12.C3.2.BT.a] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S có phương trình: x2 y2 z2 2x 4y 4z 7 0 . Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S : A. I 1; 2;2 ; R 3.B. I 1;2; 2 ; R 2 . C. I 1; 2;2 ; R 4 .D. I 1;2; 2 ; R 4 . Lời giải Chọn D S : x2 y2 z2 2x 4y 4z 7 0 a 1; b 2 ; c 2 ; d 7 2 2 2 R a b c d 4 ; I 1;2; 2 . Câu 33: [HH12.C3.2.BT.a](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu ? A. x2 y2 z2 10xy 8y 2z 1 0 .B. 3x2 3y2 3z2 2x 6y 4z 1 0 . C. x2 y2 z2 2x 4y 4z 2017 0 . D. x2 y z 2 2x 4 y z 9 0 . Lời giải Chọn B 2 4 1 + Phương trình 3x2 3y2 3z2 2x 6y 4z 1 0 x2 y2 z2 x 2y z 0 3 3 3 2 2 1 2 2 17 1 2 x y 1 z là phương trình mặt cầu tâm I ;1; , bán kính 3 3 9 3 3 17 R . 3 + Xét phương trình x2 y2 z2 10xy 8y 2z 1 0 có tích xy nên không phải phương trình mặt cầu. + Phương trình x2 y2 z2 2x 4y 4z 2017 0 có a 1, b 2 , c 2 , d 2017 và a2 b2 c2 d 1 4 4 2017 0 nên không là phương trình mặt cầu.
2. + Phương trình x2 y z 2 2x 4 y z 9 0 x2 y2 z2 2yz 2x 4y 4z 9 0 có tích yz nên không là phương trình mặt cầu. Câu 34: [HH12.C3.2.BT.a](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Phương trình mặt cầu tâm I 1; 2; 3 và bán kính R 3 là A. x2 y2 z2 2x 4y 6z 5 0 . C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 . B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 .D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 3. Lời giải Chọn B Mặt cầu có tâm I 1;2;3 và bán kính R 3 có phương trình là x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 . Câu 36. [HH12.C3.2.BT.a] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Tâm I và bán kính R của mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 là: A. I 1;2;3 ; R 3 . B. I 1;2; 3 ; R 3 .C. I 1; 2;3 ; R 3. D. I 1;2; 3 ; R 3 . Lời giải Chọn C Câu 14. [HH12.C3.2.BT.a] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 6z 4 0 có bán kính R là A. R 53 . B. R 4 2 . C. R 10 . D. R 3 7 . Lời giải Chọn C S : x2 y2 z2 4x 2y 6z 4 0 x 2 2 y 1 2 z 3 2 10 . Vậy bán kính mặt cầu S là R 10 . Câu 4: [HH12.C3.2.BT.a] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 1 2 z2 2 . Trong các điểm cho dưới đây, điểm nào nằm ngoài mặt cầu S ? A. M 1;1;1 B. N 0;1;0 C. P 1;0;1 D. Q 1;1;0 Lời giải Chọn C Mặt cầu S có tâm I 0;1;0 , bán kính R 2 . Khoảng cách từ các điểm đã cho tới tâm mặt cầu: MI 2 R ; NI 0 R , PI 3 R , QI 1 R . Do đó điểm P nằm ngoài mặt cầu. Câu 27: [HH12.C3.2.BT.a] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Tìm tâm mặt cầu có phương trình x 1 2 y2 z 2 2 25. A. I 1;1; 2 .B. I 1; 2; 2 .C. I 1;0;2 . D. I 1;0; 2 . Lời giải Chọn D
3. Ta có phương trình mặt cầu S tâm I a;b;c bán kính R có phương trình là x a 2 y b 2 z c 2 R2 . Do đó từ phương trình x 1 2 y2 z 2 2 25 ta có tâm của mặt cầu đã cho là I 1;0; 2 . Câu 17: [HH12.C3.2.BT.a](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , mặt cầu x 1 2 y 2 2 z 3 2 4 có tâm và bán kính lần lượt là A. I 1; 2;3 ; R 2 .B. I 1;2; 3 ; R 2 .C. I 1;2; 3 ; R 4 .D. I 1; 2;3 ; R 4 . Lời giải Chọn B Câu 9: [HH12.C3.2.BT.a] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxy , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I 1;0; 2 , bán kính r 4 ? A. x 1 2 y2 z 2 2 16 .B. x 1 2 y2 z 2 2 16 . C. x 1 2 y2 z 2 2 4 .D. x 1 2 y2 z 2 2 4 . Lời giải Chọn A Phương trình mặt cầu tâm I 1;0; 2 , bán kính r 4 có dạng x 1 2 y2 z 2 2 16 . Câu 6: [HH12.C3.2.BT.a] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 4z 5 0 . Tọa độ tâm và bán kính của S là A. I 2; 4; 4 và R 2 . B. I 1; 2; 2 và R 2 . C. I 1; 2; 2 và R 2 . D. I 1; 2; 2 và R 14 . Lời giải Chọn C Phương trình mặt cầu có dạng: x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 a2 b2 c2 d a 1, b 2 , c 2 , d 5. Vậy tâm mặt cầu là I 1; 2; 2 và bán kính mặt cầu R 1 4 4 5 2 . Câu 5: [HH12.C3.2.BT.a] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2z 4 0. A. I 2;0; 1 , R 3. B. I 4;0; 2 , R 3. C. I 2;0;1 , R 1.D. I 2;0; 1 , R 1. Lời giải Chọn D. Mặt cầu S có tâm I 2;0; 1 . Bán kính R 22 02 1 2 4 1.
4. Câu 2: [HH12.C3.2.BT.a] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 5 0 . Tính diện tích mặt cầu S . A. 42 . B. 36 . C. 9 . D. 12 . Lời giải Chọn B Mặt cầu S có tâm I 1;2;3 và bán kính R 12 22 32 5 3. Diện tích mặt cầu S : S 4 R2 4 32 36 . Câu 34. [HH12.C3.2.BT.a] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :3x 2y z 1 0 . Một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P là A. n 3; 2; 1 .B. n 6;4; 2 . C. n 3;2;1 . D. n 3;2;1 . Lời giải Chọn A Mặt phẳng P có véc tơ pháp tuyến là a 3; 2;1 nên véc tơ n 6;4; 2 cũng là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng. Câu 10: [HH12.C3.2.BT.a] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Hình chiếu của điểm M 1,2,3 trên mặt phẳng Oxz là điểm A a,b,c . Tính P a b c ? A. P 3 B. P 4 C. P 5 D. P 6 Câu 19: [HH12.C3.2.BT.a] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 có bán kính bằng A. 3. B. 3 . C. 6 . D. 9. Lời giải Chọn A Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 1 và bán kính R 12 22 12 3 3. Câu 18: [HH12.C3.2.BT.a] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 4z 25 0 . Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu S ? A. I 1; 2;2 ; R 6 . B. I 1;2; 2 ; R 5. C. I 2;4; 4 ; R 29 .D. I 1; 2;2 ; R 34 . Lời giải Chọn D Mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 2 2 34. Khi đó S có tâm I 1; 2;2 , bán kính R 34 . Câu 17: [HH12.C3.2.BT.a] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y mz 1 0 . Khẳng định nào sau đây luôn đúng với mọi số thực m ?
5. A. S luôn tiếp xúc với trục Oy .B. S luôn tiếp xúc với trục Ox . C. S luôn đi qua gốc tọa độ O .D. S luôn tiếp xúc với trục Oz . Lời giải Chọn B m m2 Mặt cầu S có tâm I 1; 2; , bán kính R 4 . Gọi H là hình chiếu của I trên Ox 2 4 thì H 1;0;0 , R IH mặt cầu S tiếp xúc với Ox . Câu 49: [HH12.C3.2.BT.a] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2;3 , bán kính R 2 là: A. x 1 2 y 2 2 z 3 2 4. B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 4. C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 2. D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 2. Hướng dẫn giải Chọn A Phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2;3 , bán kính R 2 là x 1 2 y 2 2 z 3 2 4.