Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 3: Phương trình mặt phẳng (Chưa học phương trình đường thẳng) - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 3: Phương trình mặt phẳng (Chưa học phương trình đường thẳng) - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 41. [HH12.C3.3.BT.c] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 0;0; 6 , B 0;1; 8 , C 1;2; 5 và D 4;3;8 . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó? A. Có vô số mặt phẳng. B. 1 mặt phẳng.C. 7 mặt phẳng. D. 4 mặt phẳng. Lời giải Chọn C    Ta có AB, AC .AD 0, suy ra bốn điểm A , B , C , D không đồng phẳng. Gọi P là mặt phẳng cách đều bốn điểm A , B , C , D . TH1: Có một điểm nằm khác phía với ba điểm còn lại so với P . Có bốn mặt phẳng thỏa mãn. TH2: Mỗi phía của mặt phẳng P có hai điểm. Có ba mặt phẳng thỏa mãn. Vậy có bảy mặt phẳng thỏa mãn. Câu 27: [HH12.C3.3.BT.c] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2;5 . Số mặt phẳng đi qua M và cắt các trục Ox , Oy , Oz tại A , B , C sao cho OA OB OC ( A , B , C không trùng với gốc tọa độ O ) là A. 8 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn C x y z 1 2 5 Gọi A a;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c , có dạng 1, M 1. a b c a b c Do OA OB OC a b c . Xét các trường hợp 8 + a b c 1 a 8 : x y z 8 0 . a 2 + a b c 1 a 2 : x y z 2 0 . a 6 + a b c 1 a 6 : x y z 6 0 . a 4 + a b c 1 a 4 : x y z 4 0 . a Vậy có 4 mặt phẳng thỏa ycbt. Câu 37: [HH12.C3.3.BT.c] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Trong không gian với hệ trụcOxyz , cho hai điểm M 1;2;1 ; N 1;0; 1 . Có bao nhiêu mặt phẳng qua M , N cắt trục Ox , trục Oy lần lượt tại A , B A B sao cho AM 3BN . A. 1. B. 2 . C. 3 . D. Vô số. Lời giải Chọn B Gọi n A; B;C , A2 B2 C 2 0 là vectơ pháp tuyến của mp P thỏa yêu cầu bài toán. • mp P qua N 1;0; 1 nên phương trình mặt phẳng có dạng: A x 1 By C z 1 0 Ax By Cz A C 0 . • mp P qua M 1;2;1 suy ra A 2B C A C 0 A B C 0 A C B (1). • mp P cắt trục Ox tại A a;0;0 suy ra A.a A C 0 A.a B 0 . B B a (Do nếu A 0 B 0 C 0 nên A 0 ). Suy ra A ;0;0 A A
2. B 0 • mp P cắt trục Oy tại B 0;b;0 suy ra B.b A C 0 B.b B 0 . b 1 TH1: B 0 A C 0 A C . Chọn C 1 A 1. Phương trình mặt phẳng P có dạng: x z 0 . A  B  O 0;0;0 không thỏa yêu cầu. TH2: b 1 B 0;1;0 2 B AM 1 5 ; BN 3 A 2 B AM 3BN 1 5 3 A B B 2 1 2 1 B A A 1 5 9 A B B 1 2 3 A A B • 1 B A C 0 . Chọn A 1 B 1. A Phương trình mp P : x y 1 0 B • 3 B 3A C 4A. Chọn A 1 B 3 C 4 . A Phương trình mp P : x 3y 4z 3 0 Vậy có hai mặt phẳng thỏa yêu cầu. Câu 41: [HH12.C3.3.BT.c] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 0;8;2 , B 9; 7;23 và mặt cầu S có phương trình S : x 5 2 y 3 2 z 7 2 72 . Mặt phẳng P : x by cz d 0 đi qua điểm A và tiếp xúc với mặt cầu S sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng P lớn nhất. Giá trị của b c d khi đó là A. b c d 2 . B. b c d 4 . C. b c d 3 . D. b c d 1. Lời giải Chọn C Vì A P nên ta 8b 2c d 0 d 8b 2c P : x by cz 8b 2c 0. 5 11b 5c Do P tiếp xúc với mặt cầu S nên d I; P R 6 2 . 1 b2 c2 9 7b 23c 8b 2c 5 11b 5c 4 1 b 4c Ta có: d B; P 1 b2 c2 1 b2 c2 5 11b 5c 1 b 4c 1 b 4c d B; P 4 d B; P 6 2 4 1 b2 c2 1 b2 c2 1 b2 c2 2 2 Cosi Svac 1 1 16 1 b c d B; P 6 2 4 d B; P 18 2 . 1 b2 c2
3. c 1 b b 1 4 Dấu “=” xảy ra khi c 4 . 5 11b 5c 6 2 2 2 d 0 1 b c Vậy Pmax 18 2 khi b c d 3 . Câu 26: [HH12.C3.3.BT.c] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho điểm H 1;2;3 là trực tâm của ABC với A, B,C là ba điểm lần lượt nằm trên các trục Ox,Oy,Oz (khác gốc tọa độ). Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B,C là A. 3x y 2z 9 0 B. x 2y 3z 14 0 x y z C. 3x 2y z 10 0 D. 1 1 2 3 Lời giải Chọn B Giả sử A a;0;0 , B 0;b;0 ,C 0;0;c uuur uuur uuur uuur AH 1 a;2;3 ; BH 1;2 b;3 ; BC 0; b;c ; AC a;0;c uuur uuur AH.BC 0 2b 3c 0 Do H là trực tâm nên ta có: uuur uuur a 3c 0 BH.AC 0 x y z Phương trình mặt phẳng ABC : 1. a b c 1 2 3 Vì H ABC 1. a b c a 2b 2b 3c 0 a 14 2b Do đó ta có hệ phương trình: a 3c 0 c b 7 . 3 1 2 3 14 1 1 2 9 c a b c 1 3 2b b 2b x y 3z Vậy phương trình mặt phẳng ABC : 1 x 2y 3z 14 0. 14 7 14 Câu 26: [HH12.C3.3.BT.c] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho điểm H 1;2;3 là trực tâm của ABC với A, B,C là ba điểm lần lượt nằm trên các trục Ox,Oy,Oz (khác gốc tọa độ). Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B,C là A. 3x y 2z 9 0 B. x 2y 3z 14 0 x y z C. 3x 2y z 10 0 D. 1 1 2 3 Lời giải Chọn B Giả sử A a;0;0 , B 0;b;0 ,C 0;0;c
4. uuur uuur uuur uuur AH 1 a;2;3 ; BH 1;2 b;3 ; BC 0; b;c ; AC a;0;c uuur uuur AH.BC 0 2b 3c 0 Do H là trực tâm nên ta có: uuur uuur a 3c 0 BH.AC 0 x y z Phương trình mặt phẳng ABC : 1. a b c 1 2 3 Vì H ABC 1. a b c a 2b 2b 3c 0 a 14 2b Do đó ta có hệ phương trình: a 3c 0 c b 7 . 3 1 2 3 14 1 1 2 9 c a b c 1 3 2b b 2b x y 3z Vậy phương trình mặt phẳng ABC : 1 x 2y 3z 14 0. 14 7 14 Câu 41: [HH12.C3.3.BT.c] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 3;0;0 , B 1;2;1 và C 2; 1;2 . Biết mặt phẳng qua B , C và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC có một vectơ pháp tuyến là 10;a;b . Tổng a b là: A. 2 B. 2 C. 1 D. 1 Lời giải Chọn B Gọi tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC là I x; y; z . Ta có phương trình OBC : x z 0 . Phương trình mặt phẳng ABC : 5x 3y 4z 15 0 . Tâm I cách đều hai mặt phẳng OBC và ABC suy ra: x z 5x 3y 4z 15 y 3z 5 0 . 2 5 2 10x 3y z 15 0  Nhận xét: hai điểm A và O nằm về cùng phía với nên loại . Hai điểm A và O nằm về khác phía  nên nhận  . Thấy ngay một vectơ pháp tuyến là 10;a;b thì a 3, b 1.Vậy a b 2 . Câu 34: [HH12.C3.3.BT.c] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1; 2;0 , B 0; 4;0 , C 0;0; 3 . Phương trình mặt phẳng P nào dưới đây đi qua A , gốc tọa độ O và cách đều hai điểm B và C ? A. P : 2x y 3z 0. B. P : 6x 3y 5z 0 . C. P : 2x y 3z 0 . D. P : 6x 3y 4z 0. Lời giải Chọn D   Ta có AO 1;2;0 , BC 0;4; 3 .  TH1: B và C nằm cùng phía với P , khi đó BC có giá song song với P . Phương trình
5.   mặt phẳng P qua O có vtpt n BC, AO 6;3;4 nên P : 6x 3y 4z 0. 3 TH2: B và C nằm khác phía với P , khi đó trung điểm I 0; 2; của BC thuộc P . 2  3   3 IO 0;2; . Phương trình mặt phẳng P qua O có vtpt n IO, AO 3; ;2 nên 2 2 P : 6x 3y 4z 0. Câu 45: [HH12.C3.3.BT.c] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho tứ diện SABC có S 0;0;1 , A 1;0;1 , B 0;1;1 ; C 0;0;2 . Hỏi tứ diện SABC có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 6 . B. 1. C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn D          Ta có: SA 1;0;0 , SB 0;1;0 , SC 0;0;1 nên SA.SB 0, SB.SC 0, SC.SA 0 và    SA SB SC 1 Tức là tứ diện SABC có các cạnh SA, SB, SC bằng nhau và đôi một vuông góc. Vậy tứ diện SABC có tất cả ba mặt phẳng đối xứng đó là: - Mặt phẳng trung trực của cạnh AB . C B S I A - Mặt phẳng trung trực của cạnh AC . B C S J A - Mặt phẳng trung trực của cạnh BC .
6. A C S K B Câu 38. [HH12.C3.3.BT.c] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho các điểm A 0;1;1 , B 2; 1;2 ,C 5; 3;1 .Tìm toạ độ điểm E sao cho tứ giác ABCE theo thứ tự đó lập thành một hình thang cân với đáy AB, CE. A. E 3; 1;0 . B. E 1;3; 2 . C. E 7;5; 2 . D. E 1;1; 1 . Lời giải Chọn B - Gọi mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB. 3 Khi đó mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I 1;0; của 2  đoạn AB và có véc tơ pháp tuyến AB 2; 2;1 nên phương trình của mặt phẳng (P): 4x – 4y + 2z – 7 = 0. x 5 2t - Phương trình đường thẳng EC: y 3 2t . z 1 t 1 - Gọi H là giao điểm của đường thẳng EC và mặt phẳng (P) khi đó H 2;0; suy ra 2 E 1;3; 2 . Câu 32: [HH12.C3.3.BT.c] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : 2x 2y z 4 0 và đường thẳng x 2 y 2 z 2 d : . Tam giác ABC có A 1;2;1 , các điểm B , C nằm trên và 1 2 1 trọng tâm G nằm trên đường thẳng d . Tọa độ trung điểm M của BC là: A. M 0;1; 2 B. M 2;1;2 C. M 2; 1; 2 D. M 1; 1; 4
7. Câu 37: [HH12.C3.3.BT.c] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;1;1 . Mặt phẳng P đi qua M và cắt chiều dương của các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A , B , C thỏa mãn OA 2OB . Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC . 64 10 9 81 A. . B. . C. .D. . 27 3 2 16 Lời giải Chọn D Giả sử A a;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c với a,b,c 0 . Khi đó mặt phẳng P có dạng x y z 1 1 1 1. Vì P đi qua M nên 1. a b c a b c 3 1 1 3 2b 3 2b Mặt khác OA 2OB nên a 2b nên 1 1 c . 2b c c 2b 2b 2b 3 1 1 Thể tích khối tứ diện OABC là V abc b2c . 6 3 3 1 3 3 1 9 9 1 16b2c b2c 81 Ta có 33 3 27 . 2b c 4b 4b c 16b2c 16b2c 3 9 3 16 9 a 2 81 3 1 1 9 Vmin khi b . 16 4b c 3 4 c 3