Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 3: Phương trình mặt phẳng (Chưa học phương trình đường thẳng) - Mức độ 2.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 3: Phương trình mặt phẳng (Chưa học phương trình đường thẳng) - Mức độ 2.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 24: [HH12.C3.3.BT.b] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2;4;1), B(- 1;1;3)và mặt phẳng (P): x- 3y + 2z - 5 = 0 . Một mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A , B và vuông góc với (P) có dạng: ax + by + cz - 11= 0. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a b c . B. a b c 5 . C. a b;c . D. a b c . Lời giải Chọn B uuur Ta có: A(2;4;1), B(- 1;1;3) AB = (- 3;- 3;2). r Véc tơ pháp tuyến của(P) là: n = (1;- 3;2). Do mặt phẳng (Q) đi qua AB và vuông góc với (P) nên (Q) nhận véc tơ uuur r éAB,nù= (0;- 8;- 12) làm một véc tơ pháp tuyến nên phương trình của (Q) sẽ là: ëê ûú 2(y - 4)+ 3(z - 1)= 0 2y + 3z - 11= 0. Suy ra a = 0 , b = 2, c = 3 Þ a + b + c = 5 . Câu 23: [HH12.C3.3.BT.b] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 0;1;2 , B 2; 2;0 , C 2;0;1 . Mặt phẳng P đi qua A , trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là A. 4x 2y z 4 0 .B. 4x 2y z 4 0 .C. 4x 2y z 4 0 .D. 4x 2y z 4 0 . Lời giải Chọn A     Ta có AB 2; 3; 2 , AC 2; 1; 1 nên AB, AC 1;6; 8 . Phương trình mặt phẳng ABC là: x 6y 8z 10 0. Phương trình mặt phẳng qua B và vuông góc với AC là: 2x y z 2 0 . Phương trình mặt phẳng qua C và vuông góc với AB là: 2x 3y 2z 6 0 . 22 70 176 Giao điểm của ba mặt phẳng trên là trực tâm H của tam giác ABC nên H ; ; . 101 101 101   22 31 26 1 Mặt phẳng P đi qua A , H nên nP  AH ; ; 22;31;26 . 101 101 101 101  Mặt phẳng P  ABC nên nP  n ABC 1;6; 8 . Vậy n ABC ;u AH 404; 202; 101 là một vectơ pháp tuyến của P . Chọn nP 4; 2; 1 nên phương trình mặt phẳng P là 4x 2y z 4 0 . Câu 3: [HH12.C3.3.BT.b] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 2 y 1 2 z 2 2 4 và mặt phẳng
2. P : 4x 3y m 0 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng P và mặt cầu S có đúng 1 điểm chung. A. m 1. B. m 1 hoặc m 21. C. m 1 hoặc m 21. D. m 9 hoặc m 31. Lời giải Chọn C Mặt cầu S có tâm I 2; 1; 2 , bán kính R 2 . Mặt phẳng P và mặt cầu S có đúng 1 điểm chung khi: d I; P R . 11 m m 1 2 . 5 m 21 Câu 15: [HH12.C3.3.BT.b] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng P đi qua điểm B 2;1; 3 , đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng Q : x y 3z 0 , R : 2x y z 0 là A. 4x 5y 3z 22 0 . B. 4x 5y 3z 12 0 . C. 2x y 3z 14 0. D. 4x 5y 3z 22 0. Lời giải Chọn D Mặt phẳng Q : x y 3z 0 , R : 2x y z 0 có các vectơ pháp tuyến lần lượt là   n1 1;1;3 và n2 2; 1;1 . Vì P vuông góc với hai mặt phẳng Q , R nên P có vectơ pháp tuyến là    n n , n 4;5; 3 . 1 2 Ta lại có P đi qua điểm B 2;1; 3 nên P : 4 x 2 5 y 1 3 z 3 0 4x 5y 3z 22 0 . Câu 27: [HH12.C3.3.BT.b] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3; 1; 2 và mặt phẳng P :3x y 2z 4 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với P ? A. Q :3x y 2z 6 0 . B. Q :3x y 2z 6 0 . C. Q :3x y 2z 6 0 . D. Q :3x y 2z 14 0 . Lời giải Chọn C Vì Q // P nên Q :3x y 2z m 0 m 4 Mà M 3; 1; 2 P m 6 (thỏa mãn). Vậy Q :3x y 2z 6 0 .
3. Câu 21: [HH12.C3.3.BT.b] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong ïì x = 2+ 2t ï không gian Oxyz , cho đường thẳng d :íï y = 1+ t . Mặt phẳng đi qua A 2; 1;1 và vuông góc ï îï z = 4- t với đường thẳng d có phương trình là: A. 2x y z 2 0 . B. x 3y 2z 3 0 . C. x 3y 2z 3 0 . D. x 3y 2z 5 0 . Lời giải Chọn A Gọi P là mặt phẳng đi qua A 2; 1;1 và vuông góc với đường thẳng d ; nP là vectơ pháp tuyến của P . d có véctơ chỉ phương là ud 2;1; 1 . Vì d vuông góc với mặt phẳng P nên nP ud , suy ra nP 2;1; 1 . Mặt phẳng P đi qua A nên P : 2x y z 2 0 . Câu 3. [HH12.C3.3.BT.b] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua ba điểm A 2; 3; 5 , B 3; 2; 4 và C 4; 1; 2 có phương trình là A. x y 5 0.B. x y 5 0 .C. y z 2 0.D. 2x y 7 0 . Lời giải Chọn B     Vì AB ; AC  ABC nên ABC sẽ nhận n AB, AC làm một vectơ pháp tuyến.     Ta có AB 1; 1; 1 , AC 2; 2; 3 suy ra n AB, AC 1; 1; 0 . Hiển nhiên ABC đi qua A 2; 3; 5 nên ta có phương trình của ABC là 1 x 2 1 y 3 0 z 5 0 x y 5 0 . Câu 31: [HH12.C3.3.BT.b] (SGD - Quảng Nam - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi là mặt phẳng đi qua M 1; 1;2 và chứa trục Ox . Điểm nào trong các điểm sau đây thuộc mặt phẳng ? A. M 0;4; 2 . B. N 2;2; 4 . C. P 2;2;4 . D. Q 0;4;2 . Lời giải Chọn B  Gọi n là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng khi đó ta có n OM ,i . Với  OM 1; 1;2 , i 1;0;0 n 0;2;1 . Phương trình mặt phẳng đi qua điểm O 0;0;0 và có một véc tơ pháp tuyến n 0;2;1 là 2y z 0 . Do 2.2 4 0 nên điểm N 2;2; 4 thuộc mặt phẳng . Câu 8: [HH12.C3.3.BT.b] (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;3;2 và B 2;1;0 . Mặt phẳng trung trực của AB có phương trình là A. 2x y z 3 0 .B. 2x y z 3 0 .
4. C. 4x 2y 2z 3 0 . D. 4x 2y 2z 6 0 . Lời giải Chọn B Gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . Ta có đi qua trung điểm M 0;2;1 của đoạn thẳng AB .   AB AB 4; 2; 2 là VTPT của . Khi đó : 2x y z 3 0 . Câu 5: [HH12.C3.3.BT.b] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2 x 2y 3z 0 . Gọi A , B ,C lần lượt là giao điểm (khác gốc tọa độ O ) của mặt cầu S và các trục tọa độ Ox ,Oy ,Oz . Phương trình mặt phẳng ABC là: A. 6x 3y 2z 12 0.B. 6x 3y 2z 12 0. C. 6x 3y 2z 12 0 .D. 6x 3y 2z 12 0 . Hướng dẫn giải Chọn C Dễ thấy A 2;0;0 , B 0;4;0 ,C 0;0;6 . x y z Do đó ABC : 1 6x 3y 2z 12 0 . 2 4 6 Câu 18: [HH12.C3.3.BT.b] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 0; 1 , B 2; 1; 1 . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là A. x y 2 0 B. x y 2 0 C. x y 2 0 D. x y 1 0 Lời giải Chọn A 3 1 Gọi I ; ; 1 là trung điểm của AB . 2 2  Ta có: AB 1; 1; 0 . 3 1  Ta thấy mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua I ; ; 1 và nhận AB 1; 1; 0 làm một 2 2 vectơ pháp tuyến. Nên phương trình mặt phẳng cần tìm là: x y 2 0 . Câu 3: [HH12.C3.3.BT.b] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần 4 - 2017 - 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;3;4 . Gọi A , B , C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox , Oy , Oz . Viết phương trình mặt phẳng ABC . x y z x y z x y z x y z A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 3 4 2 3 2 4 2 3 4 4 4 3 Lời giải Chọn C Ta có: A 2;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0;4 .
5. x y z Vậy ABC : 1. 2 3 4 Câu 42: [HH12.C3.3.BT.b] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 2;1; 1 , N 1; 1;0 và mặt phẳng Q : x 3y 3z 5 0 . Mặt phẳng P đi qua hai điểm M , N và vuông góc với mp Q có phương trình là A. 3x 2y z 5 0 . B. 3x 2y z 5 0 . C. 3x 2y z 1 0 . D. 3x 2y z 3 0 . Lời giải Chọn A.  Ta có MN 1; 2;1 . mp Q có VTPT n 1;3; 3  MN,n 3; 2; 1  P đi qua N 1; 1;0 và có VTPT nP 3; 2; 1 nên có PTTQ là 3 x 1 2 y 1 z 0 0 hay 3x 2y z 5 0 . Câu 49: [HH12.C3.3.BT.b] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 1;5 , B 1; 2;3 . Mặt phẳng đi qua hai điểm a A , B và song song với trục Ox có vectơ pháp tuyến n 0;a;b . Khi đó tỉ số bằng b 3 3 A. 2 . B. 2 . C. . D. . 2 2 Lời giải Chọn B. BA 1;1;2 . i 1;0;0 là vectơ đơn vị của trục Ox .  Vì đi qua hai điểm A , B và song song với trục Ox nên BA,i 0;2; 1 là một vectơ a pháp tuyến của . Do đó 2 . b