Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 2: Phương trình mặt cầu - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 2: Phương trình mặt cầu - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 12: [HH12.C3.2.BT.b] (CHUYÊN SƠN LA) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm x 1 y 1 z I 1;0; 1 là tâm của mặt cầu S và đường thẳng d : , đường thẳng d cắt 2 2 1 mặt cầu S tại hai điểm A , B sao cho AB 6. Mặt cầu S có bán kính R bằng A. 2 2 .B. 10 . C. 2 . D. 10 . Lời giải Chọn B (S) I R A B Đường thẳng d qua M 1; 1;0 và có vectơ chỉ phương là u 2;2; 1 .   IM ,u  d Ta có IM 0; 1;1 . Kí hiệu d d I,d  1. ud 2 AB 2 Áp dụng định lý Pitago ta có R d 10 . 2 Câu 13: [HH12.C3.2.BT.b] (THPT CHU VĂN AN) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm x 1 y 2 z 3 A 1; 2;3 và đường thẳng d có phương trình . Tính đường kính của mặt 2 1 1 cầu S có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d . A. .5B. 2 10 2 . C. .2 5 D. . 4 5 Lời giải Chọn B r Ta có: d qua M 1;2; 3 và có véctơ chỉ phương là u 2;1; 1 . uuur uuur r Ta có: MA 2; 4;6 , MA;u 2;14;10 . uuur r MA,u Bán kính mặt cầu R d A,d r 5 2 đường kính mặt cầu 2R 10 2 . u Câu 23: [HH12.C3.2.BT.b] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I 1;2; 4 và thể tích của khối cầu tương ứng bằng 36 . A. x 1 2 y 2 2 z 4 2 9 B. x 1 2 y 2 2 z 4 2 9 C. x 1 2 y 2 2 z 4 2 9. . D. x 1 2 y 2 2 z 4 2 3. Lời giải
2. Chọn A 4 Ta có V R3 36 R 3. 3 Phương trình mặt cầu tâm I 1;2; 4 và bán kính R 3 là : x 1 2 y 2 2 z 4 2 9 Câu 27: [HH12.C3.2.BT.b] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 và B 1;4;1 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A. x2 y 3 2 z 2 2 3. B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 12 . C. x 1 2 y 4 2 z 1 2 12 . D. x2 y 3 2 z 2 2 12 . Lời giải Chọn A Trung điểm của AB là: I 0;3;2 , mặt khác R 2 IA2 1 1 1 3 Phương trình mặt cầu cần tìm là: x2 y 3 2 z 2 2 3. Câu 28: [HH12.C3.2.BT.b] (CỤM 2 TP.HCM) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 3;0; 1 , B 5;0; 3 . Viết phương trình của mặt cầu S đường kính AB. A. S : x 2 2 y2 z 2 2 4 .B. S : x2 y2 z2 8x 4z 18 0 . C. S : x 4 2 y2 z 2 2 8 . D. S : x2 y2 z2 8x 4z 12 0. Lời giải. Chọn B   Ta có AB 2;0; 2 AB 2 2 . Gọi I là trung điểm AB I 4;0; 2 . Mặt cầu: S : x 4 2 y2 z 2 2 2 . x2 y2 z2 8x 4z 18 0 . Câu 32: [HH12.C3.2.BT.b] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu S đi qua bốn điểm O, A 1;0;0 , B 0; 2;0 và C 0;0;4 . A. S : x2 y2 z2 x 2y 4z 0 . B. S : x2 y2 z2 2x 4y 8z 0 . C. S : x2 y2 z2 x 2y 4z 0. D. S : x2 y2 z2 2x 4y 8z 0 . Lời giải Chọn C Giả sử phương trình mặt cầu có dạng: S : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 (a 2 b2 c2 d 0) Vì mặt cầu S đi qua O, A 1;0;0 , B 0; 2;0 và C 0;0;4 nên thay tọa độ bốn điểm lần lượt vào ta có d 0 d 0 12 0 0 2.1.a d 0 1 a 2 2 2 2 2 S : x y z x 2y 4z 0 Câu 1: 0 2 0 2 2 .b d 0 . b 1 0 0 42 2.4.c d 0 c 2
3. [HH12.C3.2.BT.b] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I 2;1; 1 và tiếp xúc với mp(P) có phương trình: 2x 2 y z 3 0 Bán kính của mặt cầu (S) là: 2 2 4 A. R . B. R .C. R .D. R 2 . 9 3 3 Lời giải Chọn D 2.2 2.1 ( 1) 3 R d I; P 2 22 2 2 1 2 Câu 2: [HH12.C3.2.BT.b] Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho mặt phẳng P : 2x 2 y z 3 0 và điểm I 1;2 3 . Mặt cầu S tâm I và tiếp xúc mp P có phương trình: A. (S) : (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 4 B. (S) : (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 16 ; C. (S) : (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 4 D. (S) : (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 2 . Lời giải Chọn C Ta có (S) là mặt cầu có tâm I 1;2; 3 và bán kính R . Vì (S) tiếp xúc với mặt phẳng P : 2x 2 y z 3 0 nên ta có R d I; P 2 . Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 4 . Câu 3: [HH12.C3.2.BT.b] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới dây là phương trình mặt cầu có tâm I 1;2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2z 8 0 ? A. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 .B. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 C. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9. D. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9. Lời giải Chọn C Gọi mặt cầu cần tìm là (S) . Ta có (S) là mặt cầu có tâm I 1;2; 1 và bán kính R . Vì (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) : x 2 y 2z 8 0 nên ta có 1 2.2 2.( 1) 8 R d I; P 3. 12 2 2 2 2 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 . Câu 6: [HH12.C3.2.BT.b] (CỤM 2 TP.HCM) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu S tâm I 2;1;1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2z 5 0. 2 2 2 A. S : x2 y2 z2 4x 2y 2z 5 0. B. S : x 2 y 1 z 1 1. 2 2 2 C. S : x 2 y 1 z 1 0. D. S : x2 y2 z2 4x 2y 2z 5 0.
4. Lời giải Chọn D Cách1: Vì mặt cầu S có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P nên S có bán kính:. 2 2.1 2 5 R d I; P 1. 12 22 22 2 2 2 Suy ra PT mặt cầu S là x 2 y 1 z 1 1. x2 y2 z2 4x 2y 2z 5 0 . Cách 2: Quan sát các đáp án chỉ có đáp án D là có tâm I 2;1;1 . Câu 7: [HH12.C3.2.BT.b] (THPT LÝ THÁI TỔ) Mặt cầu S có tâm I 1;2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x – 2 y – 2z – 8 0 có phương trình là A. x 1 2 y – 2 2 z 1 2 9 .B. x 1 2 y – 2 2 z 1 2 3. C. x 1 2 y – 2 2 z 1 2 3 .D. x 1 2 y – 2 2 z 1 2 9 . Lời giải Chọn D 1 4 2 8 Do mặt cầu S tiếp xúc với mặt phẳng P nên d I; P R R 3. 1 4 4 2 2 2 Phương trình mặt cầu S : x 1 y – 2 z 1 9 . Câu 8: [HH12.C3.2.BT.b] (THPT AN LÃO) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1;2;1 và mặt phẳng P có phương trình x 2 y 2z 8 0 . Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P : A. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 .B. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3. C. x 1 2 y 2 2 z 1 2 4 .D. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 . Lời giải Chọn D 1 2.2 2.1 8 Ta có: R d I; P 3 . 12 22 2 2 Phương trình mặt cầu là: x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 Câu 9: [HH12.C3.2.BT.b] (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I 3;2; 4 và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz ? A. x 3 2 y 2 2 z 4 2 2 .B. x 3 2 y 2 2 z 4 2 9 . C. x 3 2 y 2 2 z 4 2 4 .D. x 3 2 y 2 2 z 4 2 16 . Lời giải Chọn C Vì mặt cầu tâm I 3;2; 4 và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz nên R d I, Oxz 2 2 .
5. Vậy phương trình mặt cầu là x 3 2 y 2 2 z 4 2 4 . Câu 10: [HH12.C3.2.BT.b] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;3;2 và mặt phẳng P :3x 6y 2z 4 0. Phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng P là A. x 1 2 y 3 2 z 2 2 7 .B. x 1 2 y 3 2 z 2 2 1. 2 2 2 2 2 2 1 C. x 1 y 3 z 2 49 .D. x 1 y 3 z 2 . 49 Lời giải Chọn B 3 18 4 4 Bán kính mặt cầu cần tìm: d A, P 1 32 62 2 2 Do đó, S : x 1 2 y 3 2 z 2 2 1. Câu 11: [HH12.C3.2.BT.b] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A(1;1;3), B( 1;3; 2), C( 1; 2;3) . Mặt cầu tâm O và tiếp xúc mặt phẳng (ABC) có bán kính R là 3 3 A. R 3.B. R 3 . C. R .D. R . 2 2 Lời giải Chọn A Ta có: AB 2;2; 1 , AC 2;1;0 . Mặt phẳng ABC qua A 1;1;3 và có vecto pháp tuyến là n AB, AC 1;2;2 . Phương trình mặt phẳng ABC là: x 1 2 y 1 2 z 3 0 x 2y 2z 9 0. 9 Vậy R d O, ABC 3. 3 Câu 13: [HH12.C3.2.BT.b] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 2;1; 4 và mặt phẳng P : x y 2z 1 0. Biết rằng mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 1. Viết phương trình mặt cầu S . A. S : x 2 2 y 1 2 z 4 2 25 .B. S : x 2 2 y 1 2 z 4 2 13. C. S : x 2 2 y 1 2 z 4 2 25 .D. S : x 2 2 y 1 2 z 4 2 13. Lời giải Chọn A 2 1 2. 4 1 h d I, P 2 6 . Bán kính mặt cầu: R h2 r 2 5 . 12 12 22
6. Câu 23: [HH12.C3.2.BT.b] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I 3;4; 5 và mặt phẳng P : 2x 6y 3z 4 0 . Phương trình mặt cầu S có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P là 2 2 2 361 2 2 2 A. x 3 y 4 z 5 .B. x 3 y 4 z 5 49 . 49 2 2 2 2 2 2 361 C. x 3 y 4 z 5 49. D. x 3 y 4 z 5 . 49 Lời giải Chọn B 2.3 6.4 3. 5 4 Bán kính của mặt cầu S là R d I, P 7 . 22 62 3 2 Phương trình mặt cầu S là x 3 2 y 4 2 z 5 2 49 .