Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 2: Phương trình mặt cầu - Mức độ 3.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 2: Phương trình mặt cầu - Mức độ 3.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 24: [HH12.C3.2.BT.c] (CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 1 và mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0 . Gọi C là đường tròn giao tuyến của P và S . Mặt cầu chứa đường tròn C và qua điểm A 1; 1; 1 có tâm là I a; b; c . Tính S a b+c. 1 1 A. S 1. B. S . C. S 1.D. S . 2 2 Lời giải Chọn D Gọi S là mặt cầu chứa đường tròn C và qua điểm A 1; 1; 1 . Phương trình mặt cầu mặt cầu S có dạng: x2 y2 z2 1 m x 2y 2z 1 0 Mặt cầu đi qua điểm A 1; 1; 1 nên 12 12 12 1 m 1 2 2 1 0 m 1. 2 2 2 1 Suy ra S : x y z x 2y 2z 0 nên I ;1; 1 2 1 Vậy S a b+c . 2 Câu 29: [HH12.C3.2.BT.c] (THPT TRIỆU SƠN 2) Cho tứ diện ABCD biết A 1;1;1 ; B 1;2;1 ;C 1;1;2 ; D 2;2;1 . Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là 3 3 3 3 3 3 A. ; ; .B. ; ; . C. 3;3;3 . D. 3; 3;3 . 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Câu 30: [HH12.C3.2.BT.c] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Trong không gian với hệ trục tọa x 1 x 0 độ Oxyz, xét đường thẳng d xác định bởi và đường thẳng d xác định bởi . y z 2 y z Tính bán kính nhỏ nhất R của mặt cầu tiếp xúc cả hai đường thẳng d và d . 1 A. R 1.B. R . C. R 2. D. R 2. 2 Lời giải Chọn B x 1 Đường thẳng d có phương trình tham số là y t , t ¡ đi qua điểm M 1;0;2 có z 2 t véctơ chỉ phương ud 0;1; 1 . x 0 Đường thẳng d có phương trình tham số là y t , t ¡ đi qua điểm O 0;0;0 có véctơ z t chỉ phương ud 0;1;1 .
2.   ud ,ud .OM 2 ud ,ud  2;0;0 ud ,ud .OM 2. Suy ra d d,d 1. ud ,ud  2 Vì d và d chéo nhau nên bán kính nhỏ nhất R của mặt cầu tiếp xúc cả hai đường thẳng d và d d,d 1 d bằng R 2 2 Câu 14: [HH12.C3.2.BT.c] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2; 4;5 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm là A và cắt trục Oz tại hai điểm B , C sao cho tam giác ABC vuông. A. x 2 2 y 4 2 z 5 2 40 . B. x 2 2 y 4 2 z 5 2 82 . C. x 2 2 y 4 2 z 5 2 58 . D. x 2 2 y 4 2 z 5 2 90 . Lời giải Chọn A Do AB AC nên tam giác ABC vuông tại A .Do đó, trung điểm H của đoạn thẳng BC là hình chiếu của điểm A lên trục Oz . 2 2 Ta có: R AH 2 d A,Oz . 2 xA yA . 2 2 10 Vậy mặt cầu có phương trình: x 2 2 y 4 2 z 5 2 40 Câu 15: [HH12.C3.2.BT.c] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Trong không gian với hệ tọa độ x t Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 và 2 mặt phẳng P và Q lần lượt có phương trình z t x 2 y 2z 3 0 ; x 2 y 2z 7 0 . Viết phương trình mặt cầu S có tâm I thuộc đường thẳng d , tiếp xúc với hai mặt phẳng P và Q . 2 2 2 4 2 2 2 4 A. x 3 y 1 z 3 .B. x 3 y 1 z 3 . 9 9 2 2 2 4 2 2 2 4 C. x 3 y 1 z 3 . D. x 3 y 1 z 3 . 9 9 Lời giải Chọn B Ta có I d I t; 1; t . Mặt cầu S tiếp xúc với P và Q khi và chỉ khi
3. d I; P d I; Q t 2 2t 3 t 2 2t 7 12 22 22 12 22 22 1 t 5 t t 3 3 2 2 3 7 2 Vậy tọa độ tâm mặt cầu là I 3; 1; 3 với bán kính R d I; Q . 12 22 22 3 Câu 29. [HH12.C3.2.BT.c] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Trong không gian Oxyz , x 2 y z 1 cho đường thẳng d : và điểm I 1; 2;5 . Lập phương trình mặt cầu S tâm 3 6 2 I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A , B sao cho tam giác IAB vuông tại I . A. S : x 1 2 y 2 2 x 5 2 40 .B. S : x 1 2 y 2 2 x 5 2 49 C. S : x 1 2 y 2 2 x 5 2 69. D. S : x 1 2 y 2 2 x 5 2 64. Lời giải Chọn A. A H B O Đường thẳng d đi qua M 2;0;1 và có một véc tơ chỉ phương là u 3;6;2 .  IM ,u Gọi H là hình chiếu của I trên đường thẳng d ta có IH d I,d , với u   IM ,u IM 1;2; 4 , u 3;6;2 IH d I,d 20 . u Theo đề bài ta có tam giác IAB vuông cân tại I nên IA IH 2 40 . Vậy phương trình mặt cầu S là S : x 1 2 y 2 2 x 5 2 40 . Câu 36: [HH12.C3.2.BT.c] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 3 0 và hai điểm A 1;1;1 , B 3; 3; 3 . Mặt cầu S đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với P tại điểm C . Biết rằng C luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính của đường tròn đó
4. 2 33 2 11 A. R 4 .B. R 6 .C. R .D. R . 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B A B G I C x t Phương trình đường thẳng AB là y t . z t Giao điểm của AB và P là I 3;3;3 . Suy ra IA 2 3 và IB 6 3 . Vì mặt cầu S tiếp xúc với mặt phẳng P tại C nên IC là tiếp tuyến của mặt cầu S . Do đó IA.IB IC 2 IC IA.IB 6 (không đổi). Vậy C luôn thuộc một đường tròn cố định nằm trên mặt phẳng P với tâm I 3;3;3 , bán kính bằng 6 .