Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 2: Phương trình mặt cầu - Mức độ 4.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 2: Phương trình mặt cầu - Mức độ 4.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 42: [HH12.C3.2.BT.d](THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 5;0;0 và B 3;4;0 . Với C là điểm nằm trên trục Oz , gọi H là trực tâm của tam giác ABC . Khi C di động trên trục Oz thì H luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng 5 3 5 A. .B. .C. .D. 3 . 4 2 2 Lời giải Chọn A z C H y O K B E Ax Ta có C 0;0;c . Dễ thấy tam giác ABC cân tại C . Gọi E 4;2;0 là trung điểm của AB . AB  OC Ta có mặt phẳng OCE vuông góc với AB (do ) và là mặt phẳng cố định. AB  CE Gọi K là trực tâm tam giác OAB , do A , B và K cùng nằm trong mặt phẳng Oxy nên   x 3 OK.AB 0 x. 2 y.4 0 3   3 . Tìm được K 3; ;0 . BK.OA 0 x 3 0 y 2 2 AB  OEC HK  AB Ta chứng minh được KH  CAB do . CA  BHK HK  CA 1 5 Suy ra K· HE 90 . Suy ra H thuộc mặt cầu đường kính KE 1 và 4 2 3 d B, SCD d H, SCD thuộc mặt phẳng OCE cố định. Vậy H luôn thuộc một 2 5 đường tròn cố định có bán kính R . 4 Câu 36: [HH12.C3.2.BT.d] (Lớp Toán - Đoàn Trí Dũng -2017 - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm M 1;m;0 , N 1;0;n với m,n là các số thực dương thỏa mãn mn 2 . Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Xác định bán kính của mặt cầu đó?
2. 1 6 2 A. R . B. R . C. R . D. R 1 2 3 2 Lời giải Chọn D 2 Cách 1: Giả sử tâm mặt cầu cần tìm là I a;b;c . Xét M 1;m;0 , N 1;0; ta có: m   2 2 2 2 2 2 IM , MN m c 2m 2b 2mc 2a 2 m a 2mb m d I;MN MN m4 4m2 4 Ta thấy rằng nếu a b c 0 thì d I;MN 1 là giá trị không đổi. Cách 2: Xét hệ trục tọa độ Oxyz với các điểm M, N trong hệ tọa độ đó như hình vẽ bên. Ta lần lượt gọi các điểm A 1;0;0 , B 1;0;0 . Từ hệ tọa độ, ta thấy rằng AM và BN là các đường thẳng chéo nhau có đoạn vuông góc chung là AB. Vấn đề mấu chốt là khai thác dữ kiện mn 2 . Ta có: AM m, BN n . Đồng thời: MN 4 m2 n2 4 m n 2 2mn m n . Vậy MN AM BN . Gọi O là trung điểm của AB, hạ OH  MN . Theo định lý Pythagoras: OM 2 OA2 AM 2 OH 2 MH 2 2 2 2 2 2 ON OB BN OH NH Do vậy: AM 2 BN 2 MH 2 NH 2 hay: AM BN AM BN MH NH MH NH AM BN MH NH AM MH AM BN MH NH BN NH OH 2 OM 2 MH 2 OM 2 MA2 OA2 1. Vậy tâm O có khoảng cách tới MN bằng 1. (Bài toán của tác giả Đoàn Trí Dũng) M H B N A O .
3. Câu 35. [HH12.C3.2.BT.d] (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M 1;1;2 , đồng thởi cắt 3 trục tọa độ lần lượt tại các điểm A, B,C sao cho M là trực tâm tam giác ABC . x y z A. x y 2z 6 0 . B. 3 0. C. x y 2z 4 0 . D. x y 2z 2 0 . 1 1 2 Lời giải Chọn A Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC . OA  OB Ta có: OA  OBC OA  BC . OA  OC Mặt khác: BC  AH nên BC  OAH BC  OM . Tương tự ta có: AB  OM .  Vậy OM  ABC . Suy ra nP OM 1;1;2 . Phương trình mặt phẳng P : x y 2z 6 0 .