Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 2: Phương trình mặt cầu - Mức độ 2.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 2: Phương trình mặt cầu - Mức độ 2.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 42: [HH12.C3.2.BT.b] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;0;0 , B 0;0;2 , C 0; 3;0 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là 14 14 14 A. .B. .C. .D. 14 . 3 4 2 Lời giải Chọn C Gọi S là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC . Phương trình mặt cầu S có dạng: x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 . Vì O , A , B , C thuộc S nên ta có: 1 a d 0 2 1 2a d 0 3 b . 4 4c d 0 2 c 1 9 6b d 0 d 0 1 9 14 Vậy bán kính mặt cầu S là: R a2 b2 c2 d 1 . 4 4 2 Cách 2: OABC là tứ diện vuông có cạnh OA = 1, OB = 3 , OC = 2 có bán kính mặt cầu ngoại 1 1 14 tiếp là R = OA2 + OB2 + OC 2 = 1+ 9+ 4 = . 2 2 2 Câu 33: [HH12.C3.2.BT.b] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x2 y2 z2 4x 2y 2z m 0 là phương trình của một mặt cầu. A. m 6 .B. m 6 . C. m 6 . D. m 6 . Lời giải Chọn B Ta có x2 y2 z2 4x 2y 2z m 0 là phương trình của một mặt cầu a2 b2 c2 d 0 22 1 2 12 m 0 m 6 . Câu 46: [HH12.C3.2.BT.b] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I 1;2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2z 8 0 ? A. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 .B. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 . C. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 . D. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3. Lời giải Chọn B Do mặt cầu tâm I 1;2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2z 8 0 nên
2. 1 2.2 2 1 8 d I, P R R R 3 . 12 2 2 2 2 Vậy phương trình mặt cầu là x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 . Câu 38: [HH12.C3.2.BT.b] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I 2;1; 3 và tiếp xúc với trục Oy có phương trình là A. x 2 2 y 1 2 z 3 2 4 . B. x 2 2 y 1 2 z 3 2 13 . C. x 2 2 y 1 2 z 3 2 9 . D. x 2 2 y 1 2 z 3 2 10 . Lời giải Chọn B Gọi M là hình chiếu của I trên Oy M 0;1;0 Mặt cầu S tâm I 2;1; 3 và tiếp xúc với trục Oy có bán kính IM 13 Vậy S có phương trình x 2 2 y 1 2 z 3 2 13 . Câu 11. [HH12.C3.2.BT.b] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1;4;2 và tiếp xúc mặt phẳng P : 2x 2y z 15 0 . Khi đó phương trình của mặt cầu S là A. x 1 2 y 4 2 z 2 2 9 .B. x 1 2 y 4 2 z 2 2 81. C. x 1 2 y 4 2 z 2 2 9 .D. x 1 2 y 4 2 z 2 2 81. Lời giải Chọn D 2. 1 2.4 2 15 27 Ta có r d I, P 9 . 22 22 12 3 Vậy phương trình mặt cầu S là x 1 2 y 4 2 z 2 2 81. Câu 18. [HH12.C3.2.BT.b] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 2y z 9 0 và mặt cầu S : x 3 2 y 2 2 z 1 2 100 . Mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo một đường tròn C . Tìm tọa độ tâm K và bán kính r của đường tròn C là A. K 3; 2;1 , r 10 .B. K 1;2;3 , r 8.C. K 1; 2;3 , r 8.D. K 1;2;3 , r 6 . Lời giải Chọn B
3. Mặt cầu S có tâm I 3; 2;1 ; R 10. 6 4 1 9 Khoảng cách từ I đến P là IK d I; P 6 . 3 x 3 2t Đường thẳng qua I 3; 2;1 vuông góc với P có phương trình tham số là y 2 2t khi đó z 1 t x 3 2t y 2 2t Tọa độ tâm K là nghiệm của hệ phương trình K 1;2;3 . z 1 t 2x 2y z 9 0 Bán kính: r R2 IK 2 100 36 8 . Câu 32. [HH12.C3.2.BT.b] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz giả sử tồn tại mặt cầu S có phương trình x2 y2 z2 4x 8y 2az 6a 0 . Nếu S có đường kính bằng 12 thì các giá trị của a là A. a 2 ;a 8 .B. a 2 ;a 8 .C. a 2;a 4 .D. a 2;a 4 . Lời giải Chọn A Mặt cầu S có tâm I 2; 4;a , bán kính R 22 4 2 a2 6a a2 6a 20 . 2 2 a 2 Theo giả thiết ta có phương trình a 6a 20 6 a 6a 16 0 . a 8 Câu 33-34 – sgd Bình Dương. Câu 37: [HH12.C3.2.BT.b] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1;1;0 và mặt phẳng P : x y z 1 0. Biết P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1. Viết phương trình mặt cầu S . A. x 1 2 y 1 2 z2 2 .B. x 1 2 y 1 2 z2 4 . C. x 1 2 y 1 2 z2 1.D. x 1 2 y 1 2 z2 3. Lời giải Chọn B I R H 1.1 1.1 0.1 1 Ta có d I, P 3 . 12 12 12 Khi đó bán kính mặt cầu R d 2 I, P r 2 2.
4. Vậy S : x 1 2 y 1 2 z2 4 . Câu 24: [HH12.C3.2.BT.b] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu S có tâm I 0;1; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : 2x y 2z 3 0 A. x2 y 1 2 z 1 2 4.B. x2 y 1 2 z 1 2 4. C. x2 y 1 2 z 1 2 4 .D. x2 y 1 2 z 1 2 2. Hướng dẫn giải Chọn A Mặt cầu S tiếp xúc với mặt phẳng P : 2x y 2z 3 0 . 2.0 1 2. 1 3 Do đó mặt cầu S có bán kính R d I, P 2 . 22 1 2 22 Mặt cầu S có tâm I 0;1; 1 S : x2 y 1 2 z 1 2 4 . Câu 21: [HH12.C3.2.BT.b] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 2;1 và mặt phẳng : x 2y 2z 4 0 . Mặt cầu S có tâm I và tiếp xúc với có phương trình là A. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 . B. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 . C. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3. D. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3. Lời giải Chọn A. Vì mặt cầu S có tâm I và tiếp xúc với nên có bán kính là 1 4 2 4 r d I, 3. 1 4 4 Vậy phương trình mặt cầu S là: x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 .