Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 2: Phương trình mặt cầu - Mức độ 2.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 2: Phương trình mặt cầu - Mức độ 2.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 41: [HH12.C3.2.BT.b](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , nếu mặt cầu S tâm I a;b;c bán kính bằng 1, tiếp xúc mặt phẳng Oxz thì A. a 1.B. b 1.C. c 1.D. a b c 1. Lời giải Chọn B Phương trình mặt phẳng Oxz là y 0 . b Mặt cầu S tiếp xúc với mặt phẳng Oxz nên ta có d I, Oxz 1 1 b 1. 1 Câu 1. [HH12.C3.2.BT.b] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, A 3; 4; 2 , B 5; 6; 2 , C 10; 17; 7 . Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB . A. x 10 2 y 17 2 z 7 2 8.B. x 10 2 y 17 2 z 7 2 8. C. x 10 2 y 17 2 z 7 2 8.D. x 10 2 y 17 2 z 7 2 8 . Lời giải Chọn B Ta có AB 2 2 . Phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB : x 10 2 y 17 2 z 7 2 8. Câu 21. [HH12.C3.2.BT.b] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A 3; 1;2 , B 1;1; 2 và có tâm thuộc trục Oz là A. x2 y2 z2 2z 10 0 . B. x 1 2 y2 z2 11. C. x2 y 1 2 z2 11. D. x2 y2 z2 2y 11 0 . Lời giải Chọn A Gọi tâm của mặt cầu là I a;b;c . Vì I Oz nên I 0;0;c . Lại có IA IB IA2 IB2 9 1 c 2 2 1 1 c 2 2 c 1. Bán kính mặt cầu R 11 . Vậy phương trình mặt cầu là x2 y2 z 1 2 11 x2 y2 z2 2z 10 0. Câu 19. [HH12.C3.2.BT.b] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 0; 2 và mặt phẳng P có phương trình: x 2y 2z 4 0 . Phương trình mặt cầu S có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P là A. x 1 2 y2 z 2 2 9 . B. x 1 2 y2 z 2 2 3 . C. x 1 2 y2 z 2 2 3 . D. x 1 2 y2 z 2 2 9 . Lời giải Chọn A Mặt cầu S có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P nên bán kính mặt cầu là 1 0 2 2 4 R d I, P 3. 1 4 4 Vậy phương trình mặt cầu là x 1 2 y2 z 2 2 9 .
2. Câu 15. [HH12.C3.2.BT.b](THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một người dùng một cái ca hình bán cầu (Một nửa hình cầu) có bán kính là 3 cm để múc nước đổ vào một cái thùng hình trụ chiều cao 10 cm và bán kính đáy bằng 6 cm . Hỏi người ấy sau bao nhiêu lần đổ thì nước đầy thùng? (Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy) A. 10 lần. B. 24 lần. C. 12 lần. D. 20 lần. Lời giải Chọn D Thể tích nước cần múc bằng thể tích của trụ: V R2h 6210 360 cm3 . Thể tích của mỗi ca nước bằng một nửa thể tích khối cầu bán kính 3 cm , nên thể tích nước 1 4 mỗi lần múc là V .33 18 cm3 . 2 3 360 Suy ra số lần cần múc để đổ đầy thùng nước là: 20 (lần). 18 Câu 24: [HH12.C3.2.BT.b] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Mặt cầu S có tâm I 1;2;1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2z 2 0 có phương trình là: A. S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 3. B. S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 3. C. S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 . D. S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 . Lời giải Chọn D Mặt cầu S có tâm I 1;2;1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2z 2 0 có bán kính 1 4 2 2 là R d I, P 3. 1 4 4 Phương trình của S là S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 . Câu 38: [HH12.C3.2.BT.b] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 4y 6z m 3 0 . Tìm số thực m để  : 2x y 2z 8 0 cắt S theo một đường tròn có chu vi bằng 8 . A. m 4 . B. m 2 . C. m 3 . D. m 1 Lời giải Chọn C
3. S có tâm I 1;2;3 và bán kính R 17 m m 17 . Đường tròn giao tuyến có chu vi bằng 8 nên bán kính của nó là r 4 . 2 2 6 8 Khoảng cách từ tâm mặt cầu tới mặt phẳng giao tuyến là d d I,  2 . 22 11 22 Theo công thức R2 r 2 d 2 ta có 17 m 16 4 m 3. Câu 32: [HH12.C3.2.BT.b] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I 1;2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2z 8 0 ? A. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 B. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 C. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 D. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 Lời giải Chọn C Ta có: P : x 2y 2z 8 0 , I 1;2; 1 R d I; P 3 2 2 2 Vậy x 1 y 2 z 1 3 Câu 32: [HH12.C3.2.BT.b] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I 1;2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2z 8 0 ? A. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 B. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 C. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 D. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 Lời giải Chọn C Ta có: P : x 2y 2z 8 0 , I 1;2; 1 R d I; P 3 2 2 2 Vậy x 1 y 2 z 1 3 Câu 23: [HH12.C3.2.BT.b] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm I 2;1;3 và mặt phẳng P : 2x y 2z 10 0 . Tính bán kính r của mặt cầu S , biết rằng S có tâm I và nó cắt P theo một đường tròn T có chu vi bằng 10 . A. r 5 B. r 34 C. r 5 D. r 34 Lời giải Chọn B Đường tròn T có bán kính R 5 . d I, P 3 Mặt cầu S cắt mặt phẳng P theo một đường tròn T nên có bán kính: 2 r R2 d I, P 34 .
4. Câu 24: [HH12.C3.2.BT.b](THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1;2; 5 và mặt phẳng P : 2x 2y z 8 0 . Viết phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P . A. x 1 2 y 2 2 z 5 2 25 B. x 1 2 y 2 2 z 5 2 25 C. x 1 2 y 2 2 z 5 2 5 D. x 1 2 y 2 2 z 5 2 36 Lời giải Chọn A 2 4 5 8 15 Ta có R d I; P 5 . 4 4 1 3 Suy ra phương trình mặt cầu là: x 1 2 y 2 2 z 5 2 25 . Câu 24: [HH12.C3.2.BT.b] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho I 0;2;3 . Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy . A. x2 y 2 2 z 3 2 2 .B. x2 y 2 2 z 3 2 3 . C. x2 y 2 2 z 3 2 4 .D. x2 y 2 2 z 3 2 9 . Lời giải Chọn D  j,OI Mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy nên mặt cầu có R d I,Oy 3. j Vậy phương trình mặt cầu là: x2 y 2 2 z 3 2 9 . Câu 27: [HH12.C3.2.BT.b](SGD Hà Nam - Năm 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1;0;2 x 1 y z và đường thẳng d : . Gọi S là mặt cầu có tâm I , tiếp xúc với đường thẳng d . 2 1 1 Bán kính của S bằng 2 5 5 4 2 30 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D d qua M 1;0;0 và có một vectơ chỉ phương u 2; 1;1  MI;u 30 Bán kính mặt cầu bằng khoảng cách từ I đến d nên ta có: R . u 3 Câu 48: [HH12.C3.2.BT.b] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho P :2x y 2z 9 0 . Viết phương trình mặt cầu S tâm O cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là đường tròn có bán kính 4 . A. S :x2 y2 z2 25. B. S :x2 y2 z2 9 . C. S :x2 y2 z2 5 D. S :x2 y2 z2 16 . Lời giải
5. Chọn A 9 Ta có d O; P 3. 9 Bán kính của S là 32 42 5. Vậy phương trình mặt cầu S là S :x2 y2 z2 25. Câu 12. [HH12.C3.2.BT.b] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 3; 5 và B 4; 5; 7 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là A. x 6 2 y 2 2 z 12 2 36 .B. x 1 2 y 4 2 z 1 2 18 . C. x 3 2 y 1 2 z 6 2 36 .D. x 3 2 y 1 2 z 6 2 18 . Lời giải Chọn D Ta có AB 4 2 2 5 3 2 7 5 2 6 2 . Gọi I là trung điểm của AB I 3; 1; 6 . AB Mặt cầu đường kính AB là mặt cầu tâm I bán kính R 3 2 . 2 Vậy phương trình mặt cầu là x 3 2 y 1 2 z 6 2 18 . Câu 13: [HH12.C3.2.BT.b] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018] Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm A 2;1;1 và tiếp xúc với mặt phẳng 2x y 2z 1 0 có phương trình là A. x 2 2 y 1 2 z 1 2 16 .B. x 2 2 y 1 2 z 1 2 9 . C. x 2 2 y 1 2 z 1 2 4 . D. x 2 2 y 1 2 z 1 2 3. Lời giải Chọn C Vì mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng P : 2x y 2z 1 0 nên bán kính R d A, P 2 S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 4 . Câu 2: [HH12.C3.2.BT.b](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018- BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 0 và mặt cầu S : x2 y2 z2 2x z 0 . Kí hiệu I là tâm của mặt cầu S , I là tâm mặt cầu S . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. I nằm ngoài mặt cầu S ' . B. Độ dài đoạn II bằng 2. C. Đường thẳng II vuông góc với mặt phẳng có phương trình z 1. D. I nằm bên ngoài mặt cầu S . Lời giải Chọn C S : x2 y2 z2 2x 0 có tâm I 1;0;0 , bán kính R 1. 2 2 2 1 5 S : x y z 2x z 0 có tâm I 1;0; , bán kính R . 2 2  1 Khi đó II 0;0; cùng phương với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng z 1. 2 Vậy đường thẳng II vuông góc với mặt phẳng có phương trình z 1.
6. Câu 11: [HH12.C3.2.BT.b](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S có phương trình x2 y2 z2 2x 4y 4z m 0 có bán kính R 5. Tìm giá trị của m . A. m 4 .B. m 4 .C. m 16 .D. m 16 . Lời giải Chọn C Mặt cầu S có tâm I 1; 2;2 . Gọi R là bán kính của mặt cầu S . Theo đề bài ta có: R 1 4 4 m 5 m 16 . Câu 30: [HH12.C3.2.BT.b] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;1 , B 0;2;3 . Viết phương trình mặt cầu đường kính AB. 2 2 1 2 2 5 1 2 2 5 A. x y 2 z 2 . B. x y 2 z 2 . 2 4 2 4 2 2 1 2 2 5 1 2 2 5 C. x y 2 z 2 . D. x y 2 z 2 . 2 4 2 4 Lời giải Chọn C 1 AB 1 5 Tâm I của mặt cầu là trung điểm của AB I ;2;2 . Bán kính R 1 4 . 2 2 2 2 2 1 2 2 5 Vậy phương trình mặt cầu S là: x y 2 z 2 . 2 4 Câu 24: [HH12.C3.2.BT.b] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị m để phương trình x2 y2 z2 2x 2y 4z m 0 là phương trình của một mặt cầu. A. m 6 . B. m 6 . C. m 6 .D. m 6 . Lời giải Chọn D Ta có: x2 y2 z2 2x 2y 4z m 0 x 1 2 y 1 2 z 2 2 6 m . Để phương trình này là phương trình mặt cầu thì 6 m 0 m 6 . Vậy giá trị cần tìm của m là m 6 . Câu 6: [HH12.C3.2.BT.b] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt cầu S có tâm I( 2;3;4) biết mặt cầu S cắt mặt phẳng tọa độ Oxz theo một hình tròn giao tuyến có diện tích bằng 16 . A. x 2 2 y 3 2 z 4 2 25 . B. x 2 2 y 3 2 z 4 2 5. C. x 2 2 y 3 2 z 4 2 16 . D. (x 2)2 (y 3)2 (z 4)2 9 . Lời giải Chọn A. Gọi R , r lần lượt là bán kính mặt cầu và bán kính đường tròn giao tuyến. Hình tròn giao tuyến có diện tích bằng 16 r 2 16 r 4 .
7. Khoảng cách từ I( 2;3;4) đến Oxz là h yI 3. Suy ra R h2 r 2 16 9 5 . Vậy phương trình mặt cầu S là: x 2 2 y 3 2 z 4 2 25 . Câu 11: [HH12.C3.2.BT.b] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(2;2;0) , B(1;0;2) , C(0;4;4) . Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và đi qua trọng tâm G của tam giác ABC . A. (x 2)2 (y 2)2 z2 4 . B. (x 2)2 (y 2)2 z2 5 . C. (x 2)2 (y 2)2 z2 5 . D. (x 2)2 (y 2)2 z2 5. Lời giải Chọn D.   Gọi G là trọng tâm tam giác ABC khi đó ta có G 1;2;2 AG 1;0;2 AG 5 . Phương trình mặt cầu tâm A và đi qua trọng tâm G của tam giác ABC là: (x 2)2 (y 2)2 z2 5. Câu 35: [HH12.C3.2.BT.b] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0 , C 0;0;3 , B 0;2;0 . Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA2 MB2 MC 2 là mặt cầu có bán kính là: A. R 2 . B. R 3 . C. R 3 . D. R 2 . Lời giải Chọn D Giả sử M x; y; z . Ta có: MA2 x 1 2 y2 z2 ; MB2 x2 y 2 2 z2 ; MC 2 x2 y2 z 3 2 . MA2 MB2 MC 2 x 1 2 y2 z2 x2 y 2 2 z2 x2 y2 z 3 2 2x 1 y 2 2 x2 z 3 2 x 1 2 y 2 2 z 3 2 2 . Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn MA2 MB2 MC 2 là mặt cầu có bán kính là R 2 . Câu 24: [HH12.C3.2.BT.b] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 4;2;5 , B 3;1;3 , C 2;6;1 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ABC ? A. 2x z 3 0 B. 2x y z 3 0 C. 4x y 5z 13 0 D. 9x y z 16 0 Câu 15: [HH12.C3.2.BT.b] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;1; 2 và B 4;3;2 . Viết phương trình mặt cầu S đường kính AB . 2 2 2 2 A. S : x 3 y 2 z2 24 .B. S : x 3 y 2 z2 6 . 2 2 2 2 C. S : x 3 y 2 z2 24 . D. S : x 3 y 2 z2 6. Lời giải Chọn B Ta có mặt cầu S đường kính AB có tâm I 3;2;0 là trung điểm AB và có bán kính AB 22 22 42 R 6 . 2 2
8. 2 2 Vậy phương trình mặt cầu S đường kính AB là x 3 y 2 z2 6 . Câu 25: [HH12.C3.2.BT.b] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho điểm A 2;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;2 , D 2;2;2 . Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là: 3 2 A. . B. 3 . C. . D. 3 2 3 Lời giải Chọn B Gọi I a;b;c là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có dạng S : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0, a2 b2 c2 d 0 . Vì A, B, C, D nên ta có hệ phương trình 4 4a d 0 d 4a 4 d 4a 4 4 4b d 0 d 0 a b c a b c . 4 4c d 0 a b c 1 12 12a 4a 4 0 12 12a 4a 4 0 12 4a 4b 4c d 0 Suy ra I 1;1;1 , do đó bán kính mặt cầu là R IA 3 . Câu 6: [HH12.C3.2.BT.b] (Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Tập hợp tâm các mặt cầu luôn đi qua hai điểm cố định A và B cho trước là A. một đường thẳngB. một mặt phẳngC. một điểmD. một đoạn thẳng Lời giải Chọn B Gọi I là tâm mặt cầu đi qua hai điểm A và B . Ta có IA IB I là điểm thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . Vậy tập hợp tâm các mặt cầu luôn đi qua hai điểm cố định A và B cho trước là một mặt phẳng. Câu 32: [HH12.C3.2.BT.b] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;1;1 và mặt phẳng P : 2x y 2z 1 0 . Phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng P là A. x 2 2 y 1 2 z 1 2 9 .B. x 2 2 y 1 2 z 1 2 2 . C. x 2 2 y 1 2 z 1 2 4 . D. x 2 2 y 1 2 z 1 2 36 . Lời giải Chọn C 2.2 1 2.1 1 Mặt cầu S có bán kính R d A; P 2 và tâm A 2;1;1 22 1 2 22 S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 4 . Câu 22: [HH12.C3.2.BT.b] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Mặt cầu (S) có tâm I (1;- 3;2) và đi qua A(5;- 1;4) có phương trình: A. (x- 1)2 + (y + 3)2 + (z - 2)2 = 24 .B. (x + 1)2 + (y - 3)2 + (z + 2)2 = 24 . C. (x + 1)2 + (y - 3)2 + (z + 2)2 = 24 .D. (x- 1)2 + (y + 3)2 + (z - 2)2 = 24 .
9. Lời giải Chọn D Tâm I (1;- 3;2) Bán kính R = IA = 16+ 4+ 4 = 24 2 2 2 Vậy phương trình mặt cầu (S): (x- 1) + (y + 3) + (z - 2) = 24 . Câu 26. [HH12.C3.2.BT.b] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong 256 không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S có tâm I 1;4;2 và có thể tích bằng . 3 Khi đó phương trình mặt cầu S là A. x 1 2 y 4 2 z 2 2 16 .B. x 1 2 y 4 2 z 2 2 4 . C. x 1 2 y 4 2 z 2 2 4 . D. x 1 2 y 4 2 z 2 2 4 . Lời giải Chọn A 4 Thể tích mặt cầu là V R3 . 3 4 256 Theo đề bài ta có R3 R 4 . 3 3 Phương trình mặt cầu S tâm I 1;4;2 và bán kính R 4 là x 1 2 y 4 2 z 2 2 16 .