Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 3: Phương trình mặt phẳng (Chưa học phương trình đường thẳng) - Mức độ 1.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 3: Phương trình mặt phẳng (Chưa học phương trình đường thẳng) - Mức độ 1.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 18: [HH12.C3.3.BT.a] (THPT CHU VĂN AN) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : x y 3 0 . Véctơ nào sau đây không phải là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P ? A. a 3; 3;0 .B. a 1; 1;3 .C. a 1; 1;0 .D. a 1;1;0 . Lời giải Chọn B Ta có mặt phẳng P : x y 3 0 có véctơ pháp tuyến là n 1; 1;0 . Trong các đáp án A, C, D lần lượt có a 3n;a n;a n nên các véctơ đó đều là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P . Đáp án: B ( a 1; 1;0 không phải là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P ). Câu 20: [HH12.C3.3.BT.a] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y z 1 0. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của P ? A. n 2; 1; 1 . B. n 2; 1; 1 . C. n 2; 1; 1 . D. n 1; 1; 1 . Lời giải Chọn B P : 2x y z 1 0 . Vec tơ pháp tuyến của P là n 2; 1;1 . Câu 21: [HH12.C3.3.BT.a] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y z 1 0. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của P ? A. n 2; 1; 1 . B. n 2; 1; 1 . C. n 2; 1; 1 . D. n 1; 1; 1 . Lời giải Chọn B P : 2x y z 1 0 . Vec tơ pháp tuyến của P là n 2; 1;1 . Câu 22: [HH12.C3.3.BT.a] (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P có phương trình 3x 2 y 3 0. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. n 6; 4; 0 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P . B. n 6; 4; 6 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P . C. n 3; 2; 3 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P . D. n 3; 2; 3 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P . Lời giải Chọn A  Có: nP 3;2;0 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P .  Vậy: n 6;4;0 2n P , nên n 6; 4; 0 cũng là một vectơ pháp tuyến của mp P .
2. Câu 23: [HH12.C3.3.BT.a] (THPT AN LÃO) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình 2x y 3z 1 0 . Tìm một véc tơ pháp tuyến n của P . A. n 4;2;6 .B. n 2;1;3 .C. n 6; 3;9 . D. n 6; 3; 9 . Lời giải: Chọn C Ta có: n 6; 3;9 là một véc tơ pháp tuyến của P . Câu 24: [HH12.C3.3.BT.a] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P :3x 2y z 1 0. Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến là A. n 1;3;2 . B. n 3; 1;2 . C. n 2;3; 1 . D. n 3;2; 1 . Lời giải Chọn D Nếu P : ax by cz d 0 thì P có VTPT là n a;b;c (hoặc là một vectơ cùng phương với n ) Câu 25: [HH12.C3.3.BT.a] (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2z 3 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ? A. n1 1; 2;3 .B. n2 1;0; 2 .C. n3 1; 1;0 .D. n4 0;1;0 . Lời giải Chọn B Nếu mặt phẳng ( ) có phương trình Ax By Cz D 0 thì ( ) có một VTPT là n (A; B;C) . Do đó, mặt phẳng P : x 2z 3 0 có một vectơ pháp tuyến n2 1;0; 2 . Câu 27: [HH12.C3.3.BT.a] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 3; 1; 2 , B 1; 5; 4 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng trung trực của đoạn AB? A. x 2 y z 7 0. B. x y z 8 0. C. x y z 2 0. D. 2x y z 3 0. Lời giải Chọn A Mặt phẳng trung trực P đi qua trung điểm I 2;3;3 của đoạn thẳng AB và vuông góc với  AB nên P nhận véctơ AB 2;4;2 làm véctơ pháp tuyến. Vậy phương trình tổng quát của P là: 2 x 2 4 y 3 2 z 3 0 2x 4y 2z 14 0 hay x 2 y z 7 0 . Câu 28: [HH12.C3.3.BT.a] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 3; 1; 2 , B 1; 5; 4 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng trung trực của đoạn AB? A. x 2 y z 7 0. B. x y z 8 0. C. x y z 2 0. D. 2x y z 3 0. Lời giải Chọn A
3. Mặt phẳng trung trực P đi qua trung điểm I 2;3;3 của đoạn thẳng AB và vuông góc với  AB nên P nhận véctơ AB 2;4;2 làm véctơ pháp tuyến. Vậy phương trình tổng quát của P là: 2 x 2 4 y 3 2 z 3 0 2x 4y 2z 14 0 hay x 2 y z 7 0 . Câu 29: [HH12.C3.3.BT.a] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 2; 1;3 , B 2;0;5 , C 0; 3; 1 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC ? A. x y 2z 9 0. B. x y 2z 9 0. C. 2x 3y 6z 19 0. D. 2x 3y 6z 19 0. Lời giải Chọn D Mặt phẳng P đi qua điểm A 2; 1;3 và vuông góc với đường thẳng BC nên nhận véctơ  CB 2;3;6 làm véctơ pháp tuyến. Khi đó phương trình tổng quát của mặt phẳng P là: 2 x 2 3 y 1 6 z 3 0 2x 3y 6z 19 0 . Câu 30: [HH12.C3.3.BT.a] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 2; 1;3 , B 2;0;5 , C 0; 3; 1 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC ? A. x y 2z 9 0. B. x y 2z 9 0. C. 2x 3y 6z 19 0. D. 2x 3y 6z 19 0. Lời giải Chọn D Mặt phẳng P đi qua điểm A 2; 1;3 và vuông góc với đường thẳng BC nên nhận véctơ  CB 2;3;6 làm véctơ pháp tuyến. Khi đó phương trình tổng quát của mặt phẳng P là: 2 x 2 3 y 1 6 z 3 0 2x 3y 6z 19 0 . Câu 31: [HH12.C3.3.BT.a] (THI THỬ CỤM 6 TP. HỒ CHÍ MINH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua điểm M 2; 3;4 và nhận n 2;4;1 làm vectơ pháp tuyến A. 2x 4 y z 12 0 .B. 2x 4 y z 12 0 . C. 2x 4 y z 10 0 .D. 2x 4 y z 11 0 . Lời giải Chọn B Mặt phẳng có phương trình là: P : 2 x 2 4 y 3 1. z 4 0 2x 4y z 12 0 Câu 33: [HH12.C3.3.BT.a] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A 1;0;0 ; B 0; 2;0 ; C 0;0;3 . Phương trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng ABC ? x y z x y z x y z x y z A. 1.B. 1.C. 1.D. 1. 3 2 1 2 1 3 1 2 3 3 1 2
4. Lời giải Chọn C x y z Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm A , B ,C là: 1 1 2 3 Câu 10: [HH12.C3.3.BT.a] (THPT SỐ 1 AN NHƠN) Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng P đi qua ba điểm A a;0;0 , B 0;b;0 , c 0;0;c (với a,b, c khác 0 ) có phương trình là x y z x y z x y z A. 0 .B. 1. C. ax by cz 1. D. 1. a b c a b c bc ac ab Lời giải Chọn B Mặt phẳng P đi qua 3 điểm A a;0;0 , B 0;b;0 , c 0;0;c có phương trình là x y z 1 a b c Câu 11: [HH12.C3.3.BT.a] Cho 3 điểm A 1;6;2 , B 5;1;3 ,C 4;0;6 phương trình mặt phẳng ABC là: A. 14x 13y 9z 110 0 . B. 14x 13y 9z 110 0 . C. 14x -13y 9z 110 0 .D. 14x 13y 9z 110 0 . Lời giải Chọn D uuur AB = (4;- 5;1) uuur AC = (3;- 6;4)   VTPT của mặt phẳng ABC là n AB, AC 14;13;9 Phương trình mặt phẳng ABC là 14x 13y 9z 110 0 Câu 12: [HH12.C3.3.BT.a] (THPT CHUYÊN BẾN TRE )Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng OAB ? x y x y A. 1. B. z 0 . 1 2 1 2 C. z 0 . D. x 1 y 2 0. Lời giải Chọn C Nhận thấy các điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 và O 0;0;0 đều thuộc mặt phẳng Oxy , nên mặt phẳng OAB trùng với mặt phẳng Oxy : z 0 . Câu 17: [HH12.C3.3.BT.a] (CHUYÊN ĐH VINH – L4 - 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua các điểm A a;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c với abc 0 có phương trình là
5. x y z x y z A. 0 .B. 1 0 . a b c a b c x y z C. 1 0 . D. ax by cz 1 0 . a b c Lời giải Chọn B x y z x y z Phương trình mặt phẳng ABC : 1 1 0 . a b c a b c Câu 18: [HH12.C3.3.BT.a] (CỤM 2 TP.HCM) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình của mặt phẳng P đi qua ba điểm A 2;0;0 , B 0;1;0 , C 0;0; 3 . A. P :3x 6y 2z 6 0. B. P :3x 6y 2z 6 0. C. D P. :3x 6y 2z 6 0. P :3x 6y 2z 6 0. Lời giải Chọn D x y z Ta có phương trình mặt phẳng P theo đoạn chắn là 1 3x 6y 2z 6 0. 2 1 3 Câu 19: [HH12.C3.3.BT.a] (THPT QUANG TRUNG) Trong không gian Oxyz , gọi (P) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm A(8,0,0); B(0, 2,0); C(0, 0, 4) . Phương trình của mặt phẳng (P) là: x y z x y z A. 1. B. 0 . 4 1 2 8 2 4 C. x 4y 2z 0 .D. x 4y 2z 8 0 . Lời giải Chọn D Câu 21: [HH12.C3.3.BT.a] (CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho ba điểm A 1;2;1 , B 2; 1;0 , C 1;1;3 . Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A , B , C . A. 4x y z 7 0 . B. 7x 2y z 12 0. C. 7x 2y z 10 0. D. x y z 4 0 . Lời giải Chọn B     Ta có AB 1; 3; 1 , AC 0; 1;2 suy ra AB, AC 7; 2; 1 1 7;2;1 . Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm A 1;2;1 có véc tơ pháp tuyến n 7;2;1 có phương trình là 7x 2y z 12 0. Câu 22: [HH12.C3.3.BT.a] (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A 2;0;0 , B 0; 3;0 , C 0;0;5 . Viết phương trình mặt phẳng ABC . x y z x y z A. 0 . B. 1. C. 2x 3y 5z 1. D. 2x 3y 5z 0 . 2 3 5 2 3 5 Lời giải
6. Chọn B Sử dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình mp ABC là: x y z 1. 2 3 5 Câu 23: [HH12.C3.3.BT.a] (THPT QUẢNG XƯƠNG 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 0;0;a ; B b;0;0 ; C 0;c;0 với a,b, c ¡ và abc 0 . Khi đó phương trình mặt phẳng ABC là x y z x y z x y z x y z A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. b c a c b a b a c a b c Lời giải. Chọn A Áp dụng lập PT mặt phẳng theo đoạn chắn ta có phương trình mặt phẳng ABC là x y z 1 b c a Câu 25: [HH12.C3.3.BT.a] (THPT LÝ THÁI TỔ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng P đi qua ba điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0; 1 là A. P : 2x y 2z 2 0. B. P : 2x y 2z 2 0. C. P : 2x y 2z 3 0. D. P : 2x y 2z 2 0. Lời giải Chọn B x y z Phương trình mặt phẳng đi qua A, B,C là 1 2x y 2z 2 0 . 1 2 1 Câu 30: [HH12.C3.3.BT.a] (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P có phương trình 3x 2 y 3z 1 0. Phát biểu nào sau đây là sai? A. Phương trình của mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P là 3x 2 y 3z 2 0. B. Phương trình của mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P là 6x 4 y 6z 1 0. C. Phương trình mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P là 3x 2 y 3z 5 0. D. Phương trình mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P là 3x 2 y 3z 1 0. Lời giải Chọn D Vì ta dễ thấy: 3x 2 y 3z 1 0 3x 2 y 3z 1 0 Q  P mệnh đề D sai Câu 38: [HH12.C3.3.BT.a] (CỤM 7 TP. HỒ CHÍ MINH) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho phương trình mặt phẳng P :2x 3y 4z 5 0 . Vectơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P . A. n 4;3;2 . B. n 2;3;4 . C. n 2;3;5 .D. n 2;3; 4 . Lời giải: Chọn D Từ phương trình P :2x 3y 4z 5 0 ta có VTPT là n 2;3; 4
7. Câu 41: [HH12.C3.3.BT.a] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3;2;1 và mặt phẳng (P): x- 3y + 2z - 2= 0 .Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song mặt phẳng (P) là: A. Q : x 3y 2z 4 0 . B. Q : x 3y 2z 1 0 . C. Q :3x y 2z 9 0 .D. Q : x 3y 2z 1 0. Lời giải Chọn D Vì mặt phẳng Q song song P : x 3y 2z 2 0 nên phương trình Q có dạng Q : x 3y 2z m 0 m 2 Q đi qua A 3;2;1 nên thay tọa độ vào ta có m 1. Vậy phương trình Q : x 3y 2z 1 0 Câu 5: [HH12.C3.3.BT.a] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 3; 4; 2 và n 2; 3; 4 . Phương trình mặt phẳng P đi qua điểm A và nhận n làm vectơ pháp tuyến là A. 3x 4y 2z 26 0 .B. 2x 3y 4z 29 0 . C. 2x 3y 4z 29 0 .D. 2x 3y 4z 26 0 . Lời giải Chọn D Mặt phẳng P đi qua điểm A 3; 4; 2 và nhận n 2; 3; 4 làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: 2 x 3 3 y 4 4 z 2 0 2x 3y 4y 26 0 2x 3y 4z 26 0 . Câu 12: [HH12.C3.3.BT.a] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình 2x 3y 5z 5 0 . Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến là A. n 2; 3;5 .B. n 2;3;5 .C. n 2; 3;5 . D. n 2;3;5 . Lời giải Chọn C  Ta có: mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến là n 2;3; 5 hay n1 2; 3;5 . Câu 1: [HH12.C3.3.BT.a] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 2 0 . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P có tọa độ là A. 1; 2; 1 B. 1; 2; 1 C. 1; 1; 1 D. 1; 2; 1 Lời giải Chọn C P : x y z 2 0 . Véc tơ pháp tuyến của P có tọa độ là: 1; 1; 1 . Câu 7: [HH12.C3.3.BT.a] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;0;2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. M Oxz B. M Oyz C. M Oy D. M Oxy Lời giải Chọn A
8. Do yM 0 nên M Oxz . Câu 12: [HH12.C3.3.BT.a] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng : x 2y 3z 2018 0 có một véctơ pháp tuyến là A. n 1; 2;3 B. n 1; 2;3 C. n 1;2;3 D. n 1;2;3 Lời giải Chọn B Mặt phẳng có phương trình tổng quát là x 2y 3z 2018 0 . Suy ra một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng là n 1; 2;3 .