Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 2: Phương trình mặt cầu - Mức độ 4.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 2: Phương trình mặt cầu - Mức độ 4.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 12: [HH12.C3.2.BT.d] (SGD – HÀ TĨNH ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 0 và điểm M 0;1;0 . Mặt phẳng P đi qua M và cắt S theo đường tròn C có chu vi nhỏ nhất. Gọi N(x0; y0; z0 ) là điểm thuộc đường tròn C sao cho ON 6 . Tính y0 . A. 2.B. 2 .C. 1.D. 3. Lời giải Chọn B Mặt cầu S có tâm I 1;2;1 , bán kính R 6 . Bán kính đường tròn C r R2 d 2 6 d 2 với d d I, P Chu vi C nhỏ nhất khi và chỉ khi r nhỏ nhất d lớn nhất Ta có d IM dmax IM P đi qua M và vuông góc IM  P đi qua M 0;1;0 , và nhận IM 1; 1; 1 làm VTPT P : x y 1 z 0 x y z 1 0 Ta có tọa độ N thỏa hệ x2 y2 z2 2x 4y 2z 0 2x 4y 2z 6 y 2 x y z 1 0 x y z 1 0 x y z 1 y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y z 6 x y z 6 x y z 6 Câu 16: [HH12.C3.2.BT.d] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 2 2 mặt cầu S : x 2 y 1 z 1 9 và M x0 ; y0 ; z0 S sao cho A x0 2y0 2z0 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó x0 y0 z0 bằng A. 2.B. 1. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn B Tacó: A x0 2y0 2z0 x0 2y0 2z0 A 0 nên M P : x 2y 2z A 0 , do đó điểm M là điểm chung của mặt cầu S với mặt phẳng P . Mặt cầu S có tâm I 2;1;1 và bán kính R 3. | 6 A | Tồn tại điểm M khi và chỉ khi d I, P R 3 3 A 15 3 Do đó, với M thuộc mặt cầu S thì A x0 2y0 2z0 3. Dấu đẳng thức xảy ra khi M là tiếp điểm của P : x 2y 2z 3 0 với S hay M là hình x0 2y0 2z0 3 0 t 1 x0 2 t x0 1 chiếu của I lên P . Suy ra M x0; y0; z0 thỏa: y0 1 2t y0 1 z0 1 2t z0 1 Vậy x0 y0 z0 1. Câu 17: [HH12.C3.2.BT.d] (CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 và C 0;0;3 . Mặt cầu S luôn qua A ,
2. B , C và đồng thời cắt ba tia Ox , Oy , Oz tại ba điểm phân biệt M , N , P . Gọi H là trực tâm của tam giác MNP . Tìm giá trị nhỏ nhất của HI với I 4;2;2 . A. 10 .B. 7 .C. 5 2 .D. 2 5 . Lời giải Chọn A Gọi M m;0;0 , N 0;n;0 , P 0;0; p . Gọi E là tâm mặt cầu S , R là bán kính mặt cầu S . Gọi K là trung điểm AM , ta có : EK  AM .           Ta có : OM.OA OK KM OK KA OK KM OK KM OK 2 KM 2 OE 2 KE 2 KM 2 OE 2 R 2     Chứng minh tương tự ta có: ON.OB OE 2 R2 , OP.OC OE 2 R2       OM.OA ON.OB OP.OC m.1 n.2 p.3 x y z x 2y 3z Ta có : phương trình mặt phẳng MNP : 1 hay 1 m n p m m m x 2 y 3z m 0 vectơ pháp tuyến của MNP là n 1;2;3 . Vì tứ diện OMNP có 3 cạnh từ O đôi một vuông góc nên OH  MNP x y z phương trình đường thẳng OH : (cố định). 1 2 3 Vậy HI nhỏ nhất khi H là hình chiếu của I lên OH Khi đó : Phương trình mặt phẳng qua I và vuông góc OH là : x 2 y 3z 14 0 , H 1;2;3 IH 10