Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 3: Phương trình mặt phẳng (Chưa học phương trình đường thẳng) - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 3: Phương trình mặt phẳng (Chưa học phương trình đường thẳng) - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 3: [HH12.C3.3.BT.b] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 1;0;0 , N 0; 2;0 và P 0;0;1 . Tính khoảng cách h từ gốc tọa độ đến mặt phẳng MNP . 1 2 2 2 A. h .B. h .C. h .D. h . 3 3 3 7 Lời giải Chọn C x y z Ta có MNP : 1 2x y 2z 2 0 1 2 1 2.0 0 2.0 2 2 Khi đó h d O, MNP . 22 1 2 22 3 Câu 20: [HH12.C3.3.BT.b] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2;1 và mặt phẳng P : 2x y z 3 0 . Gọi Q là mặt phẳng qua A và song song với P . Điểm nào sau đây không nằm trên mặt phẳng Q ? A. K 3;1; 8 .B. N 2;1; 1 .C. I 0;2; 1 . D. M 1;0; 5 . Lời giải Chọn B Do Q // P nên phương trình mặt phẳng Q có dạng: 2x y z C 0 C 3 . Mặt phẳng Q đi qua A 1;2;1 nên: 2. 1 2 1 C 0 C 3 . Suy ra phương trình mặt phẳng Q : 2x y z 3 0 . Từ đây, suy ra điểm không nằm trên mặt phẳng Q là: N 2;1; 1 vì 2.2 1 1 3 5 0 . Câu 45. [HH12.C3.3.BT.b] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng chứa hai điểm A 1; 0;1 , B 1; 2; 2 và song song với trục Ox có phương trình là A. y 2z 2 0 . B. x 2z 3 0 . C. 2y z 1 0. D. x y z 0 . Lời giải Chọn A Gọi P là mặt phẳng cần tìm. Do P // Ox nên P :by cz d 0 . c d 0 Do P chứa các điểm A 1; 0;1 , B 1; 2; 2 nên 2b c 0 . 2b 2c d 0 Ta chọn b 1 c 2 . Khi đó d 2 . Vậy phương trình P : y 2z 2 0 . Câu 7: [HH12.C3.3.BT.b] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng Q1 :3x y 4z 2 0 và Q2 :3x y 4z 8 0 . Phương trình mặt phẳng P song song và cách đều hai mặt phẳng Q1 và Q2 là: A. P :3x y 4z 10 0 . B. P :3x y 4z 5 0 . C. P :3x y 4z 10 0 . D. P :3x y 4z 5 0. Lời giải Chọn B Mặt phẳng P có dạng 3x y 4z D 0 .
2. Lấy M 0;2;0 Q1 và N 0;8;0 Q2 . Do Q1 // Q2 trung điểm I 0;5;0 của MN phải thuộc vào P nên ta tìm được D 5 . Vậy P :3x y 4z 5 0 . Bài 17: [HH12.C3.3.BT.b] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Mặt phẳng P đi qua ba điểm A 1; 4;2 , B 2; 2;1 , C 0; 4;3 có phương trình là A. y z 3 0 . B. x z 3 0 . C. x y 3 0 . D. x z 1 0. Lời giải Chọn B   AB 1;2; 1 , AC 1;0;1   AB, AC 2;0;2 2 1;0;1 Mặt phẳng P đi qua ba điểm A 1; 4;2 và có vectơ pháp tuyến n 1;0;1 . Phương trình mặt phẳng P : x z 3 0 Bài 20: [HH12.C3.3.BT.b] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 2;0;1 , B 4;2;5 phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là A. 3x y 2z 10 0 . B. 3x y 2z 10 0 . C. 3x y 2z 10 0. D. 3x y 2z 10 0. Lời giải Chọn A Gọi là trung điểm M 1;1;3 .  M AB AB 6;2;4 2 3;1;2 Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB qua M 1;1;3 và có vectơ pháp tuyến n 3;1;2 . phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là 3x y 2z 10 0 . Câu 31: [HH12.C3.3.BT.b] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z 1 2 9. Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S tại điểm M 0; 1;3 là A. x 2y 2z 8 0 . B. x 2y 2z 4 0 . C. y 3z 8 0 . D. y 3z 8 0 . Lời giải Chọn A Mặt cầu S có tâm I 1;1;1 , bán kính R 3. Mặt phẳng tiếp xúc với S tại M 0; 1;3 có vtpt  IM 1; 2;2 có dạng: x 2y 2z 8 0 x 2y 2z 8 0 . Câu 36: [HH12.C3.3.BT.b] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua hai điểm A 2; 1;4 , B 3;2; 1 và vuông góc với mặt phẳng  : x y 2z 3 0 có phương trình là A. 11x 7y 2z 21 0 . B. 11x 7y 2z 7 0 . C. 11x 7y 2z 21 0 . D. 11x 7y 2z 7 0. Lời giải Chọn A  AB 1;3; 5  n 1;1;2 Ta có và một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là .   n AB,n 11; 7; 2 Gọi n là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ta có .
3. A 2; 1;4 n 11; 7; 2 Phương trình mặt phẳng đi qua và có véc tơ pháp tuyến là 11x 7y 2z 21 0 . Câu 22: [HH12.C3.3.BT.b] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 3;1;4 và gọi A , B , C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox , Oy , Oz . Phương trình nào dưới đây là phương trình cuả mặt phẳng song song với mặt phẳng ABC ? A. 4x 12y 3z 12 0 B. 3x 12y 4z 12 0 C. 3x 12y 4z 12 0 D. 4x 12y 3z 12 0 . Lời giải Chọn D A , B , C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox , Oy , Oz nên A 3;0;0 , B 0;1;0 , C 0;0;4 . x z Phương trình mặt phẳng ABC : y 1 4x 12y 3z 12 0 . 3 4 Vậy phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng ABC là: 4x 12y 3z 12 0 . Câu 35: [HH12.C3.3.BT.b] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;4;1 , B 1;1;3 và mặt phẳng P : x 3y 2z 5 0 . Một mặt phẳng Q đi qua hai điểm A , B và vuông góc với P có dạng là ax by cz 11 0 . Tính a b c . A. a b c 10 B. a b c 3 C. a b c 5 D. a b c 7 Lời giải Chọn C   Ta có AB 3; 3;2 , P có vtpt n 1; 3;2 , Q có vtpt k AB,n 0;8;12 Q có dạng: 2 y 4 3 z 1 0 2y 3z 11 0. Vậy a b c 5 . Câu 28: [HH12.C3.3.BT.b](THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;4;1 , B 1;1;3 và mặt phẳng P : x 3y 2z 5 0. Viết phương trình mặt phẳng Q đi qua hai điểm A , B và vuông góc với mặt phẳng P . A. Q : 2y 3z 10 0 B. Q : 2x 3z 11 0 C. Q : 2y 3z 12 0 D. Q : 2y 3z 11 0 Lời giải Chọn D   Ta có AB 3; 3;2 , P có vtpt n 1; 3;2 . Q có vtpt k AB,n 4 0;2;3 . Q : 2y 3z 11 0 . Câu 11: [HH12.C3.3.BT.b](CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG- LẦN 2-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2;4;2 . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua 3 điểm M1 , M 2 , M 3 lần lượt là hình chiếu của M trên các trục tọa độ Ox , Oy , Oz .
4. x y z x y z A. P : 0 B. P : 1 2 4 2 2 4 2 x y z x y z C. P : 1 D. P : 1 1 2 1 2 4 2 Lời giải Chọn D Tọa độ các hình chiếu là M1 2;0;0 , M 2 0;4;0 , M 3 0;0;2 . Do đó phương trình mặt phẳng x y z P : 1. 2 4 2 Câu 20: [HH12.C3.3.BT.b](THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng P đi qua các hình chiếu của điểm M 1;3;4 lên các trục tọa độ là x y z x y z x y z x y z A. 1 B. 0 C. 1 D. 1 1 3 4 1 3 4 1 3 4 1 3 4 Lời giải Chọn C Hình chiếu của M 1;3;4 lên các trục tọa độ lần lượt là các điểm 1;0;0 , 0;3;0 và 0;0;4 . x y z Vậy phương trình mặt phẳng P là 1. 1 3 4 Câu 2: [HH12.C3.3.BT.b](THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;1;1 và hai mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0 , Q : y 0 . Viết phương trình mặt phẳng R chứa A , vuông góc với cả hai mặt phẳng P và Q . A. 3x y 2z 4 0 . B. 3x y 2z 2 0 . C. 3x 2z 0 . D. 3x 2z 1 0 . Lời giải Chọn D P : 2x y 3z 1 0 có véctơ pháp tuyến n P 2; 1;3 . Q : y 0 có véctơ pháp tuyến n Q 0;1;0 . Do mặt phẳng R vuông góc với cả hai mặt phẳng P và Q nên có véctơ pháp tuyến n n ,n . n 3;0;2 . R P Q R Vậy phương trình mặt phẳng R là: 3x 2z 1 0 3x 2z 1 0 . Câu 3: [HH12.C3.3.BT.b] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0 và song song với : 4x 3y 12z 10 0 . 4x 3y 12z 26 0 4x 3y 12z 26 0 A. . B. . 4x 3y 12z 78 0 4x 3y 12z 78 0 4x 3y 12z 26 0 4x 3y 12z 26 0 C. . D. . 4x 3y 12z 78 0 4x 3y 12z 78 0 Lời giải Chọn C
5. có tâm I 1;2;3 S : . bán kính :R 4 Gọi  mặt phẳng tiếp xúc với S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0 và song song với : 4x 3y 12z 10 0 . Ta có:  // nên phương trình mặt phẳng  : 4x 3y 12z D 0 D 10 . 26 D D 78 n  tiếp xúc với S nên d I,  R 4 26 D 52 . 13 D 26 n 4x 3y 12z 26 0 Vậy:  : . 4x 3y 12z 78 0 Câu 28: [HH12.C3.3.BT.b](THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P chứa điểm M 1;3; 2 , cắt các tia Ox , Oy , Oz OA OB OC lần lượt tại A , B , C sao cho . 1 2 4 A. 2x y z 1 0 . B. x 2y 4z 1 0 . C. 4x 2y z 1 0 . D. 4x 2y z 8 0 . Lời giải Chọn D Phương trình mặt chắn cắt tia Ox tại A a;0;0 , cắt tia Oy tại B 0;b;0 , cắt tia Oz tại C 0;0;c x y z có dạng là P : 1 (với a 0 , b 0 , c 0 ). a b c b OA OB OC a b c a Theo đề: 2 . 1 2 4 1 2 4 c 2b 1 3 2 4 Vì M 1;3; 2 nằm trên mặt phẳng P nên ta có: 1 1 b 4 . b b 2b b 2 Khi đó a 2 , c 8. x y z Vậy phương trình mặt phẳng P là: 1 4x 2y z 8 0 . 2 4 8 Câu 30: [HH12.C3.3.BT.b](THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M 1; 1;2 , N 3;1; 4 . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của MN . A. x y 3z 5 0. B. x y 3z 5 0 . C. x y 3z 1 0 . D. x y 3z 5 0 . Lời giải Chọn B uuur Ta có MN 2;2; 6 , gọi I là trung điểm MN I 2;0; 1 . Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của MN là: 2 x 2 2 y 0 6 z 1 0 x y 3z 5 0 . Câu 5: [HH12.C3.3.BT.b](Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Trong không gian Oxyz cho điểm A 2;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; 1 . Viết phương trình mặt phẳng ABC . x y z x y z x y z x y z A. 0 . B. 1. C. 1. D. 1. 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1
6. Lời giải Chọn D x y z Phương trình mặt phẳng ABC theo đoạn chắn: 1. 2 2 1 Câu 24: [HH12.C3.3.BT.b](Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3;2;1 và B 5; 4;1 . Viết phương trình mặt phẳng trung trực P của đoạn thẳng AB . A. P : 4x 3y 7 0 . B. P : 4x 3y 7 0 . C. P : 4x 3y 2z 16 0 . D. P : 4x 3y 2z 16 0 . Lời giải Chọn A  AB 8; 6;0 . Mặt phẳng P nhận vectơ n 4; 3;0 làm vectơ pháp tuyến và đi qua trung điểm I 1; 1;1 nên có phương trình là 4x 3y 7 0 . Câu 3: [HH12.C3.3.BT.b](SGD Hà Nam - Năm 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;2 và B 3;0; 1 . Gọi P là mặt phẳng chứa điểm B và vuông góc với đường thẳng AB . Mặt phẳng P có phương trình là A. 4x 2y 3z 15 0. B. 4x 2y 3z 9 0. C. 4x 2y 3z 9 0 . D. 4x 2y 3z 15 0 . Lời giải Chọn D P là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng AB nên P có một vectơ pháp tuyến là  AB 4; 2; 3 và đi qua B 3;0; 1 , phương trình mặt phẳng P là 4 x 3 2y 3 z 1 0 4x 2y 3z 15 0 . Câu 9: [HH12.C3.3.BT.b] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Viết phương trình mặt phẳng P qua M 1;2;1 , lần lượt cắt các tia Ox , Oy , Oz tại các điểm A , B , C sao cho hình chóp O.ABC đều. A. P :x y z 0 .B. P :x y z 4 0. C. P :x y z 4 0 .D. P :x y z 1 0 . Lời giải Chọn B Gọi mặt phẳng P cắt các tia Ox , Oy , Oz tại các điểm A , B , C sao cho hình chóp O.ABC đều OA OB OC a . x y z Phương trình mặt phẳng P : 1. a a a 1 2 1 Mà P qua M 1;2;1 nên 1 a 4 . a a a Phương trình mặt phẳng P : x y z 4 0 . Câu 17: [HH12.C3.3.BT.b] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho 4 điểm A 1; 3;2 , B 2; 3;1 , C 3;1;2 , D 1;2;3 . Mặt phẳng P đi qua AB , song song với CD . Véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của P ?
7. A. n 1; 1;1 .B. n 1;1 ; 1 .C. n 1;1 ;1 .D. n 1;1 ;1 . Lời giải Chọn C   Ta có AB 1; 0; 1 , CD 2;1 ;1 . Mặt phẳng P đi qua AB , song song với CD nên P   nhận AB 1; 0; 1 và CD 2;1 ;1 là cặp véc tơ chỉ phương.    Do đó n AB,CD 1;1 ;1 . P Câu 17: [HH12.C3.3.BT.b](Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 3;2; 1 và B 5;4;1 . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là? A. 4x y z 7 0 .B. 4x y z 1 0 .C. 4x y z 7 0 .D. 4x y z 1 0 . Lời giải Chọn C  Ta có AB 8;2;2 và I 1;3;0 là trung điểm của đoạn AB .  Phương trình mặt phẳng trung trực của AB đi qua I 1;3;0 và nhận AB 8;2;2 làm véc tơ pháp tuyến có phương trình là 8 x 1 2 y 3 2z 0 4x y z 7 0 . Câu 28: [HH12.C3.3.BT.b](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 1; 2;5 và vuông góc với hai mặt phẳng x 2y 3z 1 0 và 2x 3y z 1 0 có phương trình là A. x y z 2 0 .B. 2x y z 1 0 .C. x y z 2 0 .D. x y z 6 0 . Lời giải Chọn A Mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng x 2y 3z 1 0 và 2x 3y z 1 0 có véctơ pháp tuyến vuông góc với hai véctơ pháp tuyến hai mặt phẳng trên 1   1 n n ,n 7; 7; 7 1;1;1 . 7 1 2 7 Do đó phương trình mặt phẳng cần tìm là x 1 y 2 z 5 0 x y z 2 0 . Câu 20. [HH12.C3.3.BT.b] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A 0;1;2 , B 2;0;3 , C 3;4;0 là A. x 7y 9z 25 0 .B. 9x y 7z 15 0 . C. x 7y 9z 11 0 .D. 9x y 7z 13 0. Lời giải Chọn A  Ta có AB 2; 1;1 , AC 3;3; 2 .   Khi đó phương trình mp ABC có VTPT n AB, AC 1;7;9 Phương trình mp ABC là 1 x 0 7 y 1 9 z 2 0 x 7y 9z 25 0 . Câu 42. [HH12.C3.3.BT.b] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 2;3 , B 0;2; 1 , C 3;0; 2 . Phương trình mặt phẳng P đi qua A , trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với ABC là
8. A. 3x 2y z 4 0 .B. 12x 13y 10z 16 0 . C. 3x 2y z 4 0 . D. 12x 13y 10z 16 0. Lời giải Chọn C   4  1 Ta có AB 1;4; 4 , AC 2;2; 5 , G ;0;0 , AG ;2; 3 3 3   ABC có vectơ pháp tuyến n AB, AC 12;13;10 .  118 59 59 P có vectơ pháp tuyến k AG,n 59; ; 3; 2; 1 3 3 3 P : 3 x 1 2 y 2 z 3 0 3x 2y z 4 0 . Câu 23: [HH12.C3.3.BT.b] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3; 1; 2 và mặt phẳng :3x y 2z 4 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với ? A. 3x y 2z 14 0. B. 3x y 2z 6 0 . C. 3x y 2z 6 0 . D. 3x y 2z 6 0 . Lời giải Chọn C Mặt phẳng qua M song song với có phương trình là: 3 x 3 y 1 2 z 2 0 hay 3x y 2z 6 0 . Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: 3x y 2z 6 0 . Câu 12: [HH12.C3.3.BT.b] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Trong không gian với hệ x 1 y 2 z 3 tọa độ Oxyz , đường thẳng nào dưới đây đi qua A 3;5;7 và song song với d : .c 2 3 4 x 3 2t x 2 3t x 1 3t A. y 5 3t B. y 3 5t C. y 2 5t D. Không tồn tại. z 7 4t z 4 7t z 3 7t Câu 15: [HH12.C3.3.BT.b] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Góc giữa hai đường thẳng x y 1 z 1 x 1 y z 3 d : và d : bằng: 1 1 1 2 2 1 1 1 A. 45 B. 90 C. 60 D. 30 Câu 11: [HH12.C3.3.BT.b] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;3; 1 và mặt phẳng P : x 2y 2z 1. Gọi N là hình chiếu vuông góc của M trên P . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn MN . A. x 2y 2z 3 0 . B. x 2y 2z 1 0. C. x 2y 2z 3 0 . D. x 2y 2z 2 0 . Lời giải Chọn C Ta có véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n 1; 2;2 .
9. x 1 t Phương trình đường thẳng đi qua M 1;3; 1 và vuông góc với mặt phẳng P là y 3 2t . z 1 2t Gọi N là hình chiếu vuông góc của M trên P ta có N 1 t;3 2t; 1 2t . 8 17 11 1 Thay N vào phương trình mặt phẳng P ta được 9t 8 0 t N ; ; 9 9 9 9 13 19 1 Gọi I là trung điểm của MN khi đó ta có I ; ; . 9 9 9 Do mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN song song với mặt phẳng P nên véc tơ pháp tuyến của P cúng là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực của đoạn MN . 13 19 1 Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN đi qua I ; ; và có một véc tơ 9 9 9 pháp tuyến là n 1; 2;2 là x 2y 2z 3 0 . Câu 45: [HH12.C3.3.BT.b] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz ,cho điểm M 2;0;1 . Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox và trên mặt phẳng Oyz . Viết phương trình mặt trung trực của đoạn AB . A. 4x 2z 3 0 . B. 4x 2y 3 0 . C. 4x 2z 3 0 . D. 4x 2z 3 0 . Lời giải Chọn A A là hình chiếu của M 2;0;1 trên trục Ox nên ta có A 2;0;0 . B là hình chiếu của M 2;0;1 trên mặt phẳng Oyz nên ta có B 0;0;1 . 1 Gọi I là trung điểm AB . Ta có I 1;0; . 2  Mặt trung trực đoạn AB đi qua I và nhận BA 2;0; 1 làm véc tơ pháp tuyến nên có phương 1 trình 2 x 1 1 z 0 4x 2z 3 0 . 2 Câu 41: [HH12.C3.3.BT.b] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 1 , B 1; 3; 5 . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB. A. y 2z 2 0 B. y 3z 4 0 C. y 2z 6 0 D. y 3z 8 0 Lời giải Chọn D Tọa độ trung điểm M của đoạn AB là: M 1; 2; 2 .  Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua M và có véctơ pháp tuyến AB 0; 2; 6 có phương trình 2y 6z 16 0 hay y 3z 8 0 . Câu 34: [HH12.C3.3.BT.b] (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz cho điểm M 3;2;1 . Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và cắt các trục x Ox , y Oy , z Oz lần lượt tại các điểm A , B , C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC .
10. x y z x y z A. 3x y 2z 14 0 B. 3x 2y z 14 0 C. 1 D. 1 9 3 6 12 4 4 Lời giải Chọn B Giả sử A a;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c với a,b,c 0 . x y z Phương trình mặt phẳng P qua A , B , C có dạng: 1. a b c 3 2 1 Vì P đi qua M 3;2;1 nên ta có: 1 1 . a b c     MA a 3; 2; 1 , BC 0; b;c , MC 3; 2;c 1 , AB a;b;0 .   c 2b MA.BC 0 2b c 0 M là trực tâm của tam giác ABC   2b 2 . MC.AB 0 3a 2b 0 a 3 14 9 2 1 7 a Thay 2 vào 1 ta được: 1 1 b 7 3 . 2b b 2b b c 14 3x y z Vậy phương trình mặt phẳng P : 1 3x 2y z 14 0 14 7 14 Câu 25: [HH12.C3.3.BT.b] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm M (1;3;2), N (5;2;4), P(2;- 6;- 1) có dạng Ax + By + Cz + D = 0 . Tính tổng S = A+ B + C + D . A. S = 1.B. S = 6 . C. S = - 5.D. S = - 3. Lời giải Chọn A   MN = (4;- 1;2); MP = (1;- 9;- 3)   éMN, MPù= 21;14;- 35 Þ n = 3;2;- 5 là vectơ pháp tuyến của MNP ëê ûú ( ) ( ) ( ) Phương trình (MNP):3x + 2y - 5z + 1= 0 Þ A+ B + C + D = 1. Câu 41: [HH12.C3.3.BT.b] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 3;2;1 . Mặt phẳng P đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A , B , C không trùng với gốc tọa độ sao cho M là trực tâm của tam giác ABC . Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng P ? A. 2x y z 9 0 .B. 3x 2y z 14 0 . C. 3x 2y z 14 0 .D. 2x y 3z 9 0 . Lời giải Chọn C
11. C K O M A B H Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB , K là hình chiếu vuông góc B trên AC . AB  CH Ta có : AB  COH AB  OM (1) AB  CO AC  BK Tương tự ta có : AC  BOK AC  OM (2). AC  BO  Từ (1) và (2), ta có: OM  ABC hay OM là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P .  Phương trình mặt phẳng P đi qua M 3;2;1 và có một véc tơ pháp tuyến OM 3;2;1 là 3x 2y z 14 0 . Vậy mặt phẳng song song với mặt phẳng P là 3x 2y z 14 0 . Câu 22. [HH12.C3.3.BT.b] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A 0;4; 1 và B 2; 2; 3 là A. :x 3y z 4 0.B. :x 3y z 0 . C. :x 3y z 4 0 .D. :x 3y z 0 . Lời giải Chọn D Gọi M là trung điểm của AB , ta có M 1;1; 2 . đi qua M Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB :  vtpt AB 2; 6; 2 Phương trình :2 x 1 6 y 1 2 z 2 0 2x 6y 2z 0 x 3y z 0. Câu 21: [HH12.C3.3.BT.b] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P : ax by cz 27 0 qua hai điểm A 3;2;1 , B 3;5;2 và vuông góc với mặt phẳng Q :3x y z 4 0 . Tính tổng S a b c . A. S 12 . B. S 2 . C. S 4 . D. S 2 . Hướng dẫn giải Chọn C   Ta có: AB 6;3;1 , nQ 3;1;1 .    Do mặt phẳng P qua A , B và vuông góc với mặt phẳng Q nên n AB,n 2;9; 15 . P Q Suy ra phương trình mặt phẳng P : 2x 9y 15z 27 0 . Vậy S a b c 2 9 15 4 . Câu 22. [HH12.C3.3.BT.b] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho H 1;1; 3 . Phương trình mặt phẳng P đi qua H cắt các trục tọa độ Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C (khác O ) sao cho H là trực tâm tam giác ABC là: A. x y 3z 7 0 . B. x y 3z 11 0 . C. x y 3z 11 0 . D. x y 3z 7 0 .
12. Lời giải Chọn C Do H là trực tâm ABC AH  BC . Mặt khác: OA  OBC OA  BC BC  OAH OH  BC .  Tương tự: OH  AB OH  ABC hay OH 1;1; 3 là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P . Hơn nữa, P đi qua H 1;1; 3 nên phương trình mặt phẳng P là: x y 3z 11 0 . Câu 18. [HH12.C3.3.BT.b] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2;1; 1 , B 1;0;4 ,C 0; 2; 1 . Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc BC . A. x 2y 5z 0. B. x 2y 5z 5 0. C. x 2y 5z 5 0. D. 2x y 5z 5 0. Lời giải Chọn B  Phương trình mặt phẳng qua A 2;1; 1 nhận BC 1; 2 5 làm vtpt: x 2 2 y 1 5 z 1 0 x 2y 5z 5 0 .