Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 2: Phương trình mặt cầu - Mức độ 4.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 2: Phương trình mặt cầu - Mức độ 4.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 39: [HH12.C3.2.BT.d] [MINH HỌA L2] [2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét các điểm A 0;0;1 , B m;0;0 , C 0;n;0 , D 1;1;1 với m 0;n 0 và m n 1. Biết rằng khi m , n thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng ABC và đi qua d . Tính bán kính R của mặt cầu đó? 2 3 3 A. R 1. B. R . C. R . D. R . 2 2 2 Lời giải Chọn A Gọi I 1;1;0 là hình chiếu vuông góc của D lên mặt phẳng (Oxy) x y Ta có: Phương trình theo đoạn chắn của mặt phẳng (ABC) là: z 1 m n Suy ra phương trình tổng quát của (ABC) là nx my mnz mn 0 1 mn Mặt khác d I; ABC 1 (vì m n 1) và ID 1 d( I; ABC . m2 n2 m2n2 Nên tồn tại mặt cầu tâm I (là hình chiếu vuông góc của D lên mặt phẳng Oxy ) tiếp xúc với (ABC) và đi qua D . Khi đó R 1. Câu 33: [HH12.C3.2.BT.d] [CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 0;0;4 , điểm M nằm trên mặt phẳng Oxy và M O . Gọi D là hình chiếu vuông góc của O lên AM và E là trung điểm của OM . Biết đường thẳng DE luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Tính bán kính mặt cầu đó. A. R 2 . B. R 1. C. R 4 . D. R 2 . Lời giải Chọn A A I D M O E Ta có tam giác OAM luôn vuông tại O . Gọi I là trung điểm của OA (Điểm I cố định) Ta có tam giác ADO vuông tại D có ID là 1 đường trung tuyến nên ID OA 2 1 2 Ta có IE là đường trung bình của tam giác OAM nên IE song song với AM mà OD  AM OD  IE Mặt khác tam giác EOD cân tại E . Từ đó suy ra IE là đường trung trực của OD
2. Nên D· OE O· DE; I·OD I·DO I·DE I·OE 90 ID  DE 2 OA Vậy DE luôn tiếp xúc với mặt cầu tâm I bán kính R 2 . 2 Câu 40: [HH12.C3.2.BT.d] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;11; 5 và mặt phẳng P : 2mx m2 1 y m2 1 z 10 0 . Biết rằng khi m thay đổi, tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng P và cùng đi qua A . Tìm tổng bán kính của hai mặt cầu đó. A. 2 2 . B. 5 2 . C. 7 2 . D. 12 2 . Lời giải Chọn D Gọi I a;b;c ,r lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu. Do mặt cầu tiếp xúc với P nên ta có 2ma m2 1 b m2 1 c 10 b c m2 2ma b c 10 r d I, P m2 1 2 m2 1 2 b c r 2 m2 2ma b c r 2 10 0 1 b c m2 2ma b c 10 r m2 1 2 b c r 2 m2 2ma b c r 2 10 0 2 TH1: b c r 2 m2 2ma b c r 2 10 0 1 Do m thay đổi vẫn có mặt cầu cố định tiếp xúc với P nên yêu cầu bài toán trờ thành tìm điều kiện a,b,c sao cho 1 không phụ thuộc vào m . Do đó 1 luôn đúng với mọi b c r 2 0 a 0 b c r 2 10 0 b r 2 5 0 2 2 2 2 a 0 Suy ra I 0;5 r 2; 5 S : x y 5 r 2 z 5 r . c 5 2 r 2 2 Lại có A S nên suy ra: 4 11 5 r 2 r 2 r 2 12 2r 40 0 r 10 2 TH2: b c r 2 m2 2ma b c r 2 10 0 làm tương tự TH1 (trường hợp này không thỏa đề bài ) Tóm lại: Khi m thay đổi, tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng P và cùng đi qua A và có tổng bán kính là: 12 2 suy ra