Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 2: Phương trình mặt cầu - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 2: Phương trình mặt cầu - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 34: [HH12.C3.2.BT.c] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Trong không gian Oxyz , cho các đường x 1 x 2 x 1 y z 1 thẳng d : y 1, d : y t và : . Gọi S là mặt cầu có tâm thuộc và 1 1 1 z t z 1 t tiếp xúc với hai đường thẳng d, d . Phương trình của S là A. x 1 2 y 2 z 1 2 1 . B. x 2 2 y 1 2 z 2 2 1 . 2 2 2 2 2 2 3 1 3 1 5 1 5 9 C. x y z .D. x y z . 2 2 2 2 4 4 4 16 Lời giải Chọn A x 1 m Đường thẳng có phương trình tham số là: : y m . Gọi I là tâm mặt cầu S ta có z 1 m I m 1;m;m 1 .   Đường thẳng d đi qua A 1;1;0 và có véctơ chỉ phương u1 0;0;1 AI m;m 1,m 1 .   Đường thẳng d đi qua B 2;0;1 và có véctơ chỉ phương u2 0;1;1 BI m 1;m,m . Do S tiếp xúc với hai đường thẳng d, d nên ta có: d I;d d I;d R     IA;u IB;u 2 2 2 2 1 2 m 1 m m 1 m 1   m 0 1 u1 u2 2 I 1;0;1 và R 1. Phương trình của mặt cầu S là x 1 2 y 2 z 1 2 1 . Câu 47: [HH12.C3.2.BT.c] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Trong không gian Oxyz , gọi S là mặt x y z 1 cầu có tâm I thuộc đường thẳng và đi qua điểm M 0;3;9 . Biết điểm I có 2 3 4 hoành độ là số nguyên và cách đều hai mặt phẳng x 2y 2z 2 0 , 3x 2 0 . Phương trình của S là A. x 6 2 y 9 2 z 13 2 88 . B. x 4 2 y 6 2 z 9 2 5. C. x 6 2 y 9 2 z 13 2 88. D. x2 y2 z 1 2 73. Lời giải Chọn C x y z 1 Vì tâm I thuộc đường thẳng nên I 2t;3t;1 4t . 2 3 4 Ta có hệ: 2t 2 3t 2 1 4t 2 3 2t 2 12 2 2 22 32
2. t 3 I 6;9;13 2t 2 3t 1 1 2 3 1 . t I ; ; 5 5 5 5 Vì điểm I có hoành độ là số nguyên, do đó I 6;9;13 IM 6 2 3 9 2 9 13 2 88 . Vậy, phương trình mặt cầu cần lập là: x 6 2 y 9 2 z 13 2 88. Câu 35. [HH12.C3.2.BT.c] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 0;1;1 , B 3;0; 1 , C 0;21; 19 và mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z 1 2 1. Gọi điểm M a;b;c là điểm thuộc mặt cầu S sao cho biểu thức T 3MA2 2MB2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng S a b c . 14 12 A. S 12 . B. S . C. S . D. S 0 . 5 5 Lời giải Chọn B    Gọi điểm K x; y; z sao cho 3KA 2KB KC 0.  KA x;1 y;1 z 3x 2 3 x x 0 x 1  Ta có KB 3 x; y; 1 z 3 1 y 2y 21 y 0 y 4 K 1;4; 3 .  3 1 z 2 1 z 19 z 0 z 3 KC x;21 y; 19 z   2   3MA2 3 MK KA 3MK 2 6MK.KA 3KA2   2   2 2 2 Khi đó 2MB 2 MK KB 2MK 4MK.KB 2KB .   2   MC 2 MK KC MK 2 2MK.KC 2KC 2     T 3MA2 2MB2 MC 2 5MK 2 2MK 3KA 2KB KC 3KA2 2KB2 KC 2 2 2 2 2 5MK 3KA 2KB KC . Do đó Tmin khi và chỉ khi MKmin .  const Suy ra M IK  S và đồng thời M nằm giữa I và K . x 1  Ta có IK 0;3; 4 IK : y 1 3t . Suy ra toạ độ điểm M thoả mãn: z 1 4t 2 2 1 1 8 1 3t 4t 1 t . Vì M nằm giữa I và K nên t và M 1; ; . 5 5 5 5 8 1 14 Vậy S a b c 1 . 5 5 5 Câu 6: [HH12.C3.2.BT.c] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 2;0;0 , B 0; 3;0 và C 0;0;6 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp OABC là 7 7 A. . B. 11 . C. 11. D. . 2 3
3. Lời giải Chọn A Phương trình mặt cầu có dạng: S : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 . Do A , B , C và O thuộc mặt cầu S nên: 4 4a d 0 9 6b d 0 3 a 1, b , c 3 , d 0 . 36 12c d 0 2 d 0 7 Do đó, mặt cầu có bán kính bằng: R a2 b2 c2 d . 2 Câu 39: [HH12.C3.2.BT.c] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Trong không gian với hệ tọa x 1 y 1 z 1 x 2 y z 9 độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : và d : . Mặt cầu có 1 2 1 3 2 1 2 3 một đường kính là đoạn thẳng vuông góc chung của d1 và d2 có phương trình là: 2 2 2 2 16 2 2 8 1 2 A. x y z 14 3 .B. x y z 7 12. 3 3 3 3 2 2 2 2 8 1 2 16 2 2 C. x y z 7 3.D. x y z 14 12 . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C Vectơ chỉ phương của d1 và d2 lần lượt là u1 2;1;3 , u2 1;2;3 . Gọi AB là đoạn vuông góc chung của d1 và d2 với A d1 , B d2 . Suy ra: A 1 2a; 1 a; 1 3a ; B 2 b;2b;9 3b .  Khi đó: AB 2a b 3; a 2b 1; 3a 3b 10 . Vì AB là đoạn vuông góc chung của d1 và d2 nên: 7 11 4  A ; ;6 a AB  u1 14a 13b 37 3 3 3  AB 2 3 . 13a 14b 35 1 5 2 AB  u2 b B ; ;8 3 3 3 8 1 1 Gọi I là tâm mặt cầu S có đường kính là AB . Suy ra I ; ;7 và R AB 3 . 3 3 2 2 2 8 1 2 Vậy phương trình mặt cầu S : x y z 7 3. 3 3 Câu 45: [HH12.C3.2.BT.c](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Trong không gian với hệ x 1 3a at tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : y 2 t . Biết rằng khi a thay đổi luôn tồn tại một mặt x 2 3a (1 a)t cầu cố định qua điểm M 1;1;1 và tiếp xúc với đường thẳng . Tìm bán kính mặt cầu đó. A. 5 3 . B.4 3 .C.7 3 . D.3 5 .
4. Lời giải Chọn A x 1 3a at Từ đường thẳng : y 2 t x y z 3 0 x 2 3a (1 a)t Ta có luôn qua điểm A 1; 5; 1 cố định và nằm trong mặt phẳng P : x y z 3 0 Mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng vói mọi a . Nên mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng P tại A . x 1 t Đường thẳng IA qua A và vuông góc P có phương trình y 5 t I(1 t; 5 t; 1 t) z 1 t Mà IA IM t 2 t 2 t 2 t 2 (t 6)2 (t 2)2 t 5 vậy I(6;0; 6) R IM 5 3 Câu 50: [HH12.C3.2.BT.c](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1;1;3 và mặt phẳng P : 2x 3y 6z 11 0 . Biết mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3 . Viết phương trình của mặt cầu S . A. S : x 1 2 y 1 2 z 3 2 25.B. S : x 1 2 y 1 2 z 3 2 5 . C. S : x 1 2 y 1 2 z 3 2 25 . D. S : x 1 2 y 1 2 z 3 2 7 . Lời giải Chọn A 2.1 3.1 6.3 11 Ta có : d d I, P 4 . 22 3 2 62 Suy ra R d 2 r 2 42 32 5 . Vậy, mặt cầu có phương trình : S : x 1 2 y 1 2 z 3 2 25. HẾT
5. Câu 13: [HH12.C3.2.BT.c] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Hãy viết phương trình mặt cầu S có tâm I 2;0;1 và tiếp xúc với x 1 y z 2 đường thẳng d : . 1 2 1 A. x 2 2 y2 z 1 2 9 . B. x 2 2 y2 z 1 2 4. C. x 1 2 y 2 2 z 1 2 24 . D. x 2 2 y2 z 1 2 2. Lời giải Chọn D Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là : u 1;2;1 . Gọi H 1 t ;2t ;2 t d là hình chiếu vuông góc của I lên đường thẳng d .  Suy ra : IH t 1;2t ;t 1 .    Ta có : IH  u IH.u 0 t 1 4t t 1 0 t 0 IH 1;0;1 . Suy ra : IH 1 1 2 . Mặt cầu S tiếp xúc với đường thẳng d nên có bán kính R IH 2 . Phương trình mặt cầu S là : x 2 2 y2 z 1 2 2.