Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 2: Phương trình mặt cầu - Mức độ 3.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 2: Phương trình mặt cầu - Mức độ 3.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 10: [HH12.C3.2.BT.c] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 0;0; 2 , B 4;0;0 . Mặt cầu S có bán kính nhỏ nhất, đi qua O , A , B có tâm là 4 2 A. I 0;0; 1 .B. I 2;0;0 . C. I 2;0; 1 . D. I ;0; . 3 3 Lời giải Chọn C Gọi J là trung điểm AB J 2;0; 1 Tam giác ABO vuông tại O nên J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB . Gọi I là tâm mặt cầu S , S qua các điểm A, B,O . Ta có đường thẳng IJ qua J và có một VTCP là j 0;1;0 nên có PTTS x 2 y b . z 1 I IJ I 2;b; 1 ,IA b2 5 IA 5 . Dấu bằng xảy ra khi b 0 Vậy I 2;0; 1 . Câu 38: [HH12.C3.2.BT.c] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;2 . Gọi D là điểm đối xứng với gốc tọa độ O qua trọng tâm G của tam giác ABC . Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . Tính R . 3 5 A. R . B. R 3 . C. R 2 . D. R . 2 2 Lời giải Chọn B. 2 2 2 Ta có G là trọng tâm của tam giác ABC G ; ; 3 3 3 4 4 4 D đối xứng với O qua G nên G là trung điểm OD D ; ; . 3 3 3 ABC là tam giác đều cạnh bằng 2 2 , có trọng tâm G cũng là trực tâm Dễ thấy OG  ABC Gọi I a;b;c là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD thì AI BI CI a b c I a;a;a 2 4 2 2 2 1 Lại có AI DI 3 a a 2 a a a 3 3 y 1 1 1 I ; ; . 3 3 3 Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là R AI 3 . O a c b x y f x